（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.2 充分、必要條件與全稱、存在量詞課件

1、考點一考點一 充分條件與必要條件充分條件與必要條件 考點清單考點清單 考向基礎(chǔ)考向基礎(chǔ) 1.充分條件與必要條件充分條件與必要條件 (1)如果pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件; (2)如果pq,qp,則p是q的充要條件. 條件定義法集合法:A=x|p(x), B=x|q(x) p是q的充分條件pqAB p是q的必要條件qpAB p是q的充要條件pq且qpA=B p是q的充分不必要條件pq且q/pA B p是q的必要不充分條件p/q且qpA B p是q的既不充分 也不必要條件 p/q且q/pA B且A B 2.充分條件與必要條件的兩種判斷方法充分條件與必要條件的兩種判斷方法 考向突破考向

2、突破 考向考向 充分、必要條件的判斷充分、必要條件的判斷 例例“a=-1”是“直線ax+3y+3=0與直線x+(a-2)y+1=0平行”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 解析解析由兩直線平行,可得解得a=-1;當a=-1時,兩直線的 方程分別為x-3y-3=0和x-3y+1=0,兩直線平行.故“a=-1”是“直線ax+3 y+3=0與直線x+(a-2)y+1=0平行”的充要條件. (2)3 1, 13 1, a a a 答案答案 C 考點二考點二 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 考向基礎(chǔ)考向基礎(chǔ) 1.常見的量詞及表示常見的量詞及表示 (

3、1)常見的全稱量詞有“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所 有的”等. (2)常見的存在量詞有“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一 個”“某個”“有的”等. (3)全稱量詞用符號“”表示;存在量詞用符號“” 表示. 2.全稱命題與特稱命題的否定全稱命題與特稱命題的否定 (1)全稱命題p:xM,p(x),它的否定p:xM,p(x),全稱命題 的否定是特稱命題. (2)特稱命題q:xM,q(x),它的否定q:xM,q(x),特稱命題 的否定是全稱命題. 知識拓展知識拓展 同一個全稱命題、特稱命題,由于自然語言的不同,可能有不同的表述 方法,在實際應(yīng)用中可以靈活地選擇. 命題全稱命題“xA,

4、p(x)”特稱命題“xA,q(x)” 表述 方法 對所有的xA,p(x)成立;對一切xA,p(x )成立; 對每一個xA,p(x)成立;任選一個xA, p(x)成立 存在xA,使q(x)成立; 至少有一個xA,使q(x)成立; 對有些xA,q(x)成立; 對某個xA,q(x)成立; 有一個xA,使q(x)成立 方法方法1 1 充分條件與必要條件的判定方法充分條件與必要條件的判定方法 1.定義法定義法 (1)分清條件和結(jié)論:分清哪個是條件,哪個是結(jié)論; (2)找推式:判斷“pq”及“qp”的真假; (3)下結(jié)論:根據(jù)推式及定義下結(jié)論. 2.集合法集合法(見考點一考向基礎(chǔ)) 3.等價轉(zhuǎn)化法等價轉(zhuǎn)化

5、法 等價轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題或直接判斷不方 便的情況,通過判斷原命題的逆否命題的真假來間接判斷原命題的真 方法技巧方法技巧 假.常用結(jié)論如下: (1)q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件; (2)q是p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件; (3)q是p的充要條件p是q的充要條件; (4)q是p的既不充分也不必要條件p是q的既不充分也不必要條件. 例例1函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.若p:f(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點,則 () A.p是q的充分必要條件 B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件 C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 D.

6、p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析以f(x)=x3為例,f(0)=0,但x=0不是極值點,p/q,故p不是q的充 分條件.f(x)在x=x0處可導(dǎo),若x=x0是f(x)的極值點,則f(x0)=0,qp, 故p是q的必要條件.故選C. 答案答案 C 方法方法2 2 解決與全解決與全( (特特) )稱命題的否定有關(guān)問題的方法稱命題的否定有關(guān)問題的方法 全稱命題(特稱命題)的否定是將全稱量詞改為存在量詞(存在量詞改為 全稱量詞),并把結(jié)論否定,從命題形式上看,全稱命題的否定是特稱命 題,特稱命題的否定是全稱命題. 例例2(1)命題p:x0R,x01的否定是() A.p:xR,x1B.p:xR,x1 C.p:xR,x1D.p:xR,x1的否定是p:xR,x1.故選A.