《乘法公式的再認(rèn)識(shí)因式分解》(第3課時(shí))教案

1、9.5 乘法公式的再認(rèn)識(shí)因式分解課課時(shí)本課（章節(jié)）需 3課題時(shí)課時(shí)本節(jié)課為第3因式分解（三） -分提公因式法為 本 學(xué)期總第課時(shí)配1、理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力重點(diǎn)掌握公因式的概念，會(huì)使用提公因式法進(jìn)行因式分解。1、正確找出公因式難點(diǎn)2、正確用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀教師活動(dòng)情景設(shè)置：學(xué)生閱讀“讀一讀”后，完成練習(xí)下列由左邊到右邊的變形， 哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪個(gè)公式？ （ x+2）（x-2 ）=x2 - 4 ；

2、 x 2 - 4= （ x+2）（ x-2 ）； x 2 4 + 3 x =（ x+2）（x-2 ）+ 3 x；x 2+4-4x（ x-2）2= am +bm +cm = m（a +b +c）新課講解：我們來(lái)觀察分析am bmcm=m（ab c），這個(gè) 式子 由左+ +邊到右邊的變形是多項(xiàng)式的因式分解，這里m 是多項(xiàng)式 am bm+cm 的各項(xiàng) am 、 bm 、 cm 都含有的因式，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。確定多項(xiàng)式的公因式的方法,對(duì)數(shù)字系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公學(xué)生活動(dòng)讓學(xué)生自己閱讀“讀一讀”，體會(huì)因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系約數(shù) ,各項(xiàng)都含有的字母取最低次冪的積作為多項(xiàng)式的公因式

3、,公因式可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,如 :ax+bx中的公因式是 x.多項(xiàng)式 a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的 , 一般要先提出 “一” 號(hào) , 使括號(hào)內(nèi)的首項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎?, 在提出 “一” 號(hào)時(shí) , 注意括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào) .關(guān)鍵是確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 , 然后 , 將多項(xiàng)式各項(xiàng)寫成公因式與其相應(yīng)的因式的積 , 最后再提公因式 , 把公因式寫在括號(hào)外面 , 然后再確定括號(hào)里的因式 , 這個(gè)因式 ( 括號(hào)里的 ) 的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同 , 如果項(xiàng)數(shù)不一致就漏項(xiàng)了 .完成“議一議”如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式, 那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，

4、把 多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式, 這種分解因式的方法叫做提公因式法。例題 5：把下列各式分解因式：32232 6a b 9 a b c -2 m + 8 m - 12 m思路點(diǎn)撥 ：通過例5，教會(huì)學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強(qiáng)調(diào)。在提出“一” 號(hào)后 ,括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào) .解： 6a3 b 9a2b2 c= 3a2b2a - 3a2b3bc= 3a2b（2a - 3bc ）完成“想一想”，要放手讓學(xué)生去做完成“議一議”由學(xué)生自己先做 ( 或互相討論 ) ，然后回答，若有答不全的， 教師( 或其他學(xué)生 ) 補(bǔ)充學(xué)生回答：3 2 -2 m + 8 m -

5、 12 m2= -（ 2mm -2 m 4 m+2m6）2= - 2m（ m - 4 m+6）完成“ 想一想 ”由學(xué)生自己先做(或互相討論 ) ，然后回答， 若有答不全的，教師 ( 或其他學(xué)生) 補(bǔ)充讓學(xué)生自己先做，同桌互相糾錯(cuò)，例題 6：把下列各式分解因式： - 3x2+ 18x- 27； a2- 50；18 2 x2 y - 8 xy + 8 y。練習(xí)：第 91 頁(yè)第 1、2、 3、 4、 5 題小結(jié)：提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當(dāng)公因式是隱含的時(shí)候，多項(xiàng)式要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?；變形的過程要注意符號(hào)的相應(yīng)改變我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法和運(yùn)用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要

6、進(jìn)行到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。教學(xué)素材：A 組題： 1、 下列多項(xiàng)式因式分解正確的是()(A) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。(B) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。(C) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。(D) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。2、 (1)錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。的公因式是(2) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。(3) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。3、 把下列各式分解因式.(1) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。(2) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。(3) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。(4) 錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。4、把下列各式分解因式：(1) 6p(p+q)-4p(p+q)；(2) (m+n)(p+q

