2019年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(B卷)

1、2019 年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（B 卷）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.設(shè)集合 A=-1 ， 0， 1，2 ，集合 B= y|y=2x， xR ，則 AB=（）A. 0，1B. 1，2C. 0 ，1，2D.（ 0，+）2.已知復(fù)數(shù)=3+4 i， z =t+i ，且 z是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t 等于（）z121A.B.C. -D. -3.記Sn為等差數(shù)列n1342，則 a8） a 的前 n 項(xiàng)和，若a =1，2S =2a +S=（A.8B.9C.16D.154.已知向量 ， 的夾角為 ，且 =（ 2， -1）， |=2，則 | +2|=（）A

2、. 2B. 3C.D.5.ABC的周長(zhǎng)為12A-20B 20C的軌跡方程為 （）已知 ，且 （， ）， （ ， ），則頂點(diǎn)A.+=1（ y0）B.-=1（y0）C.+=1（）D.-=1（）y0y06.在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是（）A.B.C.D.成績(jī)?cè)?70， 80分的考生人數(shù)最多不及格的考生人數(shù)為1000 人考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5 分考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75 分7.某學(xué)校校運(yùn)會(huì)有4 個(gè)項(xiàng)目（包括立定跳遠(yuǎn)），小珊、大頭、筆筆、阿瑩4 位同學(xué)各自選定一個(gè)項(xiàng)目報(bào)名參加（互不干擾

3、），則立定跳遠(yuǎn)這個(gè)項(xiàng)目恰有兩人報(bào)名的方案有（）A.36種B. 54種C. 72種D. 108 種8. 如圖畫出的是某幾何體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（）第1頁，共 20頁A.B.C.D.9.命題 p： ?x0-1 ，1 ，x02-ax0-20為假命題的一個(gè)充分不必要條件為（）A.a（-1， ）B.（， ）C. （-1，）D.，11a-1a2a -110.已知某個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是（）A. y=xlnx+ x-1B. y=xlnx- x+1C. y= -x+1D. y=+x-111. 已知直線 x= 是函數(shù) f（x）=sinx+acos

4、x 的一條對(duì)稱軸， 若 x1，x2 滿足 f（ x1）?f（ x2）=2，則 |x1+x2 |的最小值為（）A.B.C.D.12.若 0x1 x2 a 都有 x2lnx1-x1lnx2 x1-x2 成立，則a 的最大值為（）A.B. 1C. eD. 2e二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.設(shè)變量 x、 y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y 的最大值為 _14.已知雙曲線C：-=1（a 0，b 0）的左、右焦點(diǎn)為F 1、 F2，過 F1 且斜率為的直線 l 與 C 的一條漸近線在第一象限相交于A 點(diǎn)，若 AF2AF1，則該雙曲線的離心率為 _15. 記Sn為數(shù)列 a 的前

5、n 項(xiàng)和，若 S2=3，a+1=S +1（nN* ），則通項(xiàng)公式 a =_nnnn16. 長(zhǎng)方體 ABCD -A1B1C1D1 中， AB=1，AD =2，AA1=3，P 是棱 DD 1 上的動(dòng)點(diǎn)， 則PA1C的面積最小時(shí)，=_三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）第2頁，共 20頁17. ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，已知 2 b=3（ c-acosB）（ 1）求 cosA；（ 2 過點(diǎn) A 作 ADAB 交 BC 的延長(zhǎng)線于 D，若 CD=3，2AD=3AC，求 ACD 的面積18.如圖，等邊三角形PAC 所在平面與梯形ABCD 所在平面互相垂直，且

6、有AD BC ，AB=AD=DC =2， BC=4 （ 1）證明：平面 PAB平面 PAC；（ 2）求二面角 B-PC-D 的余弦值19.已知拋物線D：x2=4 y，過 x 軸上一點(diǎn) E（不同于原點(diǎn)）的直線l 與拋物線D 交于兩點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），與 y 軸交于 C 點(diǎn)（ 1）若=，=，求乘積?的值；1212（ 2）若 E（4， 0），過 A，B 分別作拋物線D 的切線，兩切線交于點(diǎn)M，證明：點(diǎn) M 在定直線上，求出此定直線方程20. 某工廠 A，B 兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知， A， B 生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分

