周期問題(含答案)

1、簡(jiǎn)單的周期問題 一、填空題 1某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期 . 2. 1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期 . 3按如圖擺法擺 80個(gè)三角形，有 個(gè)白色的. 4節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈 起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第 73盞燈是 _ 燈. 5時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是 14時(shí)正，那么分針旋轉(zhuǎn) 1991周后，時(shí)針表示的時(shí)間是 時(shí). 6.把自然數(shù)1,2, 3,4,5如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992在 集一列 第二列 芫三二 - 2 3 4 5 9 1* 奮 10 11 1

2、2 13 14 1E 17 i產(chǎn) 1.諄 15 * fi I A * H I 7把分?jǐn)?shù)弓化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是 . (2) 這些數(shù)字的總和是 . 10. TXfXTXXf所得積末位數(shù)是 . 二、解答題(共4小題，滿分0分) 11.緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如8 9=72，在9后面寫2, 92=18，在2后面寫8,得到一串?dāng)?shù)字：198 928 6 這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？ 12. 1991個(gè)1990相乘所得的積與 1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少? 13. n=_ 一一 一，那么n

3、的末兩位數(shù)字是多少? 14. 在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿 紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？ 參考答案與試題解析 、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30 分） 1.（ 3分）某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期 考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算。 分析：因?yàn)槟衬甓路萦形鍌€(gè)星期日，又知4X7=28 ,所以這年二月份應(yīng)為 29天，而且可知2月1日和2月29日均 為星期天所以3月1日為星期一到六月一日經(jīng)過了3月、4月、5月，因?yàn)?月、5月又1天，4月有30 天，所以共有 31+30+31 + 1=93

4、天，每個(gè)星期有七天，所以93十7=132,所以6月1日是星期二. 解答：解：因?yàn)?用=28，由某年二月份有五個(gè)星期日，所以這年二月份應(yīng)是29天，且2月1日與2月29日均為星 期日，3月1日是星期一，所以從這年 3月1日起到這年6月1日共經(jīng)過了 31+30+31 + 1=93 （天）. 93十7=132所以這年6月1日是星期二. 答：這年六月一日是星期二. 故答案為：二. 點(diǎn)評(píng)：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn) 用周期性解答.在計(jì)算天數(shù)時(shí)，要根據(jù)四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整 百數(shù)時(shí)，只要是4的倍數(shù)就是閏

5、年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是 400的倍數(shù)才是閏年. 2. （ 3分）1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期 日 考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算。 分析：先求出這十年有多少天，再求這些天里有多少周，還余幾天；再根據(jù)余數(shù)求出這一天是星期幾. 解答：解：這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有 365 X0+2=3652 （天）; 3652 -7=521 （周）5 （天）， 5+2=7，所以再過十年的 12月5日是星期日. 故答案為：日. 點(diǎn)評(píng)：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn) 用周期性解答.在計(jì)算天

6、數(shù)時(shí)，要根據(jù)四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整 百數(shù)時(shí)，只要是4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是 400的倍數(shù)才是閏年. 3. （3分）按如圖擺法擺 80個(gè)三角形，有 39 個(gè)白色的.並 血血 血 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。 分析：從圖中可以看出，三角形按黑黑白白黑白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排列的周期為6, 8075得出周期 數(shù)和余數(shù)，一個(gè)周期有 3個(gè)白色，加上余數(shù)的白色個(gè)數(shù)，即可得解. 解答：解：8076=132, 余數(shù)2全是黑色，所以，白色的三角形有：13X3=39; 答：有39個(gè)白色的. 故答案為：39. 點(diǎn)評(píng)：看出規(guī)律，找到周期，是解決這類題的

7、關(guān)鍵. 4. （ 3分）節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說，從第 盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第 73盞燈是 白 燈. 73是多少個(gè)周期余數(shù)是幾，排一下就知道 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。 分析：每四盞燈為一個(gè)周期，白燈、紅燈、黃燈、綠燈，以此類推,了. 解答：解：73 - 4=181, 所以是白燈； 答：小明想第73盞燈是 白燈. 故答案為：白. 點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律. 5. （ 3分）時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正，那么分針旋轉(zhuǎn) 1991周后，時(shí)針表示的時(shí)間是13時(shí). 考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面。 分析：分針旋轉(zhuǎn)

