2019-2020學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知集合 ?= ?|- 3 ?- 1 0 ，則 ?= ()A. ?|? 5B. ?|1 ? 5C. ?|- 2 ? 1D. ?|? ?，則下列不等式一定成立的是 ( )115522A. ? |?|? ? ?24.函數(shù) ?(?)= ?+1 +3 - ?的定義域?yàn)?()A. (-,-1) (-1,3B. (- ,3C. (-1,32D. (- ,-1)5.已知函數(shù) ?(?+ 1)()= ? - ?+ 3，則 ?(?)=2+?+5B.23?+ 3C.23?+ 5D.2A. ? -? -?+

2、?+ 36.設(shè) p：0 ? 5 ，q： |?- 2| 3，那么 p 是 q 的 ()條件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要7.2， ?)，則 ()函數(shù) ?(?)= 2? -5?- 6有兩個(gè)零點(diǎn) ?2(? A. 1B.112D.(0,1)1C.22? (1,2)? (3,4)? (4,5)? -? 1的部分圖象大致為 ( )8. 函數(shù) ?(?)= ? - ? - ?A.B.C.D.9. 已知集合?= ?|- 3 ?- 1 0A. (0,1B. (0, +)C. (- ,0)D. 1, +)11.設(shè)? 2，? 011的最小值為 ()，若 ?+ ?= 3，則 ?-2 +

3、 ?第1頁(yè)，共 10頁(yè)A. 2B. 3C. 4D. 5?(?+ 3)ab?(?)-?(?)12. 已知函數(shù)為奇函數(shù)， 且對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)0的解集為 ( )11C. (- ,-7D. (-7A. (- ,- 2)B. (- 2 ,+)2)2 ,+)二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13. 設(shè)全集 ?= 0, 1，2，3， 4，5，6 ，集合 ?= 0,1，3，5 ， ?= 0,2，3，4 ，則 ? (? ?)= _14.已知函數(shù) ?(?)=22是定義在 -2?, ?+ 2 上的偶函數(shù)，則 ?(-2) = _?-15.2不等式 ? -4 0的解集為 _?-316.若函數(shù) ?(?)=

4、1在 1,2上單調(diào)遞減，則正數(shù)k 的取值范圍為 _2?-2?-8三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.2?- 2=2已知集合 ?= ?|?-0 ， ?= ?|?+ ?+ 2?- 3 = 0 ? (1) 若?= 0，求 ?；(2) 若?= ?，求 a 的取值集合?18.已知函數(shù) ?(?)= ?+ ?，點(diǎn) ?(1,5)， ?(2,4)是 ?(?)圖象上的兩點(diǎn)(1) 求 m，n 的值；(2) 用定義法證明：?(?)是 2, +)上的增函數(shù)?19.(1)? ? ?+ ?+ ?= 0已知，證明： ?-?-?，且(2)用分析法證明： ?- ?- 2 ?- 1 - ?-3已知關(guān)于x 的不等式2

5、，其中 20.?- (2?+ 1)?+ 2 0?(1) 當(dāng)?= 1時(shí)，求原不等式的解集；第2頁(yè)，共 10頁(yè)(2) 當(dāng)? 0時(shí)，求原不等式的解集21.2019 年，隨著中國(guó)第一款5G 手機(jī)投入市場(chǎng)，5G 技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段已知某 5G 手機(jī)生產(chǎn)廠(chǎng)家通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)?(0 ? 10) 萬(wàn)臺(tái)，其成本為 ?(?)，其中固定成本為800 萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1 萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000 萬(wàn)元 ( 總成本 = 固定成本 + 生產(chǎn)成本 ) ，銷(xiāo)售收入 ?(?)萬(wàn)元滿(mǎn)足 ?(?)=-400? 2 + 4200?,?0 ? 5， 2000?- 3800, ?5 ? 10(1) 將利潤(rùn) ?

6、(?)表示為產(chǎn)量 x 萬(wàn)臺(tái)的函數(shù)；(2) 當(dāng)產(chǎn)量 x 為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？21)?+ ?22. 已知二次函數(shù) ?(?)= ? - (2? +(1)?，且-1 ? 0 ?2 1 ，求 m 的取若方程 ?(?)= 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根 ?1， 21值范圍；?(?)(2)若對(duì)任意的 ?1,2 ， ? 2恒成立，求 m 的取值范圍第3頁(yè)，共 10頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： ?= ?|-2 ? 5 ， ?= ?|? 1 ，?= ?|-2 ? ?，11555則 與 的大小關(guān)系不確定；由函數(shù)?= ?在 R 上單調(diào)遞增， ? ?；?=22；取 ?= -1， ?= -

