2014中考弱點專題精講精解精練：二次函數(shù)系數(shù)與圖像

1、29二次函數(shù) 系數(shù)與圖像 一、選擇題（共22小題）6、（2011雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=1，給出下列結(jié)果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，則正確的結(jié)論是（）a、b、c、d、7、（2011重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）a、a0b、b0c、c0d、a+b+c08、（2011孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為（），下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a、1b、2c、3d、4

2、9、（2011山西）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）a、ac0b、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=1，x2=3c、2ab=0d、當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小10、（2011瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：abc0，b24ac0，ab+c0，4a2b+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a、1b、2c、3d、411、（2011蘭州）如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認(rèn)

3、為其中錯誤的有（）a、2個b、3個c、4個d、1個12、（2011昆明）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）a、b24ac0b、abc0c、d、ab+c013、（2011雞西）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）a、2個b、3個c、4個d、5個14、（2010欽州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：ac0；ab+c0；當(dāng)x0時，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于1的實數(shù)根其中錯誤的結(jié)論有（）a、b、c、

4、d、15、（2010天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a、1b、2c、3d、416、（2010廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）a、1個b、2個c、3個d、4個17、（2009蕪湖）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過a點（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正確

5、結(jié)論是（）a、b、c、d、18、（2009黃石）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1其中所有正確結(jié)論的序號是（）a、b、c、d、19、（2009貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=，小亮通過觀察得出了下面四條信息：c0，abc0，ab+c0，2a3b=0你認(rèn)為其中正確的有（）a、1個b、2個c、3個d、4個20、（2009鄂州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的個數(shù)為（）a、2b、3c、4d、521、（200

6、8蘭州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：abc0；：ba+c；：4a+2b+c0；：b24ac0；其中正確的結(jié)論有（）a、1個b、2個c、3個d、4個22、（2008鄂州）小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0，你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（）a、2個b、3個c、4個d、5個23、（2007天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列有5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1）其中正確的結(jié)論有（）a、2個

7、b、3個c、4個d、5個24、（2007南充）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點a（3，0），對稱軸為x=1給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正確結(jié)論是（）a、b、c、d、25、（2007福州）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中2x11，0x21，下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正確的有（）a、1個b、2個c、3個d、4個26、（2006武漢）（人教版）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為（x1

8、，0），且0x11，下列結(jié)論：9a3b+c0；ba；3a+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a、0b、1c、2d、327、（2004武漢）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0），（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結(jié)論：abc；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）a、1b、2c、3d、4一、解答題（共5小題）1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b24ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號并說明理由2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b24ac，2a+b，a

9、+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號并說明理由答：_3、已知，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過a、b兩點，圖中的曲線是它的一部分根據(jù)圖中提供的信息，（1）確定a，b，c的符號；（2）當(dāng)b變化時，求a+b+c的取值范圍4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示：判斷a、b、c及b24ac的符號；若|oa|=|ob|，求證ac+b+1=05、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示：（1）判斷a，b，c，b24ac的符號；（2）當(dāng)|oa|=|ob|時，求a，b，c滿足的關(guān)系考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：計算題。答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、解答題（共5小題）1、二次函數(shù)

10、y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b24ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號并說明理由考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：本題可從所給的函數(shù)圖象出發(fā)，可得到：a0，b0，c0，再結(jié)合圖象判斷各個式子的符號解答：解：（1）abc0，理由是：拋物線開口向上，a0拋物線交y軸負(fù)半軸c0又對稱軸交x軸的正半軸，而a0b0，abc0；（2）b24ac0理由是：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0；（3）2a+b0，理由是：，b2a，2a+b0；（4）a+b+c0，理由是：由圖象可知，當(dāng)x=1時，y0而當(dāng)x=1時，y=a+b+ca+b+c0點評：本題考查了二次函數(shù)圖象

