2019年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2019 年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知集合 A= x|x2+x-2 0 ，集合 B= x|x0 ，則集合 AB=（）A. x|0 x 1B. x|x 1C. x|-2 x 1D. x|x -22.若復(fù)數(shù) z 滿足（z+i）（ 2+i ）=5（其中 i 為虛數(shù)單位），則等于（）A. 2+2iB. -2+2iC. 2-2iD. -2-2i3.已知等差數(shù)列 an ，a4 =9， a8=-a9，則 a1=（）A. 21B. 19C. 17D. 154.設(shè)變量 x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z=4x+2 y

2、的最大值為（）A. 12B. 10C. 8D. 65.已知，若 是第二象限角，則tan 的值為（）A.B. -2C. -D.6.曲線 y=在點(diǎn)（ -1，-1）處的切線方程為（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2 x-3D. y=-2x-27.若函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為，則函數(shù) f（ x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.8. 某幾何體示意圖的三視圖如圖示， 已知其主視圖的周長(zhǎng)為8，則該幾何體側(cè)面積的最大值為（）A. B. 2C. 4D. 169. 歐拉三角形定義如下： ABC 的三個(gè)歐拉點(diǎn)（頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)）構(gòu)成的三角形稱(chēng)為 ABC 的歐拉三角形已知ABC 中

3、， AB AC 3， BC2， ABC 的垂心為 P，AP，BP，CP 的中點(diǎn)分別為A1，B1，C1，A1B1C1 即為 ABC 的歐拉三角形，往 ABC 中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在PA1B1 或 PB1C1 內(nèi)的概率為A.B.C.D.第1頁(yè)，共 19頁(yè)10.已知點(diǎn) F 為雙曲線的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A 為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，直線 FA 與雙曲線的一條漸近線在y 軸左側(cè)的交點(diǎn)為B，若，則此雙曲線的離心率是（）A.B.C. 2D. 311.已知點(diǎn) P 在直線 x+2y-1=0 上，點(diǎn) Q 在直線 x+2y+3=0 上， M（ x0， y0）為 PQ 的中點(diǎn)，且 y0 2x0+1，則 的取值范圍是（）A.

4、B.C.D.12. 已知函數(shù) f（ x） =2-|x|，若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） x2-x-m 的解集中僅有 1 個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（）A. -3 ， -1）B. （ -3， -1）C. -2 ，-1）D. （ -2， -1）二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知單位向量 與單位向量 的夾角為120 =_，則14.f x =是奇函數(shù)，則a=_若 （ ）15.已知數(shù)列 an 滿足，（ nN* ），則 an 中最大項(xiàng)的值為 _16. 已知矩形 ABCD ，AB=1， ，E 為 AD 中點(diǎn)， 現(xiàn)分別沿 BE、CE 將三角形 ABE 和三角形 DCE 翻折，使

5、A、 D 點(diǎn)重合，記為 P 點(diǎn)，則幾何體 P-BCE 外接球的表面積為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）ABC中，內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a b c，且17. 在、 、 、（ 1）求 B 的值；（ 2）若 a=4，求 ABC 的面積18. 如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，側(cè)面 ABB1A1 是菱形， BAA1=60 ， E 是棱 BB1 的中點(diǎn)， CA=CB=1， F 在線段 AC 上，且 AF=2 FC 第2頁(yè)，共 19頁(yè)（ 1）證明： CB1面 A1EF；（ 2）若 CACB ，面 CAB面 ABB1A1，求三棱錐 C-AA 1B 的體積19.某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)從購(gòu)買(mǎi)該平臺(tái)

6、某課程的客戶(hù)中，隨機(jī)抽取了100 位客戶(hù)的數(shù)據(jù)， 并將這100 個(gè)數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù)，客戶(hù)性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如表；學(xué)時(shí)數(shù)5 ，10） 10， 15） 15， 20） 20， 25） 25， 30） 30， 35） 35，40）男性181299642女性24827134（ 1）根據(jù)上表估計(jì)男性客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（ 2）從這 100 位客戶(hù)中， 對(duì)購(gòu)買(mǎi)該課程學(xué)時(shí)數(shù)在 20 以下的女性客戶(hù)按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取 7 人，再?gòu)倪@ 7 人中隨機(jī)抽取 2 人，求這 2 人購(gòu)買(mǎi)的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于 15 的概率（ 3）將購(gòu)買(mǎi)該課程達(dá)