7、2， |?| |?|不成立0時(shí)， ?= ?因此只有B 成立故選： B利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 A2【解析】 解：函數(shù) ?(?)= ?+1 + 3 - ?，令 ?+ 1 0， 3 - ?0解得 ? 3且 ? -1 ；所以函數(shù) ?(?)的定義域?yàn)?(- ,-1)(-1,3故選： A根據(jù)函數(shù) ?(?)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可本題考查了利用函數(shù)解析式求定義域的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5.【答案】 C【解析】 解： ?(?+ 1)2= ?- ?+ 3，令?+ 1 =?，則

8、?=?-1 ，?(?)= (?- 1)2-(?-22，1)+3= ?- 2?+1- ?+1+ 3= ?- 3?+52則 ?(?)= ? - 3?+ 5 故選： C令?+ 1=?，則 ?= ?-1，然后代入可得?(?)= (?- 1)22- (?- 1) + 3 = ?- 3?+ 5，即可求解本題主要考查了利用換元法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題第4頁(yè)，共 10頁(yè)6.【答案】 A【解析】 解：由 |?-2| 3 ，得： -3 ?- 2 3 ，即 -1 ? 5 ，即 q：-1 ? 5，故 p 是 q 的充分不必要條件，故選： A根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的

9、判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7.【答案】 C【解析】 【分析】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題直接利用函數(shù)的零點(diǎn)判斷定理，求解 ?(0)， ?(1)， ?(2)， ?(3)， ?(4)， ?(5)的函數(shù)值，即可推出結(jié)果【解答】解： 函數(shù) ?(?)=25?- 6 ，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為?=5，2? -42， ?，可知 ?5，函數(shù) ?(?)= 2?-5?-?14 ?6有兩個(gè)零點(diǎn) 122函數(shù)是連續(xù)函數(shù)， ?(0) = -6 0 ，?(1) =-90，?(2) =-80，?(3) =-3 0，?(5) = 19 0，?(3) ?(4) 0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判

10、定定理可得：2-5?-6的零點(diǎn) ?2所在的區(qū)間是 (3,4)，函數(shù) ?(?)= 2?故選： C8.【答案】 A【解析】 解：根據(jù)題意，函數(shù)?-?1?|? 0 ，?(?)= ? -? -，其定義域?yàn)?-?1?-?1又由 ?(-?)= ?- ?+=-(? -? -) =-?(?)C D?，則 ?(?)為奇函數(shù)， 排除、 ；在 (0, +)上，當(dāng) ? 0 時(shí)， ?(?) - ，排除 B，故選： A根據(jù)題意，分析可得 ?(?)為奇函數(shù)且在 (0, +)上，當(dāng) ? 0時(shí)， ?(?) - ，利用排除法分析可得答案本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，用排除法分析9.【答案】 D【解析】

11、【分析】本題考查滿(mǎn)足條件的集合 C 的個(gè)數(shù)的求法， 考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題推導(dǎo)出 ? ?=-2, -1, 0，1 ，由此能求出滿(mǎn)足條件的集合C 的個(gè)數(shù)【解答】解： 集合 ?= ?|-3 ?- 1 1 = ?|- 2? 0又 ?= -?2 - 1在 (- ,0) 單調(diào)遞增，?(?)在 R 上單調(diào)遞增? 0且-0 2 - 1 -?，0 2， ?0，則 ?-2 2 ?-2，?-2 +?-2 ?=2則 1 +1= 2+ ( ?+?-2)4，即 1 +1的最小值為 4；?-2?-2?-2?故選： C根據(jù)題意，分析可得 (?-2) + ?= 1，進(jìn)而可得1+ 1 = ( 1+

12、 1) (?- 2) + ?= 2 +?-2?-2? ?-2( ?-2 +? ) ，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得答案本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意對(duì)?+ ?= 3的變形，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 A?(?)-?(?)【解析】 解： 對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)a，b，都有 ?-(-? + 3) + 3 ，?(3?+ 1) ?(?)，13?+ 1 ?，解得 ? ?(?)，從而得出 3?+ 1 3或-2 ?215.2【解析】 解：由 ? -4?-3 0 可得 (?- 2)(?+ 2)(? - 3) 0， ?- 3 0由高次不等式的求解可知，?|? 3或-2 ? 2故答案為： ?|? 3或 -2 ?

13、22由 ?-4?-3 0 可得 (?- 2)(? + 2)(?- 3) 0，結(jié)合高次不等式的求解可求 ?- 3 0本題主要考查了分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題16.【答案】 1,3) (10, +)【解析】 解：要使?(?)=1在 1,2上單調(diào)遞減，2?-2?-8則需22?- 8在 1,2上單調(diào)遞增且同號(hào)，?(?)= ?-1由 ? 0，得 ? 1，解得 1 ? 10?(1)?(2) =(?- 10)(4? -12)0綜上，正數(shù) k 的取值范圍為 1,3)(10, +)故答案為： 1,3) (10, +)要使?(?)=122在 1,2 上單調(diào)遞減， 則需 ?(?)= ?- 2?- 8在1,2 上

