2019年天津市高考數(shù)學模擬試卷(4月份)

1、2019 年天津市高考數(shù)學模擬試卷（4 月份）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共40.0 分）1. 設(shè)全集 U=-2 ， -1， 0，1， 2 ，集合 A= x|x2+x-2=0 ， B=0 ， -2 ，則 B（ ?UA） =（）A. 0，1B. -2 ， 0C. -1 ， -2D. 02.設(shè) xR，則“ |x-2| 1”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3.若變量 x， y 滿足約束條件，則目標函數(shù)z=-2x-y 的最大值為（）A. 16B. 0C. -2D. 不存在4.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（）

2、A. 21B.58C. 141D. 3185.拋物線 y2=ax（ a0）的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則 a 的值為（）A. 8B.6C. 4D. 26.函數(shù) y=sin（ 2x+）的圖象經(jīng)下列怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點（- ，0）中心對稱（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移7. 已知定義在 R 上的函數(shù) f （x）滿足 f（ 3-x） =f（ 3+x），且對任意 x1， x2（ 0，3）都有，若， b=log 2 3，c=eln4，則下面結(jié)論正確的是（）第1頁，共 17頁A. f（ a） f（b） f（ c）B. f（c） f（ a） f（ b）

3、C. f（ c） f（ b） f（ a）D. f（a） f（ c） f（ b）8. 邊長為 2 的菱形 ABCD 中， AC 與 BD 交于點 O， E 是線段 OD 的中點， AE 的延長線與 CD 相交于點F 若 BAD=60，則=（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）9.設(shè)復數(shù)，則=_10. 已知正方體內(nèi)切球的體積為36 ，則正方體的體對角線長為 _11.已知直線l： y=kx（ k0）為圓的切線，則k 為_ 12. 已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， f（ 1）=0，當 x 0 時，xf（ x）- f（ x） 0，則不等式的解集是 _13.已知

4、 a 1， b1，若 loga2+log b16=3，則 log 2（ ab）的最小值為 _ 14.已知函數(shù) f（ x） =，若方程有八個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a 的取值范圍是_三、解答題（本大題共6 小題，共72.0 分）ABC中，內(nèi)角A BC所對的邊分別為a b ccos -B）=，c=1，asinB=15. 在， ， ，（csinA（ ）求邊 a 的值；（ ）求 cos（ 2B+ ）的值16.點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢 某配餐店為擴大品牌影響力，決定對新顧客實行讓利促銷，規(guī)定： 凡點餐的新顧客均可獲贈 10 元或者 16 元代金券一張，中獎率分別為和 ，每人限點一餐，且

5、100%中獎現(xiàn)有A 公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃（ ）求這四人中至多一人抽到16 元代金券的概率；（ ）這四人中抽到10 元、 16 元代金券的人數(shù)分別用X、 Y 表示，記=XY，求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望第2頁，共 17頁17.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD 中，ADBC，ABC=90 ，PA面 ABCD ，PA=AB=BC=2 ，AD=1（ ）若 M 為 PC 的中點，求證DM 面 PAB；（ ）求證：面PAB面 PBC；（ ）求 AC 與面 PBC 所成角的大小18. 已知等差數(shù)列 an 的公差為 2，前 n 項和為 Sn，且 S1 ，S2 ，S4 成等比數(shù)列（

6、 ）求數(shù)列 an 的通項公式；（ ）令，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 T2 n；nN*，恒成立，求（ ）若對于 ?范圍19. 已知橢圓ab0F1，F(xiàn)2，左右頂點分別為A，B，（ ）的左右焦點分別為過右焦點 F2 且垂直于長軸的直線交橢圓于G， H 兩點， |GH|=3， F1GH 的周長為8過 A 點作直線 l 交橢圓于第一象限的M 點，直線 MF 2 交橢圓于另一點N，直線NB 與直線 l 交于點 P；（ ）求橢圓的標準方程；（ ）若 AMN 的面積為，求直線 MN 的方程；（ ）證明：點P 在定直線上第3頁，共 17頁20. 已知函數(shù) f（ x） =2ln x-x2（ ）求 f（ x）在點

