2019-2020學(xué)年廣東省韶關(guān)一中高二(下)5月月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年廣東省韶關(guān)一中高二（下）5 月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）3 21. 設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) ?- ?= ( )A. -?B. -3?C. iD.3i1-?2.設(shè) ?= 1+?+2?，則 |?|= ( )A.0B.1C.1D.223.用數(shù)字1，23 4 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()， ， ，A.24B.48C.60D.72222?4.若拋物線? =2?(?0) 的焦點是橢圓3?+? = 1的一個焦點，則 ?= ()A.2B.3C.4D.85.162)(1 + 2 )(1 + ?) 展開式中 ?的系數(shù)為 (?A.1

2、5?B.20C.30D.356.已知 (1 + ?) 的展開式中第 4 項與第 8 項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 ()A. 212B.211C.2 10D.2 97.中心在原點，焦點在 x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,2) ，則它的離心率為 ( )A. 6B. 5C.6D. 5228. 在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后， 三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確， 那么三人按成績由高到低的次序為 ( )A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙?+?9.函數(shù) ?

3、(?)=2 在 -?, ?的圖象大致為()?+?A.B.C.D.第1頁，共 14頁10.安排 3 名志愿者完成4 項工作，每人至少完成1 項，每項工作由1 人完成，則不同的安排方式共有()A.12種22?-?11. 雙曲線 ?: 22?B. 18種C. 24種D. 36種= 1(? 0, ? 0) 的一條漸近線的傾斜角為130 ，則雙曲線C 的離心率為( )A. 2?40 B. 2?40 C.D.12.已知三棱錐?- ?O的球面上，SC是球O的直徑若平面?的所有頂點都在球平面 SCB，?= ?，?= ?，三棱錐 ?-?的體積為9，則球 O 的表面積為 ( )A. 36?B. 25?C. 16?

4、D. 9?二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）?13.函數(shù) ?(?)=?的單調(diào)遞增區(qū)間是 _14.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O 的球面上，則球O 的表面積為 _15.若曲線 ?=?= _? + 1(?)在點 (1,2) 處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則16.2且傾斜角為30 的直線交 C 于 A、 B 兩點，設(shè) F 為拋物線 C： ? = 3?的焦點，過 FO 為坐標(biāo)原點，則 ?的面積為 _ 三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.設(shè) ?的內(nèi)角 A，B，C 所對邊的長分別為 a，b，c，且有 2?=?+?(1) 求角 A 的大??；(2) 若?= 2，?= 1

5、， D 為 BC 的中點，求 AD 的長18. 如圖，在四棱錐 ?，底面 ABCD 為平行四邊形， ?為等邊三角形，平面 ?平面 PCD， ?， ?= 2，?= 3 ，(1) 設(shè) G， H 分別為 PB，AC 的中點，求證： ?/平面 PAD；(2) 求證： ?平面 PCD ；(3) 求直線 AD 與平面 PAC 所成角的正弦值第2頁，共 14頁22?的左焦點為 F ，左頂點為 A，上頂點為 ?已.知 3|?|=19. 設(shè)橢圓 2 +2 = 1(? ? 0)?2|?|(?為原點 ) ( ) 求橢圓的離心率；3的直線 l 與橢圓在 x 軸上方的交點為P，圓 C 同時與 x 軸( ) 設(shè)經(jīng)過點 F

6、 且斜率為 4和直線 l 相切，圓心C 在直線 ?= 4 上，且 ?/?求.橢圓的方程?20. 已知函數(shù) ?(?)= ?-(1) 求曲線 ?= ?(?)在點 (0, ?(0)處的切線方程；?(2) 求函數(shù) ?(?)在區(qū)間 0, 2 上的最大值和最小值21.設(shè)圓 C 與兩圓 (?+ 5)22，(?- 5)22中的一個內(nèi)切， 另一個外切+?=4+?=4(1) 求 C 的圓心軌跡 L 的方程；3 5 45(2) 已知點 ?( 5 , 5 ) ，?(5, 0) ，且 P 為 L 上動點，求 |?|- |?|的最大值及此時點 P 的坐標(biāo)第3頁，共 14頁22.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列2?，? 的前 n 項和

