2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：圖形的性質(zhì)1《圖形認(rèn)識初步》測試卷練習(xí)卷（答案及解析）

1、2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：圖形的性質(zhì)1圖形認(rèn)識初步測試卷練習(xí)卷（答案及解析）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 如圖，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若AOD=160，則BOC等于()A. 20B. 30C. 40D. 502. 如圖所示，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分COD，則AOD的度數(shù)為()A. 100B. 120C. 135D. 1503. 下列說法正確的個數(shù)是()射線MN與射線NM是同一條射線；兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間直線最短；若2AB=AC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4. 如圖，在ABC中，AC的垂直平分線

2、交AB于點(diǎn)D，DC平分ACB，若A=50，則B的度數(shù)為()A. 25B. 30C. 35D. 405. 如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，F(xiàn)EA=40，射線EB平分CEF，GEEF.則GEB=()A. 10B. 20C. 30D. 406. 某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是()A. 兩點(diǎn)之間線段最短B. 兩點(diǎn)確定一條直線C. 垂線段最短D. 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行7. 乘特快列車從濟(jì)南西站出發(fā)，沿途經(jīng)過泰安站、曲阜東站、滕州東站，最后到達(dá)棗莊站，那么從濟(jì)南西站到棗莊站這段線路的火車

3、票價格最多有()A. 8種B. 9種C. 10種D. 11種8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC/x軸，則線段BC的最小值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為()A. 6，(3,5)B. 10，(3,5)C. 1，(3,4)D. 3，(3,2)9. 如圖，已知ABC滿足BC=AB，ABC=90，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方.若x軸恰好平分BAC，BC與x相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F，問CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系( )A. CF=AEB. CF=12AEC. CF=23AED. CF=34AE10. 如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點(diǎn)重

4、合放置，則1的度數(shù)是()A. 35B. 30C. 25D. 20二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11. 已知：AOB=80，OC為AOB所在平面內(nèi)的一條射線，若OM平分AOC，ON平分BOC，則MON的度數(shù)為_12. 一個角的余角是5438，則這個角的補(bǔ)角是_13. 已知AOB=100，BOC=40，OM平分AOB，ON平分BOC，則MON的度數(shù)為_14. 如圖，已知AB/CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作ABE和DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作ABE1和DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作ABE2和DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，第

5、n次操作，分別作ABEn1和DCEn1的平分線，交點(diǎn)為En.若En=1度，那BEC等于度三、解答題（本大題共7小題，共58.0分）15. 已知一個直四棱柱的底面是邊長為5cm的正方形，側(cè)棱長為8cm(1)這個直四棱柱一共有幾個頂點(diǎn)？幾條棱？幾個面？(2)這個直四棱柱的側(cè)面展開圖是什么形狀？請求側(cè)面展開圖的面積16. 如圖，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足為D.求作ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)17. 如圖：已知AB=8cm，BD=3cm，C為AB的中點(diǎn)，求線段DC的長18. 如圖，在ABC中，ACB=90，CDA

6、B于點(diǎn)D，CE平分DCB交AB于點(diǎn)E(1)求證：AEC=ACE；(2)若AEC=2B，AD=1，求BD的長19. 如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是COB的平分線，OEOF(1)圖中BOE的補(bǔ)角是_；(2)若COF=2COE，求BOE的度數(shù)；(3)試判斷OF是否平分AOC，并說明理由；請說明理由20. 已知：如圖，COD=15，OC平分AOB，AOD是直角，(1)求DOB的度數(shù)；(2)求EOB的度數(shù)。21. 一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD)如圖1所示放置，兩個頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，OC與OB重合，且AOB=60，A=30，OCD=ODC=45，COD=ABO=90.將三角板OCD

7、繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，OE平分BOC，OF平分AOD，(AOD和BOC均是指小于180的角)探究EOF的度數(shù)(1)當(dāng)三角板OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時，OB與OD重合，AOC=_，EOF=_；(2)三角板OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，EOF的度數(shù)還有其他可能嗎？如果有，請研究證明結(jié)論，若沒有，請說明理由；(3)類比拓展：當(dāng)COD的度數(shù)為(0180)時，其他條件不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出EOF的度數(shù)(用含的式子來表示)答案和解析1.【答案】A【解析】解：AOB=COD=90，AOD=160 BOC=AOB+CODAOD=90+90160=20故選：A如圖可以看出，BOC的度數(shù)正好

