2018年天津市北辰區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(6月份)

1、2018 年天津市北辰區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 6 月份）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共 40.0 分）1.已知集合 A=-2 ， 0，2 ， B= x|x2+x-2=0 ，則 AB=（）A. -2B. 0C.2D. ?2.已知目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 中變量 x，y 滿足條件，則（）A. z=12 ， z=3B. z =12，無(wú)最小值maxminmaxC. zmin=3，無(wú)最大值D. 既無(wú)最大值也無(wú)最小值3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74.下列說(shuō)法正確的是（）A. 命題“若 x3-3x+2=0 ，則 x=1”的否命題是“若

2、x3-3x+2=0 ，則 x1”B. 命題“ ? nN， n2 2n”的否定是“ ? nN， n2 2n”C. 函數(shù) y=+（ xR）的最小值為2D. 若 aR，則“ 1”是“ a 1”的必要不充分條件f x =cosx+f x）5. 函數(shù)（）（）的部分圖象如圖所示，則 （ ）的單調(diào)遞減區(qū)間為 （第1頁(yè)，共 18頁(yè)A.C.（ k- ， k）， kZ（ 2k- ，2k）， kZB.D.（ 2k- ， 2k）， kZ（ k- ， k）， kZ6. 定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =-f（ x），當(dāng) x0， 1時(shí)， f（ x）=2x-1，設(shè) a=ln ， b=3， c=，則（

3、）A.（）（） （）B.（）（）（）faf bf cfbf cfaC. f（ b） f（ a） f（ c）D. f（c） f （b） f（ a）7. 已知拋物線Cy2：=4 x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l 若射線 y=2（ x-1）（ x1）與 C， l 分別交于 P，Q 兩點(diǎn)，則=（）A.B.C.D.8. 已知函數(shù) （f x）=，若 （f a）=f（ b）=f（ c）且 a b c，則 ab+bc+ac的取值范圍為（）A. （ 1，4）B. （1， 5）C. （4，7）D. （ 5，7）二、填空題（本大題共6 小題，共30.0 分）9. 已知復(fù)數(shù) z滿足（ 1+2i ） z=4+3 i，則 |

4、z|=_10. 如圖所示幾何體的三視圖中， 正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，其外接球體積為_11. 若雙曲線=1 的漸近線與圓22x +（ y-m） =1 相切，則 m=_第2頁(yè)，共 18頁(yè)12.在 ABC 中，A=90 ，AB=1，BC=，點(diǎn) M，N 滿足=，=（ 1-），R，若=-3 ，則 =_13.已知ba13log ab2的最小值為 _ ，且b+2log a=7，則 a +14.設(shè)函數(shù)fxR，若存在常數(shù)k0|f x |x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均（ ）的定義域?yàn)?，使（）成立，則稱 f（ x）為“誠(chéng)毅”函數(shù)給出下列函數(shù)： f（ x）=x2 ； f（x） =sinx+cos

5、x； f（ x） =3x+1； f（ x） =；其中 f（ x）是“誠(chéng)毅”函數(shù)的序號(hào)為_三、解答題（本大題共6 小題，共 80.0 分）15.在 ABC 中，內(nèi)角A，B， C 所對(duì)的邊分別為2+4sinAsinB=2+a，b， c， 4sin（ 1）求角 C 的大??；（ 2）已知 b=4， ABC 的面積為 2，求邊長(zhǎng) c 的值16.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200 人，并將這200人按年齡分組： 第 1 組15，25），第

6、2 組 25，35），第 3 組 35，45），第 4 組 45，55），第 5 組 55， 65），得到的頻率分布直方圖如圖所示（ 1）求出 a 的值；（ 2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2 組中用分層抽樣的方法抽取5 人，再?gòu)倪@ 5 人中隨機(jī)抽取3 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2 組恰好抽到2 人的概率第3頁(yè)，共 18頁(yè)17. 四邊形ABEF是等腰梯形，AB EF，AF=BE=2，EF=4，AB=2，ABCD是矩形AD平面 ABEF，且 AD=1 其中 Q，M 分別是 AC， EF 的中點(diǎn)， P 是 BM 中點(diǎn)（ 1）求證： PQ平面 BCE；（ 2）求證： AM平面 BCM ；（ 3）求直線 PQ

