整式的乘除與因式分解第16課

1、14.16十字相乘法學習目標：理解二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+ax+b2用十字相乘法分解因式的條件，能較熟練地運用十字相乘法分解因式；會用提公因式法、十字相乘法分解因式，并能掌握提公因式法、十字相乘法分解因式的步驟 學習重點：二次三項式x2+ax+b2用十字相乘法分解因式的條件學習難點：十字相乘法分解因式的應用 學習過程：一探究新知1什么是因式分解？因式分解與整式乘法有什么關系？2. 計算：(x+2)(x+3)= :(x-4)(x+1)=:(x-2)(x+4)=:(x-5)(x-3)=由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，填空：(x+p)(x+q)=( )2+( )x+()多項式x2-8x+15能用提取

2、公因式法或公式法分解因式嗎？如果不能，那你能將多項式x2-8x+15分解因式嗎？2 2 2 23. 十字相乘法：填空：x +5x+6=； x -3x-4= ； x +2x-8=； x -8x+15=請觀察等式右邊兩個因式的常數(shù)項與等式左邊的一次項系數(shù)、常數(shù)項的關系，想想有什么規(guī)律？2 猜想：x+(p+q)x+pq=()()22 歸納：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式x+ax+b,若能找到兩個數(shù) p,q，滿足條件b=pq,a=p+q貝U: x +ax+b=2x +(p+q)x+pq=()()說明：掌握這種方法的關鍵是確定適合條件的兩個數(shù)，即把常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和等于一次項系數(shù)，通

3、?？梢越柚嬍纸徊婢€的方法來確定，故稱十字相乘法；x2+ax+b中的x可以表示任意字母、單項式、多項式；完全平方公式是十字相乘法的特例 24. (1)對于二次項系數(shù)為 1的二次三項式x +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同.(2)對于二次項系數(shù)不是 1 的二次三項式 ax 2+bx+c=a2X2+(a 1C2+a2Cjx+c 心=但 1X+cd(a 2X+C2)它的特征是“拆兩頭，

4、湊中間”當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項； 常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同； 常數(shù)項為負數(shù)時，應將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同 注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.5. 把x2-5x+6分解因式多項式abpq分解結(jié)果2x +5x+6x2-5x+62x +5x-6x2-5x-6思考并填寫下表(p v q)分析：x2-5x+6中的二次項系數(shù)是 1,常數(shù)項+6=(-

5、2) X (-3),且一次項系數(shù)-5=(-2)+(-3) 解：x -5x+6=(x-2)(x-3)根據(jù)填表，x2+ax+b= x 2+(p+q)x+pq=( x+p)(x+q)，可以得到如下結(jié)論：當b是正數(shù)時，應分解成兩個因數(shù)p,q的符號, p,q的符號與 相同；當b是負數(shù)時，應分解成兩個因數(shù)p,q的符號, p,q中絕對值較大的因數(shù)的符號與 相同6. 因式分解的一般步驟：1.如果有公因式，那么先提取公因式，再用完全平方公式或十字相乘法分解；2.分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止自我測試1.下列多項式能用十字相乘法分解因式的是(2 2 2 2)A a +a+2 B a -a+2 C

6、 a -a-3 D a -a-22. 把多項式x2-x-12分解因式，所得結(jié)果是(3. 因式分解的結(jié)果是(y+2)(y-4)的多項式是(4. 若 x2+kx-36=(x-12)(x+3)，則 k 的值為(5. 分解因式：(1)x-3x-10=)A (x+4)(x+3) B (x+4)(x-3) C(x-4)(x+3) D (x-4)(x-3)、 2 22 2)A y +2y+8 B y -2y+8 C y +2y-8 D y -2y-8)A -9 B 15 C -15 D 932(2)2x +4x -30x=6.把下列各式分解因式:2(1)m-12m+20(2) 10-3a-a(3)x3 ,2

7、-4x -21x42(4)x +10x -112(5)(a+b) -5(a+b)-364a2 2-4ab+b -6a+3b-4三達標測評1. 若 x2-2x+m=(x+3)(x-n)，貝U m n 的值分別為 2 22. x +6xy+5y 可以分解為 3. 把多項式ax2- ax 2a分解因式，下列結(jié)果正確的是()A a(x 2)(x + 1) B a(x + 2)(x 1) C a(x 1)2 D (ax4. 多項式x 3x+a可分解為(x 5)(x b)，貝U a, b的值分別為(A 10 和一2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10 和一25. 下列多項式不能用十字相乘法分解的

8、是()A x 2+x-2 B 3x6. 分解因式2)(ax + 1)2 2-10x +3x C 4x2+x+2 D 5x2-6xy-8y2(1) x +7x-442(2) x -x-6(3) x2 5x 62(4) x 5x 62 x 5x 6(6) x2+x-20(7) x2 3x 42(8) x 3x 47.把下列多項式分解因式：(1) x2 x 6(2) x2y2 8xy 12(3) a2b2 7ab 102(4) 6x 7x 3(5) 6x2 x 12(6) 2x x 6(7)x 1 x 31(8) x 1 x 2623) x2 2x 324) x2 2x 38. 利用十字相乘法將下列二次三項式分解因式：（1） x2 3x 2（ 2） x2 3x 225) x2 4x 126) x2 5x 247) x2 3x 108) x2 x 229) 3x2-10x-8210) 4x -4x-15211) 10x2-9x-9212) 6x 2-2x-209. 把下列多項式因式分解：221) x2 7xy 12y2222) a2 ab 30b2