2021專題2.11第2章實數(shù)單元測試（培優(yōu)卷）（解析版）【北師大版】

1、專題2.11第2章實數(shù)單元測試（培優(yōu)卷）姓名：_ 班級：_ 得分：_注意事項：本試卷滿分120分，試題共26題答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1（2020金華二模）在-2，1，3，0這四個實數(shù)中，最小的是（）a-2b1c3d0【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小）比較即可【解析】3-2-10，最小的實數(shù)是3，故選：c2（2020春下城區(qū)期末）二次根式3-a，則a的

2、取值范圍是（）aa3ba3ca3da3【分析】根據(jù)二次根式有意義得出3a0，求出不等式的解集即可【解析】要使二次根式3-a有意義，必須3a0，解得：a3，故選：a3（2019秋雨花區(qū)校級期末）已知|x-y+2|+x+y=0，則y的值為（）a1b2c1d4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式計算求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解析】根據(jù)題意得xy+20，x+y0，解得x1，y1故選：a4（2019春武勝縣期末）1是1的（）a算術(shù)平方根b倒數(shù)c絕對值d平方根【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，絕對值，相反數(shù)的定義，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【解析】a、1不是1的算術(shù)平方根，即a項錯誤

3、，b、1不是1的倒數(shù)，即b項錯誤，c、1不是1的絕對值，即c項錯誤，d、1是1的平方根，即d項正確，故選：d5（2018秋龍崗區(qū)校級期末）下列判斷正確的個數(shù)有（）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；若a2b2，則|a|b|；比2大且比3小的實數(shù)有無數(shù)個；兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)a1個b2個c3個d4個【分析】直接利用實數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【解析】不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)，錯誤，例如，是無理數(shù)；若a2b2，則|a|b|，正確；比2大且比3小的實數(shù)有無數(shù)個，正確；兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，錯誤，例如：2+（-2）0故選：b6（2020安徽模擬）設(shè)a為正整數(shù)，且a37a+1，則a的值為（）a5b6c7

4、d8【分析】根據(jù)題意得出37接近的有理數(shù)，即可得出答案【解析】363749，6377，a為正整數(shù)，且a37a+1，a6故選：b7（2019春平南縣期中）計算4813+45的結(jié)果估計在（）a6到7之間b7到8之間c8到9之間d9到10之間【分析】先各二次根式化簡得到原式4333+25，再進行乘法得到原式4+25，由于4205，即可得到正確答案【解析】原式4333+254+25，25=204205，84+259故選：c8（2019秋樂亭縣期末）若a=6+1，則a22a+1的值為（）a6b6c6-2d6+2【分析】首先把a22a+1分解因式，然后再代入即可【解析】a22a+1（a1）2（6+11）2

5、6故選：a9（2018秋安岳縣期末）若2m4與3m1是同一個數(shù)的兩個不等的平方根，則這個數(shù)是（）a2b2c4d1【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案【解析】由題意可知：2m4+3m10，解得：m1，2m42所以這個數(shù)是4，故選：c10（2020靜安區(qū)一模）已知a=x+y，b=x-y，那么ab的值為（）a2xb2ycxydx+y【分析】將a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可【解析】a=x+y，b=x-y，ab（x+y）（x-y）xy，故選：c二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11（2019秋方城縣期中）計算：5242-323=46【分析】直接化簡二次

6、根式進而合并得出答案【解析】原式=5262-36356-646故答案為：4612（2018秋鼓樓區(qū)期末）在2、3，4.121121112、3.14，227、0.56中，是無理數(shù)的為3，3.14【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解析】在2、3，4.121121112、3.14，227、0.56中，是無理數(shù)的是3，3.14，故答案為：3，3.1413（2019秋嘉興期末）寫出一個比4大的無理數(shù)為3+2（答案不唯一）【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和已知寫出符合的一個即可【解析】3+2，故答案為：3+2（答案不唯一）14（2020春海淀區(qū)校級期末）若x，y為實數(shù)，且|x+2|+y-3=0，則（x

7、+y）2020的值為1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解析】|x+2|+y-3=0，x+20且y30，解得：x2、y3，則（x+y）2020（2+3）2020120201，故答案為：115（2019秋密云區(qū)期末）化簡(3+22)(3-22)的結(jié)果為1【分析】利用平方差公式計算【解析】原式981故答案為116（2019秋錦江區(qū)校級期中）已知a+2的平方根是3，a3b立方根是2，求a+b的平方根為23【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再求出a+b的值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可【解析】a+2的平方根是3，a3b立方根是2

