模擬及數(shù)字高通帶通濾波器設(shè)計

1、 4.模擬濾波器的頻率變換模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器模擬高通、帶通、帶阻濾波器 的設(shè)計的設(shè)計 歸一化頻響函數(shù)低通 歸一化拉式復(fù)變量低通 歸一化頻率低通 拉式復(fù)變量低通 傳輸函數(shù)；低通 afjg afjp af afjs afsg )( )( 的歸一化頻響函數(shù)實際 的歸一化拉式復(fù)變量實際 的歸一化頻率實際 拉式復(fù)變量 ”頻響函數(shù)需要設(shè)計的“實際 afjh afjq af js afsh )( )( -af的實際角頻率 理解歸一化理解歸一化 如果已知低通如果已知低通g(p)，高通，高通 h(q)則用下式轉(zhuǎn)換：則用下式轉(zhuǎn)換： 1 ()()h jg j 1 1) 低通到高通低通到高

2、通的頻率變換的頻率變換 和和之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 4.模擬濾波器的頻率變換模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的模擬高通、帶通、帶阻濾波器的 設(shè)計設(shè)計 1 ( )( ) p q h qg p 1 sp 模擬高通模擬高通filter的設(shè)計方法（推薦）的設(shè)計方法（推薦） 高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)h(q) ha(s) 低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)g(p) 模擬高通濾波器指標(biāo)模擬高通濾波器指標(biāo) alf的指標(biāo)的指標(biāo) 轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系 1 轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系 ( )() c p s h sg p q p 1 c s q 高通指標(biāo)歸一化高通指標(biāo)歸一化 , ps c 高

3、通技術(shù)要求：高通技術(shù)要求： fp=200hz, p=3db; fs=100hz, s=15db 低通技術(shù)要求：低通技術(shù)要求： 1 1,2 3,15 ps s ps dbdb , 5 . 0, 1 c f s f s c f p f p 例例6.2.3 設(shè)計高通濾波器設(shè)計高通濾波器,fp=200hz,fs=100hz，幅度特，幅度特 性單調(diào)下降，性單調(diào)下降，fp處最大衰減為處最大衰減為3db，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減 s=15db。 歸一化頻率歸一化頻率 設(shè)計歸一化低通設(shè)計歸一化低通g(p)。采用巴特沃斯濾波器，。采用巴特沃斯濾波器， 0.1 0.1 32 101 0.18 101 2 lg

4、2.47,3 lg 1 ( ) 221 p s sp s sp p sp sp k k nn g p ppp 求模擬高通求模擬高通h(s)： 3 3223 ( )( ) 22 2 c p cccs cp s h sg p sss f (2)確定相應(yīng)確定相應(yīng)低通濾波器低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)：將高通濾波器的的設(shè)計指標(biāo)：將高通濾波器的 邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通濾波器的邊界頻率邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通濾波器的邊界頻率 (1)確定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶下限頻率確定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶下限頻率 ，阻，阻 帶上限頻率帶上限頻率 ，通帶最大衰減，通帶最大衰減 ，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減 。 （或者）把先頻率轉(zhuǎn)換

5、，后歸一化：（或者）把先頻率轉(zhuǎn)換，后歸一化： hp hs s p 低通濾波器通帶截止頻率低通濾波器通帶截止頻率 ； 低通濾波器阻帶截止頻率低通濾波器阻帶截止頻率 ； 通帶最大衰減仍為通帶最大衰減仍為 ，阻帶最小衰減仍為，阻帶最小衰減仍為 。 1/ ssh h 1/ pp p s (5)求模擬高通的求模擬高通的h(s)。 去歸一化，將去歸一化，將 代入代入g(q)中中 q p 1 ( )() c p s h sg p (3)設(shè)計歸一化低通濾波器設(shè)計歸一化低通濾波器g(p)。 (4)設(shè)計歸一化高通濾波器設(shè)計歸一化高通濾波器g(q)。 c s q c s p 1122 2 0 /,/ /,/ sss

6、s lluu lu bb bb 模擬帶通模擬帶通filter的設(shè)計方法的設(shè)計方法 帶通濾波器的指標(biāo)要求 lu b 2 0 2 帶通濾波器頻率特性是正負(fù)對稱的，故帶通濾波器頻率特性是正負(fù)對稱的，故 這個變換必須是一對二的映射，它應(yīng)該這個變換必須是一對二的映射，它應(yīng)該 是是的二次函數(shù)的二次函數(shù) p對應(yīng)對應(yīng)u s對應(yīng)對應(yīng)s2 1 2 0 2 lu u u p 22 20 21 2 1 s sss s 指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通的邊界頻率。：邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通的邊界頻率。 2 0 2 模擬帶通模擬帶通filter的設(shè)計方法（推薦）的設(shè)計方法（推薦） 模擬帶通濾波器指標(biāo)模擬帶通濾波器指

