特殊平行四邊形導學案

1、善國中學九年級數(shù)學導學案 課題 31平行四邊形（一）課型 新授課課時 教師 教學 目標 1. 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的水平。 2. 能使用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)泄理，及貝它相關結論， 3. 體會在證明過程中所使用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。 重點 掌握平行四邊形的性質(zhì)定理 難點 探索證明過程，感悟歸納類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。 教法 講練結合法 學法 合作交流時間 2009年 月 日 _ 、 創(chuàng)設 情景 引入 新課 問題提岀：在八年級我們學習了平行四邊形的相關性質(zhì)與判左， 那么平行四邊形有哪些邊、角的性質(zhì)呢？ 今天我們就繼續(xù)研究相關平行四邊形的相關知識。 學習困惑

2、 記錄 講授 新課 引例：請同學們證明：平行四邊形的對邊相等。 已知： 求證： 證明： 定理：平行四邊形的對邊相等。 通過上面的證明過程你還能得到什么結論？ 定理：平行四邊形的對角相等 例、證明：等腰梯形同一底上的兩個角相等k 已知：/ 求證：/ 證明： 這個命題的逆命題是什么？ 它成立么？若成立請你證明！ 二 例、證明：等腰梯形的兩條對角線相等。 應用 深化 類型一、利用平行四邊形的性質(zhì)證明線段相等 如圖：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點BE/7DF,求 證AF二CE尺刁 例2、如圖：平行四邊形ABCD中，點E在AC上AE=2EC, 隨時糾錯 點F在AB上，BF=2AF,如果ABE

3、F的面積為2,求平行四邊 形ABCD的面積 例 3、梯形 ABCD 中，AD/7BC, AC丄BD 于點 0, AD=3cm BD=12cm, BC=10cm,求 AC 的長 一、填空題：（每小題4分，共24分） （1）四邊形的內(nèi)角和為 :四邊形的外角和 是 : （2）多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是 邊 形： （3）夾在兩平行線間的線段相等； （4）平行四邊形的對角線 : （5）平行四邊形 ABCD 中，AB = 3cm, BC = 4cm, ZABC = 30,則 S ABCD = （6）平行四邊形的長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊互相垂直, 則這個平行四邊形的一個銳角為 :

4、 二、選擇題：（每小題5分，共30分） （1）四邊形的四個內(nèi)角中，最多時鈍角有（） A1個B2個C3個D4個 （2）四邊形具有的性質(zhì)是（） A對邊平行B軸對稱性C 穩(wěn)定性D 不穩(wěn)建性 （3）-個多邊形的每一個外角都等于72,則這個多邊形的邊數(shù)是- （ ） A 四邊B五邊C 六邊D 七邊 （4）下列說法不準確的是-（） A平行四邊形對邊平行B 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形 C平行四邊形對角相等D 一組對角相等的四邊形是平行四邊形 （5）一個凸多邊形除一個內(nèi)角外，苴余各內(nèi)角的和為2570則這個 角等于（） A90B 105 C120D130 （6）平行四邊形的兩條對角線將此平行四邊形分成全等三

5、角形的對 數(shù)是（） A2對B3對C4對D5對 N 小結 反饋 本節(jié)課你學到了什么？ 課后 反思 善國中學九年級數(shù)學導學案 課題 平行四邊形(2)課型 新授課課時 教師 教學 目標 經(jīng)質(zhì)探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的水平。 2. 能使用綜合法證明平行四邊形的判定定理。 3. 感悟在證明過程中所使用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。 重點 掌握證明平行四邊形的方法 難點 使用綜合法證明問題的思路 教法 講練結合法 學法 合作交流時間 2010年 月 日 _ 、 創(chuàng)設 情景 引入 新課 回顧交流 提問：1.請觀察屏幕上的平行四邊形， 說一說它有哪些性質(zhì)？7 2. 你能寫出(1)中的逆命題嗎

6、？ / 3. 如何證明判別一個四邊形是平/ 行四邊形的方法？與同伴交流。 學習困惑記 錄 S 講授 新課 請證明：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 已知：在四邊形ABCD中，AB=CD/V CB=AD/ 求證：四邊形ABCD是平行四邊形/ 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形么？ 一組對邊 平行且相等的呢？若是請證明你的結論。 例仁請證明：如圖四邊形MNOP是平行四邊形。 例2、E、F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AF=CE, DF=BE, DF/7BE 求證：(1) AAFDACEB (2)四邊形ABCD是平行四邊形 例3、如圖四邊形ABCD中氏F分別是AD、BC邊上的點。 若在