11、與系數(shù)的關(guān)系，重點是讀懂圖象所給的信息2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b24ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號并說明理由答：abc0，b24ac0，2a+b0，a+b+c0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a、b、c的值進(jìn)行判斷利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，對判別式b24ac進(jìn)行判斷，利用對稱軸公式對2a+b進(jìn)行判斷，將特殊值代入解析式，對a+b+c進(jìn)行判斷解答：解：（1）abc0，理由是，拋物線開口向上，a0，拋物線交y軸負(fù)半軸，c0，又對稱軸交x軸的正半軸，0，而a0，得b0，因此abc0；（2）b24ac0

12、，理由是，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0；（3）2a+b0，理由是，0，b2a，因此2a+b0；（4）a+b+c0，理由是，由圖象可知，當(dāng)x=1時，y0；而當(dāng)x=1時，y=a+b+c即a+b+c0點評：此題是一道結(jié)論開放性題目，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的個數(shù)和圖象的位置之間的關(guān)系，同時結(jié)合了不等式的運算，是一道難題3、已知，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過a、b兩點，圖中的曲線是它的一部分根據(jù)圖中提供的信息，（1）確定a，b，c的符號；（2）當(dāng)b變化時，求a+b+c的取值范圍考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：圖表型。分析：（1）根據(jù)開口方向可確定a的符號；與y軸交與

13、負(fù)半軸，所以判定c0；由拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，得，又a0，得b0（2）由拋物線過點（1，0），得ab+c=0進(jìn)而求得a+b+c的取值范圍解答：解：（1）如圖，由拋物線開口向上，得a0由拋物線過點（0，1），得c=10由拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，得，又a0，得b0a0，b0，c0；（2）由拋物線過點（1，0），得ab+c=0即a=b+1，由a0，得b11b0，a+b+c=（b+1）+b1=2b2a+b+c0點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本類題目的關(guān)鍵是弄清其系數(shù)與圖象的關(guān)系4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示：判斷a、b、c及b24ac的符號；若|oa

14、|=|ob|，求證ac+b+1=0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點。專題：證明題。分析：（1）由拋物線開口向上知a0，對稱軸0，可得b0，與y軸交與負(fù)半軸，知c0，與x軸有兩個交點，可得=b24ac0；（2）因為|oa|=|ob|，且|ob|=|c|=c，所以ax2+bx+c=0有一根為c即可證明；解答：解：由圖象知：開口向上，a0，對稱軸0，b0，與y軸交與負(fù)半軸，c0，與x軸有兩個交點，=b24ac0；因為|oa|=|ob|，且|ob|=|c|=c，所以ax2+bx+c=0有一根，從而ac2+bc+c=0，又因為c0，所以ac+b+1=0點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)

15、的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是結(jié)合圖象進(jìn)行解題5、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示：（1）判斷a，b，c，b24ac的符號；（2）當(dāng)|oa|=|ob|時，求a，b，c滿足的關(guān)系考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)圖形，開口向下得a0，x=0時可得c0，有對稱軸可得c0，與x軸有兩個不同交點可得b24ac0；（2）由于b點坐標(biāo)可以表示為：（0，c），|oa|=|ob|，可知a（c，0）即可進(jìn)行求解解答：解：（1）有圖象可知開口向下，可得a0；x=0時，y=c0；圖象與x軸有兩個不同交點可得b24ac0；（2）當(dāng)|oa|=|ob|時，即a點坐標(biāo)為（c，0），代

16、入拋物線方程得y=ac2bc+c兩邊同時提出c得acb+1=0點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度一般，關(guān)鍵在已知條件下表示出a點的坐標(biāo)代入拋物線方程二、選擇題（共22小題）6、（2011雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=1，給出下列結(jié)果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，則正確的結(jié)論是（）a、b、c、d、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：計算題。分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點情況，拋物線的開口方向，對稱軸及與y軸的交點，當(dāng)x=1時的函數(shù)值，逐一判斷解答：解：拋物線與x軸有兩個交點，=b24ac0，即b24ac，故正確；拋物線對