8、是兩直角相加減去AOD的度數(shù)，從而問題可解此題主要考查學(xué)生對角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系2.【答案】C【解析】解：OB平分COD，COB=BOD=45，AOB=90，AOC=45，AOD=135故選：C本題是有公共定點(diǎn)的兩個直角三角形問題，通過圖形可知AOC+BOC=90，BOD+BOC=90，同時AOC+BOC+BOD+BOC=180，可以通過角平分線性質(zhì)求解本題考查了角的平分線與對頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是將兩個角分成相等的兩個角3.【答案】A【解析】【分析】本題考查了射線的表示法以及兩點(diǎn)之間的距離的定義，理解定理是關(guān)鍵根據(jù)射線的表示法以

9、及兩點(diǎn)之間的距離的定義即可作出判斷【解答】解：射線MN的端點(diǎn)是M，射線NM的端點(diǎn)是N，故不是同一條射線，故選項(xiàng)錯誤；兩點(diǎn)確定一條直線；正確；兩點(diǎn)之間線段最短，故選項(xiàng)錯誤；若2AB=AC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，錯誤，因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不一定在同一條直線上，故選項(xiàng)錯誤；故選A4.【答案】B【解析】解：DE垂直平分AC，AD=CD，A=ACD=50，又CD平分ACB，ACB=2ACD=100，B=180AACB=18050100=30，故選：B依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到A=ACD，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到B的度數(shù)本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)

10、以及三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等5.【答案】B【解析】解：FEA=40，GEEF，CEF=180FEA=18040=140，CEG=180AEFGEF=1804090=50，射線EB平分CEF，CEB=12CEF=12140=70，GEB=CEBCEG=7050=20，故選：B根據(jù)平角的定義得到CEF=180FEA=18040=140，由角平分線的定義可得CEB=12CEF=12140=70，由GEEF可得GEF=90，可得CEG=180AEFGEF=1804090=50，由GEB=CEBCEG可得結(jié)果本題考查的是角平分線定義，補(bǔ)角的相關(guān)知識，熟練掌握角平

11、分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6.【答案】A【解析】解：某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間線段最短故選：A根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解答此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短7.【答案】C【解析】【分析】此題考查了直線、射線、線段、從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型是解本題的關(guān)鍵根據(jù)題意確定出數(shù)學(xué)模型，五點(diǎn)確定出線段條數(shù)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：從濟(jì)南西站到棗莊站這段線路的火車票價格最多有：542=10(種)故選C8.【答案】D【解析】【試題解析】【分析】本題考查的是兩點(diǎn)

12、間距離，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)知識，根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段BC最小，確定BCAC，垂足為點(diǎn)C，進(jìn)一步求得BC的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：依題意可得：AC/x軸，A(3,2)y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BCAC于點(diǎn)C時，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=52=3，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)，故選D9.【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等，并利用全等三角形的性質(zhì)得到相等的線段，延長CF，AB相交于G，證明AFCAFG，得到CF=GF，再證明ABECBG，得到AE=CG，即可解答【解答】

13、解：如圖，延長CF，AB相交于G，x軸恰好平分BAC，CAF=GAF，CFx軸，AFC=AFG=90，在AFC和AFG中，CAF=GAFAF=AFAFC=AFG,AFCAFG，CF=GF，AEB=CEF，ABE=CFE=90，BAE=BCG，在ABE和CBG中，BAE=BCGAB=CBABE=CBG,ABECBG，AE=CG，AE=CF+GF=2CF，CF=12AE故選B10.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了角的計(jì)算，正確理解1=BOD+EOCBOE是解題的關(guān)鍵利用正方形的角都是90，即可求得BOD和EOC的度數(shù)，則1=BOD+EOCBOE，即可得出結(jié)果【解答】解：BOD=90AOB=

14、9028=62，EOC=90EOF=9042=48，1=BOD+EOCBOE，1=62+4890=20故選：D11.【答案】40或140【解析】【分析】此題主要考查了角平分線的定義及角的計(jì)算，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想在解題過程中的應(yīng)用根據(jù)角平分線的定義求得MOC=12AOC，CON=12BOC;然后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系來求MON的度數(shù)【解答】解：解：OM平分AOC，ON平分BOCMOC=12AOC，CON=BON=12BOC如圖1，MON=MOCCON=12(AOCBOC)=12AOB=1280=40;如圖2，MON=MOC+CON=12(AOC+BOC)=12(360AOB)=12

15、280=140如圖3，MON=MOC+CON=12(AOC+BOC)=12AOB=1280=40;故答案為：40或14012.【答案】14438【解析】解：一個角的余角是5438 這個角為：905438=3522，這個角的補(bǔ)角為：1803522=14438故答案為：14438根據(jù)余角是兩個角的和為90，這兩個角互為余角，兩個角的和為180，這兩個角互為補(bǔ)角，可得答案本題考查余角和補(bǔ)角，通過它們的定義來解答即可13.【答案】30或70【解析】【分析】此題主要考查了角的計(jì)算，做題時要注意分情況討論，不能片面的考慮一種情況，題目比較典型注意此題要分兩種情況：當(dāng)OC落在AOB的內(nèi)部時，當(dāng)OC落在AOB