7、 P（ 2， f（2）處的切線方程；（ ）若函數(shù)y=f（x）與 y=m 在內(nèi)恰有一個交點，求實數(shù)m 的取值范圍；（ ）令 g（ x）=f（x） -nx，如果 g（ x）圖象與x 軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）（ x1 x2）， AB 中點為 C（ x0， 0），求證： g（ x0） 0第4頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：解一元二次方程 x2+x-2=0 得：x=-2 或 x=1 ，即 A=，?UA=，又 B=0 ，-2 ，則 B（?UA ）= ，故選：D由一元二次方程的解法得： A=，補則B（A ）=由集合的交、并、 運算得：，得? A=，又B=0 ，-2

8、 ，U?U解本題考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、 補運算，屬簡單題2.【答案】 A【解析】由 |x-2|1 知，1x3故A=x|1 x 3 由 0，知x1 或 x -2故B=x|x 1 或 x -2 因為 A ? B，所以答案為充分不必要條件故選：A分別解出不等式解集，借助數(shù) 軸找出包含關(guān)系本題考查了集合的子集關(guān)系與充分必要條件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】第5頁，共 17頁解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如 圖陰影部分所示，由 z=-2x-y 得 y=-2x-z，平移直線 y=-2x-z，由圖象知當直 線 y=2x-z 經(jīng)過點 A 時，直線 y=-2x-z 的截距最小，此

9、時 z 最大；由，解得 A （-1，2），所以 z 的最大值為 -2 （-1）-2=0故選：B作出不等式 組對應的平面區(qū)域，利用目 標函數(shù) z 的幾何意 義，進行平移，結(jié)合圖象得到 z=-2x-y 的最大 值 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃應用問題，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義是解答此 類問題的基本方法4.【答案】 C【解析】解：模擬程序的運行，可得S=0，k=1不滿足條件 k5，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=2不滿足條件 k5，執(zhí)行循環(huán)體，S=6，k=3不滿足條件 k5，執(zhí)行循環(huán)體，S=21，k=4不滿足條件 k5，執(zhí)行循環(huán)體，S=58，k=5不滿足條件 k5，執(zhí)行循環(huán)體，S=141，k=6

10、第6頁，共 17頁滿足條件 k5，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 141故選：C由已知中的程序 語句可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行 過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框 圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的 結(jié)論，是基礎(chǔ)題5.【答案】 A【解析】線2=ax 的準線為 x=-，解：拋物y雙曲線 C： -=1 的兩條漸近線為 y=x，可得兩交點 為（-，a），-（，-a），即有三角形的面 積為? ?a=2，解得 a=8，故選：A求得拋物 線的準線方程和雙曲 線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即

11、可得到所求 值本題考查三角形的面 積的求法，注意運用拋物 線的準線方程和雙曲 線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】解：假設(shè)將函數(shù) y=sin（2x+）的圖象平移 個單位得到：y=sin（2x+2+ ）關(guān)于點（-，0）中心對稱將 x=-代入得到：sin（-+2+ ）=sin（ +2）=0 +2 =k，=- +，當k=0 時 =-，故選：B第7頁，共 17頁先假設(shè)將函數(shù) y=sin（2x+）的圖象平移 個單位得到關(guān)系式，然后將 x=-代入使其等于 0，再由正弦函數(shù)的性 質(zhì)可得到 的所有 值，再對選項進 行驗證即可本題主要考查正弦函數(shù)的平移 變換和基本性 質(zhì) -對稱性，屬

12、于基礎(chǔ)題 7.【答案】 C【解析】解：根據(jù)題意，定義在 R 上的函數(shù) f （x）滿足 f（3-x）=f（3+x），則函數(shù) f（x）關(guān)于直線 x=3 對稱，c=eln4 =4，f（c）=f（4）=f （2），又由對任意 x ，x2（0，3）都有則為1， 函數(shù) f （x）在（0，3）上 減函數(shù)，若=b=log則0a1 b 2，23， 有則 f（c）f（b）f（a），故選：C根據(jù)題意，由 f （3-x）=f（3+x）分析可得函數(shù) f （x）關(guān)于直線 x=3 對稱，據(jù)此可得f （c）=f（4）=f（2）；由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù) f（x）在（0，3）上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案本題考查函數(shù)的 單調(diào)性