7、為 ?，滿足 4?= ? -4?- 1， ?且 ?，?， ? 構(gòu)成等比數(shù)列?+12514(1)證明： ?2= 4?1 + 5；(2)求數(shù)列 ? 的通項公式；1+1+ ? +1 乙乙：丙 乙且丙 甲丙：丙 乙只有一個人預(yù)測正確，分析三人的預(yù)測：如果乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測正確，不符合題意；如果丙預(yù)測正確，假設(shè)甲、乙預(yù)測不正確，則有丙 乙，乙 甲，乙預(yù)測不正確，而丙 乙正確，只有丙 甲不正確，甲 丙，這與丙 乙，乙 甲矛盾不符合題意；只有甲預(yù)測正確，乙、丙預(yù)測不正確，則有甲 乙，乙 丙故選 A9.【答案】 D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題由 ?(?)的解析式知 ?(

8、?)為奇函數(shù)可排除 A，然后計算 ?(?)，判斷正負(fù)即可排除 B， C，從而可得結(jié)果【解答】sin?+?解： ?(?)=2 ， ?-?, ?，cos?+?(-?) =-?-?+?cos(-?)+?2= -2 = -?(?)，?+?(?)為 -?, ?上的奇函數(shù)，因此排除A；又 ?(?)= ?+?BC2 =-1+?2 0 ，因此排除，cos?+?故選 D第7頁，共 14頁10.【答案】 D【解析】【分析】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計算能力把工作分成 3組，然后安排工作方式即可【解答】解： 4 項工作分成 32組，可得 ? = 6，4安排 3 名志愿者完成4

9、項工作，每人至少完成1 項，每項工作由1 人完成，3可得： 6 ?= 36種3故選： D11.【答案】 D【解析】【分析】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題由已知求得 ?= ?50，化為弦函數(shù)，然后兩邊平方即可求得C 的離心率【解答】22?解：雙曲線C：?-?22= 1(? 0, ? 0) 的漸近線方程為 ?= ?，?由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130，得 - ?= ?130= -?50， 則?50 =?50=， ?5022222501? -?sin- 12 =2=2- 1=250=250，?coscos得21，? =cos 2 50 ?=1，?50故選：

10、D12.【答案】 A【解析】 解：取 SC的中點 O，連接 OA， OB，因為 ?=?， ?= ?，所以 ?， ?因為平面 ?平面 SBC，所以 ?平面 SBC?= ?111設(shè)? ?= 3 2 2?=，?-?= 313?3所以133?= 9? ?= 3，所以球的表面積為4?2= 36?故選： A畫出圖形，取 SC的中點 O，連接 OA， OB，利用體積法，求解球的半徑，然后求解球的表面積本題考查球的內(nèi)接體的應(yīng)用，球的表面積的求法，考查空間想象能力，以及計算能力第8頁，共 14頁13.【答案】 (0, ?)【解析】 解：由于函數(shù) ?(?)=?1-?的導(dǎo)數(shù)為 ?=2，?令 ? 0 可得 ? 1 ，

11、解得 0 ? 0求得 x 的范圍，即可得到函數(shù) ?(?)=?的單調(diào)遞增區(qū)間本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 14?【解析】【分析】本題考查長方體的外接球的表面積的求法， 考查空間想象能力以及計算能力 求出球的半徑，然后求解球的表面積【解答】解：由長方體的長、寬、高分別為 3， 2， 1，其頂點都在球 O 的球面上，可知長方體的體對角線的長就是球的直徑，所以球的半徑為：12212=14 ，23+2+2則球 O 的表面積為：4?(14)2=214?故答案為 14?15.【答案】 2?-1【解析】 解：由 ?= ? + 1 ，得 ?=?所以 ?|?=1 = ?，則曲線

12、?= ? + 1(? ?)在點 (1,2) 處的切線方程為：?- 2 = ?(?-1) ，即 ?= ?- ?+ 2把 (0,0) 代入切線方程得， ?= 2故答案為： 2求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出 ?= 1 時的導(dǎo)數(shù)值，寫出曲線?)在點 (1,2)處的?= ? + 1(?切線方程，把原點坐標(biāo)代入即可解得?的值本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的導(dǎo)數(shù)，考查了直線方程點斜式，是基礎(chǔ)題916.【答案】 423【解析】 解：由 ? = 3?，得 2?= 3，?= 2，則 ?(3,0)433過 A，B 的直線方程為?=3 (?- 4) ，第9頁，共 14頁即 ?= 3?+ 3 42? = 3?2聯(lián)立 12