7、增加一個條件,就可推得BE=DF 隨時糾錯 一、選擇題 應用 深化 1 在口4BCD 中，ZA ： Z8 ： ZC ： ZD 的值能夠是（） A.1 ： 2 ： 3 ： 4B.1 ： 2 ： 2 ： 1 C.l ： 1 ： 2 ： 2D.2 ： 1 ： 2 ： 1 2.平行四邊行的兩條對角線把它分成全等三角形的對數(shù)是（） A.2B.4C.6D.8 3.在口4BCD中，的度數(shù)之比為5 : 4,則ZC等于（） A.60B.80C.100D.120 A.UABCD的周長為36 cm, AB= - BC.則較長邊的長為（） 7 A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm )

8、5如圖，DABCD中，EF過對角線的交點0,加二4,&0二3, 0XL3 則四邊形BCEF的周長為（ A.8.3B.9.6 二、填空題 6已知DABCD 中，ZB=70 ,則ZA=, ZC=, Z D= 7在DABCD中，AB=3. BC=4,則DABCD的周長等于 8.平行四邊形的周長等于56 cm,兩鄰邊長的比為3 : 1,那么 這個平行四邊形較長的邊長為. 9在口4BCD 中，ZA+ZC=270 ,則ZB二, ZC=. 10如圖,在DABCD中，AB=AC,若DABCD的周長為38 cm, ABC的周長比DABCD的周長少10 cm,求口4BCD的一組鄰邊的 長. 如圖，在口A3CD中，

9、對角線AC, BD相交于點O, MA/是過 0點的直線，交BC于交AD于N,4A/=2&求BC和4D 的長. 4Nn 三 25M 12如圖，在口ABCD中,O是對角線AC、BD的交點，BF丄4C, DFA.AC,垂足分別為E、F.那么OF與OF是否相等？為什么？ A AB 小結 反館 本節(jié)課你學到了什么？ 課后 反思 善國中學九年級數(shù)學導學案 課題 3.1.3平行四邊形(三)課型新授課 課時 教師 教學 目標 1 了解三角形的中位線的定義. 2.會證明三角形中位線定理. 重點 三角形中位線定理的證明 難點 三角形中位線定理的證明 教法 合作探究 學法 合作交流時間 2010年 月 日 創(chuàng)設 情

10、景 引入 新課 巧設現(xiàn)實情景，引入新課 任意作一個四邊形.依次連接它各邊的中點，這時我 們得到一個怎樣的四邊形呢？順次連接不同的四邊形各邊 中點，所得到的均是平行四邊形.這種神奇的結論與三角 形中的一條重要線段相關，這就是三角形的中位線.這節(jié) 課我們就來研究三角形的中位線及其性質(zhì). 學習困惑記 錄 講授 新課 (1) 二角形的中位線：連接二角形兩邊的中點的 線段叫做三角形的中位線. 求證：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三 邊的一半. 如下圖，已知DE是AABC的中位線. 求證：DE/BC, DE= BC. Az 定理：三角形的中位線平行于第三邊.且等于第三邊的一 半.應用時書寫：是AAB

11、C的中位線， :.DEIIBC, DE=*BC. (2) 做一做：如下圖，任意作一個四邊形，并將 其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這 個新四邊形的形狀有什么特征？請你證明你的結論，并 與同伴實行交流. （3）如圖，A、B兩地被池澹隔開，在沒有任何測 量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了 A、B 間的距離：先在AB外選一點C,然后步測出AC. BC 的中點M、N,并測出了 A/N的長，由此他就知道了 A、 B間的距離.你能說說其中的道理嗎？ Az B （： 應用 深化 填空題 （1）順次連結任意四邊形齊邊中點所得的圖形是_平行四邊形 （2）順次連結矩形各邊中點所得圖形是 （3

12、）順次連結等腰梯形各邊中點所得的圖形是 （4）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的圖形是 （5）順次連結菱形各邊中點所得的圖形是 隨時糾錯 （6）順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的圖形 是 （7）順次連結正方形各邊中點所得的圖形是 選擇題 順次連結下列各四邊形中點所得的四邊形是矩形的是（）. A.等腰梯形B.矩形C.平行四邊形D.菱形或?qū)蔷€互相垂直 的四邊形 2.已知三角形的3條中位線分別為3cm. 4cm. 6cm,則這個 三角形的周長是（）. A 3cm B. 26cm C. 24cm D 65cm 解答題 1. 已知三角形3條中位線的比為3： 5： 6,三角形的周長是 1