7、與平面 BCM 所成角的正切值18.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中， a1a3=4，a3 是 a2 -2 與 a4 的等差中項(xiàng)，若an+1=2（ 1）求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）若數(shù)列 cn 滿足 cn=an+1 +，求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Sn19. 已知橢圓 C 的方程：=1（ a b 0），F(xiàn) 1，F(xiàn) 2 是橢圓 C 的焦點(diǎn)， A（，）是橢圓 C 上一點(diǎn)，且=0 （ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）P 為橢圓 E：=1 上任意一點(diǎn)，過(guò)P 且與橢圓E 相切的直線l 與橢圓 C交于 M，N 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 Q，求證： QMN 的面積為定值，并求出這個(gè)定值第4

8、頁(yè)，共 18頁(yè)20.已知函數(shù)f（ x） =ax2-bx+ln x，（ a， bR）（ 1）若 a=1，b=3 ，求函數(shù)f（ x）的單調(diào)增區(qū)間；（ 2）若 b=0 時(shí)，不等式f（ x）0在 1，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ 3）當(dāng) a=1，b 時(shí)，記函數(shù)f（ x）的導(dǎo)函數(shù)f（ x）的兩個(gè)零點(diǎn)是x1 和 x2（ x1x2），求證： f（ x1） -f （x2 ）-3ln2 第5頁(yè)，共 18頁(yè)答案和解析1.【答案】 A【解析】2解：集合 A=-2 ，0，2 ，B=x|x +x-2=0=-2 ，1 ，故選：A先求出集合 B，利用交集定義能求出 AB本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，

9、考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 C【解析】約作出可行域如圖，解：由 束條件聯(lián)立，解得 A （1，1），化目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 為 y=-2x+z 由圖可知，當(dāng)直線過(guò) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最小值為 3目標(biāo)函數(shù)無(wú)最大 值故選：C由約束條件作出可行域，化目 標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形 結(jié)合得到最優(yōu)聯(lián)組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)標(biāo)解， 立方程，代入目 函數(shù)得答案本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)查結(jié)合的解題思想方法，是中檔題劃，考 了數(shù)形3.【答案】 B【解析】第6頁(yè)，共 18頁(yè)解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=5，k=0不滿足條件 n 為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=16，k

10、=1，不滿足退出循 環(huán)的條件；滿足條件 n 為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=8，k=2，不滿足退出循 環(huán)的條件；滿足條件 n 為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=4，k=3，不滿足退出循 環(huán)的條件；滿足條件 n 為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=2，k=4，不滿足退出循 環(huán)的條件；滿足條件 n 為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=1，k=5，滿足退出循 環(huán)的條件，輸出 k 的值為 5故選：B由已知中的程序 語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算 n 的值，并輸出相應(yīng)的 k 的值，模擬程序的運(yùn)行 過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框 圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的 結(jié)論，

11、是基礎(chǔ)題4.【答案】 D【解析】解：對(duì)于 A ，命題 “若 x3-3x+2=0 ，則 x=1”的否命 題是“若 x3-3x+20，則 x 1，”A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B，命題 “?nN，n22n”的否定是2 n“ nN，n 2”，B 錯(cuò)誤；?對(duì)于 C，設(shè) t=，t 3，y=t+在3，+）上單調(diào)遞增，y=t+的最小值為，函數(shù) y=+（xR）的最小值為 2，C 錯(cuò)誤對(duì)于 D，aR 時(shí)，若“ 1”，則“a0 或 a 1”，充分性不成立；“a1”時(shí)，滿足 1，必要性成立，是必要不充分條件， D 正確第7頁(yè)，共 18頁(yè)故選：DA ，根據(jù)命題若 p，則 q 的否命題是若 p，則q，判斷即可；B，根據(jù)特稱命題的否

12、定是全稱命 題，判斷即可；C，用換元法求出函數(shù) y 的最小值即可判斷正 誤D，分別判斷充分性和必要性是否成立即可本題利用命題真假的判斷考 查了簡(jiǎn)易邏輯與函數(shù)、基本不等式的 應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題5.【答案】 C【解析】解：由圖可知，則 T=2，y 軸左側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為，y 軸右側(cè)第一個(gè)最底點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為f（x ）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2k-，2k），kZ故選：C由圖象可得函數(shù)正確，進(jìn)一步求出離 y 軸最近的兩 對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可得 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間本題考查由 y=Asin （x+）型的部分圖象求函數(shù)解析式，考 查三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】解：當(dāng)x0 ，1

