2019春貴州省銅仁市思南中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019 春貴州省銅仁市思南中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知集合A= x Z|-3x3，B=-2，1，C=-2，2ABC）=（） ，則（ ?A.1,B.0,C.0,D.2.若復(fù)數(shù)z滿足z2+ i）=5i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）（A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.已知 an 為等比數(shù)列， a5a6=-8，則 a1a10=（）A. 7B. 5C.D.，4.已知實(shí)數(shù)x， y 滿足約束條件，則 z=x+y 的最大值是（），A. 8B. 10C. 12D. 145. 已知函數(shù)f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為f

2、（ x），且滿足 f（x）=2 xf（ 1）+ln x，則 f（ 1）=（）A.B.C. 1D. e6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2 的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A.B.C.D.7.下列判斷正確的是（）A.“” “”是的充分不必要條件B. 函數(shù)的最小值為 2C.當(dāng) , 時(shí),命題“若,則”的逆否命題為真命題D.命題“,”的否定是 “,”8.根據(jù)如表樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=bx+a，若 a=5.4，則 x 每增加 1 個(gè)單位， y就（）x34567y42.5-0.50.5-2A. 增加個(gè)單位 B.減少個(gè)單位C. 增加 1 個(gè)單位D.減少 1 個(gè)單位9.按如圖所

3、示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（）A.B.C.D.第1頁，共 14頁10. 齊王有上等，中等，下等馬各一匹；田忌也有上等，中等，下等馬各一匹田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬 現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝的概率為（）A.B.C.D.11.已知雙曲線 ， 的右焦點(diǎn)為F 2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，若以線段 A1A2 為直徑的圓與該雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A.B.2C.12.

4、 已知函數(shù) f（ x）（ xR）滿足 f（ x） =f（ a-x），若函數(shù)的交點(diǎn)為（ x1， y1），（ x2， y2）， ，（ xm， ym），且D.2y=|x -ax-5|與 y=f（ x）圖象=2 m，則 a=（）A. 1B.2C. 3D. 4二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.若 =，且，則 =_14.已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a1=1， S3 =a5，am=2019，則 m=_15.已知函數(shù) （fx）是定義在 R 上的偶函數(shù)， 且在（-，0）上單調(diào)遞減， 若，b=f（ log24.1）， c=f（20.5），則 a， b， c 的大小關(guān)系是 _2

5、16.已知函數(shù) f（ x）是定義域?yàn)?R的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)， f（ x） =lnx+x -1，則關(guān)于 x的不等式 f（ 2x-1） ?f（x2+1） 0 的解集為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.ABC中，角ABC所對(duì)的邊分別為a bc，滿足在 ， ，（ 1）求角 B 的大?。?2）已知 b=2，求 ABC 面積的最大值18. 某城市隨機(jī)抽取一年（ 365 天）內(nèi) 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù) API 的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API0，（ 50，（ 100，（ 150，（ 200，（ 250，（ 300，50100150200250300+）空氣優(yōu)良輕微輕度中度中度重度第

6、2頁，共 14頁質(zhì)量污染污染污染重污染污染天數(shù)413183091115（ 1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API，（記為 ）的關(guān)系式為 S=，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取， 一天，該天經(jīng)濟(jì)損失 S 大于400 元且不超過700元的概率；（ 2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季，其中有 8 天為重度污染，完成下面 22 列聯(lián)表，并判斷能否有 95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K 2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.

7、828K2 =， n=a+b+c+d非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)10019. 在四棱錐 P- ABCD 中，四邊形 ABCD 是矩形，平面PAB 平面 ABCD ，點(diǎn) E、 F 分別為 BC、AP 中點(diǎn)（ 1）求證： EF平面 PCD；（ 2）若 AD =AP=PB= AB=1，求三棱錐 P-DEF 的體積第3頁，共 14頁20. 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)C0），離心率為（ ，（ 1）求橢圓 E 的方程；（ 2）設(shè)過定點(diǎn) T（ 0，2）的直線 l 與橢圓 E 交于不同的兩點(diǎn)A，B，且 ，求直線l 的斜率 k 的取值范圍；21.已知函數(shù)，（ 1）求函數(shù) f（ x）的

8、極值；（ 2）當(dāng) x 0 時(shí)，求證： f（ x） g（ x）22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 直線 l 的極坐標(biāo)方程為（ 1）求 C 的普通方程和 l 的傾斜角；（ 2）設(shè)點(diǎn) P（ 0， 2）， l 和 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |PA|+|PB|23. 已知函數(shù) f（ x） =|tx-3|+|x-1|（ t 為常數(shù)）（ ）當(dāng) t=2 時(shí)，求不等式 f（ x） 2的解集；（ ）當(dāng) t=1 時(shí)，若函數(shù) f（ x）的最小值為 M，正數(shù) a，b 滿足 + =M，證明 a+b9第4頁，共 14頁第5頁，共 1