13、12cm,求三條中位線長。 2. 如圖所示，AABC中，中線BO、CF相交于0, F、G分別 為08、0C的中點。求證：四邊形DFFG為平行四邊形。 A 小結 反饋 本節(jié)課你學到了什么？ 課后 反思 善國中學九年級數(shù)學導學案 課題 3.2.1持殊平行四邊形（1）課型新授課 課時 教師 教學 目標 1能用綜合法來證明矩形的性質(zhì)定理和判定定理以及相關結論. 2.能使用矩形的性質(zhì)實行簡収的證明與計算. 重點 矩形的性質(zhì)的證明 難點 矩形的性質(zhì)的證明以及它與平行四邊形的從屬關系 教法 合作探究 學法 合作交流時間 2010年 月 日 創(chuàng)設 情景 引入 新課 一、巧設現(xiàn)實情境，引入新課 上兩節(jié)課我們探討

14、了平行四邊形的性質(zhì)定理及判 定定理.下面我們來共同回憶總結：對邊平行，對邊相等， 對角相等，鄰角互補，對角線互相平分； 兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等，一組對邊平 行IL相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分的四邊邊 形是平行四邊形，了解了平行四邊形后，特殊的平行四邊 形與平行四邊形的關系嗎？能用一張圖來表示它們之間的 關系嗎？可用下圖來表示它們之間的關系： 學習困惑記 錄 1. 前面我們己探討過矩形的性質(zhì)，矩形的四個角 都是直角；矩形的對角線相等.那你能證明它們嗎？ 已知四邊形ABCD是矩形.求證：ZA = ZB= ZC = ZD=90. 已知矩形ABCD,求證：AC=DB. 定理：矩形

15、的四個角都是直角矩形的對角線相 等. 2. 如圖，設矩形的對角線AC與BD的交點為耳 那 _ 么BE是RtA ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么 講授大小關系？為什么？ 新課 推論：直角三角形斜邊上的中線等丁斜邊的一半. 如圖，己知BE是RtA ABC的斜邊AC上的中線. 求證：BE= yAC. 直接應用:VBE是Rt/kABC的AC上的中線， Lac （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） 2 3. 例題：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交 于點O,已知ZAOD= 120, AB=2. 5cm.求矩形對 角線的長. 1: r w)二二二 (qp ABAC = 20A = 2x2.5

16、 = 5 (cm). 你能幫小明寫出完整的 解題過程嗎？ 例2、如圖在矩形ABCD中,BE 分ZABC,交CD于點E,點F在邊 上，如果FE丄AE,求證FE=AEo D 吃證明FE丄AE嗎？ n F 隨時糾錯 應用 深化 則剩余實驗田的面積為 M是BC的中點，且MA丄MD.若矩形 1、在矩形ABCD中，對角線AC, BD相交于點0,若對角線AC二10cm, 邊BC二8cm,則厶曲。的周長為 3、如圖1,周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形. 4、如圖2,根據(jù)實際需要， 任何地方水平寬度都相等)， 5. 如圖3,在矩形ABCD中， 注CD的周長為48cm,則矩形ABCD的而積為cm：.

17、已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC, BD相交于點0, E, F分別是 DA, 0B的中點. (1) 求證：AADEABCF： (2) 若 AD=4cm, AB二8cm,求 OF 的長. I、如圖，在矩形ABCD中,已知AB=8cm, BC二10cm,折疊矩形的一 邊AD,使點D落在BC邊的中點F處，折痕為AE,求CE的長. 小結 反饋 本節(jié)課你學到了什么？ 課后 反思 善國中學九年級數(shù)學導學案 課題 3.23特殊平行四邊形3 課型 新授課 課時 教師 教學 目標 1. 能進一步理解學握矩形、菱形.正方形的性質(zhì)定理.判定定理. 2. 進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用 重

18、點 特殊四邊形一一矩形、菱形.正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應用. 難點 特殊四邊形一一矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應用. 教法 合作探究 學法 合作交流時間 2010年 月 日 創(chuàng)設 情景 引入 新課 巧設現(xiàn)實情境，引入新課 通過前幾節(jié)內(nèi)容的學習，我們進一步理解了平行四邊形及特殊 平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理. 學習困惑記 錄 （1）想一想：依次連接任總四邊形各邊的中點能夠得到一個平行四邊形.那么. 依次連接正方形各邊的中點（如圖）能得至IJ個怎樣的圖形呢？先猜一猜.再 證明. 議一議 依次連結正方形各邊的中點得到的四邊形是正方形. 這個題是先證明J四邊形AiBiGDi的