7、到 25 學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛(ài)好該課程者”， 25 學(xué)時(shí)以下者視，為“非十分愛(ài)好該課程者” 請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下 22 列聯(lián)表， 并判斷是否有 99.9%的把握認(rèn)為“十分愛(ài)好該課程者”與性別有關(guān)？非十分愛(ài)好該課程者十分愛(ài)好該課程者合計(jì)男性女性合計(jì)100附：，n=a+b+c+dP（K 2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828第3頁(yè)，共 19頁(yè)20. 已知橢圓 G： =1 （ a b 0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為（ 2 ， 0），斜率為 1 的直線 l 與橢圓 G 交與 A、B 兩點(diǎn)，以 AB 為底邊作等腰三角形， 頂點(diǎn)

8、為 P（ -3，2）（ ）求橢圓 G 的方程；（ ）求 PAB 的面積21. 已知函數(shù) f（ x） =lnx-ax2（ ）討論 f（ x）的單調(diào)性；（ ）若 f（ x） -x 恒成立，求 a 的取值范圍22. 已知曲線 C 的參數(shù)方程為，（ t 為參數(shù)），以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過(guò)極點(diǎn)的兩射線l 1、l 2 相互垂直， 與曲線 C 分別相交于 A、B 兩點(diǎn)（不同于點(diǎn) O），且 l1 的傾斜角為銳角 （ 1）求曲線 C 和射線 l2 的極坐標(biāo)方程；（ 2）求 OAB 的面積的最小值，并求此時(shí)的值23. 已知函數(shù) f（ x） =|x-2|-a|x+2|（ 1）當(dāng) a

9、=2 時(shí)，求不等式 f （x） 2 的解集；（ 2）當(dāng) x-2 ， 2時(shí)，不等式 f（ x） x 恒成立，求 a 的取值范圍第4頁(yè)，共 19頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】解：集合 A=x|x 2+x-20=x|-2 x1 ，集合 B=x|x 0 ，集合 A B=x|x -2 故選：D利用并集定 義直接求解本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：由（z+i ）（2+i）=5，得 z=，故選：A把已知等式 變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】

10、 D【解析】解：等差數(shù)列 a n ，a4=9，a8=-a9，解得 a1=15，d=-2故選：D利用等差數(shù)列通 項(xiàng)公式列出方程 組，能求出首項(xiàng) a1本題考查等差數(shù)列的首 項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4.【答案】 B【解析】第5頁(yè)，共 19頁(yè)解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如 圖：（陰影部分）由 z=4x+2y 得 y=-2x+z，平移直線 y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直 線 y=-2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，直線 y=-2x+的截距最大，此時(shí) z 最大由，解得，即C（2，1），代入目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 得 z=42+21=10即目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 的

11、最大值為 10故選：B作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義值，求最大 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形，以及結(jié)合的思想，屬中檔題標(biāo)優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題 這類(lèi)目 函數(shù)有唯一最，問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān) 鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解5.【答案】 C【解析】解：，2222sin+cos=（）=1，+（-解得：a=0，或a=4，為第二象限角， sin 0，cos 0a=4，可得：sin =，cos =-，tan =-故選：C利用 sin2 +cos2 =1，解得 a由于 為第二象限角，可得 sin 0，cos 0即可得出 a的值，進(jìn)而可求 tan 的值 第6

12、頁(yè)，共 19頁(yè)本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 A【解析】解：y=，y =，所以 k=y| =2，得切線的斜率為 2，所以 k=2；x=-1所以曲線 y=f （x）在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程為：y+1=2（x+1），即y=2x+1 故選：A欲求在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程，只須求出其斜率的 值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在 x=-1 處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意 義即可求出切 線的斜率從而問(wèn)題解決本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意 義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲 線上某點(diǎn)切線方程等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基 礎(chǔ)題7.【答

13、案】 B【解析】解：函數(shù)圖象的兩個(gè)相 鄰最高點(diǎn)的距離 為=， =2，f（x ）=sin（2x-）令 2k- 2x- 2k+，求得 k- xk+，故函數(shù)的增區(qū)間為 k - ，k+ ，kZ，故選：B由題意利用正弦函數(shù)的 圖象求得 的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間 本題主要考查正弦函數(shù)的 圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 C【解析】第7頁(yè)，共 19頁(yè)解：由三視圖知，該幾何體為圓錐，設(shè)底面圓的半徑為 r，母線的長(zhǎng)為 l ，則 2r+2l=8，即r+l=4 ；圓錐的側(cè)面積為 S側(cè)=僅r=l 時(shí)“ =”，（當(dāng)且 當(dāng)成立）；圓錐的側(cè)面積最大值為

