（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件

1、6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 第六章 數(shù) 列 KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 以考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和及性質(zhì)為主，等差數(shù)列的證明也是考查的熱 點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容在高考中既可以以填空題的形式進(jìn)行考查，也可以以解答題的 形式進(jìn)行考查解答題往往與等比數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等問(wèn)題綜合考查 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) 題型分類 深度剖析 課時(shí)作業(yè) 1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) PART ONE 知識(shí)梳理 1.等差數(shù)列的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列_ _，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列 的_，通常用字母_表示. 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果等差數(shù)列

2、an的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是_. 3.等差中項(xiàng) 由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí)，A叫 做a與b的_. ZHISHISHULIZHISHISHULI 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差等 于同一個(gè)常數(shù) 公差d ana1(n1)d 等差中項(xiàng) 4.等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：anam_ (n，mN*). (2)若an為等差數(shù)列，且klmj(k，l，m，jN*)，則_. (3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則a2n也是等差數(shù)列，公差為_(kāi). (4)若an，bn是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列. (5)若an是等差數(shù)列，公差為d，則

3、ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差 為_(kāi)的等差數(shù)列. (6)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，構(gòu)成等差數(shù)列. (nm)d akalamaj 2d md 5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，其前n項(xiàng)和Sn_或Sn_. na1 d 6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系 數(shù)列an是等差數(shù)列SnAn2Bn(A，B為常數(shù)). 7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值 在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最_值；若a10，則Sn存在 最_值. 大 小 【概念方法微思考】 1.“a，A，b是等差數(shù)列”是“A ”的什么條件？ 提示充要條件. 2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是項(xiàng)數(shù)n的二次函

4、數(shù)嗎？ 提示不一定.當(dāng)公差d0時(shí)，Snna1，不是關(guān)于n的二次函數(shù). 3.如何推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？ 提示利用倒序相加法. 基礎(chǔ)自測(cè) JICHUZICEJICHUZICE 題組一思考辨析 123456 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是 等差數(shù)列.() (2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.() (3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).() (4)已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an32n，則它的公差為2.() (5)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nN*，都有2an1anan2.()

5、 (6)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是 等差數(shù)列.() 題組二教材改編 123456 2.P47習(xí)題T5設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a62且S530，則 S8_.32 123456 3.P40習(xí)題T5在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8_. 解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a4a5a6a75a5450， a590， a2a82a5180. 180 4.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ，從第10項(xiàng)起開(kāi)始比1大，則這個(gè)等差數(shù)列的公差 d的取值范圍是_. 題組三易錯(cuò)自糾 123456 123456 5.若等差數(shù)列an滿足a7a8a90，

6、a7a100，所以a80. 又a7a10a8a90，所以a90，S140，S140，a1a14a7a80，a80， 所以Sn取最大值時(shí)n的值為7. 7 3課時(shí)作業(yè) PART THREE 1.(2018常州期末)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a34，S9S627，則 S10_. 解析因?yàn)镾9S6a7a8a93a827， 所以a89， 基礎(chǔ)保分練 12345678910111213141516 65 12345678910111213141516 2.已知等差數(shù)列an中，a1 0123，S2 0172 017，則S2 020_. 解析由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得 4 040 則

7、a1 0091，據(jù)此可得 1 01044 040. 12345678910111213141516 0 12345678910111213141516 4.程大位算法統(tǒng)宗里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏.次第每 人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996 斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開(kāi)始，以后每人依次多17斤， 直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要長(zhǎng)幼分明，使孝悌的美德外傳，則第八個(gè) 孩子分得棉_斤.184 解析根據(jù)題意可得每個(gè)孩子所得棉花的斤數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an， 其中d17，n8，S8996. 解得a165. 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a865(

8、81)17184. 12345678910111213141516 解析an(an1)an1， 得anan1anan1且an0， 12345678910111213141516 6.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a15a3S8，給出下列結(jié)論： a100；S10最??；S7S12；S200.其中一定正確的結(jié)論是_.(填 上所有正確結(jié)論的序號(hào)) 解析a15(a12d)8a128d， 所以a19d，a10a19d0，正確； 由于d的符號(hào)未知，所以S10不一定最大，錯(cuò)誤； S77a121d42d，S1212a166d42d， 所以S7S12，正確； S2020a1190d10d，錯(cuò)誤. 所

9、以正確的是. 7.在等差數(shù)列an中，若a7 ，則sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13_.0 12345678910111213141516 解析根據(jù)題意可得a1a132a7， 2a12a134a72， 所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13 sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0. 8.(2018江蘇省鹽城市東臺(tái)中學(xué)檢測(cè))等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11， 且數(shù)列 也為等差數(shù)列，則a10_. 12345678910111213141516 解析因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 所以a101(101)219. 19 1

10、2345678910111213141516 解析在等差數(shù)列中，S1919a10，T1919b10， 12345678910111213141516 (n23n3)2 12345678910111213141516 且a11，a39， 12345678910111213141516 an(n23n3)2，n1時(shí)也成立. an(n23n3)2. 12345678910111213141516 (1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列； 12345678910111213141516 (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 12345678910111213141516 12.(2018全國(guó))記Sn為等差數(shù)列an的前

11、n項(xiàng)和，已知a17，S315. (1)求an的通項(xiàng)公式； 解設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15. 由a17，得d2. 所以an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d2n9(nN*). 12345678910111213141516 (2)求Sn，并求Sn的最小值. 所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16. 技能提升練 12345678910111213141516 13.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，bn2an且b1b317，b2b468，則 S10_.90 解析設(shè)an公差為d， d2， 又b1b3 17， 得 1，a10， 24 31 22 22 aa aa 31 31 22 22 adad aa 1 2a 1 2a 3 2a 1 2a 1 2 2a d 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 拓展沖刺練 12345678910111213141516 解析設(shè)an2(n1)d， 所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)， 所以(d2)20，d2. 所以a202(201)240. 40 12345678910111213141516 所以a13a2(2n1)an2n， 所以a13a2(2n3)an1 2n2(n2，nN*)， 1234567891011121314