13、以及對稱性的 應用，注意結(jié)合函數(shù)的 單調(diào)性進行分析，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 B【解析】解：設(shè)=+（1-），又=+=+ ，且存在實數(shù) t 使得=t，+（1-）=+t，=+，第8頁，共 17頁=-=+，?=（-）?=（ +-）?=（ +-）?（+ ）=（+-）?（+）=（-）?（+）=2-2-?=4-4-=故選：B取基向量，然后根據(jù)三點共線以及向量加減法運算法 則將，表示為基向量后再相乘可得本題考查了平面向量數(shù)量 積的性質(zhì)及其運算，屬中檔題9.【答案】 2【解析】解：=，則 z+=2故答案為：2利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，進一步求出，則答案可求本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查復數(shù)的基本概

14、念，是基 礎(chǔ)題10.【答案】【解析】解：正方體的內(nèi)切球體 積為 36，設(shè)內(nèi)切球的半徑 為 r，則，得 r=3，即內(nèi)切球的半徑為 3，正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的邊長相等為 6，正方體的體對角線長為第9頁，共 17頁故答案為：由正方體的內(nèi)切球的體 積求得球的半徑，得到正方體的 邊長，從而求得正方體的體對角線長本題考查正方體的內(nèi)切球，考 查空間想象能力，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，圓的圓心為（，0），半徑r=1，若直線 l：y=kx（k0）即kx-y=0 與圓相切，則有=1，解可得：k=，則k=，又由 k0，故答案為：根據(jù)題意，求出圓 C 的圓心與半徑，結(jié)合直線與

15、圓相切的性 質(zhì)可得=1，解可得 k 的值，結(jié)合 k 的范圍分析即可得答案本題考查直線與圓相切的性 質(zhì)以及圓的切線方程的計算，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 （ -， -1） （ 1， +）【解析】解：依題意，f （1）=0由 xf（x）-f （x）0，得函數(shù) g（x）=在（0，+）上為增函數(shù)又由 g（-x）=g（x），得函數(shù)g（x ）在 R 上為偶函數(shù)函數(shù) g（x）在（-，0）上為減函數(shù)且 g（1）=0，g（-1）=0由圖可知0 的解集是（-，-1）（1，+）故答案為：（-，-1）（1，+）先由 xf（x）-f （x）0，得函數(shù) g（x）=為）在（0，+）上 增函數(shù)，再由函數(shù) f （x第10 頁，共

16、 17頁是定義在 R 上的奇函數(shù)，函數(shù) g（x）在R 上為偶函數(shù)，從而畫出函數(shù)的示意 圖，數(shù)形結(jié)合解不等式即可本題綜合考察了 導數(shù)的四則運算，導數(shù)在函數(shù) 單調(diào)性中的應用，及函數(shù)奇偶性的判斷和性 質(zhì)，解題時要能根據(jù)性 質(zhì)畫示意圖，數(shù)形結(jié)合解決問題13.【答案】 3【解析】解：loga2+logb16=3；又 a1，b1；log2a0，log2b0；log2（ab）=log2a+log2b=；值為3log2（ab）的最小故答案為：3根據(jù) loga2+logb16=3 即可得出，從而得出 log2（ab）=（log2a+log2b）=，根據(jù)基本不等式即可值求出 log2（ab）的最小 考查對數(shù)的運算

17、，對數(shù)的換底公式，以及基本不等式的 應用14.【答案】【解析】解：設(shè) t=f （x），則方程方程可化為：t2+at+=0，設(shè)此方程有兩根t=t1，t=t2，有八個不等的實數(shù)根等價于 y=f （x）的圖象與第11 頁，共 17頁直線 t=t1，t=t2 的交點個數(shù)之和 為 8，由已知有：當 x0 時，f（x ）=xlnx ，則 f （x）=lnx+1 ，當 0時，f （x）0，當x時，f（x）0，即 f（x）在（0， ）為減函數(shù)，在（ ，+）為增函數(shù)，則其圖象如圖所示：當 y=f （x）的圖象與直線 t=t1，t=t2 的交點個數(shù)之和 為 8，則 x1，x2（- ，0），得，解得：，故答案為：（

