高考模擬-立體幾何[教育課資]

1、2018高考模擬-立體幾何一、單選題（共8題；共16分）1.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A.6012B.606C.7212D.7262.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A.9+36 B.6+36 C.3+36 D.12+36 3.如圖，已知三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB= 2 ，側(cè)面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2則這個三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（ ） A.3 ，1， 2B.3 ，1，1C.2，1， 2D.2，1，14.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A.2B.32C.43D.76

2、5.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm36.已知某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A.2B.83 C.43 D.3 +47.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的體積為（ ） A.36 B.32 C.16 D.33 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A.83 +8B.163 +8C.83 +16D.163 +16二、填空題（共1題；共2分）9.已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的體積為_，表面積為_ 三、綜

3、合題（共32題；共330分）10.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1底面ABC，A1AC=60，AC=2AA1=4，點D，E分別是AA1 ， BC的中點 （1）證明：DE平面A1B1C； （2）若AB=2，BAC=60，求直線DE與平面ABB1A1所成角的正弦值 11.如圖，在四棱錐ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點C （1）求證：AD1BC； （2）若直線DD1與直線AB所成角為 3 ，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值 12.如圖，幾何體EFABCD中，C

4、DEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，ADF=90 （1）求證：ACFB （2）求二面角EFBC的大小 13.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是A1B1的中點 （1）求證：A1C平面BDC1； （2）若ABAC，且AB=AC= 23 AA1 ， 求二面角ABDC1的余弦值 14.在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，M是PD的中點，ACAD，BABC，PC=AC=2BC，ACD=ACB （1）求證：PACM； （2）求二面角MACP的余弦值 15.如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為直角梯形，ABCD，BCCD，平面SCD平面ABC

5、D，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點，E為CD中點，過M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點P，Q，若 DQ =t DA （1）當(dāng)t= 12 時，求證：平面SAE平面MNPQ； （2）是否存在實數(shù)t，使得二面角MPQA的平面角的余弦值為 55 ？若存在，求出實數(shù)t的值；若不存在，說明理由 16.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點 （1）求證：GH平面ADPE； （2）M是線段PC上一點，且PM= 322 ，求二面角CEFM的余弦值 17.如圖，在幾何體ABCDQP中，AD平

6、面ABPQ，ABAQ，ABCDPQ，CD=AD=AQ=PQ= 12 AB （1）證明：平面APD平面BDP； （2）求二面角ABPC的正弦值 18.如圖，底面為等腰梯形的四棱錐 E-ABCD 中， EA 平面 ABCD ， F 為 EA 的中點， AB/CD ， AB=2CD ， ABC=3 .（1）證明： DF/ 平面 EBC ； （2）若 AE=AB=2 ，求三棱錐 E-BCF 的體積. 19.如圖，在底面為矩形的四棱椎PABCD中，PBAB（1）證明：平面PBC平面PCD； （2）若異面直線PC與BD所成角為60，PB=AB，PBBC，求二面角BPDC的大小 20.在四棱柱 ABCD-A

7、1B1C1D1 中，底面 ABCD 是正方形，且 BC=BB1=2 ， A1AB=A1AD=60 （1）求證： BDCC1 ； （2）若動點 E 在棱 C1D1 上，試確定點 E 的位置，使得直線 DE 與平面 BDB1 所成角的正弦值為 714 21.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PAD是邊長為2的等邊三角形，PC= 13 ，M在PC上，且PA面BDM （1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值； （2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小 22.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1底面ABCD，且ABC= 2 （1）求證

8、：B1C1平面BCD1； （2）求證：平面A1ABB1平面BCD1 23.如圖，在五面體ABCDEF中，面CDE和面ABF都為等邊三角形，面ABCD是等腰梯形，點P、Q分別是CD、AB的中點，F(xiàn)QEP，PF=PQ，AB=2CD=2 （1）求證：平面ABF平面PQFE； （2）若PQ與平面ABF所成的角為 3 ，求三棱錐PQDE的體積 24.如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，BAD=60，將BCD沿對角線BD折起到BCD的位置，使平面BCD平面ABD，E是BD的中點，F(xiàn)A平面ABD，且FA=2 3 ，如圖2 （1）求證：FA平面BCD； （2）求平面ABD與平面FBC所成角的余弦值； （3）在

9、線段AD上是否存在一點M，使得CM平面FBC？若存在，求 AMAD 的值；若不存在，說明理由 25.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點 （1）求證：PD平面ABE； （2）若F為AB中點， PM=PC(01) ，試確定的值，使二面角PFMB的余弦值為 -33 26.如圖，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，且底面ABCD為平行四邊形，若DAB=60，AB=2，AD=1 （1）求證：PABD； （2）若PCD=45，求點D到平面PBC的距離h 27.如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O是BD的中點，E是棱CC1上任意一點 （1

