二次根式的加減（基礎）知識講解

1、二次根式的加減-知識講解（基礎）責編：花花老師【學習目標】1、理解并掌握同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進行簡單的二次根式加減運算；2、會利用運算律和運算法則進行二次根式的混合運算.【要點梳理】要點一、同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.要點詮釋：(1)判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同；(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關，而與根號外的因式無關.2.合并同類二次根式合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被

2、開方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運算中的合并同類項類似)要點詮釋：(1)根號外面的因式就是這個根式的系數(shù)；(2)二次根式的系數(shù)是帶分數(shù)的要變成假分數(shù)的形式.要點二、二次根式的加減1.二次根式的加減實質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點詮釋：（1）在進行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用. （2）二次根式加減運算的步驟：1)將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；3)合并同類二

3、次根式.要點三、二次根式的混合運算二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.要點詮釋：(1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；(2)在實數(shù)運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；(3)二次根式混合運算的結(jié)果要寫成最簡形式.【典型例題】類型一、同類二次根式1. （2016巴中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）a b c d【思路點撥】直接利用同類二次根式的定義分別化簡二次根式求出答案【答案】b【解析】a、=3，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；b、=，與，是同類二次根式，故此選項正確

4、；c、=2，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；d、=，與不是同類二次根式，故此選項錯誤【總結(jié)升華】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵舉一反三：【變式】如果兩個最簡二次根式和是同類二次根式，那么、的值是( )a.=2，=1 b.=1，=2 c. =1，=-1 d. =1，=1【答案】d.根據(jù)題意，得解之，得，故選d.類型二、二次根式的加減運算2.計算（1）（2015春建湖縣期末） 4+（2）（2015春文安縣期末） 【答案與解析】解：(1) 原式=43+2=23+2= （2）原式=2+32=【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡，再合并.舉一反三：【變式】計算: 【答案】 類型三、二次根式的混合運算3.計算:(1) (+)； 【高清課堂：高清id號： 388064 關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：二次根式的混合運算】(2) 【思路點撥】二次根式的混合運算要注意公式的靈活運用.【答案與解析】 (1)(+)=+=+=;(2)=.【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律,所以直接可用整式的運算規(guī)律【高清課堂：高清id號： 388064關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：鞏固練習4-5】4、計算： 已知，則=_,=_.【答案】