8、一周為1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí)；一天24小時(shí)，1991+24=82 （天）23 （小時(shí)）， 小時(shí)共82天又23小時(shí)；現(xiàn)在是14時(shí)正，經(jīng)過82天仍然是14時(shí)正，再過23小時(shí)，正好是13時(shí). 解答：解：1991-24=82天23小時(shí)，1991小時(shí)共82天又23小時(shí). 14+23 - 24=13 小時(shí)， 答：時(shí)針表示的時(shí)間是13時(shí). 故答案為：13. 點(diǎn)評(píng)：考查了時(shí)間與鐘面，在圓面上，沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個(gè)圈，再加上一根長(zhǎng)針和一根短針， 就組成了我們天天見到的鐘面.鐘面雖然是那么的簡(jiǎn)單平常，但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學(xué)問題，周 期現(xiàn)象就是其中的一個(gè)重要方面. 6. （

9、3分）把自然數(shù)1, 2, 3, 4, 5如表依次排列成 5列，那么數(shù)“ 1992在 第三 第一列 55二歹 垂三乂 焉=1 - 2 3 5 9 i* 奮 10 11 12 14 1E 17 r 丄0 15 * i 1 * B II! 考點(diǎn)：數(shù)表中的規(guī)律。 分析：9個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，這 9個(gè)數(shù)不變的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第 三列、第二列；那么求出1992是多少個(gè)循環(huán)，得出余數(shù)，即可得解. 解答： 解：1992+ 9=221 3; 所以，1992在第三列. 故答案為：第三. 點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真分析得出結(jié)論. 7. （ 3分）把分?jǐn)?shù)：化成小數(shù)后，小

10、數(shù)點(diǎn)第 110位上的數(shù)字是 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律；循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)。 分析：先把化成小數(shù)：0.0.571428571428571428，是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是6,六個(gè)數(shù)字依次是： 7 1 , 4, 2, 8. 因?yàn)?10十6=18-2,所以第110位上的數(shù)是一周期的第二個(gè)數(shù)即7. 解答：解：因?yàn)?=0.571428571428，是個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是6,具體地六個(gè)數(shù)字依次是5, 7, 1, 7 8 ； 1991 5, 7, 4, 2, 110十6=182所以第110個(gè)數(shù)字是上面列出的六個(gè)數(shù)中的第2個(gè)，就是7. 故答案為：7. 點(diǎn)評(píng)：做這類題先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，（一般為循環(huán)小數(shù)）

11、，周初他的循環(huán)周期及循環(huán)的數(shù)列，求第幾位上的數(shù)字， 就用這個(gè)數(shù)字除以循環(huán)周期，余幾就是一個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)數(shù)字. （2） 這些數(shù)字的總和是8255 . 考點(diǎn)：數(shù)字串問題；數(shù)字和問題。 分析：不難看出，這串?dāng)?shù)每 7個(gè)數(shù)即1, 9, 9, 1, 4, 1 , 4為一個(gè)循環(huán)，即周期為 7,且每個(gè)周期中有 3個(gè)1 , 2 個(gè)9, 2個(gè)4.因?yàn)?991 -7=2843,所以這串?dāng)?shù)中有284個(gè)周期，加上第285個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù) 1, 9, 9.其 中1的個(gè)數(shù)是：3X284+1=853 （個(gè)），9的個(gè)數(shù)是 2X284+2=570 （個(gè)），4的個(gè)數(shù)是 2疋84=568 （個(gè)）.這些數(shù) 字的總和為 1 $53

12、+9X570+4X568=8255 . 解答：解：（1）這串?dāng)?shù)每7個(gè)數(shù)即1, 9, 9, 1, 4, 1 , 4為一個(gè)循環(huán)，且每個(gè)周期中有3個(gè)1 , 2個(gè)9, 2個(gè)4.因 為1991-7=2843,所以這串?dāng)?shù)中有 284個(gè)周期，加上第285個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù) 1, 9, 9.其中1的個(gè)數(shù) 是：3X284+1=853 （個(gè)），9 的個(gè)數(shù)是 2X284+2=570 （個(gè)），4 的個(gè)數(shù)是 2X284=568 （個(gè)）. （2）這些數(shù)字的總和為：1 $53+9X570+4X568=8255 . 故答案為：853, 570, 568; 8255. 點(diǎn)評(píng)：在做題時(shí)應(yīng)首先觀察規(guī)律：7個(gè)數(shù)即1, 9, 9, 1