14、單調(diào)遞增且?-2?-8同號(hào)，結(jié)合 ? 0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k 的不等式組求解本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題22= 0 = -1,2，17.【答案】 解： (1)? = ?|?- ?-2=3, - 3，因?yàn)??= 0，所以 ?= ?|?- 3 = 0?= -1, - 3, 3, 2 ；(2) 因?yàn)??= ?，所以 ? ?，且 ? ?，則 ?= -1 或 ?= 2 或 ?= -1,2 ，若 -1 ?，則 1 - ?+ 2?-3 = 0，解得 ?= 2 ，此時(shí) ?= -1? ?；若 2 ?，則 4 + 2?+ 2?-3 =0，解得 ?= -1，此時(shí) ?= -744 ,2 ? ?；

15、若 ?= -1,2 ，則 -? = -1+ 2,，無(wú)解，2?- 3= -12,第7頁(yè)，共 10頁(yè)?的取值集合為 2 【解析】 (1) 可求出集合 ?= -1,2，?= 0時(shí)，求出集合B，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；(2) 根據(jù) ?= ?可得出 ? ?，并且 ? ?，從而得出 ?= -1 或 ?= 2 或 ?= -1,2 ，對(duì)于每種情況，求出 a，并驗(yàn)證是否滿(mǎn)足 ? ?即可本題考查了描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、并集的定義及運(yùn)算，子集的定義，分類(lèi)討論的思想，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題? +?=518.【答案】 解：由題意可得， 1，2?+ 2?= 4解方程可得，? = 1， ?= 4，(

16、2) 證明：由 (1) 可得， ?(?)= ?+ 4，?設(shè)2 ?，1 ?2則?(?) -?(?) =? -? +4-4=? -? +4(? -?)(? -? )(? ?-4)，?21=121 2121212? ? ?121212，2 ? ?12(? -?)(? ?-4)12120，即 ?(?)1 ?(?)2，? ?12?(?)是 2, +)上的增函數(shù)【解析】 (1) 把點(diǎn) ?(1,5)，?(2,4)代入 ?(?)，解方程可求mn；，作差比較 ?(?與 ?(?)2的大小即可判斷(2) 由 (1) 可求 ?(?)，然后可設(shè) 2 ?1 ?21 )本題主要考查了待定系數(shù)求解函數(shù)解析式及函數(shù)單調(diào)性的定義

17、在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題19.【答案】 證明： (1) 由 ? ? ?，且 ?+ ?+ ?= 0，所以 ? 0，且 ?-? ?-? 0，所以?-?-?(?-?)(?-?)，(?-?)(?-?)即 11 ；?-?，即?-? ?-?(2)要證 ?-?- 2 ?-1 - ?- 3，只需證 ?+?- 3 ?-1 + ?-2 ，即證 ?+(?-3) + 2?(?-3) (?-1) + (?- 2) + 2 (?- 1)(? -2) ；即證 ?(?-3) (?- 1)(? -2) ，即證 ?(?- 3) (?- 1)(?-2)；即證02，顯然成立；所以?-?- 2 ?- 1-?- 3【解析】

18、(1) 由題意得出 ? 0 ，且 ?- ? ?-? 0 ，再證明 11，即可得出?；?-? ?-?-?-?(2)利用分析法證明命題成立的基本步驟是：要證，只需證 ，即證 ，顯然成立本題考查了不等式的證明問(wèn)題，也考查了綜合法與分析法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題20.【答案】 解： (1)? = 1時(shí)，原不等式可化為2，?- 3?+ 2 0第8頁(yè)，共 10頁(yè)解可得， ?1?2 ，(2)? 0 時(shí)， 當(dāng) ?= 0時(shí)，原不等式可得，-?+ 2 2 ； 當(dāng) ? 0， (?+ 1)(?+ 2) 0 ，(?+10，)(?+ 2) -2 即?1時(shí)，解可得， ?|-1 ? -2 ；?2?111(?)-?-2即 0 ?

19、2時(shí)，解可得， ?|-2 ?2時(shí)，解集， ?|- ? -2；(?)0? 1時(shí)，解集， ?|- 2 ? -1 ；2?(?)?= 1時(shí)，解集， ?2【解析】 (1)? = 1時(shí)，原不等式可化為2，解不等式即可求解；?- 3?+ 2 0(2)? 0 時(shí)，對(duì) a 分類(lèi)討論，結(jié)合二次不等式的求解即可本題主要考查了二次不等式的求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用21.【答案】 解： (1)?(?)= 1000?+ 800 ，-400? 2 + 3200?- 800,0 ? 5?(?)= ?(?)- ?(?)= (2) 當(dāng) 0 ? 5時(shí)， ?(?)= -400(? - 4) 2 + 5600 ，故當(dāng) ?= 4時(shí)， ?(?)取得最大值 5600；當(dāng) 5 ? 10時(shí)， ?(?)= 1000? - 4600 為增函數(shù)，故當(dāng) ?= 10 時(shí)， ?(?)取得最大值 1