2016年學(xué)業(yè)水平考試-數(shù)學(xué)-經(jīng)典118題—含答案(總17頁(yè)

1、2016年學(xué)業(yè)水平考試經(jīng)典118題含答案1、已知全集集合,則等于( )A. B. C. D. 【答案】A 2、已知集合,則等于 ( )A. B. C. D.【答案】C3、已知集合，則下列正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B4、函數(shù)的定義域是( )A.B.C.D.【答案】C 5、下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù) A.與 B.與C.與 D.與【答案】B 6、已知f(x)=則fff(5)= A、0 B、-1 C、5 D、-5【答案】D 7、下列四個(gè)函數(shù)中,在區(qū)間上是減函數(shù)的是 ( )A.B. C.D. 【答案】D 8、設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=+2x+b(b

2、為常數(shù)),則f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】答案D 解析:因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當(dāng)時(shí),則有,故選D 9、函數(shù)的值域是(A) (B)(C) (D)【答案】C 10、的值為A. B. C. D. 【答案】D11、在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù),的圖象,可能正確的是( )【答案】D 12、如果函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍,那么的值為( ).A. B. C. D.【答案】參考答案:A13、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為( )01230.3712.727.3920.0912345A.B.C.D.【答案】 C 14、設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為,則

3、的所在區(qū)間為( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C 15、一個(gè)角的度數(shù)是,化為弧度數(shù)是( ).A. B. C. D. 【答案】參考答案:D考查內(nèi)容:弧度制的概念,弧度與角度的互化16、已知,且,則的終邊落在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 17、的值為A. B. C. D. 【答案】C 18、等于A. B. C. D. 【答案】B 19、計(jì)算的結(jié)果等于( )A. B. C. D. 【答案】A 20、的值為( )A. B. C. D. 【答案】C 21、函數(shù)的最小正周期是A. B. C. D.【答案】A 22、函數(shù)的最小正周期是(A) (B

4、) (C)2 (D) 4【答案】B 23、函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】A 24、函數(shù)的最小值為( )(A)-2 (B)-1 (C)-6 (D)-3【答案】B 25、的定義域是A、 B、C、 D、【答案】C 26、函數(shù)f (x)=2sinxcosx是A.最小正周期為2的奇函數(shù)B.最小正周期為2的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】C27、為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像 ( )(A)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 (B)向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位(C)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 (D)向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】B28、設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,si

5、nA 、sinB、 sinC成等比數(shù)列,則這個(gè)三角形的形狀是( )A.等腰直角三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形 【答案】B 29、已知中,則角等于( )A.B.C.D.【答案】 D 30、若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則(A)一定是銳角三角形. (B)一定是直角三角形.(C)一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形.【答案】解析:由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得,所以角C為鈍角 31、在ABC中,A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,若,則ABC的形狀是( )A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形【答案】A 32、

6、已知、為的三邊,且,則等于A. B. C. D. 【答案】B 33、若向量,則等于( )A. B. C. D.【答案】B 34、已知,若,則等于( )A.B.C.D.【答案】B 35、已知平面向量,的夾角為60,則(A) 2 (B) (C) (D) 【答案】C 36、已知向量,如果與垂直,那么實(shí)數(shù)的值為(A) (B) (C) (D)【答案】D 37、已知向量,若,則A.-2 B. 2 C.- D. 【答案】D 38、已知a=,b=,若,則的值為A. B. C. D. 【答案】D 39、已知點(diǎn),點(diǎn),向量,若,則實(shí)數(shù)的值為( )A.5B.6C.7D.8【答案】 C 40、已知向量= (6, 2 )

7、 ,向量 = (x ,3 ) ,且, 則x等于A.9 B. 6 C.5 D.3【答案】A 41、已知向量(1,),(,1),若與的夾角大小為,則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D.【答案】C42、已知向量(1,),(,1),若與的夾角為,則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D. 【答案】C 43、已知為等差數(shù)列,且,則公差( ).A. B. C. D. 2【答案】B 44、已知等差數(shù)列中,則的值為 A. 15 B.33 C.55 D. 99 【答案】C 45、已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,表示的前項(xiàng)的和,若,則的值是(A)(B) 69 (C)93 (D)189【答案】C 46、設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，

8、則（A）11 （B）5 （C） （D）【答案】答案：D解析：解析：通過(guò)，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題47、設(shè),則下列不等式中正確的是 A. B.C. D.【答案】B48、已知正整數(shù),滿足,使得取得最小值時(shí)的實(shí)數(shù)對(duì)是( ).A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7.,2) 【答案】A 49、若函數(shù)在處有最小值,則(A) (B) (C)3 (D)4【答案】C50、已知,則的最小值是(A) (B)4 (C) (D)5 【答案】C51、不等式的解集為A.B.C.D.【答案】C 52