9、4頁答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： A=-2 ， -1， 0，1， 2 ， B=-2 ， 1 ，C=-2 ， 2 ；?AB=-1 ， 0.2 ；（ ?AB） C=-2 ， -1， 0， 2 故選： C可以求出集合A，然后進(jìn)行補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可考查描述法、列舉法的定義，以及并集和補(bǔ)集的運(yùn)算2.【答案】 A【解析】 解：由 z（ 2+i ）=5i，得 z=，復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），所在的象限為第一象限故選： A把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】 解：

10、已知 an 為等比數(shù)列， a5a6=-8 ，則 a1a10=a5a6=-8 ，故選： D由題意利用比數(shù)列的性質(zhì)，得出結(jié)論本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 A【解析】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由 z=x+y 得 y=-x+z，平移直線 y=-x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線y=-x+z 的截距最大，此時(shí) z 最大由解得 A（ 5， 3）代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y 得 z=5+3=8 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y 的最大值為8故選： A作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z 的最大值本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形

11、結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵第6頁，共 14頁5.【答案】 B【解析】 解： 函數(shù) f （ x）的導(dǎo)函數(shù)為f（ x），且滿足 f（ x） =2xf（ 1） +ln x，（ x 0）f（ x） =2 f（ 1） + ，把x=1代入f x）可得f 1）=2f 1+1，（ ）解得 f（ 1） =-1 ，故選： B已知函數(shù) f （ x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），利用求導(dǎo)公式對(duì) f （x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把 x=1 代入，即可求解；此題主要考查導(dǎo)數(shù)的加法與減法的法則，解決此題的關(guān)鍵是對(duì)f（ x）進(jìn)行正確求導(dǎo)，把f （ 1）看成一個(gè)常數(shù)，就比較簡(jiǎn)單了；6.

12、【答案】 A【解析】 解：由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，22幾何體的表面積S=（ 1-）42+2=16故選： A幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀7.【答案】 C【解析】 解： “x -2”推不出 “l(fā)n（ x+3） 0”，反正成立，所以 “x -2”是 “l(fā)n（ x+3） 0”的充分不必要條件，所以A 不正確；函數(shù)的最小值為3+ ；所以 B 不正確；當(dāng) ， R 時(shí)，命題 “若 =，則 sin =sin ”是真命題，所以它的逆否命題為真命題；所以 C正確；x

13、x命題 “ x 0， 2019 +2019 0”的否定是 “ x00， 2019 +2019 0不”滿足命題的否定形式，所以 D 不正確；故選： C利用充分條件判斷A 的正誤；基本不等式判斷B 的正誤；命題的真假判斷C 的正誤；命題的否定平行D 的正誤；本題考查畝土地真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及四種命題的逆否關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，是基本知識(shí)的考查8.【答案】 B【解析】 解：由題意可得=5， = （ 4+2.5-0.5+0.5-2 ） =0.9，回歸方程為=bx+a，若a=5.4，且回歸直線過點(diǎn)（ 5， 0.9），0.9=5 b+5.4，解得 b=-0.9，x 每增加 1 個(gè)單位，

14、y 就減少 0.9 個(gè)單位，故選： B由題意可得=5， = （ 4+2.5-0.5+0.5-2 ） =0.9，由回歸直線過中心點(diǎn)，可得b 值，即可第7頁，共 14頁得答案本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算和回歸方程的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題9.【答案】 C【解析】 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得357該程序運(yùn)行后是計(jì)算S=2+2 +2 +2 =2+8+32+128=170 ，滿足條件i =7+29時(shí)，終止循環(huán)；故選： C模擬程序框圖的運(yùn)行過程， 得出該程序運(yùn)行的是 S=2+2 3+25+2 7 的值，由此得出判斷框中應(yīng)填入的是什么本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意程序運(yùn)行的過程，是基礎(chǔ)

15、題目10.【答案】 C【解析】 解：設(shè)齊王上等，中等，下等馬分別為A，B，C，田忌上等，中等，下等馬分別為 a， b， c，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，基本事件有： （ A，a），（ A，b），（ A，c），（ B，a），（ B，b），（ B，c），（ C，a），（ C， b），（ C， c），共 9 種，有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，齊王的馬獲勝包含的基本事件有：（ A， a），（ A， b），（ A， c），（ B， b），（ B， c），（ C，c），共 6 種，齊王的馬獲勝的概率為p= = 故選： C現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，利用列舉法求出基本事件有9 種，有優(yōu)勢(shì)的