13、3?-9 =03，得 4? -?= 3?+ 4設(shè) ?(?1,?) ， ?(?, ?) ，122則 ?，? = -91+?2= 331 24? ?= ? ?+ ? ?= 21 43|?1 -?2|32-329 = 8 (?1+ ?2)4?1?2 = 8 (3 3)+9=4故答案為： 9 4由拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率， 寫出過A B， 兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y 的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B 兩點縱坐標(biāo)的和與積，把 ?的面積表示為兩個小三角形AOF 與 BOF 的面積和得答案本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法， 涉及直線和圓錐曲

14、線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題17.【答案】 解： (1) 2?= ?+ ?2?= sin(? + ?)?+ ?= ?-?sin(? + ?)= ? 02?= ?1?=2?= 3；(2) ?= 2 ， ?= 1 ，?=?為 BC 的中點，?(0, ?)?3222? =? +? - 2?= 3222?= ?+?=2?= 12 + (3)2 = 722【解析】 (1) 根據(jù) 2?= ?+ ?，可得2?= sin(? + ?)，從而可得 2?= ?，?由此可求求角 A 的大?。?2) 利用 ?= 2 ，?= 1 ，?=?=?3，可求 a 的值，

15、進而可求2，利用 D 為 BC 的中點，可求 AD 的長本題考查余弦定理的運用，考查三角函數(shù)知識，解題的關(guān)鍵是確定三角形中的邊與角18.【答案】 證明： (1) 如圖：第10 頁，共 14頁證明：連接BD ，由題意得 ?= ?， ?= ?，又由 ?= ?，得 ?/?，? 平面 PAD ，? 平面 PAD ，?/平面 PAD；(2) 證明：取棱 PC 中點 N，連接 DN，依題意得 ?，又 平面 ?平面 PCD ，平面 ?平面 ?= ?， ? 平面 PCD ，?平面 PAC，又 ? 平面 PAC， ?，又 ?， ?= ?，? 平面 PCD， ? 平面 PCD ，?平面 PCD ；(3) 解：連接

16、 AN，由 (2) 中?平面 PAC，知 ?是直線 AD 與平面 PAC 所成角，?是等邊三角形， ?= 2 ，且 N 為 PC 中點，?= 3 ，又 ?平面 PAC，?，在 ?中， sin ?=?3?=3直線 AD 與平面 PAC 所成角的正弦值為3 3【解析】 本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和運算求解能力，屬于中檔題(1) 連接 BD，由題意得 ?= ?， ?= ?，由 ?= ?，得 ?/?，由此能證明 ?/平面 PAD；(2) 取棱 PC 中點 N，連接 DN ，推導(dǎo)出 ? ?，從而 ?平面 PAC，進而 ? ?，再上

17、 ? ?，能證明 ?平面 PCD；(3) 連接 AN，由 ?平面 PAC，知 ?是直線 AD 與平面 PAC 所成角，由此能求出直線 AD 與平面 PAC 所成角的正弦值19.【答案】 解： ( )3|?|= 2|?|，即為 3?= 2?，可得21；?=?3=2=1-=?1 -42?( )?=3， ?=1?，2?2即 ?= 2?， ?= 3?，22可得橢圓方程為?= 1 ，2 +24?3?設(shè)直線 FP 的方程為 ?=34 (?+ ?)，22代入橢圓方程可得 7? +6?- 13? = 0，第11 頁，共 14頁解得?= ? ?= - 13?或7 ，3?9?代入直線 PF 方程可得 ?=2 或?