7、標(biāo) alf的指標(biāo)的指標(biāo) 轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系 2 0 2 低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)g（p） 高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)h(q) q q p 2 0 2 ha(s) q=s/b 2 2 + () () ( )( ) lu ul lu ul s p s s p s h sg p 帶通指標(biāo)歸一化帶通指標(biāo)歸一化 (1)確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，即：確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，即： 帶通上限頻率帶通上限頻率 ，帶通下限頻率，帶通下限頻率 下阻帶上限頻率下阻帶上限頻率 ,上阻帶下限頻率上阻帶下限頻率 12 12 2 0 , , ssl ssl u ulu bbb b 通帶中

8、心頻率通帶中心頻率 ，通帶寬度，通帶寬度 通帶最大衰減為通帶最大衰減為 ，阻帶最小衰減為，阻帶最小衰減為 ： 與以上邊界頻率對應(yīng)的歸一化邊界頻率如下：與以上邊界頻率對應(yīng)的歸一化邊界頻率如下： 總結(jié)模擬帶通的設(shè)計步驟：總結(jié)模擬帶通的設(shè)計步驟： u l s p 1s 2s ul 2 0 lu b (2) 確定歸一化低通技術(shù)要求：確定歸一化低通技術(shù)要求： 通帶最大衰減仍為通帶最大衰減仍為p，阻帶最小衰減亦為，阻帶最小衰減亦為s。 2222 2010 21 1, ss pss ss (3) 設(shè)計歸一化低通設(shè)計歸一化低通g(p)。 (4) 直接將直接將g(p)轉(zhuǎn)換成帶通轉(zhuǎn)換成帶通h(s)。 3) 低通到

9、帶阻的頻率變換 低通與帶阻濾波器的頻率變換低通與帶阻濾波器的頻率變換 模擬帶通模擬帶通filter的設(shè)計方法的設(shè)計方法 22 0 為低通到帶阻的頻率變換公式：為低通到帶阻的頻率變換公式： 通帶中心頻率通帶中心頻率 ，通帶寬度，通帶寬度 ul 2 0 lu b p=j，并去歸一化，并去歸一化 s/b，可得，可得 上式是直接由歸一化低通轉(zhuǎn)換成帶阻的頻率變換公式。上式是直接由歸一化低通轉(zhuǎn)換成帶阻的頻率變換公式。 222 0 () ul ul sbs p ss 22 0 ( )( ) sb p s h sg p 下面總結(jié)設(shè)計帶阻濾波器的步驟：下面總結(jié)設(shè)計帶阻濾波器的步驟： (1)確定模擬帶阻濾波器的技

10、術(shù)要求，即：確定模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求，即： 下通帶截止頻率下通帶截止頻率 ,上通帶截止頻率上通帶截止頻率 阻帶下限頻率阻帶下限頻率 ，阻帶上限頻率，阻帶上限頻率 阻帶中心頻率阻帶中心頻率 ，阻帶寬度，阻帶寬度 它們相應(yīng)的歸一化邊界頻率為它們相應(yīng)的歸一化邊界頻率為 以及通帶最大衰減以及通帶最大衰減 和阻帶最小衰減和阻帶最小衰減 。 u l s p 1s 2s ul 2 0 lu b 12 12 2 0 , , ssl ssl u ulu bbb b (2) 確定歸一化模擬低通技術(shù)要求，即：確定歸一化模擬低通技術(shù)要求，即： 取取s和和s的絕對值較小的的絕對值較小的s；通帶最大衰減；通帶最大衰減

11、 為為 ，阻帶最小衰減為，阻帶最小衰減為 。 (3) 設(shè)計歸一化模擬低通設(shè)計歸一化模擬低通g(p)。 (4) 直接將直接將g(p)轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器h(s)。 12 2222 1020 1, ss pss ss 22 0 ( )( ) sb p s h sg p s p 例例6.2.5 設(shè)計模擬帶阻濾波器，其技術(shù)要求為：設(shè)計模擬帶阻濾波器，其技術(shù)要求為： l=2905rad/s, s1=2980rad/s, s2= 21020rad/s, u=21105rad/s, p=3db,s=25db。試設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器。試設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器。 解解 (1) 模擬帶阻濾波器的技術(shù)

12、要求：模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求： l=2905, u=21105; s1=2980, s2=21020; 20=lu=421000025, b=u l=2200; l=l/b=4.525, u=u/b=5.525; s1=s1/b=4.9, s2=5.1; 20=lu=25 (2) 歸一化低通的技術(shù)要求：歸一化低通的技術(shù)要求： 2 22 20 1,4.95, 3,25 s ps s ps dbdb (3)設(shè)計歸一化低通濾波器設(shè)計歸一化低通濾波器g(p): 0.1 0.1 2 101 0.0562 101 4.95 lg 1.8,2 lg 1 ( ) 21 p s sp s sp p sp sp

