華師大版八年級上冊數(shù)學(xué)《12.3.1 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差》PPT課件

1、12.3 乘法公式 第12章 整式的乘除 1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的幾何意義.（重點） 2.理解并掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式結(jié)構(gòu)，并能正確運算.（難點） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 情境引入 王劍同學(xué)去商店買了單價是9.8元千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計 算器，王劍就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合.售貨員驚訝 地問：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王劍同學(xué)說：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛 學(xué)過的一個公式.”你知道王劍同學(xué)用的是一個什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來 嗎?學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個問題了. 講授新課講授新課 平方差公式 探究發(fā)現(xiàn)

2、5米米 5米米 a米米 (a-5) (a+5)米米 相等嗎？相等嗎？ a2 (a+5)(a-5) 面積變了嗎？ (x 1)( x1)； (m 2)( m2)； (2m 1)(2m1)； (5y z)(5yz). 計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 算一算：看誰算得又快又準(zhǔn). （m 2)( m2）=m222 （2x 1)( 2x1)=4m2 12 （5y z)(5yz)= 25y2 z2 （x 1)( x1）=x2 1， 想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？ x2 12 m222 (2m)2 12 (5y)2 z2 u 公式變形: 1.（a b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b

3、 + a )( -b + a ) = a2 - b2 知識要點 平方差公式 = (a+b)(ab)a2 b2 幾 何 解 釋 b b2 2 a a b b (a-b)(a+b) a2 觀察圖形，再用等式表示圖中圖形面積的運算： 平方差公式 注：這里的兩數(shù)可以是兩個,也可以是兩個等, (a+b)(a-b) = a2 - b2 相同為a 相反為b 適當(dāng)交換 合理加括號 a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 例1 ab a2-b2 1x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1

4、a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 典例精析 例2 計算19982002. 19982002 =（2000-2）（2000+2） 22 22000 =4000000-4 =3999996. 解 例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2 米，而東西向要縮短2米，問改造后的長方形草坪的面積是多少？ 解解: (2)(2)aa 2 4a 答：改造后的長方形草坪的面積是(a2-4)平方米. 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不對 改正： （

5、1）(x+2)(x-2)=x2-4 不對 改正方法1： (-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2) =-(9a2-4) =-9a2+4; 改正方法2： (-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2. （1）(a+3b)(a- - 3b)； =4a29； =4x4y2; =(2a+3)(2a-3) =a29b2 ； =(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1) =50212 =2500- -1 =2499； =(9x216) (6x2+5x - -6) =3x25x 10. =a2(3b)2 （2）(

6、3+2a)(3+2a)； （3）5149； （5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2). （4）(2x2y)(2x2+y)； 2.利用平方差公式計算： 3.計算： 20182 20172019. 解： 20182 20172019 = 20182 (20181)(2018+1) = 20182 （2018212 ) = 20182 20182+12 =1. （1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16. （2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 平 方 差 公 式 內(nèi)容 注意 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于 這兩個數(shù)的平方差 1.符號