16、馬一定獲勝，由此利用列舉法能求出齊王的馬獲勝的概率本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11.【答案】 B【解析】 解：雙曲線 ， 的右焦點(diǎn)為F2（c， 0），雙曲線的漸近線方程為y= x，由 PF 2O=30 ，可得直線PF 2 的方程為y=-（x-c），聯(lián)立漸近線方程，可得P（，），由 |OP|=a，可得（）2+（）2=a2，由 a2+b2=c2，可得 b3=2 a3+a2 b，可得（ ） 3- -2=0，3-t-2 =（ t-2-1） t+3 ） =0，設(shè) t= ，可得 t） t +（解得 t=，則 e= =2第8頁，共 14頁故選： B求出雙曲線

17、的右焦點(diǎn) F 2 和一條漸近線方程，由題意可設(shè)直線 PF2 的方程，聯(lián)立漸近線方程求得 P 的坐標(biāo)，由 |OP|=a，結(jié)合離心率公式，計(jì)算可得所求值本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)， 考查漸近線方程和離心率公式的運(yùn)用， 考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題12.【答案】 D【解析】 解： f（ x） =f（ a-x），f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，2x= 對(duì)稱，又 y=|x -ax-5|的圖象關(guān)于直線當(dāng) m 為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線x=2 對(duì)稱，x1+x2+x3+ +xm= ?a=2m，解得 a=4當(dāng) m 奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)有m-1 個(gè)兩兩對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，x1+x2+x3+

18、xm=a?+ =2m解得 a=4故選： D求出 f（ x）的對(duì)稱軸， y=|x2-ax-5|的圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)兩圖象的對(duì)稱關(guān)系，求和，解方程可得所求值本題考查了函數(shù)的圖象對(duì)稱關(guān)系，函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力13.【答案】 -5【解析】 解： ；k=-5故答案為： -5根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出k考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算14.【答案】 1010【解析】 解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列 an 公差為 d，則 S3=3a2=3（ a1+d），又由 a1=1，S3=a5 ，則 3（ 1+d） =1+4 d，d=2，則 am=a1 +（ m-1） d=

19、2m-1=2019 ，解可得 m=1010 ；故答案為： 1010根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列 an 公差為 d，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 3（1+d） =1+4d，解可得 d 的值，又由 am=a1+（m-1） d=2m-1=2019 ，解可得 m 的值，即可得答案本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 c ba【解析】 解：根據(jù)題意，函數(shù) f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在（ -， 0）上單調(diào)遞減，則函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上遞增，第9頁，共 14頁a=f（log 2 ） =f（ log25），b=b=f（log 24.1），c=f 20.5）

20、 =f（），（又由 1 2 log24.1 log 25，則有 c b a；故選： cb a根據(jù)題意， 分析可得函數(shù)f（ x）在（ 0，+）上遞增， 進(jìn)而可得a=f（ log2 ）=f（ log 25），0.5b=b=f（ log 24.1）， c=f（ 2 ）=f（ ），又由 1 2 log24.1 log25，據(jù)此分析可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】 （ 0， ） （ 1， +）【解析】 解：函數(shù)f（ x）是定義域?yàn)镽 的奇函數(shù)， 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =lnx+x2-1， f（x）= +2x 0可得函數(shù)f （ x）單調(diào)遞增由 f（ 1） =

21、0，x 1 時(shí)， f（ x） 0； 0 x 1時(shí)， f（ x） 0 函數(shù) f（ x）是定義域?yàn)镽 的奇函數(shù)，f（0） =0x 0 時(shí)，有以下結(jié)論：當(dāng) -1 x 0 時(shí)， f （x） 0 f（ -1） =0，當(dāng) x -1 時(shí)， f（x） 02關(guān)于 x 的不等式f（ 2x-1） ?f（x2+1） 0x=0 時(shí)，不等式化為：f（-1） f（ 1） =0 0，不等式不成立，舍去2-1 2x-1 0，或 2x-1 1，解得： 0 x ，或 x 1綜上可得：關(guān)于x 的不等式f（ 2x-1 ） ?f （ x2+1 ） 0 的解集為：（0， ） （ 1，+）故答案為：（0， ） （ 1， +）函數(shù) f（ x）

22、是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，對(duì) x 分類討論： 當(dāng) x 0 時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得：函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增由 f（ 1）=0，可得 x 1 時(shí)， f（ x） 0；0 x1 時(shí)， f （x） 0 函數(shù) f（ x）是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，可得 f （0） =0 x0 時(shí)，有以下結(jié)2論：當(dāng) -1 x 0 時(shí)， f（ x） 0 f（ -1） =0，當(dāng) x -1 時(shí)， f（ x） 0 x0時(shí)， f （x +1）本題考查了函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題17.【答案】 解：（ 1）由于所以第10 頁，共 14頁可得： co