18、，）由方程的根與函數(shù)零點的相互 轉(zhuǎn)化得：有八個不等的 實圖線t=t1，t=t2的交點個數(shù)之和為8，數(shù)根等價于 y=f （x）的 象與直由利用導數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性及最值可作函數(shù) t=f（x）的圖象，結(jié)合二次方程的區(qū)間根問題列不等式 組得，求解即可，本題考查 了方程的根與函數(shù)零點的相互轉(zhuǎn)化、利用導數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào) 性及最值，二次方程的區(qū)間根問題，屬難度較大的題型15.cosB=-1cos -B =c=1asinB=csinAab= ca第12 頁，共 17頁b=3b2=a2+c2-2accosB3a2+4a-15=0a=a=-3a=6cosB=-sinB=7sin2B=2sinBcosB=-c

19、os2B=2cos2B-1=-10cos2B+=cos2Bcos -sin2Bsin =13（）由已知利用誘導公式可求 cosB 的值，利用正弦定理化 簡已知等式可求 b的值，根據(jù)余弦定理即可解得 a 的值 （）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinB 的值，根據(jù)二倍角公式可求sin2B，cos2B的值，進而根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式即可 計算得解 cos（2B+ ）的值本題主要考查了誘導公式，正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和的余弦函數(shù)公式的綜合應用，考查了計算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題16.13 “ i16 ” Aii=0 1 2 3 4P Ai =25 0 3

20、 4681011034P第13 頁，共 17頁 12 13（）設(shè)“這 4 人中恰有 i 人抽到 16 元代金券 ”為 事件 Ai ，由此利用 n 次獨立重復試驗中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 計算公式能求出 這 4 人中恰有 1 人抽到500 元代金券的概率（）由已知可取 0，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機 變量 的分布列與數(shù)學期望本題考查概率的求法，考查離散型隨機 變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用17.PBNMNNAMN BCAD BCMN AD MN=ADDMNADMANDM ?PABAN?PABDMPABBC ABBCP

21、AABPA=ABCPABBC?PBCPABPBCANPBAN BCPBBC=BANPBCACN ACPBC30 （）取PB 中點 N，連接 MN 和 NA ，推導出四邊形 DMNA 為平行四邊形，DM AN ，由此能證明 DM 面 PAB （）由BCAB ，BCPA，得到 BC面 PAB ，由此能證明面 PAB面 PBC（）由AN PB，AN BC，得AN 面 PBC，ACN 即為所求由此能求出 AC與面 PBC 所成角的大小本題考查線面平行的 證明，考查面面垂直的 證明，考查線面角的求法，考查第14 頁，共 17頁空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔

22、題18.【答案】 解：（ ）等差數(shù)列 an 的公差為 2，S1， S2， S4 成等比數(shù)列，解得 a1=1，an=2 n-1（ ）由于 an=2 n-1所以：（ ）由于：，2故： -2-21；3或 -1【解析】（）直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通 項公式（）利用（）的項通公式，進一步利用列想想效法求出數(shù)列的和（）利用（）結(jié)的論，再利用放縮法和函數(shù)的恒成立 問題的應用求出參數(shù)的范圍本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及 應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，放縮法在數(shù)列的求和中的 應用，主要考查學生的運算能力和 轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型19.【答案】 解：（ ），解得：；所以橢圓方程為：（ ）設(shè)

23、M（ x1， y1）， N（ x2， y2），當直線MN 斜率 k 存在時：設(shè)MN 方程為 y=k（ x-1），聯(lián)立得：（ 4k2 +3） x2-8k2 x+4k2-12=0 ，=144（ k2+1 ） 0，；A（ -2， 0）到 MN 直線 kx-y-k=0 的距離為，第15 頁，共 17頁；當 k=-1 時， MN 直線方程過 F 2（ 1， 0）直線 MN 與橢圓的交點不在第一象限（舍）；所以 MN 方程為 x-y-1=0 當直線MN 斜率 k 不存在時，（舍）綜上：直線MN 方程為： x-y-1=0證明（ ）設(shè) AM ：y=k（x+2）（k 0），與橢圓聯(lián)立：，11同理設(shè) BNy=k2（ x-2）（ k2 0），可得，所以 MN 的方程為：，以及MN 方程過 F2（ 1， 0），將 F 2， M，N 坐標代入可得：（4k1k2 +3） ?（k2-3k1） =0，k1 2 0，k2 1 k=3k又因為 AM 與 NB 交于 P 點，即，將 k2=3k1 代入得