7、別為P 和 2p -1（0.5 p1）（ 1）從 A，B生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求 p 的最小值 p0 第3頁，共 20頁（ 2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的p0 作為 p的值已知 A，B 生產(chǎn)線的不合格品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失5 元和 3 元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢 1000 件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線的挽回?fù)p失較多？若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類后，每件可分別獲利10 元、 8 元、 6 元，現(xiàn)從A， B 生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢

8、測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為X，求 X 的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量2000 件時(shí)利潤(rùn)的期望值21. 已知函數(shù) f（ x） =ex-ax-a（ aR）（ 1）討論函數(shù) f （x）的極值；（ 2）設(shè) x1， x2 是 f（ x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2 022. 在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C的參數(shù)方程為a 0）以（ 為參數(shù)， 坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos（）=2 （ 1）求曲線 C 的普通方程和直線l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè) P 是曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P 到直線 l 的距離的最大

9、值為3，求 a的值第4頁，共 20頁23. 已知函數(shù) f（ x） =|2x+2|+|x-1|（ 1）在如圖的坐標(biāo)系中畫出 y=f（ x）的圖象；（ 2）若 y=f（ x）的最小值為m，當(dāng)正數(shù)a， b 滿足=m 時(shí)，求 a+2 b 的最小值第5頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合 A=-1 ，0，1，2 ，xA B=1，2 故選：B先分別求出集合 A ，B，由此能求出 AB本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：復(fù)數(shù) z，（）（）（）1=3+4i z2=t+i= 3+4it-i =3t

10、+4+4t-3i，4t-3=0，t=，故選：A利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，化簡(jiǎn)題4t-3=0，根據(jù) 意可得它的虛部解出實(shí)數(shù) t本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位 i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)是解題的難點(diǎn)3.【答案】 D【解析】解：設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d，則由 a1=1，2S3=2a4+S2，得6+6d=4+7d，解得 d=2，所以 a8=a1+7d=1+23=15故選：D設(shè)數(shù)列 a n 的公差為 d，若a1=1，2S3=2a4+S2，即6+6d=4+7d，得d=2，即可得到 a8本題考查了等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題 第6頁，共 20頁4.【答案

11、】 C【解析】題則|=，解：根據(jù) 意，=（2，-1）， |又由 |=2 且向量， 的夾角為則+2222， |=+4+4?=21則 |+2|=；故選：C根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)可得 |=進(jìn)積的計(jì)算公式， 而由數(shù)量可得|+2|2=2+42+4?，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案本題考查向量數(shù)量積的計(jì)鍵積的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)算，關(guān) 是掌握向量數(shù)量題【答案】 C5.【解析】解：ABC 周長(zhǎng)為12，A（-2，0），B（2，0），|AB|=4，|AC|+|BC|=12-4=8，頂點(diǎn) C 的軌跡是以 A （-2，0），B（2，0）為焦點(diǎn)，以 2a=8為長(zhǎng)軸的橢圓，（不含x 軸上的頂點(diǎn)），頂點(diǎn) C 的軌跡方程為：+=1（y

12、 0）故選：C推導(dǎo)出頂點(diǎn) C 的軌跡是以 A （-2，0），B（2，0）為焦點(diǎn)，以 2a=8 為長(zhǎng)軸的橢圓，（不含x 軸上的頂點(diǎn)），由此能求出頂點(diǎn) C 的軌跡方程本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題6.【答案】 D【解析】解：根據(jù)頻率分布直方 圖得，成績(jī)出現(xiàn)在70，80的頻率最大，故 A 正確；不及格考生數(shù) 為 10（0.010+0.015）4000=1000，故B 正確；根據(jù)頻率分布直方 圖估計(jì)考試的平均分 為450.1+55 0.15+65 0.2+75 0.3+85 0.15+95 0.1=70.5，故C 正確；第7頁，共 20頁考生競(jìng)