7、 )-(m+n)(p-q)；(3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(4) x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 ；5、把下列各式分解因式：(1) (a+b)(a-b)-(b+a )；(2) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(3) 10a(x-y)2 - 5b(y-x)；(4) 3(x-1)3y-(1-x)3zB 組題：1、把下列各式分解因式：(1) 6(p+q)2-2(p+q)(2) 2(x-y)2-x(x-y) 2x(x+y)2-(x+y)32、先因式分解，再求值(1) x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a) a=3 x=2 y=4(2) -ab(a-b)2

8、 +a(b-a)2-ac(a-b)2其中 a=3， b=2，c=19223569 5 課時(shí)本課（章節(jié)）需 3課時(shí)本節(jié)課為第2課時(shí)二、為 本 學(xué)期總第12 教學(xué)方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教師活動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式分解因式，請(qǐng)同學(xué)們先閱讀課本8788 頁(yè)，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)？新課講解：（投影）我們把形如 a2+2ab+b2 與 a2- 2ab+b2 叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項(xiàng)式因式分解。例如：a2+8a+16= a 2+24a+42=( a+4) 2a2- 8a+16= a 2- 24a+42=( a- 4) 2（要強(qiáng)調(diào)注意符號(hào)）首先我們來(lái)試一

9、試： ( 投影：牛刀小試 )1. 把下列各式分解因式：(1) x2 +8x+16 ; ; (2) 25a4+10a2+1(3) （m+n） 2-4 （ m+n） +4（教師強(qiáng)調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)糾正）2 把 81x4-72 x2y2+16y4 分解因式 .（本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新）將乘法公式反過來(lái)就得到多項(xiàng)式因式分解的公式。運(yùn)用教具 投影儀學(xué)生活動(dòng)（學(xué)生閱讀課本，可以互相討論，然后回答）類似地把乘法公式( a+b) 2=a2+2ab+b2( a- b) 2=a2- 2ab+b2反過來(lái)，就得到a2ab b2=(a b2+2+ )a2a

10、b b2=(a b)2- 2+-學(xué)生上臺(tái)板演：解： (1)x2+8x+1622= x +24x+42=(x+4)(2) 25 a4+10a2+1 =(5a 2) 2+2 5a2+1=(5a 2+1) 2(3) （ m+n） 2-4 （ m+n）+4=（m+n）2-2 2（m+n）這些公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。2+2=( m+n)-22=( m+n-2)2練習(xí)：第 88 頁(yè)練一練第 1、 2 題小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法？教學(xué)素材：A 組題：x2xy+(3x-)21、 9-302、把下列各式分解因式：(1) x 2y2- xy+1(2) a 2+a+?（ 3）

11、、 4-12( a-b )+9( b-a ) 2B 組題：1、若 4x2mx9是完全平方式，則m的值是（）（ A） 3（ B） 4（ C） 12（D） 122、已知 ab3 ， ab2 ，則 ab 2 的值是（）。（ A） 1（ B） 4（ C） 16（D）93、把下列各式分解因式：（1）、 (a 21) 24a 2（ 2）、1- x2+4xy-4 y2解: 81 x4-72 x2y2+16y4=9x2-2 9x2 4y2 +(4 y2) 2 =(9 x2- 4y) 2=(3x+2y) (3x-2y)2=(3x+2y) 2 (3x-2y)2師生閱讀 88 頁(yè)學(xué)生歸納總結(jié)作業(yè)第 92 頁(yè)第 2(

12、1) (3)題板書設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)例 3板演例 4教學(xué)后記95 乘法公式的再認(rèn)識(shí)因式分解課課時(shí)本課（章節(jié)）需 3課題時(shí)課時(shí)本節(jié)課為第1分課時(shí)一、運(yùn)用平方差公式分解因式為 本 學(xué)期總第配1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式來(lái)分解因式的意義。2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)；使學(xué)教學(xué)目標(biāo)生知道把乘法公式反過來(lái)就可以得到相應(yīng)的因式分解。3、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式（直接用公式不超過兩次）重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式教學(xué)方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動(dòng)情景設(shè)置：同學(xué)們，你能很快知道 992-1 是 100 的倍數(shù)嗎

