2016新課標(biāo)全國卷2高考理科數(shù)學(xué)試題和答案解析15頁

1、一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.已知z=（m+3）+（m-1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+）D.（-，-3）2.已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x-2）0，xZ，則AB=（）A.1B.1，2C.0，1，2，3D.-1，0，1，2，33.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+），則m=（）A.-8B.-6C.6D.84.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=（）A.-B.-C.D.25.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處

2、的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（） A.24B.18C.12D.96.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（） A.20B.24C.28D.327.若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A.x=-（kZ）B.x=+（kZ）C.x=-（kZ）D.x=+（kZ）8.中國古代有計算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A.7B.12C.17D.349.若cos（-）=，則sin2=（）A.B.C.-D.-1

3、0.從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A.B.C.D.11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：-=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1=，則E的離心率為（）A.B.C.D.212.已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（-x）=2-f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則（xi+yi）=（）A.0B.mC.2mD.4m二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13

4、.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b= _ 14.，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題： 如果mn，m，n，那么 如果m，n，那么mn 如果，m，那么m 如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等 其中正確的命題是 _ （填序號）15.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 _ 16.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也

5、是曲線y=ln（x+1）的切線，則b= _ 三、解答題(本大題共8小題，共94.0分)17.Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，記bn=lgan，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，lg99=1 （）求b1，b11，b101； （）求數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和18.某保險的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.10

6、0.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； （）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； （）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值19.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點(diǎn)M，將DEF沿EF折到DEF的位置，OD= （）證明：DH平面ABCD； （）求二面角B-DA-C的正弦值20.已知橢圓E：+=1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA （）當(dāng)t=4，|AM|=|AN|時，求AMN的面積； （）當(dāng)2|AM

7、|=|AN|時，求k的取值范圍21.（）討論函數(shù)f（x）=ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x0時，（x-2）ex+x+20； （）證明：當(dāng)a0，1）時，函數(shù)g（x）=（x0）有最小值設(shè)g（x）的最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域22.如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F （）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓； （）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積23.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25 （）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程； （）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)

8、），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，求l的斜率24.已知函數(shù)f（x）=|x-|+|x+|，M為不等式f（x）2的解集 （）求M； （）證明：當(dāng)a，bM時，|a+b|1+ab|2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)）（理科）答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.A12.B13.14.15.1和316.1-ln217.解：（）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，7a4=28 可得a4=4，則公差d=1 an=n， bn=lgn，則b1=lg1=0， b11=lg11=1， b101=lg101=2 （）由（）可知：b1=b2=b3

9、=b9=0，b10=b11=b12=b99=1 b100=b101=b102=b103=b999=2，b10，00=3 數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和為：90+901+9002+3=189318.解：（）某保險的基本保費(fèi)為a（單位：元）， 上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)， 由該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表得： 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率： p1=1-0.30-0.15=0.55 （）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”， 由題意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=

10、0.15， 由題意得若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)， 則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率： p2=P（B|A）= （）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為： =1.23， 續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.2319.（）證明：ABCD是菱形， AD=DC，又AE=CF=， ，則EFAC， 又由ABCD是菱形，得ACBD，則EFBD， EFDH，則EFDH， AC=6， AO=3， 又AB=5，AOOB， OB=4， OH=，則DH=DH=3， |OD|2=|OH|2+|DH|2，則DHOH， 又OHEF=H， DH平面ABCD； （）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空

11、間直角坐標(biāo)系， AB=5，AC=6， B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，-3，0）， ， 設(shè)平面ABD的一個法向量為， 由，得，取x=3，得y=-4，z=5 同理可求得平面ADC的一個法向量， 設(shè)二面角二面角B-DA-C的平面角為， 則|cos|= 二面角B-DA-C的正弦值為sin=20.解：（）t=4時，橢圓E的方程為+=1，A（-2，0）， 直線AM的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0， 解得x=-2或x=-，則|AM|=|2-|=， 由ANAM，可得|AN|=， 由|AM|=|AN|，k0，可得=