8、，a+2=9a-3b=-8，解得a=7b=5，a+b12，a+b的平方根為23故答案為：2317（2019秋萊山區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上表示1，2的對應(yīng)點分別為a、b，b點關(guān)于點a的對稱點為點c，則點c所對應(yīng)的數(shù)為2-2【分析】首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段ab的長度，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果【解析】數(shù)軸上表示1，2的對應(yīng)點分別為a、b，ab=2-1，設(shè)b點關(guān)于點a的對稱點為點c為x，則有2+x2=1，解可得x2-2，故點c所對應(yīng)的數(shù)為2-2故填空答案為2-218（2019秋高郵市期末）若記x表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：4.24，2=1，則1-2+3-4+2019-2020（其中“+

9、”“”依次相間）的值為22【分析】等于1的數(shù)有3個是：1、2、3，等于2的數(shù)有5個：4、5、6、7、8，所以等于3的數(shù)有7個，等于4的數(shù)有9個，最后值為44的少個四個，最后利用規(guī)律和x的含義，求出算式的值是多少即可【解析】44441936，45452025，202044，+20212022+202320244444+44440，1-2+3-4+2019-2020，11+12+22+22+33+33+4444，12+34+44，111，22故答案為：22三、解答題（本大題共8小題，共66分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（2019秋太倉市期末）求下列各式中x的值：（1）4x2120

10、（2）483（x2）20【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)平方根，即可解答【解析】（1）4x2120，4x212，x23，x3； （2）483（x2）20，3（x2）248，（x2）216，x24，x6或x220（2020春蘄春縣期中）計算：（1）3-27+(-3)2+3-1；（2）16+3-2764(-43)2-|2-5|【分析】（1）首先根據(jù)二次根式和立方根的性質(zhì)進行化簡，再計算加減即可；（2）首先根據(jù)二次根式和立方根和絕對值的性質(zhì)進行化簡，再計算乘法，后算加減即可【解析】（1）原式3+311；（2）原式4-3443-（5-2）41-5+25-521（2020春溫州期中）計算：

11、（1）45-20+15；（2）(2-1)2+(2-1)(1+22)【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法展開，然后合并即可【解析】（1）原式35-25+55=655；（2）原式222+1+2+412263222（2019秋沙河市期末）沿面積為60cm2正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為48cm2？【分析】設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，由3x2x48求出x的值，再將長方形的長、寬與正方形的邊長比較即可得【解析】設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則3x2x48，解得：x22（負(fù)值舍去），面積為60m2

12、正方形，邊長為60=215，因為22362215，所以沿此面積為60 cm2正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為48cm223（2020春鄂州期中）某工廠要新建一個800平方米的長方形場地，且其長、寬的比為5：2（1）求這個長方形場地的長和寬為多少米？（2）某個正方形場地的周圍有一圈金屬柵欄圍墻，如果把原來面積為900平方米的正方形場地的柵欄圍墻全部利用，來作為新場地的長方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？（提示：4545=80）【分析】（1）根據(jù)長寬的比例設(shè)長為5x米，寬為2x米，由長方形的面積得5x2x800，利用算術(shù)平方根的定義求出x的值，從而

13、得出答案；（2）先根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，繼而得出其周長，即柵欄的長度，再求出長方形的周長，比較大小即可得出答案【解析】（1）設(shè)長方形場地的長為5x米，寬為2x米，根據(jù)題意知，5x2x800，解得x45或x45（舍去），這個長方形場地的長為205米，寬為85米；（2）柵欄圍墻不夠用，因為正方形場地的面積為900平方米，所以正方形場地的邊長為30米，則正方形的周長，即柵欄的長度為120米，長方形場地的周長為2（205+85）565（米），565120，柵欄圍墻不夠用24（2020春延平區(qū)期中）閱讀下面的文字，解答問題大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可

14、能全部地寫出來，于是小明用2-1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分請解答：（1）若13的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b-13的值（2）已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0y1，求xy的值【分析】（1）先估算出13的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（2）先估算出3的范圍，再求出x、y的值，再代入要求的式子進行計算即可【解析】（1）3134，a3，b=13-3，a2+b-13=32+13-3-13=6；（2）132，又10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0y1，x11，y=3-1

15、，xy11（3-1）12-325（2018春建昌縣期中）我們知道，一個正數(shù)有兩個平方根，它們的關(guān)系是互為相反數(shù)，請用這個結(jié)論解答下題：已知：3x+2與2x7是正數(shù)a的平方根，試求x和a的值【分析】利用一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得到（3x+2）+（2x7）0，可求得x，再由平方根的定義可求得a的值【解析】由正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得（3x+2）+（2x7）0，解得x1，所以3x+23+25，所以a522526（2019春高新區(qū)期末）閱讀材料：像（(5+2)、(5-2)=3、aa=a（a0）、(b+1)(b-1)=b1（b0）兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代