16、的外部時；利用角的和差關(guān)系計(jì)算【解答】解：分兩種情況：當(dāng)OC落在AOB的內(nèi)部時：OM平分AOB，BOM=12AOB=12100=50，ON平分BOC，BON=12BOC=1240=20，MON=BOMBON=5020=30;當(dāng)OC落在AOB的外部時：OM平分AOB，ON平分BOC，BOM=12AOB=12100=50，BON=12BOC=1240=20，MON=BOM+BON=50+20=70綜上所述，MON的度數(shù)為30或70故答案是30或7014.【答案】2n【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運(yùn)用解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意

17、：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線先過E作EF/AB，根據(jù)AB/CD，得出AB/EF/CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出B=1，C=2，進(jìn)而得到BEC=ABE+DCE；先根據(jù)ABE和DCE的平分線交點(diǎn)為E1，運(yùn)用(1)中的結(jié)論，得出CE1B=ABE1+DCE1=12ABE+12DCE=12BEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2=12ABE1+12DCE1=12CE1B=14BEC；根據(jù)ABE2和DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，得出BE3C=18BEC；據(jù)此得到規(guī)律En=12nBEC，最后求得BEC的度數(shù)【解答】解：如圖，過E作EF/AB，AB/CD，AB/E

18、F/CD，B=1，C=2，BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如圖，ABE和DCE的平分線交點(diǎn)為E1，CE1B=ABE1+DCE1=12ABE+12DCE=12BECABE1和DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，BE2C=ABE2+DCE2=12ABE1+12DCE1=12CE1B=14BEC；如圖，ABE2和DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，BE3C=ABE3+DCE3=12ABE2+12DCE2=12CE2B=18BEC；以此類推，En=12nBEC當(dāng)En=1度時，BEC等于2n度故答案為2n15.【答案】解：(1)這個直四棱柱一共有8個頂點(diǎn)，12條棱，6個面(2)這個直四棱柱的側(cè)面展開圖是長方形

19、，面積是458=160cm2【解析】(1)根據(jù)直四棱柱的特征直接解答即可；(2)根據(jù)直四棱柱的特征，以及直四棱柱的側(cè)面積的計(jì)算方法即可求解考查了幾何體的展開圖，幾何體的表面積，解題時勿忘記四棱柱的特征及展開圖的特征直四棱柱是由四個長方形的側(cè)面和上下兩個底面組成16.【答案】解：BQ就是所求的ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)證明：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90BAC=90，AQP+ABQ=90ABQ=PBD，BPD=AQPBPD=APQ，APQ=AQP，AP=AQ【解析】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可先根據(jù)垂直的

20、定義得出BPD+PBD=90.再根據(jù)余角的定義得出AQP+ABQ=90，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及對頂角得出可知APQ=AQP，據(jù)此可得出結(jié)論17.【答案】解：AB=8cm，BD=3cm，AD=ABBD=83=5(cm)，C為AB的中點(diǎn)，AC=12AB=4cm，DC=ADAC=54=1(cm)，即線段DC的長是1cm【解析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵18.【答案】解：(1)ACB=90，CDAB，ACD+A=B+A=90，ACD=B，CE平分BCD，BCE=DCE，B+BCE=ACD+DCE，即AEC=ACE；(

21、2)AEC=B+BCE，AEC=2B，B=BCE，又ACD=B，BCE=DCE，ACD=BCE=DCE，又ACB=90，ACD=30，B=30，RtACD中，AC=2AD=2，RtABC中，AB=2AC=4，BD=ABAD=41=3【解析】(1)依據(jù)ACB=90，CDAB，即可得到ACD=B，再根據(jù)CE平分BCD，可得BCE=DCE，進(jìn)而得出AEC=ACE(2)依據(jù)ACD=BCE=DCE，ACB=90，即可得到ACD=30即可解決問題本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型19.【答案】AOE或DO

22、E【解析】解：(1)AOE+BOE=AOB=180，COE+DOE=COD=180，COE=BOEBOE的補(bǔ)角是AOE，DOE故答案為：AOE或DOE；(2)OEOF.COF=2COE，COF=2390=60，COE=1390=30，OE是COB的平分線，BOE=COE=30；(3)OF平分AOC，OE是COB的平分線，OEOFBOE=COE，COE+COF=90，BOE+EOC+COF+FOA=180，COE+FOA=90，F(xiàn)OA=COF，即，OF平分AOC(1)根據(jù)平角的意義，依據(jù)圖形可直接得出答案；(2)根據(jù)互余和COF=2COE，可求出COF、COE，再根據(jù)角平分線的意義可求答案；(3)根