18、= -14(舍去)，3?可得 ?(?, )，2圓心 C 在直線 ?=4上，且 ?/?，可設(shè) ?(4,?)，可得 ?3?2 ，解得 ?= 2，4 =?+2?即有 ?(4,2)，可得圓的半徑為 2，由直線 FP 和圓 C 相切的條件為 ?=?，可得|3 4-4 2+3?|2，解得 ?= 2，9+16=可得 ?=4， ?= 23，22可得橢圓方程為 ?16+ 12= 1【解析】 ( )由題意可得，再由離心率公式可得所求值；3?= 2?( )求得 ?= 2?，22，設(shè)直線 FP 的方程為 ?=3(?+，可得橢圓方程為?+?= 1?=3?2244?3?)，聯(lián)立橢圓方程求得P 的坐標(biāo)，以及直線AP 的斜率

19、，由兩條直線平行的條件和直線與圓相切的條件，解方程可得?= 2 ，即可得到所求橢圓方程本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運用直線和橢圓方程聯(lián)立，求交點，以及直線和圓相切的條件： ?= ?，考查化簡運算能力，屬于中檔題20.【答案】 解： (1) 函數(shù)?(?)= ?-的導(dǎo)數(shù)為 ? (?)= ?(?-?)-1，可得曲線 ?= ?(?)在點 (0, ?(0)處的切線斜率為?=( )?0 = 0，()= 1，切點為 (0,1) ，?0曲線 ?= ?(?)在點 (0, ?(0)處的切線方程為 ?=1；?(2) 函數(shù) ?(?)= ?-的導(dǎo)數(shù)為 ? (?)= ?(?-?)-1，?令 ?(?)= ? (?-?)-

20、1，則 ?(?)的導(dǎo)數(shù)為? (?)= ? (?-?-?-?)= -2? ?，?當(dāng) ?0, 2 ，可得 ? (?)= -2? ?0，?即有 ?(?)在0, 2 上單調(diào)遞減，可得 ?(?) ?(0) = 0 ，即 ?(?) 0 ，?則 ?(?)在 0, 2 上單調(diào)遞減，即有函數(shù) ?(?)在區(qū)間 0,?02 上的最大值為?(0) = ?0-0 = 1；?最小值為 ?( ) = ?cos-= -22222【解析】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查運算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題(1) 求出 ?(?)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程即可得到所求方程；第12 頁，共

21、 14頁?(2) 求出 ?(?)的導(dǎo)數(shù)， 再令 ?(?)= ?(?)，求出 ?(?)的導(dǎo)數(shù)， 可得 ?(?)在區(qū)間 0, 2 的單調(diào)性和最大值，即可得到?(?)的單調(diào)性，進而得到 ?(?)的最值21.【答案】 解： (1) 兩圓的半徑都為2，兩圓心為 ?1(- 5, 0)、 ?2(5,0) ，由題意得： |?1+ 2 = |?2- 2或|?2 + 2 = |?1 - 2，|?2 - |?|1= 4= 2?，|?12| = 25 = 2?可知圓心 C 的軌跡是以原點為中心，焦點在 x 軸上，且實軸為4，焦距為 25的雙曲線，因此 ?= 2， ?=2225，則 ? =?- ? = 1，2?2所以軌

22、跡 L 的方程為 4- ?=1；(2) 過點 M，F(xiàn) 的直線 l 的方程為 ?=45-05(?-5) ，3 5- 552?2即 ?= -2(? - 5) ，代入 4 - ? = 1 ，解得：?1= 65， ?2 = 14 5，515故直線 l與雙曲線 L 的交點為 ?1(65255,- 5)，?(2145 ,2 5)，1515因此 ?在線段MF外， ?在線段MF內(nèi)，故 |?121| - |?| = |?|=1354 5(5 -5)?2+ ( 5 )2 = 2，|?| -|?| |?|= 2 ，若點 P 不在 MF上，則 |?|- |?| |?|=2，226525綜上所述， |?|-|?|只在點 ?處取得最大值2，此時點 P 的坐標(biāo)為(5 , -5).1【解析】 (1) 根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內(nèi)切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時， 兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心 C 到圓心 ?的距離加2 與圓心C 到圓心 ?的距離減2 或圓心 C 到圓心 ?的距離減 2 與圓心 C 到1212C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，圓心 ?的距離加 ，得到圓心，且小于兩圓心的距離2 52可知圓心 C 的軌跡為以原點為中心，焦點在x 軸上的雙曲線，根據(jù)a 與 c 的值求出 b 的值，