2013年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）及解析

1、2013年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一選擇題：(每題5分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2013天津）已知集合a=xr|x|2，b=xr|x1，則ab=（）a（，2b1，2c2，2d2，12（5分）（2013天津）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為（）a7b4c1d23（5分）（2013天津）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出s的值為（）a64b73c512d5854（5分）（2013天津）已知下列三個(gè)命題：若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的，則其體積縮小到原來(lái)的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；

2、直線x+y+1=0與圓相切其中真命題的序號(hào)是（）abcd5（5分）（2013天津）已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則p=（）a1bc2d36（5分）（2013天津）在abc中，則sinbac=（）abcd7（5分）（2013天津）函數(shù)f（x）=2x+|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d48（5分）（2013天津）已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為a，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）abcd二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）

3、（2013天津）已知a，br，i是虛數(shù)單位若（a+i）（1+i）=bi，則a+bi=_10（5分）（2013天津）的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)11（5分）（2013天津）已知圓的極坐標(biāo)方程為=4cos，圓心為c，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，則|cp|=_12（5分）（2013天津）在平行四邊形abcd中，ad=1，bad=60，e為cd的中點(diǎn)若，則ab的長(zhǎng)為_(kāi)13（5分）（2013天津）如圖，abc為圓的內(nèi)接三角形，bd為圓的弦，且bdac過(guò)點(diǎn)a 做圓的切線與db的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，ad與bc交于點(diǎn)f若ab=ac，ae=6，bd=5，則線段cf的長(zhǎng)為_(kāi)14（5分）（2013天津）設(shè)a+b=2，b0，則當(dāng)a=_

4、時(shí)，取得最小值三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）（2013天津）已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值16（13分）（2013天津）一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4從盒子中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）（）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率（）再取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為x，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望17（13分）（2013天津）如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)棱a1a底

5、面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e為棱aa1的中點(diǎn)（）證明b1c1ce；（）求二面角b1cec1的正弦值（）設(shè)點(diǎn)m在線段c1e上，且直線am與平面add1a1所成角的正弦值為，求線段am的長(zhǎng)18（13分）（2013天津）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f，離心率為，過(guò)點(diǎn)f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（） 求橢圓的方程；（） 設(shè)a，b分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f且斜率為k的直線與橢圓交于c，d兩點(diǎn)若，求k的值19（14分）（2013天津）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn（nn*），且s3+a3，s5+a5，s4+a4成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通

6、項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列tn的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值20（14分）（2013天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：對(duì)任意的t0，存在唯一的s，使t=f（s）（）設(shè)（）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當(dāng)te2時(shí)，有2013年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：(每題5分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2013天津）已知集合a=xr|x|2，b=xr|x1，則ab=（）a（，2b1，2c2，2d2，1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算765254 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先化簡(jiǎn)集合a，解絕對(duì)值不等式

7、可求出集合a，然后根據(jù)交集的定義求出ab即可解答：解：a=x|x|2=x|2x2ab=x|2x2x|x1，xr=x|2x1故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式，以及交集及其運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2013天津）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為（）a7b4c1d2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃765254 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=y2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y2x，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)b（5，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可解答：解：設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件 ，在坐標(biāo)系中

8、畫(huà)出可行域三角形，平移直線y2x=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（5，3）時(shí)，y2x最小，最小值為：7，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為7故選a點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定3（5分）（2013天津）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出s的值為（）a64b73c512d585考點(diǎn)：程序框圖765254 專(zhuān)題：圖表型分析：結(jié)合流程圖寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，經(jīng)過(guò)每一次循環(huán)判斷是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，直到滿(mǎn)足條件輸出s，結(jié)束循環(huán)，得到所求解答：解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到s=0+13，不滿(mǎn)足s50，x=2，執(zhí)行第二