14、 4故選：C由三視圖知該幾何體為圓錐，設(shè)出底面圓半徑和母 線長(zhǎng)，利用基本不等式求出 圓錐側(cè)面積的最大值本題考查了圓錐的三視圖與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題9.【答案】 D【解析】解：以BC 的中點(diǎn) O 為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐 標(biāo)系，則直線 AC ：,故直線 BP：,令 x=0，得，故=,則所求概率 為.故選：D根據(jù)題意，設(shè)事件 A= 該點(diǎn)落在 PA1B1 或PB1C1 內(nèi) ，求出事件 A 的測(cè)度，除以 ABC 的面積即可本題考查 了幾何概型的概率求法、相似三角形的相關(guān)知識(shí)、三角形的垂心、新定義歐拉三角形等本題屬于中檔 題10.【答案】 B【解析】第8頁(yè)，共 19頁(yè)【分析】由題意可得點(diǎn) F（c，

15、0），設(shè)點(diǎn) A （0，b），求得直線 AF 的方程，聯(lián)立漸近線方程，求得交點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)表示可得 a，c 的關(guān)系，由離心率公式可得所求值本題考查了雙曲線的方程和性 質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，主要是漸近線方程和離心率的求法，是基礎(chǔ)題【解答】解：由題意可得 F（c，0），設(shè) A （0，b），直線 FA 的方程為 bx+cy-bc=0，與雙曲線的漸近線 y=-x 的交點(diǎn) B 橫坐標(biāo)為 x=，由=（-1），可得 -c=（-1）?，化為 c=a，即離心率 為 e=故選 B11.【答案】 C【解析】【分析】本題主要考查直線斜率的求解，利用直 線平行的性 質(zhì)求出中點(diǎn)的 軌跡方程以及利用直 線的斜率公式是解

16、決本 題的關(guān)鍵，是中檔題根據(jù)直線平行的性 質(zhì)求出 M 的軌跡方程，結(jié)合直線斜率的幾何意 義進(jìn)行求解即可【解答】解：如圖第9頁(yè)，共 19頁(yè)直線 x+2y-1=0 與 x+2y+3=0 平行，點(diǎn) M 的軌跡為與兩直線距離相等且平行于兩直 線的直線，其方程為 x+2y+1=0，滿的點(diǎn)在直 線即點(diǎn) M （x0，y0） 足 x 0+2y0+1=0，而滿足不等式 y02x0+1y=2x+1 的上方，易得直線 x+2y+1=0 與 y=2x+1 的交點(diǎn)為（-，-），故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求射線（不含端點(diǎn)）x0+2y0+1=0（x0-）上的點(diǎn)M （x0，y0）與坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）連線斜率即的取值范圍，故=kOM （-，

17、 ）故選：C12.【答案】 C【解析】解：令g（x）=x2-x-m-f （x），則 g（x）=x2-x+|x|-2-m，g（x ）=則g（x）在（-，0 上單調(diào)遞減，在（0，+）上，單調(diào)遞增，2關(guān)于 x 的不等式 f（x）x-x-m 的解集中 僅有 1 個(gè)整數(shù)，即 g（x）0解集中僅有 1 個(gè)整數(shù)，只需 g（x滿，即，） 足，-2m-1，第10 頁(yè)，共 19頁(yè)實(shí)數(shù) m 的取值范圍為：-2，-1）故選：C構(gòu)造函數(shù) g（x）=x2-x-m-f （x），將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 g（x）0解集中僅有 1 個(gè)整數(shù)，然后結(jié)合函數(shù) g（x）的單調(diào)性，找出限制條件即可求解本題主要考查絕對(duì)值 不等式的解法，構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)

18、題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，屬中檔題13.【答案】【解析】題；解：據(jù) 意得，；故答案為：根據(jù)條件即可得出，從而可求出進(jìn)，而可求出考查單位向量的概念，向量數(shù)量 積的運(yùn)算及 計(jì)算公式14.【答案】【解析】解：f（x ）是奇函數(shù)，f（x ）=-f（-x），=，解得 a=故答案為： 根據(jù)奇函數(shù)的性 質(zhì)，f（x）=-f （-x），代入f（x）的解析式，得到等式即可求出 a 的值第11 頁(yè)，共 19頁(yè)本題主要考查奇函數(shù)的性 質(zhì)，根據(jù) f（x）=-f （-x）列出式子即可解得 a 的值，本題比較基礎(chǔ)15.【答案】【解析】解：由（nN* ），得（nN* ），數(shù)列 是以為首項(xiàng)，以8為公差的等差數(shù)列，則則，當(dāng)