12、， 整理可得（k-1）（4k2-k+4）=0，由4k2-k+4=0無實(shí)根，可得k=1， 即有AMN的面積為|AM|2=（）2=； （）直線AM的方程為y=k（x+），代入橢圓方程， 可得（3+tk2）x2+2tk2x+t2k2-3t=0， 解得x=-或x=-， 即有|AM|=|-|=， |AN|=， 由2|AM|=|AN|，可得2=， 整理得t=， 由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則t3，即有3，即有0， 可得k2，即k的取值范圍是（，2）21.解：（1）證明：f（x）= f（x）=ex（）= 當(dāng)x（-，-2）（-2，+）時，f（x）0 f（x）在（-，-2）和（-2，+）上單調(diào)遞增 x0時，f（0）=

13、-1 即（x-2）ex+x+20 （2）g（x）= a0，1 由（1）知，當(dāng)x0時，f（x）=的值域?yàn)椋?1，+），只有一解使得 ，t0，2 當(dāng)x（0，t）時，g（x）0，g（x）單調(diào)減； 當(dāng)x（t，+），g（x）0，g（x）單調(diào)增； h（a）= 記k（t）=，在t（0，2時，k（t）=0， 故k（t）單調(diào)遞增， 所以h（a）=k（t）（，22.（）證明：DFCE， RtDFCRtEDC， =， DE=DG，CD=BC， =， 又GDF=DEF=BCF， GDFBCF， CFB=DFG， GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90， GFB+GCB=180， B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓

14、（）E為AD中點(diǎn)，AB=1，DG=CG=DE=， 在RtDFC中，GF=CD=GC，連接GB，RtBCGRtBFG， S四邊形BCGF=2SBCG=21=23.解：（）圓C的方程為（x+6）2+y2=25， x2+y2+12x+11=0， 2=x2+y2，x=cos，y=sin， C的極坐標(biāo)方程為2+12cos+11=0 （）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）， 直線l的一般方程y=tanx， l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，圓C的圓心C（-6，0），半徑r=5， 圓心C（-6，0）到直線距離d=， 解得tan2=，tan= l的斜率k=24.解：（I）當(dāng)x時，不等式f（x）2可化為：-x-x-

15、2， 解得：x-1， -1x， 當(dāng)x時，不等式f（x）2可化為：-x+x+=12， 此時不等式恒成立， x， 當(dāng)x時，不等式f（x）2可化為：-+x+x+2， 解得：x1， x1， 綜上可得：M=（-1，1）； 證明：（）當(dāng)a，bM時， （a2-1）（b2-1）0， 即a2b2+1a2+b2， 即a2b2+1+2aba2+b2+2ab， 即（ab+1）2（a+b）2， 即|a+b|1+ab|【解析】1. 解：z=（m+3）+（m-1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限， 可得：，解得-3m1 故選：A 利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式組求解即可 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力 2. 解：集

16、合A=1，2，3， B=x|（x+1）（x-2）0，xZ=0，1， AB=0，1，2，3 故選：C 先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出AB的值 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用 3. 解：向量=（1，m），=（3，-2）， +=（4，m-2）， 又（+）， 12-2（m-2）=0， 解得：m=8， 故選：D 求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案 本題考查的知識點(diǎn)是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 4. 解：圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4）， 故圓心到直線ax+y-1=0的距離d=1，

17、 解得：a=， 故選：A 求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案 本題考查的知識點(diǎn)是圓的一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔 5. 解：從E到F，每條東西向的街道被分成2段，每條南北向的街道被分成2段， 從E到F最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同， 每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，故共有C42=6種走法 同理從F到G，最短的走法，有C31=3種走法 小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為63=18種走法 故選：B 從E到F最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每種最短走法，即是從4段中選