9、次循環(huán)得到s=13+23，不滿(mǎn)足s50，x=4，執(zhí)行第三次循環(huán)得到s=13+23+43=73，滿(mǎn)足判斷框的條件，退出循環(huán)，執(zhí)行“是”，輸出s=73故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律4（5分）（2013天津）已知下列三個(gè)命題：若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的，則其體積縮小到原來(lái)的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線x+y+1=0與圓相切其中真命題的序號(hào)是（）abcd考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用765254 分析：對(duì)于由球的體積公式v=可知正確；對(duì)于通過(guò)舉反例，如2，2，2和1，2，3；這兩組數(shù)據(jù)的平

10、均數(shù)相等，它們的標(biāo)準(zhǔn)差不相等，故錯(cuò)；對(duì)于利用圓的圓心到直線x+y+1=0的距離與圓的半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可解答：解：由球的體積公式v=可知，若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的，則其體積縮小到原來(lái)的；故正確；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的標(biāo)準(zhǔn)差不相等，故錯(cuò)；圓的圓心到直線x+y+1=0的距離d=半徑r，故直線x+y+1=0與圓相切，正確故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，主要考查了球的體積公式、平均數(shù)和方差、直線與圓的位置關(guān)系等，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2013天津）已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0

11、）的準(zhǔn)線分別交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則p=（）a1bc2d3考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)765254 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，aob的面積為，列出方程，由此方程求出p的值解答：解：雙曲線，綜的漸近線方程是y=x又拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程是x=，故a，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=，雙曲線的離心率為2，所以，則，a，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=，又，aob的面積為，x軸是角aob的角平分線，得p=2故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線

12、的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯(cuò)6（5分）（2013天津）在abc中，則sinbac=（）abcd考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理765254 專(zhuān)題：解三角形分析：由ab，bc及cosabc的值，利用余弦定理求出ac的長(zhǎng)，再由正弦定理即可求出sinbac的值解答：解：abc=，ab=，bc=3，由余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosabc=2+96=5，ac=，則由正弦定理=得：sinbac=故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的

13、關(guān)鍵7（5分）（2013天津）函數(shù)f（x）=2x+|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷765254 專(zhuān)題：作圖題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象即可判斷選項(xiàng)解答：解：函數(shù)f（x）=2x+|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y=2x1與y=|log0.5x|圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）=2x+|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)故選b、點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想8（5分）（2013天津）已知函數(shù)f（x）=x（1+a|

14、x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為a，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)765254 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分a0，a0兩種情況進(jìn)行討論：a0時(shí)由f（x）的圖象可知f（x）遞增，根據(jù)f（x+a）f（x）可得a0，不成立；a0時(shí)，作出f（x）、f（x+a）的草圖，由及圖象可得關(guān)于a的不等式，解出即可解答：解：f（x）=，（1）當(dāng)a0時(shí)，作出其草圖如下圖所示：由圖象知函數(shù)f（x）遞增，因?yàn)閒（x+a）f（x），所以x+ax，即a0，矛盾；（2）當(dāng)a0時(shí)，作出f（x）、f（x+a）的草圖如下所示：令a（x+a）2+（x+a）=ax2+x，得x=，即點(diǎn)a的

15、橫坐標(biāo)為，由及圖象可知，解得，又a0，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0）故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）（2013天津）已知a，br，i是虛數(shù)單位若（a+i）（1+i）=bi，則a+bi=1+2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算765254 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的乘法展開(kāi)等式的左邊，通過(guò)復(fù)數(shù)的相等，求出a，b的值即可得到結(jié)果解答：解：因?yàn)椋╝+i）（1+i）=bi，所以a1+（a+1）i=bi，所以，解得a=1，b=2，所以a+bi=1+2i故答

16、案為：1+2i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5分）（2013天津）的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)765254 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式tr+1=（1）r中x的冪指數(shù)為0即可求得答案解答：解；設(shè)的二項(xiàng)展開(kāi)式中的通項(xiàng)為tr+1，則tr+1=（1）r，由6r=0得：r=4的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（1）4=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，利用其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得r=4是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題11（5分）（2013天津）已知圓的極坐標(biāo)方程為=4cos，圓心為c，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，則|cp|=