19、n=1 時(shí)，；當(dāng)n=2 時(shí)，a2=-1；當(dāng)n=3 時(shí)，時(shí)為遞則數(shù)列 a n 中最大項(xiàng)的值為 當(dāng) n3 ，數(shù)列減數(shù)列，故答案為： 把已知數(shù)列 遞推式兩邊取倒數(shù)，可得數(shù)列 是以為首項(xiàng)，以8 為公差的等差數(shù)列，求其通 項(xiàng)公式，得到數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式，利用函數(shù)的單調(diào)性求解本題考查數(shù)列遞推式，考查等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列通 項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔 題16.【答案】【解析】解：AB=1 ，AD=，E為 AD 中點(diǎn)，可得 EPB=EPC=90，CPB=90，P-BCE 為長(zhǎng)方體一角，其外接球直徑 為長(zhǎng)方體的體 對(duì)角線長(zhǎng)，2R=，R=，外接球表面 積為 4=，故答案為： 第12

20、頁(yè)，共 19頁(yè)首先利用數(shù)量關(guān)系得到三線垂直，而后聯(lián)想到長(zhǎng)方體，外接球直徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，得解此題考查了長(zhǎng)方體外接球問(wèn)題 難， 度不大17.【答案】 解：（ 1）法一：由正弦定理得，sinBcosC+cosBsinC-sinC=sin BcosC，即 cosBsinC- sinC=0，；sinC0， B（ 0， ）， .（ 1）法二：由余弦定理得化簡(jiǎn)得，.B（ 0， ）， .（ 2）由，得 sinC=,在ABC 中，由正弦定理，得，.【解析】本題主要考查解三角形的 應(yīng)用，結(jié)合正弦定理余弦定理以及三角形的面積公式是解決本 題的關(guān)鍵考查學(xué)生的計(jì)算能力（1）結(jié)合正弦定理或余弦定理 進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)行求

21、解即可第13 頁(yè)，共 19頁(yè)（2）求出sinC 的值，結(jié)合正弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可18.【答案】 證明：（ 1）連結(jié) AB1 交 A1E于點(diǎn) G，連結(jié) FG ，AGA1 B1GE， =2， =2， = ，F(xiàn)G CB1，CB 1? 面 A1EF， FG? 面 A1EF，CB 1面 A1EF解：（ 2）作 O 點(diǎn)為 AB 中點(diǎn)，連結(jié)CO，CA CB，且 CA=CB =1，CO面 ABA1，CO 是三棱錐C-AA1B 的高，由題意得CO=， AB=，三棱錐 C-AA1B 的體積：= =【解析】（1）連結(jié) AB 1 交 A 1E 于點(diǎn) G，連結(jié) FG，推導(dǎo)出 FGCB1，由此能證明 C

22、B1面A1EF（2）作O 點(diǎn)為 AB 中點(diǎn)，連結(jié) CO，推導(dǎo)出 CO面 ABA 1，CO是三棱錐 C-AA 1B的高，由此能求出三棱 錐 C-AA 1B 的體積本題考查線面平行的 證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19.【答案】 解：（ 1）由題意知，在 100 位購(gòu)買(mǎi)該課程的客戶(hù)中，男性客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值為=（ 7.5 18+12.5 12+17.5 9+22.5 9+27.5 6+32.5 4+37.5 2） 16.92；所以估計(jì)男性客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值為16.92（ 2）設(shè)“所抽

23、取的2 人購(gòu)買(mǎi)的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15 為事件 A，依題意按照分層抽樣的方式分別在學(xué)時(shí)數(shù)為5， 10）， l0， 15）， 15， 20）的女性客戶(hù)中抽取1 人（設(shè)為a）， 2 人（設(shè)為 A， B）4 人，（設(shè)為c1， c2， c3， c4），從 7 人中隨機(jī)抽取2 人所包含的基木事件為：aA ，aB，ac1，ac2，ac3，ac4，AB，Ac1，Ac2，Ac3，Ac4，Bc1，Bc2，Bc3，Bc4，c1c2，c1c3，c1c4， c2c3， c2c4， c3c4，共 21 種，第14 頁(yè)，共 19頁(yè)其中事件A 所包含的基本事件為：c1c2， c1c3， c1c4 ，c2c3， c2c4， c3