17、稱軸為x=0，與y軸交于負(fù)半軸，ab0，c0，abc0，故錯誤；拋物線對稱軸為x=1，2ab=0，故錯誤；當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，故正確；當(dāng)x=1時，y0，即ab+c0，故正確；正確的是故選d點評：本題考查了拋物線與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系關(guān)鍵是會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，對稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換7、（2011重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）a、a0b、b0c、c0d、a+b+c0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)拋物線的開口方向判斷a的正負(fù)；根據(jù)對稱軸

18、在y軸的右側(cè)，得到a，b異號，可判斷b的正負(fù)；根據(jù)拋物線與y軸的交點為（0，c），判斷c的正負(fù)；由自變量x=1得到對應(yīng)的函數(shù)值為正，判斷a+b+c的正負(fù)解答：解：拋物線的開口向下，a0；又拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號，b0；又拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，又x=1，對應(yīng)的函數(shù)值在x軸上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；所以a，b，c選項都錯，d選項正確故選d點評：本題考查了拋物線y=ax2+bx+c（a0）中各系數(shù)的作用：a0，開口向上，a0，開口向下；對稱軸為x=，a，b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)；a，b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；拋物線與y軸的交點為（0，c），

19、c0，與y軸正半軸相交；c0，與y軸負(fù)半軸相交；c=0，過原點8、（2011孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為（），下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a、1b、2c、3d、4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：計算題。分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象反應(yīng)出的數(shù)量關(guān)系，逐一判斷正確性解答：解：根據(jù)圖象可知：a0，c0ac0，正確；頂點坐標(biāo)橫坐標(biāo)等于，=，a+b=0正確；頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為1，=1；4acb2=4a，正確；當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，錯誤正確的有3個故選c點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，會根據(jù)圖

20、象獲取所需要的信息掌握函數(shù)性質(zhì)靈活運用9、（2011山西）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）a、ac0b、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=1，x2=3c、2ab=0d、當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點。專題：計算題。分析：根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x軸、y軸的交點，逐一判斷解答：解：a、拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，a0，c0，ac0，故本選項錯誤；b、拋物線對稱軸是x=1，與x軸交于（3，0），拋物線與x軸另一交點為（1，0），即方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=1，x2

21、=3，故本選項正確；c、拋物線對稱軸為x=1，2a+b=0，故本選項錯誤；d、拋物線對稱軸為x=1，開口向下，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤故選b點評：本題考查了拋物線與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系關(guān)鍵是會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，對稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換10、（2011瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：abc0，b24ac0，ab+c0，4a2b+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a、1b、2c、3d、4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：計算題。分析：首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對

22、稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b24ac的取值范圍，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定ba+c是否成立解答：解：拋物線開口朝下，a0，對稱軸x=1=，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c0，abc0，故錯誤；根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1時，y=ab+c=0，故錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時，y=4a2b+c0，故正確故選a點評：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間

23、的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用11、（2011蘭州）如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認(rèn)為其中錯誤的有（）a、2個b、3個c、4個d、1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：函數(shù)思想。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，=b24ac0；故本選項正確；（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在（0，1），c1；故本選項錯

24、誤；（3）由圖示，知對稱軸x=1；又函數(shù)圖象的開口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本選項正確；（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本選項正確；綜上所述，我認(rèn)為其中錯誤的是（2），共有1個；故選d點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用12、（2011昆明）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）a、b24ac0b、abc0c、d、ab+c0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：應(yīng)用題。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y

25、軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為y軸，即1，a、應(yīng)為b24ac0，故本選項錯誤，b、abc0，故本選項正確，c、即1，故本選項正確，d、x=1時函數(shù)圖象上的點在第二象限，所以ab+c0，故本選項錯誤，故選c點評：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定交點，難度適中13、（2011雞西）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）a、2