17、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化765254 專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓分析：求出圓的直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)，化p的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出距離即可解答：解：圓的極坐標(biāo)方程為=4cos，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為c（2，0），點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，所以p的直角坐標(biāo)（2，2），所以|cp|=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12（5分）（2013天津）在平行四邊形abcd中，ad=1，bad=60，e為cd的中點(diǎn)若，則ab的長(zhǎng)為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算765

18、254 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算即可得出解答：解：，=+=1，化為，故答案為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算是解題的關(guān)鍵13（5分）（2013天津）如圖，abc為圓的內(nèi)接三角形，bd為圓的弦，且bdac過(guò)點(diǎn)a 做圓的切線與db的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，ad與bc交于點(diǎn)f若ab=ac，ae=6，bd=5，則線段cf的長(zhǎng)為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段765254 專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓分析：利用切割線定理求出eb，證明四邊形aebc是平行四邊形，通過(guò)三角形相似求出cf即可解答：解：過(guò)點(diǎn)a 做圓的切線與db的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，ae=6

19、，bd=5，由切割線定理可知ea2=ebed，即ea2=eb（eb+bd），解得eb=4，因?yàn)閎dac所以ebac又ab=ac，ae是圓的切線，所以aebc，四邊形aebc是平行四邊形，所以ac=ab=4，bc=6而bdac，所以bfdafc，所以，解得fc=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理，三角形相似，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力14（5分）（2013天津）設(shè)a+b=2，b0，則當(dāng)a=2時(shí)，取得最小值考點(diǎn)：基本不等式765254 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用分析：由于a+b=2，b0，從而=，（a2），設(shè)f（a）=，（a2），畫(huà)出此函數(shù)的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可得出答案解答

20、：解：a+b=2，b0，=，（a2）設(shè)f（a）=，（a2），畫(huà)出此函數(shù)的圖象，如圖所示利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得，當(dāng)a0時(shí)，f（a）=+，f（a）=，當(dāng)a2時(shí)，f（a）0，當(dāng)2a0時(shí)，f（a）0，故函數(shù)在（，2）上是減函數(shù)，在（2，0）上是增函數(shù)，當(dāng)a=2時(shí)，取得最小值同樣地，當(dāng)0a2時(shí)，得到當(dāng)a=時(shí)，取得最小值綜合，則當(dāng)a=2時(shí)，取得最小值故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）（2013天津）已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值考點(diǎn)

21、：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性765254 專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（i）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開(kāi)，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（ii）根據(jù)x，得2x再由正弦函數(shù)在區(qū)間，上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值解答：解：（i）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos

22、2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x）因此，f（x）的最小正周期t=；（ii）0x，2x當(dāng)x=0時(shí)，sin（2x）取得最小值；當(dāng)x=時(shí)，sin（2x）取得最大值1由此可得，f（x）在區(qū)間上的最大值為f（）=2；最小值為f（0）=2點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式、三角函數(shù)的最小正周期和函數(shù)y=asin（x+）的單調(diào)性等知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，屬于中檔題16（13分）（2013天津）一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4從盒子

23、中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）（）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率（）再取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為x，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差765254 專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（i）從7張卡片中取出4張的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（ii）先判斷隨機(jī)變量x的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值解答：解：（i）設(shè)取出的4張卡片中，含有編號(hào)

24、為3的卡片為事件a，則p（a）=所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為（ii）隨機(jī)變量x的所有可能取值為1，2，3，4p（x=1）=p（x=2）=p（x=3）=p（x=4）=x的分布列為ex=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解，考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力17（13分）（2013天津）如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e為棱aa1的中點(diǎn)（）證明b1c1ce；（）求二面角b1cec1的正弦值（）設(shè)點(diǎn)m在線段c1e上，且直線am與平面add1a