9、、不等式的解集為( ).A. B. C. D.【答案】參考答案:A53、設(shè)變量滿足約束條件:則的最小值( )A. B. C. D. 【答案】D54、設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B 【解析】根據(jù)題意,在兩直線交點(diǎn)處取得最大值.由得,代入目標(biāo)函數(shù),得z=10 55、如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.B.C.D.側(cè)視圖正視圖323俯視圖【答案】D56、,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是(A),(B),(C),共面(D),共點(diǎn),共面【答案】答案:B 解析:由,根據(jù)異面直線所成角知與所成角為90,選B. 57、設(shè)

10、、是兩條不同直線,、是兩個(gè)不同平面,則下列命題錯(cuò)誤的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】D 58、在下列命題中,正確的是 ( )A.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行B.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行C.平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行D.平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行【答案】B 59、設(shè),為不同的直線,為不同的平面,有如下四個(gè)命題:若,則 若則若則 若且則其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C. 3 D. 4【答案】A 60、已知直線的斜率為2,且過(guò)點(diǎn),則的值為( )A.6 B.10 C.2 D.0【答案】A 61、直線的傾斜角為 ( )A. B. C.

11、 D. 【答案】 D 62、不論為何實(shí)數(shù),直線恒過(guò)(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】解析:一般做法把含參數(shù)的寫在一起,不含參數(shù)的寫在一起. 原直線方程可變形為a(x+2y)+(3x-y+7)=0,令x+2y=0,3x-y+7=0,則得x=-2,y=1,即直線恒過(guò)定點(diǎn)(-2,1),而它在第二象限. 63、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4,0),B(0,-3)的直線方程是( ).A. B. C. D.【答案】參考答案:A64、經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，且傾斜角的正切值為的直線的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D65、過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(A)

12、x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0【答案】A66、已知直線:,直線:,且,則等于 ( )A. B. 6或 C. D. 或1【答案】B 67、如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,那么系數(shù)a等于( ).A.-3 B.-6C.-D.【答案】B 68、若直線平行,則m的值為 A. -2 B. -3 C. 2或-3 D. 2或-3【答案】C 69、若P為圓的弦AB的中點(diǎn), 則直線AB的方程是( ).A. B. C. D.【答案】C 70、圓的圓心坐標(biāo)是(A)(2,3)(B)(-2,3)(C)(-2,-3)(D)(2,-3)【答案】答

13、案:D 解析:圓方程化為,圓心(2,-3),選D. 71、已知圓C:x2+y2-2x+4y+1=0,那么與圓C有相同的圓心,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2)的圓的方程是( ).A. B. C. D. 【答案】參考答案:B72、直線與圓的位置關(guān)系為(A)相交 (B)相切 (C)相離 (D)相交或相切【答案】D 73、圓:與圓:的位置關(guān)系是( )A. 相交 B. 外切 C. 內(nèi)切 D. 相離【答案】A 74、同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上點(diǎn)數(shù)和為5的概率是( )A. 4; B. C. ; D. 【答案】B 75、連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、,作向量.則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是( )A. B. C

14、. D.【答案】A 76、甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜想的數(shù)字記為b,其中,若|a-b|1,則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )A. B. C. D. 【答案】D 77、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、 n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在圓外部的概率是A B C D【答案】C 78、先后拋擲兩枚骰子, 骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為, 則滿足的概率為 （ ） 【答案】C79、如圖,矩形長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為(A

15、) (B) (C) (D)【答案】C 80、某校高三一班有學(xué)生54人,二班有學(xué)生42人,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個(gè)班隨機(jī)選出16人參加軍訓(xùn)表演,則一班和二班分別選出的人數(shù)是(A)8人,8人(B)15人,1人(C)9人,7人(D)12人,4人【答案】C 81、一個(gè)單位有職工800人,期中具有高級(jí)職稱的160人,具有中級(jí)職稱的320人,具有初級(jí)職稱的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6【答案】解析

16、:因?yàn)楣矢鲗又幸来纬槿〉娜藬?shù)分別是,答案:D82、在頻率分布直方圖中,小矩形的高表示A.頻率/樣本容量B.組距頻率 C.頻率D.頻率/組距【答案】D 83、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(A)63.6萬(wàn)元 (B)65.5萬(wàn)元 (C)67.7萬(wàn)元 (D)72.0萬(wàn)元【答案】【命題立意】本小題主要考察線性回歸方程的性質(zhì),過(guò)定點(diǎn)的應(yīng)用. B【解析】線性回歸方程過(guò)定點(diǎn)(),=3.5,帶入42=9.43.5+,得,. 84、已知x,y的取值如下表:x0134y2