13、賽成績(jī)的中位數(shù) 為 70+71.67，故D 錯(cuò)誤 故選：D因?yàn)槌煽?jī)出現(xiàn)在 70，80的頻率最大，故 A 正確；不及格考生數(shù)為 10（0.010+0.015）4000=1000，故B 正確；根據(jù)頻率分布直方 圖估計(jì)考試的平均分為 70.5，C 正確；估計(jì)中位數(shù)為 71.67，D 錯(cuò)誤 本題考查了頻率分布直方 圖，以及用頻率分布直方 圖估計(jì)樣本的平均數(shù)與中位數(shù)等，考查計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】解：從四人選 2 人報(bào)名立定跳 遠(yuǎn)，另外 2 人可以 報(bào)其他 3 項(xiàng)，則共有33=69=54 種，故選：B先從四人種 選 2 人報(bào)名立定跳 遠(yuǎn)，其他兩人從其他三 項(xiàng)進(jìn)行報(bào)名進(jìn)行計(jì)算即可本題主要

14、考查排列組合的應(yīng)用，先滿足報(bào)名立定跳 遠(yuǎn)的兩人是解決本 題的關(guān)鍵8.【答案】 C【解析】解：由三視圖還 原原幾何體，可知原幾何體 為組合體，是半徑為 2 的球的與半徑為的球，其體積 V=故選：C由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體 為組合體，是半徑為 2 的球的與半徑第8頁，共 20頁為的球，再由球的體積公式求解本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔 題9.【答案】 B【解析】解：若命題 p 為假命題，則：?x-1，1，x2-ax-2 0 成立，即 x2-2 ax，當(dāng) x=0 時(shí)，不等式等價(jià)為-2 0 成立，當(dāng) 0x1時(shí)，ax- ，則 f（x ）=x- 在（0，1上為增

15、函數(shù)，則最大值 f （1）=1-2=-1 ，此時(shí) a-1，當(dāng) -1x0時(shí)，ax-則f （x）=x-為則最小值f（-1），在-1 ，0）上增函數(shù)，=-1+2=1，此時(shí) a1，綜上-1a1，即命題 p 的等價(jià)條件 為-1 a 1，則對(duì)應(yīng)的充分不必要條件 為（-1，1）的真子集，則 a（- ，1）滿足，故選：B先求命題 p 的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定 義轉(zhuǎn)化為集合真子集關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查充分條件和必要條件的 應(yīng)用，求出 p 的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定 義轉(zhuǎn)化為集合真子集關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10.【答案】 B【解析】解：當(dāng)x=2 時(shí)，y=xlnx+x-1=2ln2+2-1

16、=2ln2+1 1，與圖象不對(duì)應(yīng)，不滿足條件故A 錯(cuò)誤，y=-2+1=ln-1 0，故C 不合適，第9頁，共 20頁當(dāng) x=時(shí)，函數(shù) y=+x-1=-+-1=3e3+-1 1，故D 不合適，故選：B結(jié)合函數(shù)圖象，利用排除法驗(yàn)證當(dāng) x=2 時(shí)，A ，C 不合適，當(dāng) x=時(shí)，D 不合適，利用排除法 進(jìn)行排除即可本題主要考查函數(shù)圖象和解析式的判斷，利用函數(shù) 值的對(duì)應(yīng)性，以及利用排除法是解決本 題的關(guān)鍵【答案】 B11.【解析】線是函數(shù) f（x）=sin x+acosx 的一條對(duì)稱軸，解：已知直x=則：為函數(shù)的最 值，故：，解得：a=1，故：f（x）=sinx+cosx=所以：當(dāng)x1=時(shí)，函數(shù)取得最大