26、個b、3個c、4個d、5個分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以=b24ac0；故本選項正確；根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，a0；故本選項正確；又對稱軸x=1，0，b0；故本選項錯誤；該函數(shù)圖象交與y軸的負(fù)半軸，c0；故本選項錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；當(dāng)x=1時，y0，所以當(dāng)x=3時，也有y0，即9a+3b+c0；故本選項正確所以三項正確故選b點評：本題主要考查圖象

27、與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換14、（2010欽州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：ac0；ab+c0；當(dāng)x0時，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于1的實數(shù)根其中錯誤的結(jié)論有（）a、b、c、d、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象開口方向知道a0，與y軸交點知道c0，由此即可確定ac的符號；由于當(dāng)x=1時，y=ab+c，而根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1時y0，由此即可判定ab+c的符號；根據(jù)圖象知道當(dāng)x1時拋物線在x軸的下方，由此即可判定此結(jié)論是否正

28、確；根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象開口向下，a0，與y軸交點在x軸上方，c0，ac0；當(dāng)x=1時，y=ab+c，而根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1時y0，ab+c0；根據(jù)圖象知道當(dāng)x1時拋物線在x軸的下方，當(dāng)x1，y0；從圖象可知拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)都大于1，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于1的實數(shù)根故錯誤的有故選c點評：此題主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0；x=1時，y0，ab+c015、（2010天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如

29、圖所示，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a、1b、2c、3d、4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則=b24ac0，故正確；拋物線開口向上，得：a0；拋物線的對稱軸為x=1，b=2a，故b0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c0；所以abc0；故正確；根據(jù)（*）可將拋物線的解析式化為：y=ax22ax+c（a0）；由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=2時，y0；即4

30、a（4a）+c=8a+c0，故正確；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；當(dāng)x=1時，y0，所以當(dāng)x=3時，也有y0，即9a+3b+c0；故正確；所以這四個結(jié)論都正確故選d點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用16、（2010廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）a、1個b、2個c、3個d、4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：由拋物線開口向下a0

31、，拋物線和y軸的正半軸相交，c0，=10，b0，令x=1，時y0，即ab+c0，=1，即2a+b=0，由拋物線和x軸的軸交點，方程ax2+bx+c=0的兩根1x10，x21，m是方程ax2+bx+c=0的根，由圖知的結(jié)論解答：解：根據(jù)圖象，a0，b0，c0，故錯誤；令x=1，時y0，即ab+c0，故錯誤；=1，2a+b=0，故正確；由方程ax2+bx+c=0的兩根1x10，x21，m是方程ax2+bx+c=0的根，故正確故選b點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用17、（2009蕪湖）如圖所示是二次函數(shù)

32、y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過a點（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正確結(jié)論是（）a、b、c、d、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：將函數(shù)圖象補全，再進(jìn)行分析主要是從拋物線與x軸（y軸）的交點，開口方向，對稱軸及x=1等方面進(jìn)行判斷解答：解：圖象與x軸有兩個交點，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，b24ac，正確；因為開口向下，故a0，有0，則b0，又c0，故bc0，錯誤；由對稱軸x=1，得2a+b=0，正確；當(dāng)x=1時，a+b+c0，錯誤；故正確故選b點評：解答此題要注意函數(shù)與方程的關(guān)系，關(guān)鍵是掌

33、握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定18、（2009黃石）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1其中所有正確結(jié)論的序號是（）a、b、c、d、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線當(dāng)x=1和x=1時的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，正確；當(dāng)x=1時，y=ab+c1，正確；由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為x=1，得2a=b，a、b同號

34、，即b0，abc0，正確；對稱軸為x=1，點（0，1）的對稱點為（2，1），當(dāng)x=2時，y=4a2b+c=1，錯誤；c=1，ca=1a1，a0，正確故選c點評：此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系還要注意二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定19、（2009貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=，小亮通過觀察得出了下面四條信息：c0，abc0，ab+c0，2a3b=0你認(rèn)為其中正確的有（）a、1個b、2個c、3個d、4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點位置，x=1時的函數(shù)值的情況，逐一判斷解答：解：由拋物線與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，可