13、時(shí)，f（x）=2x-1，則 f（x）在 0，1上是增函數(shù)，且當(dāng) x0，1時(shí)，0f（x）1，f（x+2）=-f （x）=f（-x），f（x ）的圖象關(guān)于直 線 x=1 對(duì)稱而 f （x+2）+2=-f （x+2）=-f （x ）=f （x），函數(shù)是周期 為 4 的周期函數(shù)第8頁(yè)，共 18頁(yè)作出函數(shù)的 圖象的大致形狀：a=ln （1，2），b=3，c= （3，4），由圖可知：f（b）f（c）f（a）故選：B由已知可得函數(shù)的 對(duì)稱軸及周期，作出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考 查函數(shù)奇偶性、周期性及 單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題7.【答案】 A【解析】解：拋物線 C：y2=4x

14、的焦點(diǎn)為 F（1，0），準(zhǔn)線為 l：x=-1，射線 y=2（x-1 ）（x1）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)坐 標(biāo)（1，0），如圖：直線的斜率為：2，傾斜角為：，可得tan =2，則 cos=作 PN 垂直拋物 線的準(zhǔn)線于 N，則 PF=PN，則 =cos= 故選：A畫出圖形，利用直線的斜率，三角函數(shù)的 值的求法，轉(zhuǎn)化求解即可畫出 圖形，利用直線的斜率，三角函數(shù)的 值的求法，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系的 應(yīng)用，考查計(jì)算能力8.【答案】 D【解析】解：作出函數(shù) f（x）的圖象如圖，不妨設(shè) a b c，a（，1），b（1，），c（，3），由圖象可知，-log3a=log3b

15、，則 log3a+log3b=log3ab=0，解得 ab=1，1-log3c=log3b，則 log3b+log3c=log3bc=1，解得 bc=3，ac（1，3），ab+bc+ca的取值范圍為（5，7）故選：D畫出函數(shù) f（x）的圖象，根據(jù) a，b，c 互不相等，且 f （a）=f（b）=f（c），我們令 ab c，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)，及a，b，c 的取值范圍得到 ab+bc+ca的取值范圍本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)以及利用數(shù)形 結(jié)合解決問(wèn)題的能力解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的 問(wèn)題9.【答案】【解析】解：（1+2i）z=4+3i，z=，

16、則 |z|=|=故答案為：把已知等式 變形，再由商的模等于模的商求解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)模的求法，是基 礎(chǔ)題10.【答案】【解析】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱 錐，下圖為該 三棱錐的直觀圖 ，由圖可知，該幾何體的外接球，即 為以 PA，PB，PC 為長(zhǎng)寬高的正四棱柱的外接球，PA=2，AB=AC=1 ，第10 頁(yè)，共 18頁(yè)故外接球的直徑2R=，解得R=，故這個(gè)幾何體的外接球的體 積 V=，故答案為：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱 錐，其外接球可以看成是一個(gè)棱 長(zhǎng)為 1 的正方體的外接球，求出球的半徑后，代入球的體 積公式，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體 積和表面積，

17、其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵11.【答案】【解析】解：雙曲線=1 的漸近線：3x4y=0，雙曲線=1 的漸近線與圓 x22圓為+（y-m）=1相切， 心（0，m）半徑 ：，1可得：，解得 m=故答案為：求出雙曲 線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，列出方程，求解即可本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線與圓的位置關(guān)系的 應(yīng)用，考查計(jì)算能力12.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，ABC 中，A=90，AB=1 ，BC=，則 AC=2，如圖建立坐標(biāo)系：A 的坐標(biāo)為（0，0），B 的坐標(biāo)為（1，0），C 的坐標(biāo)為（0，2），=（1，0）， =（0，2），第11 頁(yè)，共 18頁(yè)若則標(biāo)（，0

18、），=（1-），=，M的坐則 N 的坐標(biāo)為（0，2-2），=（-1，2-2），=（，-2），若則=-+（-2）（2-2）=-3，=-3， 若解可得：= ；故答案為： 根據(jù)題意，由勾股定理計(jì)算可得 AC=2，進(jìn)而建立坐 標(biāo)系，則可以得到 A 、B、C 的坐標(biāo)，又由=，=（1-），計(jì)算可得 M 、N 的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得=（-1，2-2），結(jié)積的計(jì)算=（，-2）， 合向量數(shù)量公式可得=-+（-2）（2-2）=-3，解可得 的值，即可得答案本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算以及向量的坐標(biāo)鍵表示，關(guān) 是求出向量的坐標(biāo)13.【答案】 3【解析】解：ba1，且3logab+2logba=7，loga

