法截線與大地線3PPT課件

1、 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 1、定義 5.4 法截線與大地線 法截線AaB：過A點法線AKa 和B點的法截面與橢球面的 交線，稱A點對B點的法截線； 法截線BbA：過B點法線BKb 和A點的法截面與橢球面的 交線，稱B點對A點的法截線。 法截線AaB與法截線BbA合 稱A、B兩點間的相對法截線。 A點對B點的正法截線 B 點對A點的正法截線 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 2、相對法截線不重合的原因 5.4 法截線與大地線 A、B兩點的法線不在同 一平面上。 3、相對法截線重合的原因 A、B兩點的法線在同一

2、平面上。 即兩點位于同一平行圈或 同一子午圈上。 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 4、相對法截線不重合時的位置規(guī)律 5.4 法截線與大地線 緯度高的點對緯度低的點 的法截線在上，緯度低的 點對緯度高的點的法截線 在下。 ab AB OKOK BB ，可以證明：如 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 4、相對法截線不重合時的位置規(guī)律 5.4 法截線與大地線 緯度高的點對緯度低的點 的法截線在上，緯度低的 點對緯度高的點的法截線 在下。 五、相對法截線 5、相對法截線造成的問題 5.4 法截線與大地線 設(shè)想當(dāng)橢球面上的三個

3、點 （經(jīng)緯度均不相同）以各 自法線為準(zhǔn)進行互相觀測 時，則此三角形將存在六 條邊，從而造成了幾何圖 形的破裂。顯然，不能依 據(jù)這種破裂的幾何圖形進 行進行計算。 BCACBA LLLBBB， 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 5.4 法截線與大地線 B A a K B K 0 A b 6、與實際問題的聯(lián)系地面三角測量 A： 儀器中心 A0 ： 儀器中心或標(biāo)石中心 的橢球面投影點 B： 覘標(biāo)中心 b ： 覘標(biāo)中心或標(biāo)石中心 的橢球面投影點 AKa： A或A0的橢球面法線 BKb： B或b的橢球面法線 N S 五、相對法截線(reciprocal normal

4、 sections) 5.4 法截線與大地線 B A a K B K 0 A b b 6、與實際問題的聯(lián)系地面三角測量 以A 或A0橢球面法線為準(zhǔn)， 照準(zhǔn)B點的照準(zhǔn)面： N S A0 b AKa B或A0 Ka B 相應(yīng)的法截線為：A0 b 以A 或A0橢球面法線為準(zhǔn)， 照準(zhǔn)b點的照準(zhǔn)面： AKa b或A0 Ka b 相應(yīng)的法截線為： 5.4 法截線與大地線 m A a K 0 A b N S Z A 規(guī)范規(guī)范規(guī)定：規(guī)定： 一等算至一等算至0.0010.001秒秒 二等算至二等算至 0.010.01秒秒 三四等算至三四等算至0.10.1秒秒 五、相對法截線(reciprocal normal

5、sections) 5.4 法截線與大地線 B A 2 a K B K 0 A b b 6、與實際問題的聯(lián)系地面三角測量 一般情況下，A0 b與A0 b不 重合，其夾角稱為標(biāo)高差改 正，記為2 N S 1）A、B兩點同經(jīng)度或同緯 度； 2）B點在橢球面上。 A0 b與A0 b重合的情況，即 2為0的情況： 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 5.4 法截線與大地線 B A a K B K 0 A b 6、與實際問題的聯(lián)系地面三角測量N S A、B互相照準(zhǔn)地面三角形投影到橢球面 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 1、定義 定義

6、1 ：大地線是一 曲面曲線，在該曲線 上各點的相鄰兩弧素， 位于該點的同一法截 面中。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 1、定義 定義 2 ：大地線是一 曲面曲線，在該曲線 上任一點的曲線主法 線與該點的曲面法線 重合。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 2、性質(zhì) 性質(zhì) 1 ：大地線是橢球面上兩點間的最短線 。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 2、性質(zhì) 性質(zhì) 2 ：大地線是無數(shù)法截線弧素的連線 。注：1）橢 球面上的法截線除子午圈和赤道是大地線外，其它法截 線都不是大地線。2）法截線只是通過某點

7、的一個法截面， 而大地線是通過沿線各點的所有法截面。 六、大地線 5.4 法截線與大地線 2、性質(zhì) 性質(zhì) 3 ：橢球面上的大地線 是雙重彎曲的曲線。注： 1）橫向彎曲（撓率）： 2）縱向彎曲（曲率）； 3）順著大地線的方向去看， 橢球面上的大地線一般不呈 直線，而呈現(xiàn)微微彎曲的 “ S ”形。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 2、性質(zhì) 性質(zhì) 4 ：大地線位于相對法截線 之間。注：1）通常情況下，大地 線靠近正法截線，它分相對法截 線的夾角約為二比一即u:v=2:1； 2）在平行圈上相對法截線雖然合 而為一，但大地線、法截線和平 行圈三者都不重合。在北半球， 大

