word完整版最短路徑問題歸納總結(jié)推薦文檔

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)最短路徑問題【問題概述1 最短路徑問題是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問題, 點(diǎn)之間的最短路徑.算法具體的形式包括： 確定起點(diǎn)的最短路徑問題 確定終點(diǎn)的最短路徑問題 確定起點(diǎn)終點(diǎn)的最短路徑問題 全局最短路徑問題【問題原型1【涉及知識(shí)1【出題背景1【解題思路1旨在尋找圖（由結(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩結(jié)即已知起始結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問題.與確定起點(diǎn)的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問題.-即已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑.求圖中所有的最短路徑.“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費(fèi)馬點(diǎn)”.“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對(duì)稱”，“平移”. 角、三角形、菱形

2、、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等.找對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年岀現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問題考查.【十二個(gè)基本問題1【問題11作法圖形原理IB在直線I上求一點(diǎn) P,使PA+PB值最小.【問題21 “將軍飲馬”連AB,與l交點(diǎn)即為P.AP在直線I上求一點(diǎn) P,PA+PB值最小.【問題31I1兩點(diǎn)之間線段最短.FA + PB最小值為AB.作法圖形原理作B關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)B /連A B /,與I交點(diǎn)即為P .P七IB兩點(diǎn)之間線段最短.FA+PB最小值為A B/.作法圖形原理Pl2在直線I1、12上分別求點(diǎn)M、使 PMN的周長 最小.【問題41分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的 對(duì)稱點(diǎn)P/和P，連

3、P P , 與兩直線交點(diǎn)即為M , N .兩點(diǎn)之間線段最短.llI2PM+MN + PN的最小值為線段P P，的長.P作法圖形原理QPI2在直線I1、12上分別求點(diǎn)M、N，使四邊形 PQMN 的周長最小.【問題51 “造橋選址”分別作點(diǎn)Q、P關(guān)于直線li、I2的對(duì)稱點(diǎn)Q，和P/ 連QP,與兩直線交點(diǎn)即 為 M , N.作法I1QPN*PQ.圖形l2兩點(diǎn)之間線段最短. 四邊形PQMN周長的最小 值為線段PP，的長.原理2 -AnMmB直線m / n，在m、n , 上分別求點(diǎn)M、N,使MN 丄 m , 且 AM + MN + BN 的 值最小.【問題6】在直線I上求兩點(diǎn)M、（ M 在左），使MN

4、a，并使AM + MN + NB的值最小.【問題7】將點(diǎn)A向下平移MN的長 度單位得A，,連A/B,交n 于點(diǎn)N，過N作NM丄m于 M .作法將點(diǎn)A向右平移a個(gè)長度 單位得 對(duì)稱點(diǎn)A ,作A /關(guān)于I的A，連AB,交直線N,將N點(diǎn)向左平I于點(diǎn) 移a個(gè)單位得M .作法AaVmB圖形I圖形兩點(diǎn)之間線段最短.AM+MN + BN的最小值為AB+MN.原理兩點(diǎn)之間線段最短.AM +MN + BN的最小值為AB+MN .原理-10 -I2B在11上求點(diǎn)A,在I2上求 點(diǎn)B，使PA+AB值最小.作點(diǎn)P關(guān)于Ii的對(duì)稱點(diǎn)P/,作 PBX I2 于 B,交 I2 于A.點(diǎn)到直線，垂線段最短.PA+AB的最小值為

5、線段 PB的長.【問題8】作法圖形原理A兩點(diǎn)之間線段最短.AM +MN + NB 的最小值為 線段A，B，的長.A為Ii上一定點(diǎn)，B為12上 一定點(diǎn)，在12上求點(diǎn)M, 在Ii上求點(diǎn) N ,使AM + MN + NB的值最小.作點(diǎn)A關(guān)于I2的對(duì)稱點(diǎn) A/,作點(diǎn)B關(guān)于I1的對(duì)稱 點(diǎn)B,連A，B，交|2于M, 交Ii于N .【問題9】作法圖形原理A.*B 1在直線I上求一點(diǎn)P, |pa pb|的值最小.【問題10】連AB，作AB的中垂線與直線I的交點(diǎn)即為P.I垂直平分上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.PA PBI = 0 .作法圖形原理在直線丨上求一點(diǎn)P,使作直線AB, 與直線I的交點(diǎn)即為P.pA PB

