用倒推法巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、用倒推法巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如東縣曹埠鎮(zhèn)曹埠小學(xué)六年級(jí)王翀宇 (226402)最近我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，通過(guò)學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)了有些分?jǐn)?shù)應(yīng) 用題，我們可以用倒推的方法， 也就是按照題目中敘述過(guò)程的相 反順序來(lái)思考、分析，從而比較順利地求出了結(jié)果。例如：一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵樹(shù)上桃子數(shù) 的 1/10 ，以后兩天分別吃了當(dāng)天這棵樹(shù)上剩下桃子數(shù)的1/5 、1/3這樣，這棵樹(shù)上還留下 48 個(gè)桃子。這棵樹(shù)上原有多少個(gè)桃子我想：從已知條件的最后結(jié)果出發(fā)，倒推過(guò)去思考。由猴子在 第三天吃剩下桃子數(shù)的 1/3 后，樹(shù)上還有 48 個(gè)桃子這個(gè)條件出 發(fā)，可以知道，猴子吃了 2 天后樹(shù)上的桃子數(shù)為：48-(

2、1-1/3) =72 (個(gè))同理推出，猴子第一天吃了以后樹(shù)上的桃子數(shù)為：72-( 1-1/5 ) =90(個(gè))樹(shù)上原有的桃子數(shù)為：90-( 1-1/10 )=100(個(gè))答：這棵樹(shù)上原有桃子 100 個(gè)。比如：小明看一本書(shū)，第一天看了這本書(shū)的 1/2 還多 6 頁(yè)，第二天看了余下的 1/3，這時(shí)還剩下 42 頁(yè)。這本書(shū)一共有多少頁(yè)我是這樣想的： 由第二天看了余下的 1/3 后，還剩 42 頁(yè)，可知：余下的頁(yè)為：42一（ 1-1/3） =63 （頁(yè)）全書(shū)頁(yè)數(shù)的 1/2 為： 63+6=69（頁(yè)）全書(shū)的頁(yè)數(shù)為：69 一 1/2=138（頁(yè)）解：42+（ 1-1/3 ） =63 （頁(yè)）（63+6）

3、+（1-1/2 ） =138 （頁(yè)）答：這本書(shū)一共有 138 頁(yè)。還有這樣一題：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出 1/5 給黑兔，黑兔再拿出現(xiàn)有蘑菇的 1/4 給白兔，這時(shí)它們都有蘑菇 18 千克。它們?cè)瓉?lái)各采蘑菇多少千克這道題我是這樣想的： 從題目中的最后一個(gè)條件去想， 黑兔拿出 現(xiàn)有蘑菇的 1/4 后還剩 18 千克，那么它在未拿出之前應(yīng)有蘑菇 是：18+（ 1-1/4 ） =24（千克）。這也就是說(shuō)，黑兔拿出了 24-18=6（千克）蘑菇給白兔，白兔在得到黑兔蘑菇之前應(yīng)有蘑菇是：18-6=12（千克）。而這 12 千克實(shí)際上是白兔拿出它原有蘑菇的1/5給黑兔后的蘑菇，這樣白兔原有的蘑

4、菇就是:12一( 1-1/5)=15 （千克）。那么，黑兔原有的蘑菇應(yīng)是多少呢把它算出來(lái)，再驗(yàn)算，看看對(duì)不對(duì)。通過(guò)這三道題的解答，使我明白了，能用倒推法解答的分?jǐn)?shù)應(yīng) 用題通常具備以下的特點(diǎn)：（1）已知最后的結(jié)果；（2）已知在到達(dá)最終結(jié)果時(shí)的每一步的具體過(guò)程（或具體做 法），都能夠還原；（3）要求的是最初的數(shù)據(jù)。來(lái)源：本站原創(chuàng)2011-06-17 18:18:13=人數(shù)。45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多20=人數(shù)。10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。標(biāo)簽：應(yīng)用題 解盈虧問(wèn)題 必備公式奧數(shù)精華資訊 免費(fèi)訂閱【盈虧問(wèn)題公式】（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）

5、+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多 少個(gè)桃子”解（7+9） -（ 10-8） =16+2=8 （個(gè)）人數(shù)10X 8-9=80-9=71 （個(gè)）桃子或 8X 8+7=64+7=71 （個(gè)）（答略）（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）十（兩次每人分配數(shù)的差）例如，士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背0發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人有子彈多少發(fā)”解（680-200） +（ 50-45） =480+5=96 （人）45X96+680=5000（發(fā)）或 50X 96+200=5000 （發(fā)）（答略）（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大

6、虧-小虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）例如，將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā) 有多少學(xué)生和多少本本子 ”解（90-8） + （10-8） =82+2=41 （人）10X 41-90=320（本）（答略）（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式:虧十（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（例略）（5）次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式:來(lái)源：本站原創(chuàng)2011-06-17 22:08:39標(biāo)簽：應(yīng)用題奧數(shù)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn) 題例題講解奧數(shù)精華資訊 免費(fèi)訂閱經(jīng)濟(jì)問(wèn)題主要相關(guān)公式：售旅成“廂利潤(rùn)率嗖gm叫 其它常用等量關(guān)系;售價(jià)=戚車2厠瞬芒硯祇二第 利潤(rùn)率H解題主要方法：1械不變量(一般情況下我本是不變量】.2.列方