19、b1，令m=logab，方程化 為：3m2-7m+2=0，解得 m=（舍去）m=2，即 logab=2，可得 a2=b，則 a2+=b+=b-1+1+1=3當(dāng)且僅當(dāng) b=2 時(shí)取等號(hào)故答案為：3利用已知條件 結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法 則，求出 ab的關(guān)系式，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用基本不等式求解最小 值即可本題考查函數(shù)與方程的 應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法 則以及方程的解的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14.【答案】 【解析】第12 頁(yè)，共 18頁(yè)義為R，若存在常數(shù) k0，使|f（x）|對(duì)一切實(shí)數(shù) x解：函數(shù)f （x）的定 域|x|均成立，則稱 f （x）為“誠(chéng)毅”函數(shù)當(dāng) x=0 時(shí)，f（0）=0，所以； f

20、（x）=sinx+cosx； f（x）=3x+1；不滿足新定 義；對(duì)于 ，顯滿題意；=|x|， 然不存在常數(shù) k0，使得|x|，故不 足對(duì)于 ，f（x）=，= ，令=，則 k=，使|f（x）|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x 均成立，故 正確；故答案為： 利用新定義義誤過(guò)的最值，取x=0，利用定，判斷4 個(gè)函數(shù)的正，通 函數(shù)即可得到 結(jié)論本題考查閱讀題意的能力，考查學(xué)生對(duì)新定義的理解，根據(jù)“誠(chéng)”義進(jìn)毅 的定行判定是關(guān) 鍵15.【答案】 解：（1）根據(jù)題意，在ABC中，4sin2+4sin AsinB=2+則有 21-cos（ A- B） +4sin AsinB=2+，變形可得： -2cosAcosB+2si

21、nAsinB=，即 cos（ A+B）=- ，又由 A+B+C=，則 cosC=，則C=；（ 2）根據(jù)題意， ABC 的面積為 2，則有 absinC=2，又由 b=4， C= ，則 a=2，又由余弦定理， c2=a2+b2-2abcosC=12+4-222 =4 ，則 c=2 【解析】1）根據(jù)題意，將4sin2+4sinAsinB=2+變形可得 cos（A+B ）=-進(jìn)（，而由誘導(dǎo)公式可得 cosC=結(jié)圍，分析可得答案；，合C的范第13 頁(yè)，共 18頁(yè)（2）根據(jù)題意，由三角形面積公式可得absinC=2，化簡(jiǎn)可得 a 的值，進(jìn)而由余弦定理 計(jì)算可得答案本題考查余弦定理以及三角函數(shù)的恒等變形，

22、關(guān)鍵是求出 C 的值16.【答案】 解：（ 1）由頻率分布直方圖得：10（ 0.010+0.015+ a+0.030+0.010 ） =1，解得 a=0.035， （ 4 分）（ 2）第 1，2 組抽取的人數(shù)分別為20 人， 30 人，從第 1，2 組中用分層抽樣的方法抽取5 人，則第 1，2 組抽取的人數(shù)分別為 2 人， 3 人，分別記為 a1， a2， b1， b2， b3 （ 6 分）設(shè)從 5 人中隨機(jī)抽取3 人，為：（ a1， a2， b1），（ a1， a2， b2），（ a1， a2， b3），（ a1， b1， b2 ），（ a1， b1， b3），（ a1， b2， b3），（

23、 a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（ a2，b2，b3），（ b1，b2，b3），共 10 個(gè)基本事件，（ 9 分）其中第 2 組恰好抽到2 人包含：（ a1， b1， b2），（ a1， b1， b3），（ a1， b2， b3），（ a2， b1， b2 ），（ a2， b1， b3），（ a2， b2， b3），共 6 個(gè)基本事件 （ 11 分）從而第 2 組抽到 2 人的概率p= （ 13 分）【解析】（1）由頻率分布直方 圖能求出 a（2）第1，2 組抽取的人數(shù)分 別為 20 人，30 人，從第 1，2 組中用分層抽樣的方法抽取 5 人，第1，2 組抽取的人數(shù)分 別為 2

24、人，3 人，分別記為 a1，a2，b1，b2，b3從5 人中隨機(jī)抽取 3 人，利用列舉法能求出第 2 組抽到 2 人的概率本題考查頻率分布直方 圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查列舉法、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題17.【答案】 證明：（ 1） ABEM ，且 AB=EM，四邊形 ABEM 為平行四邊形連接AE，則 AE 過(guò)點(diǎn) P，且 P為AE中點(diǎn)，又 Q 為 AC 中點(diǎn)， PQ 是 ACE 的中位線，于是PQCECE? 平面 BCE， PQ? 平面 BCE， PQ平面BCE （ 4 分）（ 2） AD 平面 ABEF ， BC平面 ABEF ， BC

