同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（不分層）知識(shí)講解

1、樂(lè)博思同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 知識(shí)講解責(zé)編：張強(qiáng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解“三線八角”模型特征；2掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線ab、cd與直線ef相交(或者說(shuō)兩條直線ab、cd被第三條直線ef所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖1.圖1要點(diǎn)詮釋：兩條直線ab,cd與同一條直線ef相交“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像1與5，這兩個(gè)角分別在直線ab、cd的同一方，并且都在直線ef的同側(cè)，具

2、有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像3與5，這兩個(gè)角都在直線ab、cd之間，并且在直線ef的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像3和6都在直線ab、cd之間，并且在直線ef的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角 【高清課堂：平行線及其判定403102 三線八角】要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來(lái)識(shí)別： 一看三線，二找截線，三

3、查位置來(lái)分辨.(2)借助方位來(lái)識(shí)別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來(lái)識(shí)別，如圖2 【典型例題】類型一、“三線八角”模型1. (1)圖3中，1、2由直線 被直線 所截而成(2)圖4中，ab為截線，d是否屬于以ab為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1) ef，cd； ab （2）不是 【解析】（1）1、2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線 （2）因?yàn)閐的兩邊都不在直線ab上，所以d不屬于以ab為截線的三線八角圖形中的角【總結(jié)升華】判斷 “三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.類型二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別2.如圖，

4、(1)de為截線,e與哪個(gè)角是同位角?(2)b與4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個(gè)角的截線與被截線是哪些直線？ (3)b和e是同位角嗎?為什么?【答案與解析】解：（1）de為截線,e與3是同位角；（2）截出這兩個(gè)角的截線是直線bc,被截線是直線bf、de；（3）不是,因?yàn)閎與e的兩邊中任一邊沒(méi)有落在同一直線上,所以b和e不是同位角.【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個(gè)；（2）將這幾個(gè)角抽出來(lái)，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來(lái)分析.舉一反三：【變式】（2016春鄒城市校級(jí)期中）如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a1和3

5、是同位角b1和5是同位角c1和2是同旁內(nèi)角d5和6是內(nèi)錯(cuò)角【答案】b解：從圖上可以看出1和5不存在直接聯(lián)系，而其它三個(gè)選項(xiàng)都符合各自角的定義，正確3. （2014秋太康縣期末）如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個(gè)角中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請(qǐng)把它們一一寫(xiě)出來(lái)【答案與解析】解：內(nèi)錯(cuò)角：1與4，3與5，2與6，4與8；同旁內(nèi)角：3與6，2與5，2與4，4與5；同位角：3與7，2與8，4與6【總結(jié)升華】要分析各對(duì)角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復(fù)雜圖形按題目要求分解成簡(jiǎn)單的圖形后，結(jié)論便一目了然.舉一反三：【變式】如圖1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？【答案

6、】解：同位角：5與1，4與3；內(nèi)錯(cuò)角：2與3，4與1；同旁內(nèi)角：4與2，5與3，5與4.【高清課堂：平行線及其判定 403102 三線八角練習(xí)（2） 】4. 分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.【答案與解析】解： 同位角：b與acd，b與ecd； 內(nèi)錯(cuò)角：a與acd，a與ace； 同旁內(nèi)角：b與acb，a與b，a與acb，b與bce【總結(jié)升華】在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個(gè)“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點(diǎn)處的角來(lái)分析舉一反三：【變式】請(qǐng)寫(xiě)出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【答案】解：1與5，2與6，3與7，4與8是同位角；2與8，3與5是內(nèi)錯(cuò)

7、角；2與5，3與8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系5. 如圖直線de、bc被直線ab所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？【答案與解析】解：(1)1和2是內(nèi)錯(cuò)角；1和3是同旁內(nèi)角；1和4是同位角 每組中兩角的大小均不確定(2) 1與2相等，1和3互補(bǔ). 理由如下： 1=4（已知） 42（對(duì)頂角相等） 12. 43180(鄰補(bǔ)角定義) 14(已知)13180 即1和3互補(bǔ).綜上，如果1=4，那么1與2相等，1和3互補(bǔ)【總結(jié)升華】在“三線八角”中，如果有一對(duì)同位角相等，則其他對(duì)同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯(cuò)角相等，所有同旁內(nèi)角互補(bǔ)舉一反三：【變式1】若1與2是內(nèi)錯(cuò)角，則它們之間的關(guān)系是 ( ) a12 b12 c12 d12或12或12【答案】d【變式2】下列命題：兩條直線相交，一角