7、程解垃用題.1、【例題】一件商品先漲價(jià)，然后再降價(jià)J問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高.降低 還是不變？【分祈】fcL十勻皿一乳O光 么 斯以現(xiàn)在的價(jià)榕出原價(jià)降低了.55麗題】張先生向商店訂購(gòu)某種商品罰件，每件定價(jià)100元.舐先生冋商店經(jīng)理說(shuō)I 紗課你肯減價(jià)，每減1元 我就多訂4件.外商店經(jīng)理算了一F女喋減價(jià) 5%,那么由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原未一樣多的利潤(rùn)問(wèn):這科商品 的成本是多少彳c+rl減價(jià)刁即減去100x5%-5 7G時(shí)，張丸生應(yīng)多定45二加件、箭后所訂待數(shù)之 出為80:(3020) = 4;5；天前虧所荻得的總利潤(rùn)一樣第 則毎件商品的利潤(rùn)M 出妁劉4.前后售價(jià)相逢元，則利潤(rùn)也相菱?元

8、，斯?jié)h原來(lái)的利澗應(yīng)為 5-= 25 因此建宙品的成本是100-25 =75無(wú)5來(lái)源：本站原創(chuàng)2011-06-17 18:41:28標(biāo)簽：應(yīng)用題年齡問(wèn)題 例題解析奧數(shù)精華資訊 免費(fèi)訂閱在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中要討論年齡的變化和幾個(gè)人的年齡的關(guān)系，我們知道隨著時(shí)間的往后或往前推移，人的年齡就會(huì)增加或減少，如果有幾個(gè)人，時(shí)間往后推移，幾個(gè)人年齡的和隨著年數(shù)增加而增加年數(shù)的幾（按人數(shù)）倍，但這幾個(gè)人年齡間的差卻是不變的。在解答有關(guān)年齡變化的問(wèn)題時(shí)這是必須牢記的。例1 :小華今年12歲，他媽媽今年48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍多少年以后媽媽的年齡是小華的3倍解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年

9、，小華和他媽媽年齡的差都是相同的, 媽媽的年齡比小華大 48- 12=36 （歲）。當(dāng)媽媽的年齡是小華的 5倍時(shí)，把那時(shí)小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的 5份，比小華多5 仁4 （份），所以那時(shí)小華是：36-4=9（歲），是在今年前12-9=3 （年）。當(dāng)媽媽的年齡是小華的 3倍時(shí)，把那時(shí)小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的 3份，比小華3-仁2 （份），所以那時(shí)小華是：36- 2=18（歲），是在今年后18- 12=6 （年）。答：3年以前，媽媽的年齡是小華的 5倍，6年以后，媽媽的年齡是小華的 3倍。例2 :小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72

10、歲，10年前這一家全家年齡的和是 44歲。今年三人各是多少歲解：一家人年齡的和今年與10年前比較增加了 72 - 44=28 （歲），而如果按照三人計(jì)算10年后應(yīng)增加3X 10=30（歲），只能是小芬少了 2歲，即小芬8年前出生，今年是 8歲, 今年父親是（72- 8+ 4）十2=34（歲），今年母親是 34 - 4=30 （歲）。答：今年父親34歲，母親30歲，小芬8歲。例3 :父親今年38歲，母親今年36歲，兒子今年11歲，多少年后，父母親的年齡之 和是兒子的年齡的4倍解：今年父母年齡之和為 38 + 36=74 （歲），兒子年齡的 4倍是44歲，今年父母年齡 之和比兒子年齡的 4倍多74

11、- 44=30 （歲），而每過(guò)一年父母年齡增加2歲，過(guò)一年兒子年齡增加數(shù)的4倍為4歲，就是說(shuō)每過(guò)一年父母年齡的增加比兒子年齡增加數(shù)的4倍少4-2=2 （歲），當(dāng)父母年齡之和為兒子年齡的4倍時(shí)，要過(guò)30十2=15（年）。答：15年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍。例4:今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，過(guò)8年，張老師的年齡是小華年齡的 3倍,小華今年多少歲解：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，是把今年小華年齡的作為 1份，今年張老師的年齡是這樣的5份，張老師今年的年齡比小華多5-仁4 （份），過(guò)8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，是把那時(shí)小華的年齡作為 1份，張老師那時(shí)的年齡是這樣的 3份

12、，張老 師那時(shí)的年齡比小華多 3-仁2 （份）。今年和過(guò) 8年后張老師與小華年齡差的歲數(shù)是相同 的，因此過(guò)8年的1份是今年的4十2=2（份），那么，今年的 1份的歲數(shù)是8+（ 2- 1） =8 （歲），就是今年小華 8歲。答：今年小華8歲。例5:今年大華20歲，大明18歲，小芬12歲，小玲8歲，多少年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍解：今年大華、大明年齡的和的2倍是（20+ 18） X 2=76（歲），小芬、小玲年齡的和的3倍是（12 + 8）X 3=60（歲），大華、大明年齡的和的2倍比小芬、小玲年齡的和的3倍多76- 60=16 （歲），而每過(guò)一年，大華、大明增加年齡的和的2倍比小芬、小玲增加年齡的和的3倍少2X3 2X 2=2（歲），使大華、大明年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍，過(guò)的年數(shù)是16-2=8（年）。答：8年后大華、大明的年齡的和的 2倍等于小芬、小玲年齡的和的 3倍。*例6:小云問(wèn)劉老師今年多少歲。劉老師說(shuō)：當(dāng)我像你這么大的時(shí)候，你只有 3歲,當(dāng)你像我這么大的時(shí)候，我已經(jīng) 39歲了?！眲⒗蠋熃衲甓嗌贇q解：把小云和劉老師年齡的變化情況畫(huà)成下面的線段圖:文吃師比小云大的歲數(shù)用