高中數(shù)學(xué)-公式-不等式_第1頁
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1、不等式一、基礎(chǔ)知識(shí)1、兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的法則：如果a-b是正數(shù)，那么ab；如果a-b 是負(fù)數(shù)，那么ab；如果a-b 等于零，那么a=b；反之亦成立。即a b 0a b; a b 0a b; a b 0a b 。2、不等式的性質(zhì)(1)abba(2)ab,bcac(3)abacbc(4)ab,cdacbd(5)ab,cdacbd(6)ab, c0acbc(7)ab, c0acbc(8)ab0, cd0acbd(9)ab0a nbn ( n 2, nN )(10)ab0, dc0abcd(11)ab0nanb( n2, nN )3 含有絕對(duì)值得不等式的性質(zhì)a(a0)(1)a0(a0)a(a0)(2)

2、aba b ， aa0)(bbb(3)xax 2a 2axaxax2a 2xa或xa(a0)(4)ababababa - bab3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是：abab2三個(gè)正數(shù)的均值不等式是：abc3abc3n個(gè)正數(shù)的均值不等式是：a1a2ann a1 a2ann4、兩個(gè)正數(shù)a、b 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是2a ba2b211ab22ab4、三個(gè)正數(shù)a、b 、C 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是133 abca b ca2b 2c21133abc5、雙向不等式是：ababab左邊在 ab0(0) 時(shí)取得等號(hào)，右邊在ab0(0) 時(shí)取得等號(hào)。二、不等式的基本解法不等式 f ( x)0 (或 0)與不等式 f ( x) g (x)0 (或 1 時(shí)， f ( x)g ( x) ；當(dāng) 0a1 時(shí)，g( x)0； 當(dāng) 0a1 時(shí)，g (x)0。f (x)g(x)f (x) g( x)解含有絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是化原不等式為等價(jià)的不含絕對(duì)值得不等式或不等式組，一般有以下方法： f (x)af (x)a或 f ( x)a ， f ( x)aaf ( x) a，(a 0) f (x)g( x)f

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