13、？你是怎么想出來(lái)的？（學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）新課講解：從上面 992-1= （99+1）（99-1 ），我們?nèi)菀卓闯?, 這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個(gè)乘法公式?首先我們來(lái)做下面兩題：( 投影 )1. 計(jì)算下列各式 :(1)(a+2)( a-2)=;(2)(a+b)(a - b)=;(3)(3abab.+2 )(3-2 )=2下面請(qǐng)你根據(jù)上面的算式填空:(1)a2-4=;(2)a2- b2=;(3) 9a2-4 b2=;請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？學(xué)生活動(dòng)由學(xué)生自己先做( 或互相討論 ) ，然后回答，若有答不全的，教師 ( 或其他學(xué)生 ) 補(bǔ)充學(xué)生回答

14、 1：992-1=9999-1=9801-1=9800學(xué)生回答 2： 992-1 就是（ 99+1 ）（ 99-1 ） 即10098學(xué)生回答 : 平方差公式學(xué)生回答 :(1):a2-4(2):a 2- b2(3): 9a 2-4 b2事實(shí)上，像上面第 2 題那樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。 （投影）比如： a216=a242=（a+4）（a4）例題 1：把下列各式分解因式； （投影）(1)36x2;(2) 16a29b2;25(3)9(a+b 24(ab2.)( 讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用)學(xué)生輕松口答( a+2)( a-2)( a+b)( a - b

15、)(3 a +2b)(3 a -2 b)學(xué)生回答 :把乘法公式( a+b)( a - b)= a2- b2反過來(lái)就得到a2- b2 =( a+b)( a- b)學(xué)生上臺(tái)板演：例題 2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積x22(5x)236 25=6x）（x）=（6+565練習(xí)：第 87 頁(yè)練一練第 1、 2、 3 題小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法？教學(xué)素材：A 組題：填空：x2- =(9x yx y);9x20.25 y2=181+ )(9-4利用因式分解計(jì)算 ： 20121992 =2、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ A） a 2( b) 2（ B） 5m220mn（ C） x

16、2y 2（D） x 293. 把下列各式分解因式(1) 1 -16 a2(2) 9a2 x 2- b2y2a b 2a b)2(3).49( -)-16( +B 組題：1分解因式81 a4 - b4=2若 a+b=1,a2+b2=1 ,則 ab=;368n是一個(gè)完全平方數(shù) ， 則 n=.若2+2+2作業(yè)第 91 頁(yè)第 1(1)(2) (3) 題板書設(shè)復(fù)習(xí)例 1 16a2 9b2=(4 a) 2(3 b) 2=（4a+3b）（4a3b）9( a+b) 2 4( ab) 2 =3( a+b) 2 2( a b) 2=3( a+b)+2( ab)3( a+b) 2( ab)。 =（5a+b）（ a+

17、5b） 解： 352 152 =（352152）=（35+15）（35 15） =50202=1000（m）這個(gè)綠化區(qū)的面積是21000m學(xué)生歸納總結(jié)計(jì)板演例 2教學(xué)后記第 9 章 從面積到乘法公式課題9.4 乘法公式（ 2）課課時(shí)本課（章節(jié)）需 2時(shí)課時(shí)本節(jié)課為第2分課時(shí)為 本 學(xué)期總第配1. 正確熟練的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行混合運(yùn)算和簡(jiǎn)化的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)2. 在應(yīng)用公式的過程中，提高變形應(yīng)用公式的能力重點(diǎn) 正確熟練的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行混合運(yùn)算和簡(jiǎn)化的計(jì)算難點(diǎn) 能夠在運(yùn)用公式計(jì)算中，提高變形應(yīng)用公式的能力教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)情景設(shè)置：回憶上節(jié)課所學(xué)的乘法公式：

18、(ab)2 = a 22abb 2(ab) 2a22abb 2學(xué)生回答(ab)(ab)a 2b2這節(jié)課我們利用乘法公式解決實(shí)際問題新課講解：例 1：用乘法公式計(jì)算 (5 3 p)2 ； (2x 7 y) 2 ； ( 2a 5) 2 ； (5a b)(5a b)例 2：計(jì)算 (x3)( x 3)( x 29) ； (2x 3) 2 ( 2x 3) 2； (xy 4)( x y4) ； (a-b) 2 -(a+b) 2 2能夠根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用乘法公式解題。課堂練習(xí)：P82練一練 1、2、3、4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：由學(xué)生自己先做 ( 或互相討論 )板演教師與同學(xué)共同訂正學(xué)生討論制作若干張長(zhǎng)方形和正方形硬紙片，通