18、出2段走東向的，選出2段走北向的，由組合數(shù)可得最短的走法，同理從F到G，最短的走法，有C31=3種走法，利用乘法原理可得結(jié)論 本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，得出組成矩形的條件和最短走法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題 6. 解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體， 上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2， 在軸截面中圓錐的母線長是=4， 圓錐的側(cè)面積是24=8， 下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4， 圓柱表現(xiàn)出來的表面積是22+224=20 空間組合體的表面積是28， 故選：C 空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用

19、勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面 本題考查由三視圖求表面積，本題的圖形結(jié)構(gòu)比較簡單，易錯點(diǎn)可能是兩個幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端 7. 解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+）， 由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ）， 即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（kZ）， 故選：B 利用函數(shù)y= Asin（ x+ ）（ A0， 0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案 本題考查函數(shù)yy= Asin（ x+ ）（ A0， 0）的圖象的變換

20、規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題 8. 解：輸入的x=2，n=2， 當(dāng)輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件； 當(dāng)再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 當(dāng)輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件； 故輸出的S值為17， 故選：C 根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案 本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答 9. 解：cos（-）=， sin2=cos（-2）=cos2（-）=2cos2（-）-1=2-1=-， 故選：D 利用誘導(dǎo)

21、公式化sin2=cos（-2），再利用二倍角的余弦可得答案 本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式化與二倍角的余弦是關(guān)鍵，屬于中檔題 10. 解：由題意，= 故選：C 以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率的近似值 古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到 11.解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x， MF1與x軸垂直， （2a+x）2=x2+4c2， x= sinMF2F1=， 3x=2a+x， x=a， =a， a=b， c=a， e= 故選：

22、A 設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sinMF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論 本題考查雙曲線的定義與方程，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ) 12. 解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（-x）=2-f（x）， 即為f（x）+f（-x）=2， 可得f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱， 函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱， 即有（x1，y1）為交點(diǎn)，即有（-x1，2-y1）也為交點(diǎn)， （x2，y2）為交點(diǎn)，即有（-x2，2-y2）也為交點(diǎn)， 則有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym） =（

23、x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+（xm+ym）+（-xm+2-ym） =m 故選B 由條件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，又函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點(diǎn)，即有（-x1，2-y1）也為交點(diǎn)，計算即可得到所求和 本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用：求和，考查函數(shù)的對稱性的運(yùn)用，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題 13. 解：由cosA=，cosC=，可得 sinA=， sinC=， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=， 由正弦定理可得b= = 故答案為： 運(yùn)用

24、同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值 本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，以及同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題 14. 解：如果mn，m，n，那么，故錯誤； 如果n，則存在直線l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正確； 如果，m，那么m與無公共點(diǎn)，則m故正確 如果mn，那么m，n與所成的角和m，n與所成的角均相等故正確； 故答案為： 根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線

25、與平面的位置關(guān)系，難度中檔 15. 解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”； 甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾； 甲的卡片上的數(shù)字是1和3 故答案為：1和3 可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少 考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討

26、論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口 16. 解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點(diǎn)分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）； 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=，得x1=x2+1再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得 聯(lián)立上述式子解得； 從而kx1+b=lnx1+2得出b=1-ln2 先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了方程思想，對學(xué)生綜合計算能力有一定要求，中檔題 17. （）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，求出通項(xiàng)公式，然后求解b1，b11，b101； （）找出數(shù)列的規(guī)律，然后求數(shù)列bn的前1

27、000項(xiàng)和 本題考查數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，考查分析問題解決問題的能力，以及計算能力 18. （）上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，由此利用該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率 （）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率 （）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式、條件概率計算公式的合理運(yùn)用 19. （）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EFAC，再由ABCD是菱形，得ACBD，進(jìn)一步得到EFBD，由EFDH，可得EFDH，然后求解直角三角形得DHOH，再由線面垂直的判定得DH平面ABCD； （）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，分別求出平面