35、知c0，正確；由拋物線的開口向上知，a0，對稱軸為x=0，a、b異號，即b0，abc0，錯誤；當(dāng)x=1時，y=ab+c0，正確；由對稱軸為x=，得2a+3b=0，錯誤故選b點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸及拋物線與y軸的交點確定20、（2009鄂州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的個數(shù)為（）a、2b、3c、4d、5考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：由開口向下知道a0，由與y軸交于負(fù)半軸得到c0，然后即可判斷ac的符號；由當(dāng)x=1時，y0，即可判斷a+b+c的符號；由

36、當(dāng)x=2時，y0，即可判斷4a2b+c的符號；由開口向下知道a0，由1可以推出2a+b0；由開口向下知道a0，0可以推出2a與b的符號，即可確定2ab的符號解答：解：開口向下，a0，與y軸交于負(fù)半軸，c0，ac0；當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，a+b+c0；當(dāng)x=2時，y0，4a2b+c0；a0，1，b2a2a+b0；a0，0，b0，2ab0故選a點評：解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定21、（2008蘭州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：abc0；：ba+c；：4a+2b+c0；：b24ac0；其中正確的結(jié)論有（）a、1個b、

37、2個c、3個d、4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：拋物線的開口向下，a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為x=1，得2a=b，a、b異號，即b0，又c0，abc0，故錯誤；拋物線與x軸的交點可以看出，當(dāng)x=1時，y0，ab+c0，即ba+c，故錯誤；對稱軸為x=1，得2a=b，4a+2b+c=2b+2b+c=c，又c0，4a+2b+c0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確故選b點評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+

38、c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定22、（2008鄂州）小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0，你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（）a、2個b、3個c、4個d、5個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：觀察圖象易得a0，所以b0，2a3b0，因此abc0，由此可以判定是正確的，而是錯誤的；當(dāng)x=1，y=ab+c，由點（1，ab+c）在第二象限可以判定ab+c0是正確的；當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，由點（2，c4b）在第一象限可以判

39、定c4b0是正確的解答：解：拋物線開口方向向上，a0，與y軸交點在x軸的下方，c0，a0，b0，2a3b0，abc0，由此看來是正確的，而是錯誤的；當(dāng)x=1，y=ab+c，而點（1，ab+c）在第二象限，ab+c0是正確的；當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，而點（2，c4b）在第一象限，c4b0故選c點評：本題考查同學(xué)們從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，以及考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)23、（2007天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列有5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1）其中正確的結(jié)論有（）a、

40、2個b、3個c、4個d、5個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：采用形數(shù)結(jié)合的方法解題根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)（最大值），x=1，3的函數(shù)值的符號，通過推算進(jìn)行判斷解答：解：由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，錯誤；當(dāng)x=1時，y=ab+c0，即ba+c，錯誤；由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，正確；當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，正確；當(dāng)x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，而當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm

41、（am+b），正確正確故選b點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)等確定24、（2007南充）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點a（3，0），對稱軸為x=1給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正確結(jié)論是（）a、b、c、d、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c0，由對稱軸為x=1可以判定錯誤；由圖象與x軸有交點，對稱軸為x=1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可以推出b24ac0，即b24ac，正確；由x=1時y有最大值，由圖象可知y0，錯誤然后即可作出選擇解答：解：圖象與x軸有交點，對稱軸為x=1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，又二次函數(shù)的圖象是雙曲線，與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，正確；拋物線的開口向下，a0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為x=1，2a=b，2a+b=3a，a0，錯誤；x=1時y有最大值，由圖象可知y0，錯誤；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，兩邊相加整理得5ab=c0，即5ab故選b點