滬科版八年級下冊第17章-一元二次方程單元測試卷及答案10頁

1、第17章 一元二次方程 單元測試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列方程:2x2-1x=1;2x2-5xy+y2=0;4x2-1=0;x2+2x=x2-1;ax2+bx+c=0中,屬于一元二次方程的有()A.1個 B.2個 C.3個D.4個2.方程x2-5x=0的解為()A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=15,x2=53.關于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值是()A.0B.8C.422 D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最簡便的是()A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一樣5.

2、若關于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,則m的值是()A.-52 B.12 C.-52或12 D.16.張君同學在驗算某數(shù)的平方時,將這個數(shù)的平方誤寫成了它的2倍,使答案少了35,則這個數(shù)是()A.-7 B.-5或7 C.5或7 D.77.某省2019年的快遞業(yè)務量為1.4億件,受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務迅猛發(fā)展,2019年增速位居全國第一.若2019年的快遞業(yè)務量達到4.5億件,設2019年與2019年這兩年的平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.

3、5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若3am2-4m+6與-2am是同類項,則m的值為()A.2B.3C.2或3D.-2或-39.已知M=29a-1,N=a2-79a(a為任意實數(shù)),則M,N的大小關系為()A.MN D.不能確定10.給出一運算:對于函數(shù)y=xn,規(guī)定y=nxn-1.例如:若函數(shù)y=x4,則有y=4x3.已知函數(shù)y=x3,則方程y=12的解是()A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0 D.x1=23,x2=-23二、填空題(每題4分,共16分)11.若2x+1與2x-1互為倒數(shù),則實數(shù)x=_.12.已知關于x的方程x2-23x

4、-k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為_.13.若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長,且SABC=3,請寫出一個符合題意的一元二次方程: _.14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x12+x22=4,則k的值為_.三、解答題(1522題每題8分,23題10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x;(2)(2x+1)(2x+3)=15.16.關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.17.已知:關于x的方程x2-2mx=

5、-m2+2x的兩個實數(shù)根x1,x2滿足|x1|=x2,求實數(shù)m的值.18.近期豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關注.當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.(1)從今年年初至5月20日,豬肉價格不斷走高,5月20日比年初價格上漲了60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元?(2)5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售.某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下,該天的

6、兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的34,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了110a%,求a的值.19.商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.設每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律,請回答:(1)商場日銷售量增加_件,每件商品盈利_元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2 100元?20.如圖,在長為10 cm,寬為8 cm的長方形的四個角上截去四個全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)

7、面積是原長方形面積的80%,求截去的小正方形的邊長.21.2019年,東營市某樓盤以每平方米6 500元的均價對外銷售.因為樓盤滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉,決定進行降價促銷,經(jīng)過連續(xù)兩年下調后,2019年的均價為每平方米5 265元.(1)求平均每年下調的百分率;(2)假設2019年的均價仍然下調相同的百分率,張強準備購買一套100平方米的住房,他持有現(xiàn)金20萬元,可以在銀行貸款30萬元,張強的愿望能否實現(xiàn)?(房價每平方米按照均價計算)22.已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1,x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)k使得x1x2-x

8、12-x220成立?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.23.請閱讀下列材料:問題:已知方程x2+x-1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.解:設所求方程的根為y,則y=2x,所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得y22+y2-1=0.化簡,得y2+2y-4=0.故所求方程為y2+2y-4=0.這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:將所求方程化為一般形式).(1)已知方程x2+x-2=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為:;(2)已知關于x的一元二次方程ax2+bx+

9、c=0(a0)有兩個不等于零的實數(shù)根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).參考答案一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D解：根據(jù)題意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故選D.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B解：設這個數(shù)為x,根據(jù)題意得x2=2x+35,解得x=-5或x=7.7.【答案】C8.【答案】C解：由題意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】2212.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x

10、,整理為6x2+5x-6=0,(3x-2)(2x+3)=0,即3x-2=0或2x+3=0,原方程的解為x1=23,x2=-32.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即x2+2x-3=0,(x+3)(x-1)=0,x+3=0或x-1=0,原方程的解為x1=-3,x2=1.16.解:(1)關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,=(2m+1)2-41(m2-1)=4m+50,解得m-54.(2)(答案不唯一)m=1,此時原方程為x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.17.解:

11、原方程可變形為x2-2(m+1)x+m2=0.x1,x2是方程的兩個根,0,即4(m+1)2-4m20,8m+40,m-12.又x1,x2滿足|x1|=x2,x1=x2或x1=-x2,即=0或x1+x2=0,由=0,即8m+4=0,得m=-12.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合題意,舍去).當|x1|=x2時,m的值為-12.18.解:(1)設今年年初豬肉的價格為每千克x元.根據(jù)題意,得2.5(1+60%)x100.解得x25.答:今年年初豬肉的最低價格為每千克25元.(2)設5月20日該超市豬肉的銷售量為1,根據(jù)題意,得4014(1+a%)+40(1-a%)34(1+a

12、%)=40(1+110a%).令a%=y,原方程可化為4014(1+y)+40(1-y)34(1+y)=40(1+110y).整理這個方程,得5y2-y=0.解這個方程,得y1=0,y2=0.2.a1=0(不合題意,舍去),a2=20.答:a的值為20.19.解:(1)2x;(50-x)(2)由題意得(50-x)(30+2x)=2 100,化簡得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.該商場為了盡快減少庫存,x=15不合題意,舍去,x=20.答:每件商品降價20元時,商場日盈利可達2 100元.20.解:設截去的小正方形的邊長為x cm,由題意得108-4x2=80%108,解得

13、x1=2,x2=-2(不合題意,舍去).所以x=2.答:截去的小正方形的邊長為2 cm.21.解:(1)設平均每年下調的百分率為x,根據(jù)題意,得6 500(1-x)2=5 265.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).答:平均每年下調的百分率為10%.(2)如果下調的百分率相同,2019年的房價為5 265(1-10%)=4 738.5(元/平方米).則100平方米的住房的總房款為1004 738.5=473 850(元)=47.385(萬元).20+3047.385,張強的愿望能實現(xiàn).22.解:(1)原方程有兩個實數(shù)根,-(2k+1)2-4(k2+2k)0,4k2+4k+1-4k2-8k0,1-4k0,k14.當k14時,原方程有兩個實數(shù)根.(2)假設存在實數(shù)k使得x1x2-x12-x220成立.x1,x2是原方程的兩個實數(shù)根,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-x12-x220,得3x1x2-(x1+x2)20.3(k2+2k)-(2k+1)20,整理得-(k-1)20,只有當k=1時,上式才能