25、AM在等腰梯形 ABEF 中，由 AF=BE=2， EF=4， AB=2，可得 BEF =45， BM =AM =2222， AB=AM +BM ， AMBM 第14 頁(yè)，共 18頁(yè)又 BCBM=B， AM 平面 BCM （ 8 分）解：（ 3） PQCE， 直線 PQ 與平面 BCM 所成角即為 CE 與平面 BCM 所成角，由（ 2）可知 AM 平面 BCM ，又 AM BE ，BE平面 BCM ， 直線 PQ 與平面 BCM 所成角為 ECB，BE=AM=2， BC=AD =1，tanECB=2，直線 PQ 與平面 BCM 所成角的正切值為2 （ 13 分）【解析】（1）推導(dǎo)出四邊形 A

26、BEM 為平行四邊形，連接 AE，則 AE 過(guò)點(diǎn) P，且P 為 AE中點(diǎn)，從而 PQCE，由此能證明 PQ平面 BCE（2）AD 平面 ABEF ，BC平面 ABEF ，BCAM 推導(dǎo)出 AM BM 由此能證明 AM 平面 BCM （3）直線 PQ 與平面 BCM 所成角即 為 CE 與平面 BCM 所成角，推導(dǎo)出 BE平面 BCM ，從而直線 PQ 與平面 BCM 所成角為ECB，由此能求出直線 PQ 與平面 BCM 所成角的正切 值 本題考查線面平行、線面垂直的 證明，考查線面角的正切 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考 查函數(shù)與方程思想，是

27、中檔 題18.【答案】 解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，且 q 0，由 a1a3=4， a2=2，a3 是 a2 -2 與 a4 的等差中項(xiàng)，222q=（ 2-2） +2 q ，解得 q=2 或 q=0（舍去），a1=1，n -1an=2，an+1 =2bn=log 2an+1=n；（ 2） cn=an+1+nn-），=2 +=2+（Sn2n）+ （1- + - + +-）， =（2+2 + +2=+ （1-），n+1=2-2+【解析】第15 頁(yè)，共 18頁(yè)項(xiàng)的值，再根據(jù) a3 是 a2-2 與 a4 的等差中項(xiàng)求出公比 q（1）根據(jù)等比中 求和 a2的值an-1對(duì)a邊對(duì)數(shù)即可求出

28、數(shù)列 b n的通項(xiàng)公式，可得 n=2， 于n+1=2兩?。?）cn=2n+（-），利用分組求和和裂 項(xiàng)求和，即可求出數(shù)列 c n的前 n 項(xiàng)和 Sn本題考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，以及分 組求和和裂 項(xiàng)求和，屬于中檔題19.【答案】 解：（1A，）是橢圓C上一點(diǎn)，且=0） （可得 ，即有 F2（， 0），即 c=222，由 a-b =c =6，又 + =1，解得 a=2 ， b= ，（或由 2a=AF 1+AF 2=+=4，可得 a=2）則橢圓 C 的方程為+=1 ；（ 2）證明：當(dāng)直線l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l 的方程為y=kx +m，代入橢圓方程+=1，可得（ 1+2k2）

29、x2+4 kmx+2 m2-6=0，由直線 l 與橢圓 E 相切，可得 =（ 4km） 2-4（ 1+2k2）（ 2m2-6） =0，即 m2=3（ 1+2k2），設(shè) P（x0 ， y0），則 Q（ -x0， -y0），且 y0=kx0+m，Q 到直線 l 的距離為 d=，222由 y=kx+m 與 + =1 聯(lián)立，（ 1+2k ） x +4kmx+2 m -12=0，設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），則 x1 +x2=， x1x2=，|MN|=，則 SQMN = |MN |d= ?=6；當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí)，可設(shè)直線l 的方程為 x=-，第16 頁(yè)，共 18頁(yè)代入橢圓+=1，可得 M（-，）， N（ -，-），可得 |MN |=2，Q（，0）到 l 的距離為 2，SQMN= 22=6，綜上可得， QMN 的面積為定值6【解析】題，即有 F2（ ，0），可得c，由A 在橢圓橢（1）由 意可得上，代入圓方程，可得 a，b，（或由橢圓定義可得 2a），進(jìn)而得到橢圓 C的方程；（2）討論直線 l 的斜率存在，設(shè)直線