8、地線在上，法截線居中，平行 圈在下。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 3、大地線微分方程 大地線長度與大地經(jīng)緯度、大 地方位角間的微分關(guān)系式。 AdSMdBcos AdSrdLsin BNrcos BdS N A dL dS M A dB sec sin cos 適用于橢球面 上的任意曲線 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 3、大地線微分方程 大地線長度與大地經(jīng)緯度、大 地方位角間的微分關(guān)系式。 BNc BdLN PT BdLN PT rdL dA ot coscos BdLdAsin BdS N A dAtan sin BdS

9、 N A dL dS M A dB sec sin cos 大地線專有 微分方程 六、大地線 5.4 法截線與大地線 3、大地線微分方程 大地線長度與大地經(jīng)緯度、大地方位角間的微分關(guān)系式， 它們是橢球面上大地坐標(biāo)計算的基礎(chǔ)。 BdS N A dA BdS N A dL dS M A dB tan sin sec sin cos AtgB N S A BA N S L A M S B sin secsin cos 六、大地線 5.4 法截線與大地線 4、大地線的克萊勞方程 BdS N A dA BdS N A dL dS M A dB tan sin sec sin cos dS BN BA d

10、A cos sinsin dB A M dS cos BN BdBM A A dA cos sin cos sin drBdBM sin r dr A A dA cos sin 0sincos AdrAdArCAr sin 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 4、大地線的克萊勞方程CAr sin 說明： 1）橢球面上，大地線上各 點的平行圈半徑與該點大 地線方位角的正弦之積為 一常數(shù)。 2）它是長距離大地問題解 算的基礎(chǔ)。 七、橢球面三角形的解算 5.4 法截線與大地線 經(jīng)過研究表明，當(dāng)三角形的邊長小于200公里時， 將橢球面三角形看作以其三個頂點平均緯度處的平均

11、曲 率半徑為球半徑的球面三角形是完全可以的（兩者對應(yīng) 邊長相等，對應(yīng)角之差小于0.001）。 橢球面三角形（邊長200km）以Rm為半徑的球面三角形 C R c B R b A R a sin sin sin sin sin sin 七、橢球面三角形的解算 5.4 法截線與大地線 設(shè)一球面三角形A0B0C0，其三邊長為a、b、c，球面 角超為 。如果以同樣邊長a、b、c為三邊作一平面三角 形 A1B1C1 ，當(dāng)邊長不甚大時，可以證明這兩個三角形的 三內(nèi)角間有如下的關(guān)系： 其中 ，為平面三角形的面積，R為球的半徑。 3/ 3/ 3/ 01 01 01 CC BB AA 1、勒讓德定理 5.4 法

12、截線與大地線 3/ 3/ 3/ 01 01 01 CC BB AA A0 B0 C0 a b c A0 B0 C0 a b c A1 B1 C1 a b c 橢球面三角形以Rm為半徑的球面三角形虛擬平面三角形 00 2 00 2 2 sinsin2 sinsin CBR CBa R m 1 1 1 1 sin sin sin sin A C ac A B ab 2、勒讓德定理的應(yīng)用推算橢球面三角形邊長 解算步驟 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 1、定義 5.4 法截線與大地線 法截線AaB：過A點法線AKa 和B點的法截面與橢球面的 交線，稱A點對B點的

13、法截線； 法截線BbA：過B點法線BKb 和A點的法截面與橢球面的 交線，稱B點對A點的法截線。 法截線AaB與法截線BbA合 稱A、B兩點間的相對法截線。 A點對B點的正法截線 B 點對A點的正法截線 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 4、相對法截線不重合時的位置規(guī)律 5.4 法截線與大地線 緯度高的點對緯度低的點 的法截線在上，緯度低的 點對緯度高的點的法截線 在下。 ab AB OKOK BB ，可以證明：如 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 5.4 法截線與大地線 B A 2 a K B K 0 A b b 6、與實際問題的聯(lián)系地面三角測量 一般情況下，A0 b與A0 b不 重合，其夾角稱為標(biāo)高差改 正，記為2 N S 1）A、B兩點同經(jīng)度或同緯 度； 2）B點在橢球面上。 A0 b與A0 b重合的情況，即 2為0的情況： 五、相對法截線(reciprocal normal sections) 5.4 法截線與大地線 B A a K B K 0 A b 6、與實際問題的聯(lián)系地面三角測量N S A、B互相照準(zhǔn)地面三角形投影到橢球面 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 1、定義 定義 1 ：大地線是一 曲面曲線，在該曲線 上各點的相鄰兩弧