13、 k k nn g p pp (4) 帶阻濾波器的h(s)為 22 0 4224 00 4222224 000 2 ( )( ) 2(2)2 sb p ss ss h sg p sbbsbs ha(s) h(z) alf的指標(biāo)的指標(biāo) 低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)g(p) 轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 關(guān)系關(guān)系 6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計 （p189） 模擬濾波器指標(biāo)模擬濾波器指標(biāo) 數(shù)字濾波器的指標(biāo)數(shù)字濾波器的指標(biāo) 21 tan 2t 雙線性變換法雙線性變換法 例例6.5.1 設(shè)計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻設(shè)計一個數(shù)字高通濾波器，要

14、求通帶截止頻 率率p=0.8rad，通帶衰減不大于，通帶衰減不大于3db，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率 s=0.44rad, 阻帶衰減不小于阻帶衰減不小于15db。希望采用巴特。希望采用巴特 沃斯型濾波器。沃斯型濾波器。 (1)數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為 p=0.8rad, p=3db; s=0.44rad, s=15db (2) 模擬高通的技術(shù)指標(biāo)模擬高通的技術(shù)指標(biāo) 令令t=1，則有，則有 1 2tan6.155/ ,3 2 1 2tan1.655/ ,3 2 ppp sss rad sdb rad sdb (3)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)： 1 0.163/ ,3 6.15

15、5 1 0.604/ ,15 1.655 pp ss rad sdb rad sdb 1,3.71 s ps p 將p和s對3db截止頻率c歸一化，這里c=p (4)設(shè)計歸一化模擬低通濾波器g(p)。模擬低通濾 波器的階數(shù)n計算如下： 0.1 0.1 lg lg 101 0.1803 101 3.71 1.31,2 p s sp sp sp s sp p k n k nn 查表查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)g(p)為為 2 2 22 1 ( ) 21 ( ) 2 c cc g p pp g s ss 去歸一化，將去歸一化，將p=s/c代入上式得到：代入上

16、式得到： (5) 將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通。將將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通。將g(s) 的變量換成的變量換成1/s，得到模擬高通，得到模擬高通ha(s)： 22 22 1 ( )( ) 21 c a cc s hsg sss (6)用雙線性變換法將模擬高通用雙線性變換法將模擬高通h (s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高轉(zhuǎn)換成數(shù)字高 通通h(z)： 1 1 1 21 ( )( ) a z s z h zhs 實際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即 1 1 11 21 1 21 2 1212 ( )( ) 0.106(1)0.0653(1) ( ) 1.6241.9470.5661 1.1990.349 z s z

17、h zg s zz h z zzzz 例例6.5.2設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3rad 到到0.4rad，通帶內(nèi)最大衰減為，通帶內(nèi)最大衰減為3db，0.2rad以下和以下和 0.5rad以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為18db。采用巴。采用巴 特沃斯型模擬低通濾波器。特沃斯型模擬低通濾波器。 解解 (1)數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為 通帶上截止頻率通帶上截止頻率u=0.4rad 通帶下截止頻率通帶下截止頻率l=0.3rad 阻帶上截止頻率阻帶上截止頻率 s2=0.5rad 阻帶下截止頻率阻帶下截止頻率 s

18、1=0.2rad 通帶內(nèi)最大衰減通帶內(nèi)最大衰減p=3db，阻帶內(nèi)最小衰減，阻帶內(nèi)最小衰減s=18db。 (2) 模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下：模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下： 設(shè)設(shè)t=1，則有，則有 22 11 0 1 2tan1.453/ 2 1 2tan1.019/ 2 1 2tan2/ 2 1 2tan0.650/ 2 1.217/ 0.434/ uu ll ss ss ul ul rad s rad s rad s rad s rad s brad s (通帶中心頻率通帶中心頻率) (帶寬帶寬) 將以上邊界頻率對帶寬將以上邊界頻率對帶寬b歸一化，得到歸一化，得到 u=3.348, l=2.3

19、48; s2=4.608, s1=1.498; 0=2.804 (3) 模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)：模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)： 歸一化阻帶截止頻率歸一化阻帶截止頻率 22 20 2 2.902 s s s 歸一化通帶截止頻率歸一化通帶截止頻率 p=1 p=3db,s=18db (4) 設(shè)計模擬低通濾波器：設(shè)計模擬低通濾波器： 0.1 0.1 101 0.127 101 2.902 lg0.127 1.940,2 lg2.902 p s sp s sp p k nn 查表查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數(shù)，得到歸一化低通傳輸函數(shù)g(p), 2 1 ( ) 21 g p pp (5) 將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通：將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通： (6)通過雙線性變換法將通過雙線性變換法將ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波 器器h(z)。下面將。下面將(5)、(6)兩步合成一步計算：兩步合成一步計算： 22 0 () ( )( ) ul a s p s hsg p 1 1 1 2 1 z s z 將上