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1、2017年全國(guó)高考數(shù)學(xué)綜合提升訓(xùn)練(四)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫(xiě)在試題卷上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效參考公式
2、:球的表面積為:,其中為球的半徑第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的實(shí)部為A B C D2. 設(shè)全集,集合,則 A B C D3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A B. C. D4. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則 A BC D5. 已知、為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是A若,且,則正視圖俯視圖左視圖B若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則C若,則D若,則6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個(gè)幾何體的表面積是A B C D
3、7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),且在第一象限,垂足為,則直線的傾斜角等于A B. C D. 8. 若兩個(gè)非零向量,滿(mǎn)足,則向量與的夾角為A B C D9. 已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D10. 已知的最小值為,則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為A B C D11. 已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足若則A BC D12. 定義區(qū)間,的長(zhǎng)度均為,多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和,例如, 的長(zhǎng)度. 用表示不超過(guò)的最大整數(shù),記,其中.設(shè),當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度為,則的值為 A B C D網(wǎng)第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大
4、題共4小題,每小題4分,共16分開(kāi)始輸出結(jié)束是否13. 某程序框圖如右圖所示,若,則該程序運(yùn)行后,輸出的值為 ;14. 若,則的值是 ;15. 已知滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ;16給出以下命題: 雙曲線的漸近線方程為; 命題“,”是真命題; 已知線性回歸方程為,當(dāng)變量增加個(gè)單位,其預(yù)報(bào)值平均增加個(gè)單位; 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則; 已知,依照以上各式的規(guī)律,得到一般性的等式為,()則正確命題的序號(hào)為 (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)
5、遞減;如圖,四邊形中,為的內(nèi)角的對(duì)邊,且滿(mǎn)足.()證明:;()若,設(shè),,,求四邊形面積的最大值.18(本小題滿(mǎn)分12分)現(xiàn)有長(zhǎng)分別為、的鋼管各根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)),從中隨機(jī)抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根()當(dāng)時(shí),記事件抽取的根鋼管中恰有根長(zhǎng)度相等,求;()當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度(焊接誤差不計(jì)),求的分布列;令,求實(shí)數(shù)的取值范圍19(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,幾何體中,四邊形為菱形,面面,、都垂直于面,且,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).()求證:為等腰直角三角形;()求二面角的余弦值.20(本小題滿(mǎn)分12分)已知,數(shù)列滿(mǎn)足
6、,數(shù)列滿(mǎn)足;又知數(shù)列中,且對(duì)任意正整數(shù),.()求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;()將數(shù)列中的第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),刪去后,剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.21(本小題滿(mǎn)分13分)已知向量,(為常數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,()求的值及的單調(diào)區(qū)間;()已知函數(shù)(為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意,總存在, 使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍22(本小題滿(mǎn)分13分)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).()若,求外接圓的方程;()若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,設(shè)為上一點(diǎn),且滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)參考答案一、選
7、擇題:本大題共12小題每小題5分,共60分 C B A C D A B B C A C B 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分13. 14. 15. 16三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. (本小題滿(mǎn)分12分)解:()由題意知:,解得:, 2分 4分6分()因?yàn)?,所以,所以為等邊三角?8分 9分, 10分,, 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為12分18(本小題滿(mǎn)分12分)解:()事件為隨機(jī)事件, 4分()可能的取值為 23456的分布列為: 9分 10分, 12分19(本小題滿(mǎn)分12分)解:(I)連接,交于,因?yàn)樗倪呅螢榱?/p>
8、形,所以因?yàn)椤⒍即怪庇诿?,又面面,所以四邊形為平行四邊形 ,則2分因?yàn)?、都垂直于?則4分所以所以為等腰直角三角形 5分(II)取的中點(diǎn),因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以以分別為軸建立坐標(biāo)系, 則所以 7分設(shè)面的法向量為,則,即且令,則 9分設(shè)面的法向量為,則即且令,則 11分則,則二面角的余弦值為 12分20(本小題滿(mǎn)分12分)解:, 3分又由題知:令 ,則, 5分若,則,所以恒成立若,當(dāng),不成立,所以 6分()由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列,首項(xiàng)分別是,公比均是 9分 12分21(本小題滿(mǎn)分13分)解:(I)由已知可得:=,由已知, 2分所以 3分由,由的增區(qū)間為,減區(qū)間為 5分(II)對(duì)于任意,總存在, 使得, 6分由(I)知,當(dāng)時(shí),取得最大值.8分對(duì)于,其對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí), ,從而10分當(dāng)時(shí), ,從而12分綜上可知: 13分 22(本小題滿(mǎn)分13分)解:()由題意知:,又,解得:橢圓的方程為: 2分可得:,,設(shè),則,即由,或即,或 4分當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí),外接圓是以為圓心,為半徑的
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