17、值，當(dāng) x2=時(shí)，函數(shù)也取得最大值|x|的最小值為故： 1+x2故選：B首先根據(jù)函數(shù)的 對(duì)稱軸求出 a 的值，進(jìn)一步利用 賦值法求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等 變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和 轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型12.【答案】 B【解析】解：根據(jù)題意，若 0x1 x2a，x2lnx 1-x1lnx 2x1-x2?-?-0，設(shè) f（x）=，（x0），第10 頁，共 20頁則在（0，a），函數(shù)f為（x） 增函數(shù)，對(duì)于 f （x）=導(dǎo)）=-，其 數(shù) f （x若 f （x）0，解可得 0 x 1，即函數(shù) f（x）的遞增區(qū)間為（0，1）；若 0x1x2a 都有

18、 x2lnx1-x1lnx2x1-x2 成立，即在（0，a），函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則 a 的最大值為 1；故選：B根據(jù)題意，分析可得xlnx -x lnxx-x2?-設(shè)（）21 ，2 1 10f x =，（x0），則在（0，a），函數(shù)f（x）為增函數(shù)；求出函數(shù) f（x）的導(dǎo)數(shù)，分析可得函數(shù) f（x）的遞增區(qū)間，分析可得答案本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，并分析函數(shù)的 單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 6【解析】解：變量 x、y 滿足約束條件的可行區(qū)域如下 圖陰影所示；目標(biāo)函數(shù) z=3x-2y，由解得D（2，0）zA=3-4=-1zD =6故目標(biāo)函數(shù) z=3x-2y 的最大 值為

19、 6故答案為：6根據(jù)已知中的 約束條件，先畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而求出可行域的各角點(diǎn)的坐 標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出目 標(biāo)函數(shù)的 值，比較后可得目 標(biāo)函數(shù)的最大 值第11 頁，共 20頁本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，其中角點(diǎn)法是求已知 約束條件，求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解最常用的方法，一定要熟 練掌握14.【答案】 3【解析】解：AF2AF 1，OA=c，即A 位于半徑 為 c的圓 x2+y2=c2，又 y=x， ，聯(lián)立方程 得，即 A （a，b），又 F1（-c，0），AF1 的斜率 k=，=，平方得=即= ，得 c=3a，即離心率 e= =3，故答案為：3根據(jù) AF AF ，建立方程組求出 A的坐標(biāo) 結(jié)的

20、斜率 k=，建立方程， 合AF211求出 a，c 的關(guān)系即可得到 結(jié)論 本題主要考查雙曲線離心率的 計(jì)算，結(jié)合直線垂直的性 質(zhì)，建立方程組求出A 的坐標(biāo)，利用離心率公式以及斜率公式建立方程是解決本 題的關(guān)鍵n-115.【答案】 2解：由an+1=Sn+1，得Sn+1-Sn=Sn+1，Sn+1=2Sn+1，則 Sn+1+1=2（Sn+1），又 S2=3，an+1=Sn+1，得a1+a2=3，a2=a1+1，解得 S1=a1=1Sn+1 是以 2 為首項(xiàng)，以2 為公比的等比數(shù)列，則，即第12 頁，共 20頁時(shí)，當(dāng) n2 ，a1=1 成立，故答案為：2n-1由已知數(shù)列 遞推式可得 S n+1 是以

21、2 為首項(xiàng)，以2 為公比的等比數(shù)列，求得Sn，再由an=Sn-Sn-1（n2）求解本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n 項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題16.【答案】【解析】解：連接 AC，過 D 作 AC 的垂線 DM ，垂足為 M，過 M 作 MN AA 1交 A1C 于 N，在DD1取點(diǎn) Q，使得 DQ=MN ，連接 NQAA 1平面 ABCD ，故 AA 1DM ，又 DM AC ，AA 1 AC=A，DM 平面 A 1AC，DM A 1C，MN AA 1，DQAA 1，MN=DQ ，四邊形 DMNQ 為平行四邊形，NQ=DM ，NQDM ，NQA 1C，又 DD