24、c4，共 6 個(gè)，則事件 A 發(fā)生的概率P= （ 3）依題意得22 列聯(lián)表如下非十分愛(ài)好該課程者十分愛(ài)好該課程者合計(jì)男性481260女性162440合計(jì)6436100則=16.66710.828故有 99.9%6 的把握認(rèn)為“十分愛(ài)好該課程者”與性別有關(guān)【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可（2）利用分層抽樣的方法，利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式 進(jìn)行計(jì)算即可（3）完成22 列聯(lián)表，計(jì)算 K 2 的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可本題主要考查古典概型的概率 計(jì)算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的計(jì)算能力20.【答案】 解：（ ）由已知得， c=，解得 a=，

25、又 b2=a2-c2=4 ，所以橢圓G 的方程為（ ）設(shè)直線l 的方程為y=x+m，由得 4x2+6mx+3m2-12=0 設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為（x1， y1），（ x2， y2）（ x1 x2）， AB 的中點(diǎn)為E（x0 ，y0），則 x0=- ，y0=x0+m= ，因?yàn)?AB 是等腰 PAB 的底邊，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k=，解得 m=22此時(shí)方程為4x +12x=0所以 y1=-1， y2=2 ，所以 |AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（ -3， 2）第15 頁(yè)，共 19頁(yè)到直線 AB： y=x+2 距離 d=，所以 PAB 的面積 s= |AB |d= 【解析】（）根據(jù)橢圓

26、離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出 a 的值，再根據(jù) b2=a2-c2 求出 b 的值，即可求出橢圓 G 的方程；設(shè)線l 的方程和點(diǎn) A ，B 的坐標(biāo) 聯(lián)（）出直， 立方程，消去 y，根據(jù)等腰PAB ，求出直線 l 方程和點(diǎn) A ，B 的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點(diǎn)到直 線的距離，求出三角進(jìn)積形的高， 一步可求出 PAB 的面此題是個(gè)中檔題查橢圓的方程和橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以考 待定系數(shù)法求及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題問(wèn)題的能力、解決21.【答案】 解：（ ）函數(shù) f（ x） =ln x-ax2 的定義域?yàn)椋?， +），f （ x） = -2a

27、x=，當(dāng) a0，則 f（ x） 0， f（ x）在（ 0， +）為增函數(shù)；a 0，令 f （ x） =0，解得 x= （負(fù)的舍去），所以，當(dāng) x（ 0，）， f（ x） 0， f（ x）在（ 0，）為增函數(shù)；當(dāng) x（ ， +）， f（ x） 0， f（x）在（， +）為減函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0， f（ x）在（ 0， +）為增函數(shù)；當(dāng) a 0，f （ x）在（ 0，）為增函數(shù)，在（， +）為減函數(shù)；（ ） f（ x） -x，即 lnx-ax2-x，得 lnx-ax2+x0，得 a，設(shè) g（ x）=， g（ x） =（ x 0），g（ x）=0，得 x=1令 h（ x）=1-2ln x-x，則 h

28、（ x） =1-2ln x-x 在（ 0，+）為減函數(shù)， h（ 1）=0，所以 x（ 0， 1）， g（ x） 0，g（ x）遞增； x（ 1，+）， g（ x） 0，g（ x）遞減，所以 g（ x） min=g（ 1） =1，所以 a1【解析】第16 頁(yè)，共 19頁(yè)（）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論 a0，a0，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于 0，可得減區(qū) 間；題2-x ，得a，設(shè) g（x）=，求得 g（x）的導(dǎo)（）由 意可得 lnx-ax單調(diào)性，可得最小值，即可得到所求范圍數(shù)，g（x）的本題考查函數(shù)的導(dǎo)單調(diào)性和極值和最值查類(lèi)討論思想方數(shù)的運(yùn)用：求，考 分法和構(gòu)造函數(shù)法，考 查運(yùn)算能力，屬于中檔 題1Ct2，的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），得普通方程為4y=x22.【答案】解：（ ）由曲線22由 x=cos， y=sin ，得 4sin =cos ，所以曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2cos =4sin，或過(guò)極點(diǎn)的兩射線l1、 l2 相互垂直，與曲線C 分別相交于 A、B 兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且 l1 的傾斜角為銳角故 l2 的極坐標(biāo)方程為； -（5 分）（2）依題意設(shè)，則由（1）可得，同理得