16、數(shù)式互為有理化因式例如3與3，2+1與2-1，23+35與23-35等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號例如：123=3233=36；2+12-1=(2+1)2(2-1)(2+1)=3+22解答下列問題（1）3-7與3+7互為有理化因式，將232分母有理化得23；（2）計算2-13-63；（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4若n為正整數(shù)，請你猜想1n+1+n=n+1-n；計算：（12+1+13+2+14+3+12019+2018）(2019+1)【分析】（1）根據(jù)互為有理化因式的定義

17、和化簡有理化因式的方法可解；（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同類二次根式即可；（3）利用分母有理化化簡即可；由的結(jié)論化簡第一個括號內(nèi)的式子，然后利用平方差公式計算即可【解析】（1）根據(jù)互為有理化因式的定義可知，3-7與3+7 互為有理化因式；232=22322=23 故答案為：3+7；23（2）2-13-632-333-63332-33-232-733故答案為2-733（3）1n+1+n=n+1-n(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n故答案為：n+1-n（12+1+13+2+14+3+12019+2018）(2019+1)（2-1+3-2+4-3+2019-2018）（201

18、9+1）（2019-1）（2019+1）201912018故原式的值為20181（2020金華二模）在-2，1，3，0這四個實數(shù)中，最小的是（）a-2b1c3d0【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可【解析】3-2-10，最小的實數(shù)是3，故選：c2（2020春下城區(qū)期末）二次根式3-a，則a的取值范圍是（）aa3ba3ca3da3【分析】根據(jù)二次根式有意義得出3a0，求出不等式的解集即可【解析】要使二次根式3-a有意義，必須3a0，解得：a3，故選：a3（2019秋雨花區(qū)校級期末）已知|x-y+2|+x+y=0

19、，則y的值為（）a1b2c1d4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式計算求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解析】根據(jù)題意得xy+20，x+y0，解得x1，y1故選：a4（2019春武勝縣期末）1是1的（）a算術(shù)平方根b倒數(shù)c絕對值d平方根【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，絕對值，相反數(shù)的定義，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【解析】a、1不是1的算術(shù)平方根，即a項錯誤，b、1不是1的倒數(shù)，即b項錯誤，c、1不是1的絕對值，即c項錯誤，d、1是1的平方根，即d項正確，故選：d5（2018秋龍崗區(qū)校級期末）下列判斷正確的個數(shù)有（）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；若a2b2，則|a|b|；比2大且

20、比3小的實數(shù)有無數(shù)個；兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)a1個b2個c3個d4個【分析】直接利用實數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【解析】不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)，錯誤，例如，是無理數(shù)；若a2b2，則|a|b|，正確；比2大且比3小的實數(shù)有無數(shù)個，正確；兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，錯誤，例如：2+（-2）0故選：b6（2020安徽模擬）設(shè)a為正整數(shù)，且a37a+1，則a的值為（）a5b6c7d8【分析】根據(jù)題意得出37接近的有理數(shù)，即可得出答案【解析】363749，6377，a為正整數(shù)，且a37a+1，a6故選：b7（2019春平南縣期中）計算4813+45的結(jié)果估計在（）a6到7之間b7到8之間c8到9之間

21、d9到10之間【分析】先各二次根式化簡得到原式4333+25，再進行乘法得到原式4+25，由于4205，即可得到正確答案【解析】原式4333+254+25，25=204205，84+259故選：c8（2019秋樂亭縣期末）若a=6+1，則a22a+1的值為（）a6b6c6-2d6+2【分析】首先把a22a+1分解因式，然后再代入即可【解析】a22a+1（a1）2（6+11）26故選：a9（2018秋安岳縣期末）若2m4與3m1是同一個數(shù)的兩個不等的平方根，則這個數(shù)是（）a2b2c4d1【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案【解析】由題意可知：2m4+3m10，解得：m1，2m42所以這個數(shù)是4，

22、故選：c10（2020靜安區(qū)一模）已知a=x+y，b=x-y，那么ab的值為（）a2xb2ycxydx+y【分析】將a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可【解析】a=x+y，b=x-y，ab（x+y）（x-y）xy，故選：c二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11（2019秋方城縣期中）計算：5242-323=46【分析】直接化簡二次根式進而合并得出答案【解析】原式=5262-36356-646故答案為：4612（2018秋鼓樓區(qū)期末）在2、3，4.121121112、3.14，227、0.56中，是無理數(shù)的為3，3.14【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)

23、小數(shù)，可得答案【解析】在2、3，4.121121112、3.14，227、0.56中，是無理數(shù)的是3，3.14，故答案為：3，3.1413（2019秋嘉興期末）寫出一個比4大的無理數(shù)為3+2（答案不唯一）【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和已知寫出符合的一個即可【解析】3+2，故答案為：3+2（答案不唯一）14（2020春海淀區(qū)校級期末）若x，y為實數(shù)，且|x+2|+y-3=0，則（x+y）2020的值為1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解析】|x+2|+y-3=0，x+20且y30，解得：x2、y3，則（x+y）2020（2+3）2020120201，故答案