23、s2B- cosB+1=0，解得： cosB=2，（舍去），或cosB= ，所以B=（ 2）因?yàn)?B= ， b=2 ，根據(jù)余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，2222可得： a +c -ac=4，可得： a +c =ac+42ac，所以 S=，ABC = acsinB所以 ABC 面積的最大值為【解析】 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題（ 1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cos2B- cosB+1=0 ，解得 cosB= ，可求 B的值；（ 2）根據(jù)余弦定理，基本不等式可得ac4

24、，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解【答案】 解：（ 1）記 “在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S 大于 400 元且不超18.過 700 元 ”為事件 A由 400 S700，即 400 3-200700，解得 200 300，其滿足條件天數(shù)為20，所以 P（A）= （ 2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100計(jì)算 K2= 4.575 3.841，所以有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)【解析】 （ 1）根據(jù)題意求出 “在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S 大于 400 元且不超過 700 元”的天數(shù)，計(jì)算所求的概

25、率值；（ 2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19.【答案】 （ 1）證明：取 PD 中點(diǎn) G，連接 GF ， GC在 PAD 中，有G，F(xiàn) 分別為 PD、 AP 中點(diǎn)，在矩形 ABCD 中， E 為 BC 中點(diǎn)，第11 頁，共 14頁，四邊形 ABCD 是平行四邊形， GCEFGC? 平面PCD，EF? 平面PCD，EF 平面 PCD 解：（ 2） 四邊形 ABCD 是矩形， AD AB， AD BC，平面PAB平面ABCD，平面PABABCD =ABAD? 平面PAB，平面，AD平面 PAB， 平面

26、PAD平面 PAB， BC平面 PAD ， ，滿足 AP2+PB 2=AB2，APPB， BP平面 PAD ，BC平面 PAD ， 點(diǎn) E 到平面 PAD 的距離等于點(diǎn) B 到平面 PAD 的距離 ，三棱錐 P-DEF的體積為 【解析】 （ 1）取 PD 中點(diǎn) G，連接 GF ，GC推導(dǎo)出四邊形 ABCD 是平行四邊形，從而 GCEF ，由此能證明 EF平面 PCD（ 2）推導(dǎo)出 AD AB ，ADBC，從而 AD 平面 PAB，進(jìn)而平面 PAD 平面 PAB， BC平面 PAD，推導(dǎo)出 APPB，從而 BP 平面 PAD，由 BC平面 PAD ，得點(diǎn) E 到平面 PAD的距離等于點(diǎn)B 到平面

27、 PAD 的距離，由此能求出三棱錐P-DEF 的體積本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20.+ =1（a b 0），【答案】 解：（ 1）設(shè)橢圓 E 的方程為：由已知 b=， e= = ， a2-b2=c2，得 a=2 ， b= ，所以橢圓E 的方程為+=1 ；（ 2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+2， A（ x1， y1）， B（ x2， y2），聯(lián)立橢圓方程，可得（ 4k2+3 ） x2+16kx+4=0可得 x1

28、+x2=-，x1x2=，由 =256 k2-16（ 4k2+3） 0即有 k - 或 k ， 即 x1x2+y1 y2 0，可得 x1x2+（ kx1+2）（ kx2 +2） 0，可得（ 1+k2）x121 2） +4 0，x +2k（x +x有（ 1+k2） ?+2k（ -）+4 0，解得 k2第12 頁，共 14頁綜上：實(shí)數(shù)k 的取值范圍為- k - 或 k【解析】 （ 1）設(shè)橢圓 E 的方程為： + =1（ a b 0），由題意可得 b= ，e= = ， a2-b2 =c2，解方程即可得到所求橢圓方程；（ 2）設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+2，A（ x1， y1）， B（x2， y2），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和平板電視大于 0，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式可得所求范圍本題考查橢圓的方程和性質(zhì)， 考查直線和橢圓方程聯(lián)立， 運(yùn)用韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21.【答案】 解：（ 1）由題意知，令 ，得 x -1，令 f（ x） 0，得 x-1則 f（ x）在（ -， -1）上單調(diào)遞減，在（ -1，+）上單調(diào)遞增，所以 f（ x）的極小值為 f（ -1） = ，無極大值；（ 2）證明：當(dāng)x0 時(shí)，要證 f（ x） g（ x），即證，令 F （x） =x2-ln x（ x0），則 F（x） =2