25、1所成角的正弦值為，求線段am的長(zhǎng)考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角765254 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）由題意可知，ad，ab，aa1兩兩互相垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)后，求出和，由得到b1c1ce；（）求出平面b1ce和平面cec1的一個(gè)法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角b1cec1的正弦值可求；（）利用共線向量基本定理把m的坐標(biāo)用e和c1的坐標(biāo)及待求系數(shù)表示，求出平面add1a1的一個(gè)法向量，利用向量求線面角的公式求出直線am與平面add1a1所成角的正弦值，代

26、入求出的值，則線段am的長(zhǎng)可求解答：（）證明：以點(diǎn)a為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意得a（0，0，0），b（0，0，2），c（1，0，1），b1（0，2，2），c1（1，2，1），e（0，1，0）則，而=0所以b1c1ce；（）解：，設(shè)平面b1ce的法向量為，則，即，取z=1，得x=3，y=2所以由（）知b1c1ce，又cc1b1c1，所以b1c1平面cec1，故為平面cec1的一個(gè)法向量，于是=從而=所以二面角b1cec1的正弦值為（）解：，設(shè) 01，有取為平面add1a1的一個(gè)法向量，設(shè)為直線am與平面add1a1所成的角，則=于是解得所以所以線段am的長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面

27、垂直的性質(zhì)，考查了線面角和二面角的求法，運(yùn)用了空間向量法，運(yùn)用此法的關(guān)鍵是建立正確的空間坐標(biāo)系，再就是理解并掌握利用向量求線面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中檔題18（13分）（2013天津）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f，離心率為，過(guò)點(diǎn)f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（） 求橢圓的方程；（） 設(shè)a，b分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f且斜率為k的直線與橢圓交于c，d兩點(diǎn)若，求k的值考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)765254 專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（i）先根據(jù)橢圓方程的一般形式，令x=c代入求出弦長(zhǎng)使其等于，再由離心率為，可求出a，b，

28、c的關(guān)系，進(jìn)而得到橢圓的方程（ii）直線cd：y=k（x+1），設(shè)c（x1，y1），d（x2，y2），由由消去y得，（2+3k2）x2+6kx+3k26=0，再由韋達(dá)定理進(jìn)行求解求得，利用=8，即可求得k的值解答：解：（i）根據(jù)橢圓方程為過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，=，離心率為，=，解得b=，c=1，a=橢圓的方程為；（ii）直線cd：y=k（x+1），設(shè)c（x1，y1），d（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6kx+3k26=0，x1+x2=，x1x2=，又a（，0），b（，0），=（x1，y1）（x2y2）+（x2+，y2）（x1y1）=6（2+2k2）x1x

29、22k2（x1+x2）2k2，=6+=8，解得k=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等，考查方程思想在橢圓中一定要熟練掌握a，b，c之間的關(guān)系、離心率、準(zhǔn)線方程等基本性質(zhì)19（14分）（2013天津）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn（nn*），且s3+a3，s5+a5，s4+a4成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列tn的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和765254 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）設(shè)等比數(shù)列的公式為q，由s3+a3，s5+a5，s4+a4成等差數(shù)列，可構(gòu)造關(guān)于q的方程，結(jié)合

30、首項(xiàng)為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，求出q值，可得答案（ii）由（i）可得sn的表達(dá)式，由于數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，故可分類(lèi)討論求出在n為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案解答：解：（i）設(shè)等比數(shù)列的公式為q，s3+a3，s5+a5，s4+a4成等差數(shù)列s5+a5（s3+a3）=s4+a4（s5+a5）即4a5=a3，故q2=又?jǐn)?shù)列an不是遞減數(shù)列，且等比數(shù)列的首項(xiàng)為q=數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=（）n1=（1）n1（ii）由（i）得sn=1（）n=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，sn隨n的增大而減小，所以1sns1=故0=當(dāng)n為數(shù)數(shù)時(shí)，sn隨n的增大而增大，所以1sns2=故0=綜上，對(duì)于nn*，總有故數(shù)列tn的最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列的概