24、為：115（2019秋密云區(qū)期末）化簡(3+22)(3-22)的結(jié)果為1【分析】利用平方差公式計算【解析】原式981故答案為116（2019秋錦江區(qū)校級期中）已知a+2的平方根是3，a3b立方根是2，求a+b的平方根為23【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再求出a+b的值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可【解析】a+2的平方根是3，a3b立方根是2，a+2=9a-3b=-8，解得a=7b=5，a+b12，a+b的平方根為23故答案為：2317（2019秋萊山區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上表示1，2的對應(yīng)點分別為a、b，b點關(guān)于點a的對稱點為點c，則點c所對應(yīng)的數(shù)為2-2【分析

25、】首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段ab的長度，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果【解析】數(shù)軸上表示1，2的對應(yīng)點分別為a、b，ab=2-1，設(shè)b點關(guān)于點a的對稱點為點c為x，則有2+x2=1，解可得x2-2，故點c所對應(yīng)的數(shù)為2-2故填空答案為2-218（2019秋高郵市期末）若記x表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：4.24，2=1，則1-2+3-4+2019-2020（其中“+”“”依次相間）的值為22【分析】等于1的數(shù)有3個是：1、2、3，等于2的數(shù)有5個：4、5、6、7、8，所以等于3的數(shù)有7個，等于4的數(shù)有9個，最后值為44的少個四個，最后利用規(guī)律和x的含義，求出算式的值是多少即可【解析】

26、44441936，45452025，202044，+20212022+202320244444+44440，1-2+3-4+2019-2020，11+12+22+22+33+33+4444，12+34+44，111，22故答案為：22三、解答題（本大題共8小題，共66分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（2019秋太倉市期末）求下列各式中x的值：（1）4x2120（2）483（x2）20【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)平方根，即可解答【解析】（1）4x2120，4x212，x23，x3； （2）483（x2）20，3（x2）248，（x2）216，x24，x6或x22

27、0（2020春蘄春縣期中）計算：（1）3-27+(-3)2+3-1；（2）16+3-2764(-43)2-|2-5|【分析】（1）首先根據(jù)二次根式和立方根的性質(zhì)進行化簡，再計算加減即可；（2）首先根據(jù)二次根式和立方根和絕對值的性質(zhì)進行化簡，再計算乘法，后算加減即可【解析】（1）原式3+311；（2）原式4-3443-（5-2）41-5+25-521（2020春溫州期中）計算：（1）45-20+15；（2）(2-1)2+(2-1)(1+22)【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法展開，然后合并即可【解析】（1）原式35-25+55=655；（2）原式222+1+

28、2+412263222（2019秋沙河市期末）沿面積為60cm2正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為48cm2？【分析】設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，由3x2x48求出x的值，再將長方形的長、寬與正方形的邊長比較即可得【解析】設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則3x2x48，解得：x22（負(fù)值舍去），面積為60m2正方形，邊長為60=215，因為22362215，所以沿此面積為60 cm2正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為48cm223（2020春鄂州期中）某工廠要新建一個800平方米的

29、長方形場地，且其長、寬的比為5：2（1）求這個長方形場地的長和寬為多少米？（2）某個正方形場地的周圍有一圈金屬柵欄圍墻，如果把原來面積為900平方米的正方形場地的柵欄圍墻全部利用，來作為新場地的長方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？（提示：4545=80）【分析】（1）根據(jù)長寬的比例設(shè)長為5x米，寬為2x米，由長方形的面積得5x2x800，利用算術(shù)平方根的定義求出x的值，從而得出答案；（2）先根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，繼而得出其周長，即柵欄的長度，再求出長方形的周長，比較大小即可得出答案【解析】（1）設(shè)長方形場地的長為5x米，寬為2x米，根據(jù)題意知，5x2x800，解得x45或x45（

30、舍去），這個長方形場地的長為205米，寬為85米；（2）柵欄圍墻不夠用，因為正方形場地的面積為900平方米，所以正方形場地的邊長為30米，則正方形的周長，即柵欄的長度為120米，長方形場地的周長為2（205+85）565（米），565120，柵欄圍墻不夠用24（2020春延平區(qū)期中）閱讀下面的文字，解答問題大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2-1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分請解答：（1）若13的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b-13的值（2）已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0y1，求xy的值【分析】（1）先估算出13的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（2）先估算出3的范圍，再求出x、y的值，再代入要求的式子進行計算即可【解析】（1）3