22、1平面 ABCD ，DD1DM ，DD1NQ，NQ 為異面直線 A1C 與 DD1 的公垂線，當(dāng) P 與 Q 重合時(shí)，P到 A1C 的距離最小，即PA1C 的面積取得最小 值A(chǔ)B=1 ，AD=2 ，AC=，CM=，第13 頁，共 20頁 =，故 MN= ，DQ= ，=故答案為： 作異面直 線 A1C 與 DD1 的公垂線段，根據(jù)比例式求出 PA1C 的面積最小時(shí) P 點(diǎn)的位置即可得出答案本題考查線段長(zhǎng)的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題17.【答案】 （本題滿分為12 分）解：（ 1）由正弦定理可得：2sinB=3（ s

23、inC-sinAcosB）=3sin （A+B） -sinAcosB=3 （ sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB）=3cosAsinB， 4 分A（ 0， ）， sinA0，cosA=6 分（ 2）如圖， sinBAC= ， 7 分cosCAD=sinBAC= ， 8 分設(shè) AD=3 x，則 AC=2x，在 ACD 中，由余弦定理， 可得：9=4x2+9 x2-2 2x3xcosCAD， 9分解得： x=1，即 AD =3，AC=2 ，可得： SACD=212 分【解析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化 簡(jiǎn)已知等式可得：2sinB=3cosAsinB，結(jié)合 sinA

24、0，可求 cosA 的值（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinBAC 的值，可求cosCAD=sin BAC=，設(shè) AD=3x ，則 AC=2x ，由余弦定理可解得 AD=3 ，AC=2 ，利用三角形的面積公式即可 計(jì)算得解本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系第14 頁，共 20頁式，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的 綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18.【答案】證明：（ 1）取 BC 中點(diǎn) M，連結(jié) AM，則四邊形AMCD 為菱形，即有AM =MC =，ABAC，AB? 平面 ABCD ，平面 ABCD 平面 PAC，平面 ABCD 平面

25、 PAC =AC，AB平面 PAC，又 AB? 平面 PAB， 平面 PAB平面 PAC解：（ 2）由（ 1）得 AC=2 ，取 AC 中點(diǎn) O，連結(jié) PO，則 POAC， PO=3，PO? 平面 PAC，平面 PAC平面 ABCD ，平面 PAC平面 ABCD =AC，PO 平面 ABCD ，以 A 為原點(diǎn)建系，如圖，則 B（2， 0， 0）P（ 0， 3）， C（ 0，2 ，0）， D（-1， ， 0），=（ -2，2，0），=（ 0，），=（-1， -， 0），設(shè)平面 BPC 的法向量 =（ x， y， z），則，取 z=1，得 =（ 3，1），設(shè)平面 PCD 的法向量 =（ x， y，

26、z），則，取 z=1，得=（-3，），cos =-，由圖得二面角B- PC-D 的平面角是鈍角，二面角 B-PC-D 的余弦值為【解析】（1）取BC 中點(diǎn) M ，連結(jié) AM ，推導(dǎo)出 AB AC ，從而AB 平面 PAC，由此能證明平面 PAB平面 PAC（2）求出AC=2，取AC 中點(diǎn) O，連結(jié) PO，則 POAC，PO=3，推導(dǎo)出 PO平面 ABCD ，以A 為原點(diǎn)建系，求出平面 BPC 的法向量和平面PCD 的法向量，第15 頁，共 20頁利用向量法能求出二面角B-PC-D 的余弦值本題考查線面垂直的證查二面角的余弦植的求法，考查空間中線線、明，考線間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)查查數(shù)形結(jié)合思面

27、、面面，考 運(yùn)算求解能力，考想，是中檔題19.【答案】 解：（ 1）設(shè) E（ t， 0） t0， C（0， m），=1，= ，2解得，設(shè)直線 l 的斜率為k，方程為y=k（ x-t），由得 x2-4kx+4kt=0，當(dāng) =16k2-16kt 0 時(shí)，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2 ，y2），則 x1+x2=4k， x1x2=4kt，12=1（ 2）設(shè) M（x， y），由 x2=4y 可得 y= ，故 y= ，拋物線在A（ x1，）處的切線方程為y-= （ x-x1），即 y=x-，同理可得拋物線在B（ x2，）處的切線方程為y=x-，聯(lián)立方程組，得，E（ 4， 0），即 t=4，由（