19、四條邊相等，即是菱形.然后又證明了 這個四邊形的一個角是直角.即有一個角為直角的菱形是正方形，從而得證 四邊形AifijGDi是正方形. 證明四邊形AiBiCiDi的四條邊相等時，能夠用三角形全等，也能夠用中位線 的性質(zhì)定理和正方形的性質(zhì)來證明要靈活應用這些性質(zhì) （2）議一議 講授 新課 明. （1）依次連結菱形或矩形四邊的中點能得到一個什么圖形？先猜一猜，再證 （2）依次連接平行四邊形I川邊的中點呢？依次連結四邊形各邊中點所得到的 新啊邊形的形狀與哪些線段相關？有怎樣的關系 （3）已知在菱形ABCD中點川、 Ci D分別是菱形四條邊的中點, 求證: 用類比的方法，證明了連結平行四邊形及持殊平

20、行四邊形各邊中點得到的圖 形.那么大家能否得出一個一般性的結淪.即依次連結I川邊形各邊小點所得 的新四邊形的形狀與哪些線段相關？有怎樣的關系？ 只要四邊形的對角線互相垂直.那么連接這個四邊形各邊的中點所得到的圖 形就是矩形. （4）做一做 ABCDXA表示一條環(huán)形島速公路.X表示一座水庫，B、C表示兩個大市鎮(zhèn).已 知ABCD是一個正方形，XAD是一個等邊三角形.假設政府耍鋪沒兩條輸水 管XB和XC,從水庫向B.C兩個市鎮(zhèn)供水，那么這兩條水管的夾角（即ZBXC） 是多少度？（圖見課本） 隨時糾錯 菱形ABCD的周長為40cm.兩條對角線AC： BD二4： 3,那么對角線 應用 深化 AC二cm,

21、 BD=cm 5.四邊形ABCD是菱形，ZABC二120 , AB二12cm,則ZABD的度數(shù)為 ， ZDAB的度數(shù)為；對角線BD二, AC二: 菱形ABCD的而積為. 6己知：如圖，菱形ABCD中，ZB二60, AB = 4則以AC為邊長的正 s 方形ACEF的周長為. 7.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB 的中點，如果EF二2,那么ABCD的周長是（ A4B8C. D. 16 8菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數(shù)是（） （A） 1 個 （B） 2 個 （C） 3 個 （D） 4 個 D 9.如圖，在菱形ABCD中，CE丄AB, E為垂足，BC二2, BE=1,求菱形的

22、周長和面積.已知：如圖，正 方形ABCD的對角線AC、BD相交于 點0；正方形A B* C D的頂點A與點0 重合，A B1交BC于點E, A D交CD于點 F, E是BC的中點。 （1）求證：F是CD的中點 （2）若正方形A B C D繞點0旋轉(zhuǎn)某個角度后，0E二0F嗎？ （3）由（1）、（2）能夠得到什么結論？ 無論正方形A B* C D繞點0旋轉(zhuǎn)并與正方形ABCD分別交BC、CD 于點E、F,總有0E二OF, BE二CF, EC二FD,兩個正方形的重疊部分的面 積始終等于正方形ABCD而積的四分之一等等 思考： 如圖，將n個邊長都為lcm的正方形按如圖所示擺放，點扎、A：、 A分別是正方

23、形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的而枳和為（） 1 n . 77-1- Acm Bcnf C. cm 4 4 4 三、本節(jié)課你學到了什么？ 小結 反饋 課后 反思 善國中學九年級數(shù)學復習課導學案 課題 證明（三）1課型復習課課時 2課時 復習 目標 1、通過復習回憶平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.進一步提升推理論證水平。 2、體會三角形的中位線性質(zhì)及定理的應用.中點四邊形的判定 3、休會證明過程中所使用的歸納、概抵及轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。 點點 疊難 重點：利用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決具體的問題，中點四邊形的判定應用 難點性質(zhì)及判定的靈活應用 教法 分層設訃.先寫后說，互動交流 學法 指導

24、 數(shù)學推理題的敘述過程。 、 課前 準備 圖形爼稱 圖形 生質(zhì)（符號語言） 判定（符號語言） 學習困 惑記錄 等腰三角形 寫腰梯形 角平分線 線段的垂宜平分線 三角形中位線 梯形中位線 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 4、等腰梯形添加輔助線的方法 5、三角形的中位線性質(zhì) 6、中點四邊形的判泄 順次連接任意四邊形各邊的中點，所得的四邊形是 順次連接對角線的四邊形各邊的中點，所得的四邊形是 順次連接對角線的四邊形各邊的中點，所得的四邊形是_ 順次連接對角線的四邊形各邊的中點，所得的四邊形是 練一練：A 1）、如圖1,在Z7ABCD中,0為對角線AC. BD的交點， 人 “） 則圖中共有（）對全等三角形/ / A、4 對 B、5 對 C、6 對 D、8 對_V BC 2）下列條件，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（） A組對邊平行，另一組對邊相等 B 組對邊平行，一組對角相等 C 一組對邊平行，一組對角互補 D兩條對角線相等 （-）平行四邊