13、, 4, 1 , 4為一個(gè)循環(huán). 10. （3分）一所得積末位數(shù)是9 . 考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)。 分析：當(dāng)7的個(gè)數(shù)是1時(shí)，末位是7;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是2時(shí)，末位是9;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是3時(shí)，末位是3;當(dāng)7的個(gè)數(shù) 是4時(shí)，末位是1;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是5時(shí)，末位又是7;由此發(fā)現(xiàn)積的末尾依次出現(xiàn)7、9、3、1;依此規(guī)律解 答即可. 解答：解：先找出積的末位數(shù)的變化規(guī)律： 71末位數(shù)為7, 72末位數(shù)為9, 73末位數(shù)為3, 74末位數(shù)1; 75=74+1末位數(shù)為7, 76=74+2末位數(shù)為9,譏嚴(yán) 末位數(shù)為3, 78=74紘末位數(shù)為1; 由此可見，積的末位依次為7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,以4為周期循

14、環(huán)出現(xiàn). 因?yàn)?0十4=12-2,即750=74X12+2,所以750與72末位數(shù)相同，也就是積的末位數(shù)是9. 故答案為：9 點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，依照規(guī)律解答這類問題. 二、解答題（共4小題，滿分0分） 11. 緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如8刈=72，在9后面寫2, 9X2=18，在2后面寫8,得到一串?dāng)?shù)字：1 9 8 9 2 8 6 這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么? 考點(diǎn)：數(shù)字串問題。 分析：依照題述規(guī)則多寫幾個(gè)數(shù)字：19892868842868 84 可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)28688

15、4，每6個(gè)一組，即循環(huán)周期為6.因?yàn)椋?989 - 4）弋=3305 , 正好除盡，286884所以所求數(shù)字是8. 解答：解：依照題述規(guī)則多寫幾個(gè)數(shù)字得到：198928688428688428688 可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884，每6個(gè)一組，即循環(huán)周期為6.因?yàn)椋?989 - 4） 6=3305 , 所以286884的第四個(gè)數(shù)字為8，所求數(shù)字是8. 點(diǎn)評(píng)：此題屬于數(shù)字串問題，解答此題的關(guān)鍵是要找出規(guī)律：1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884. 12. 1991個(gè)1990相乘所得的積與 1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？ 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)

16、象中的規(guī)律。 分析：本題問的是兩積相加的和末兩位數(shù)是多少，所以不必求出兩個(gè)積，求出兩個(gè)積的末尾兩位數(shù)即可可知1991 個(gè)1990相乘所得的積末尾兩位是00; 1個(gè)1991末兩位數(shù)是91, 2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是 81, 3個(gè)1991 相乘的積末兩位數(shù)是 71, 4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61, 51, 41, 31, 21, 11, 01, 11個(gè) 1991相乘積的末兩位數(shù)字是 91,由此可見，每10個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10.因?yàn)?1990 W0=199,所以1990個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)是 01 .即可得答案. 解答：解：因?yàn)?991個(gè)1

17、990相乘所得的積末兩位是 0. 1個(gè)1991末兩位數(shù)是91, 2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是 81, 3個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是 71, 4個(gè)至10 個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61, 51, 41 , 31, 21, 11, 01, 11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是 91, 可知每10個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期為10.因?yàn)?990-10=199，所以1990個(gè)1991相乘積的 末兩位數(shù)是01. 所以兩個(gè)積相加的和末兩位是01. 答：再相加的和末兩位是01. 點(diǎn)評(píng)：做此題不能被龐大的數(shù)字所迷惑，要看清問的是什么.要求兩積相加和的末兩位數(shù)，只要知道每個(gè)積的末兩 位數(shù)，

18、然后相加即可，不用算出兩積的具體得數(shù).1991個(gè)1990相乘所得的積的末尾兩位數(shù)很顯然是00,求 1990個(gè)1991相乘所得的積的末尾兩位數(shù)，要靠推算，找出其中的規(guī)律，通過計(jì)算可知末尾兩位數(shù)是呈周期 循環(huán)出現(xiàn)的.再根據(jù)循環(huán)現(xiàn)象求1990個(gè)1991相乘所得積的末尾兩位數(shù)即可. 13. n=_ _-_，那么n的末兩位數(shù)字是多少？ 199FF 考點(diǎn)：周期性問題。 分析：此題可用列表法尋找規(guī)律.n是1991個(gè)2的連乘積，即n=21991.首先從2的較低次幕入手尋找規(guī)律，列表 如下： n n的十位數(shù)字 n的個(gè)位數(shù)字 n n的十位數(shù)字 n的個(gè)位數(shù)字 21 0 2 212 9 6 22 0 4 213 9 2 23 0 8 214 8 4 24 1 6 215 6 8 25 3 2 216 3 6 26 6 4 217 7 2 27 2 8 218 4 4 28 5 6 219 8 8 29 1 2 220 7 6 210 2 4 221 5 2 211 4 8 222 0 4 1991 解答：解：n是1991個(gè)2的連乘積，可記為 n=21991，首先從2的較低