28、1）可得 x1+x2=4 k， x1x2=16k，即 y=2x點(diǎn) M（ x， y）在直線y=2x 上【解析】（1）設(shè) E（t，0）t0，C（0，m），用t，m 表示出 ，設(shè)直線 l 斜率為 k，聯(lián)立方12程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 的值；1 2（2）利用導(dǎo)數(shù)求出拋物 線在 A ，B 處的切線方程，聯(lián)立方程組得出 M 的交點(diǎn)坐第16 頁，共 20頁標(biāo)，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系消去參數(shù)即可得出定直線方程本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔 題20.【答案】 解：（ 1） P=1- （ 1-p）（ 1-（2p-1） =1-2（ 1-p） 2令 1-2（ 1-p） 2 0.9

29、95，解得 p 0.95故 p 的最小值 p0=0.95 （ 2）由（ 1）可知 A，B 生產(chǎn)線上的產(chǎn)品合格率分別為0.95，0.9即 A，B 生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品率分別為0.05 和 0.1故從 A 生產(chǎn)線抽檢的1000 件產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品大約為10000.05=50 件，故挽回?fù)p失505=250 元，從 B 生產(chǎn)線上抽檢1000 件產(chǎn)品不合格產(chǎn)品大約為10000.1=100，可挽回?fù)p失100 3=300 元，從 B 生產(chǎn)線挽回的損失較多 X 的可能取值為10， 8，6，于是 P（ X=10）=，P（ X=8） = ， P（X=6）=，X 的分布列為：X1086PEX=10 +8 +6 =8.

30、1 元該廠生產(chǎn) 2000 件產(chǎn)品的利潤(rùn)的期望值為2000 8.1=16200 元【解析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的性 質(zhì)得出至少有一件合格品的概率，列出不等式求出p 的最小值即可；（2） 根據(jù) A ，B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，估計(jì)不合格產(chǎn)品的數(shù)量，再計(jì)算挽回的損失數(shù)得出答案； 根據(jù)頻率分別直方圖計(jì)算 X 的三種取 值對(duì)應(yīng)的概率，得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望本題考查了離散型隨機(jī) 變量的分布列與數(shù)學(xué)期望 計(jì)算，屬于中檔題21.【答案】 解：函數(shù) f（ x） =ex-ax-a（ aR）（ 1） f（ x） =ex-a，對(duì) a 分類討論：當(dāng) a0時(shí)， f（ x） 0 恒成立，函數(shù)f（ x）在 R 上單調(diào)遞增，函

31、數(shù)f（ x）沒有極值當(dāng) a 0 時(shí)，由 f（x）=0 可得 x=ln a，在區(qū)間（ -， lna）上， f （ x） 0， f（ x）單調(diào)遞減，在區(qū)間（ ln a， +）上， f （ x） 0， f（ x）單調(diào)遞增，lna函數(shù)的極小值為f（ lna） =e-alna-a=-alna第17 頁，共 20頁（ 2）由（1）當(dāng) a0時(shí)， f（ x） 0恒成立，函數(shù)f（ x）在 R 上單調(diào)遞增，函數(shù) f（ x）沒有極值不存在兩個(gè)零點(diǎn)；故 a 0；當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)兩零點(diǎn)有：x1 x2將零點(diǎn)代入函數(shù)；則： ex1=a（x1+1）； ex2=a（ x2+1）；可得： x1=lna（ x1+1）； x2=ln a（ x2+1）；x1-x2=ln=ln t；令=t，由可得：（ x1+1 ） = ；（ x2+1） = ；所以： x1+x2+2=lnt；要證明： x1 +x2 0即證明：lnt 2；即證明：（ t+1 ） l