10、）證明：BDA1E； （2）如果AB=2， CE=2 ，OEA1E，求AA1的長 28.在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，點E在棱AB上移動 （1）當(dāng)AE=1時，求證：直線D1E平面A1DC1； （2）在（1）的條件下，求 VC1-A1DE：VC1-A1D1D 的值 29.如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，GAD為等邊三角形，GDC=90，點E是線段GC的中點 （1）若點P為線段GD的中點，證明：平面APE平面GCD； （2）求平面BDE與平面GCD所成銳二面角的余弦值 30.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，

11、BE與平面ABCD所成角為60 （1）求證：AC平面BDE； （2）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論 31.如圖，在四棱錐PABCD中，已知PB底面ABCD，BCAB，ADBC，AB=AD=2，CDPD，異面直線PA與CD所成角等于60 （1）求證：平面PCD平面PBD； （2）求直線CD和平面PAD所成角的正弦值； （3）在棱PA上是否存在一點E，使得平面PAB與平面BDE所成銳二面角的正切值為 5 ？若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由 32.如圖，在四棱錐EABCD中，平面CDE平面ABCD，DAB=ABC=90，AB=BC=1，A

12、D=ED=3，EC=2 （1）證明：AB平面BCE； （2）求直線AE與平面CDE所成角的正弦值 33.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AP=AB=AC=a， AD=2a ，PA底面ABCD （1）求證：平面PCD平面PAC； （2）在棱PC上是否存在一點E，使得二面角BAED的平面角的余弦值為 -63 ？若存在，求出 =CECP 的值？若不存在，說明理由 34.如圖，在四棱錐中SABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB=3， 平面SAD平面ABCD，E是線段AD上一點，AE=ED= 3 ，SEAD（1）證明：平面SBE平面SEC （2）若SE=1，求直線CE與平面S

13、BC所成角的正弦值 35.如圖，在四棱錐PABCD中，E是PC的中點，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點F，平面PCD與平面PAB交于直線l （1）求證：lEF； （2）求PB與平面ABCD所成角的正弦值為 22121 ，求二面角PAEB的余弦值 36.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜邊 AB=2 ，側(cè)棱AA1=2，點D為AB的中點，點E在線段AA1上，AE=AA1（為實數(shù)） （1）求證：不論取何值時，恒有CDB1E； （2）當(dāng) =13 時，記四面體C1BEC的體積為V1 ， 四面體DBE

14、C的體積為V2 ， 求V1：V2 37.如圖，在三棱錐ABCD中，已知ABD，BCD都是邊長為2的等邊三角形，E為BD中點，且AE平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動點，記 BFBA= （1）當(dāng) =13 時，求異面直線DF與BC所成角的余弦值； （2）當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為 1510 時，求的值 38.如圖，在梯形ABCD中，ABCD， BCD=23 ，四邊形ACFE為矩形，且CF平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1（1）求證：EF平面BCF； （2）點M在線段EF（含端點）上運動，當(dāng)點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值 39.如圖，在四棱

15、錐PABCD中，PA=PB，PAPB，ABBC，且平面PAB平面ABCD，若AB=2，BC=1， AD=BD=5 （1）求證：PA平面PBC； （2）若點M在棱PB上，且PM：MB=3，求證CM平面PAD 40.如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABCD，CDAC，過CD的平面分別與PA，PB交于點E，F(xiàn)（1）求證：CD平面PAC； （2）求證：ABEF 41.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且 AB=BC=CA=3 ，AD=CD=1（1）求證：BDAA1； （2）若E為棱BC的中點，求證：AE平面DCC1D1 四、解答題（共9題；共60

16、分）42.如圖，在三棱錐PABC中，AC=BC=2，ACB=90，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱 PC=22 （）求證：PCAB；（）求證：平面PAB平面ABC；（）求二面角BAPC的余弦值 43.已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如圖，其中AF=1，AD=2，ADC= 3 ，點N時線段AD的中點 （）試問在線段BE上是否存在點M，使得直線AF平面MNC？若存在，請證明AF平面MNC，并求出 BMME 的值，若不存在，請說明理由；（）求二面角NCED的正弦值 44.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5 （）

17、求證：AA1平面ABC；（）求證二面角A1BC1B1的余弦值；（）證明：在線段BC1上存在點D，使得ADA1B，并求 BDBC1 的值 45.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點 （）證明：A1D平面A1BC；（）求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值 46.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=4 （）求證：BDA1C；（）求二面角AA1CD1的余弦值；（）在線段CC1上是否存在點P，使得平面A1CD1平面PBD，若存在，求出 CPPC1 的值；若不存在，請說明理由 47.在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 2 ，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO平面ABB1A1 （）證明：平面AB1C平面BCD；（）若OC=OA，AB1C的重心為G，求直線GD與平面ABC所成角的正弦值 48.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ACB=90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= 2 ，E、F分別為線段PD和BC的中點 （）求證：CE平面PAF；（）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由 49.如圖，在三棱