6、|的值最大.【問題11】作法I*B在直線I上求一點(diǎn)P,作B關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)B /作直線A B/,與I交點(diǎn)即為P.圖形I三角形任意兩邊之差小于第三邊.IPA PB AB .|PA PB的最大值 =AB .原理三角形任意兩邊之差小于第三邊.PA PB AB /.PA PB最大值=AB/.|PA PB|的值最大.【問題12】“費(fèi)馬點(diǎn)”作法圖形原理所求點(diǎn)為“費(fèi)馬點(diǎn)”，即滿足/ APB = / BPC = / ABC中每一內(nèi)角都小于120 ,在 ABC內(nèi)求一點(diǎn)P，使FA+PB + PC值最小.APC = 120 .以 AB、AC為邊向外作等邊 ABD、 ACE，連 CD、BE 相交于P,點(diǎn)P即為所求.兩點(diǎn)

7、之間線段最短.PA+PB+PC 最小值=CD .DAC、AD 分別與 BC、CD使 AMN的周長最小時(shí),【精品練習(xí)】1如圖所示，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線 AC上有 一點(diǎn)P,使PD+ PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A. 2 亦 B . 2 恵 C . 3 D .762如圖，在邊長為 2的菱形 ABCD中，/ ABC = 60 若將 ACD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 交于點(diǎn)E、F，則 CEF的周長的最小值為（）B . 233四邊形 ABCD 中，/ B = Z D = 90 / C= 70 在 BC、CD 上分別找一點(diǎn) M、N,/ AMN+ /

8、ANM的度數(shù)為(A . 120 B. 130)C. 110 D. 1404.如圖，在銳角 ABC中,AB = 4、區(qū)，/ BAC = 45 , / BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D，M、N分別是 AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，貝y BM+MN的最小值是5.且如圖，Rt ABC 中，/ C = 90 , / B= 30 , AB = 6,點(diǎn) E 在 AB 邊上，點(diǎn) D 在 BC 邊上 ED = AE，則線段AE的取值范圍是（不與點(diǎn) B、C重合），如圖，/ AOB = 30。，點(diǎn) M、N分別在邊 OA、OB上，且 OM = 1，ON = 3，點(diǎn)P、Q分別在邊 OB、OA 上, （注“勾股定理”：直角三角形中兩直

9、角邊的平方和等于斜邊的平方，BC26.則MP + PQ+ QN的最小值是即 Rt ABC 中，/ C= 90，則有 AC2AB2 )7如圖，三角形 ABC中，/ OAB = /AOB = 15。，點(diǎn)B在x軸的正半軸，坐標(biāo)為B(q43 , 0).OC平分/ AOB，點(diǎn)M在OC的延長線上，點(diǎn) N為邊OA上的點(diǎn)，貝MA + MN的最小值是8 已知 A （ 2，4）、B （4，2） . C在y軸上，D在x軸上，則四邊形此時(shí)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為9 .已知 A ( 1，1 )、B (4，(1)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求2）.PA+PB的最小值和此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo);(2)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求|PA PB的值最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);CD為x軸上一條動(dòng)線段， D在C點(diǎn)右邊且 CD = 1,求當(dāng)AC+CD+DB的最小值和此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo);10 .點(diǎn)(1)(2)C為/ AOB內(nèi)一點(diǎn).在OA求作點(diǎn)D , OB上求作點(diǎn)E，使 CDE的周長最小，請(qǐng)畫岀圖形；在（1）的條件下，若/ AOB = 30, OC = 10,求 CDE周長的最小值和此時(shí)/ DCE的度數(shù).A11. (1)如圖， ABD和 ACE均為等邊三角形， BE、CE交于F,連AF，求證：AF + BF + CF = CD ;(2)在 ABC 中，/ ABC = 30 AB= 6