17、.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān),且回歸方程為,則(A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0【答案】B 本題就是考查回歸方程過(guò)定點(diǎn) 85、閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入的值為,開(kāi)始輸入x否輸出y結(jié)束是則輸出的值為A. B.1 C.2 D.4【答案】C86、函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是_. 【答案】 87、若在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的值的集合是_.【答案】 88、設(shè)是定義上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),=,則_. 【答案】89、已知函數(shù),則f(-8)=_.【答案】2 ; 90、函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)_【答案】(3,3) 91、已知,則_(請(qǐng)用a,b表示結(jié)果).【答案】(

18、也可寫為:) 92、若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則_ .【答案】 93、已知角的終邊過(guò)點(diǎn),那么的值為_(kāi).【答案】參考答案:94、已知,則_【答案】 95、已知是銳角,且,則_.【答案】 ;96、已知為第二象限角,且,則_. 【答案】 97、在ABC中,如果,那么=_.【答案】 98、已知函數(shù)是奇函數(shù),且.()求函數(shù)的解析式;()用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性.【答案】解:()因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以對(duì)定義域內(nèi)的任意x,都有, 即 整理得,所以.又因?yàn)? 所以,解得. 故所求解析式為. ()由(1)得. 設(shè),則 . 因?yàn)?所以, 從而得到,即. 所以函數(shù)在上是增函數(shù). - 99、已知函數(shù) ，x（- 1，1）.（

19、）判斷f（x）的奇偶性，并證明；（）判斷f（x）在（- 1，1）上的單調(diào)性，并證明.【答案】證明：（）又x（-1，1），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù) （）設(shè) -1x1x21， 因?yàn)?- x11- x20；1+x21+x10所以 所以所以函數(shù)在（- 1，1）上是增函數(shù) 100、用定義證明：函數(shù)在(0,1上是減函數(shù)?！敬鸢浮孔C明：設(shè)則，=所以在上是減函數(shù)。101、已知函數(shù) 且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）.（1）求實(shí)數(shù)m的值； （2）判斷奇偶性；（3）討論函數(shù)在上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論.【答案】； 奇函數(shù)； 增函數(shù)； 證明略（關(guān)鍵是分解后的因式及符號(hào)判別）102、已知a=(1,2),b=(-3,2)，當(dāng)k

20、為可值時(shí)：（1）ka+b與a-3b垂直；（2）ka+b與a-3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？【答案】解：， （1），則，得 （2），則，得 此時(shí)與反向 103、已知當(dāng)為何值時(shí)，與a垂直？【答案】由于與a垂直，則有當(dāng)時(shí)，與a垂直104、正方體的棱長(zhǎng)為,是與的交點(diǎn),為的中點(diǎn).()求證:直線平面;()求證:平面;()求三棱錐的體積.【答案】()連接,在中, 為的中點(diǎn),為的中點(diǎn), 又平面 直線平面 ()在正方體中, 平面, 平面 . 且 同理可證 平面 () 105、如圖,在四棱錐中,底面是菱形,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).()證明:平面平面; ()證明:直線.【答案】證明:()ABCD是菱形, BDAC

21、, ,BDSA, SA與AC交于A, BD平面SAC, 平面 平面平面 ()取SB中點(diǎn)E,連接ME,CE, M為SA中點(diǎn),MEAB且ME=AB, 又是菱形,N為的中點(diǎn), CNAB且CN=CD=AB, CNEM,且CN=EM, 四邊形CNME是平行四邊形, MNCE, 又MN平面SBC, CE平面SBC, 直線 106、已知數(shù)列是等差數(shù)列,求首項(xiàng),公差及前項(xiàng)和 【答案】 107、已知等差數(shù)列中，,求：（I）首項(xiàng)和公差；（II）該數(shù)列的前8項(xiàng)的和的值【答案】解 () 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：=， 得 解得 =3，=2. () 由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：， 得 . 108、已知等差數(shù)列中，求通項(xiàng)公式和前

22、項(xiàng)和。【答案】解；設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是和，則有整理得，解得，所以109、在等比數(shù)列中 ,求及前項(xiàng)和.【答案】 110、在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)的和. 【答案】設(shè)公比為，由已知，得所以 111、在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)【答案】解：由已知，得 由得，解得 將代入得 ，即 ，解得 n5 數(shù)列的首項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)n5 112、已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為C（1，2），且過(guò)點(diǎn)P（2，2），求這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【答案】解：依題意可設(shè)所求圓的方程為(x1)2+(y2)2= r 2 因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）在圓上，所以r2 =(21)2+(22)2=25 因此，所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2

23、+(y2)2=5 2 113、求過(guò)、，且圓心在直線上的圓的方程【答案】解：設(shè)圓的方程，則114、一顆骰子連續(xù)拋擲兩次，計(jì)算：() 向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率；() 向上的點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率【答案】解：()記“一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)之和等于5”為事件 一顆骰子連續(xù)拋擲2次，共有以下36種結(jié)果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)而向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(4,1)，(3,2)，(2,3)，(1,4)等4種