2005年廣州市青年教師初中數(shù)學(xué)解題比賽決賽試卷

1、2005年廣州市青年教師初中數(shù)學(xué)解題比賽決賽試卷 2005-3-20本試卷共8頁(yè)，第1-2頁(yè)為選擇題和填空題，第3-8頁(yè)為解答題及答卷。請(qǐng)將選擇題和填空題的答案做在第3頁(yè)的答卷上。全卷共三大題25小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)1234567891011答案DCDAABBDCCA第I卷（選擇題，共44分）一、 選擇題（本大題共11小題，每小題4分，滿(mǎn)分44分，請(qǐng)將唯一正確的答案代號(hào)填在第3頁(yè)的答題卷上）1、是任意實(shí)數(shù)，下列判斷一定正確的是（ ）. （A） （B） （C） （D）2、已知集合則集合（ ）. （A） （B） （C） （D）3、若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ab，ac）

2、在（ D ）.（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （第3題）4、同圓的內(nèi)接正十邊形和外切正十邊形的周長(zhǎng)之比等于（ A ）. （A）cos18（B）sin18 （C）cos36（D）sin365、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： 則第8個(gè)圖案中有白色地面磚（ A ）塊.(A)34 (B)36 (C)38 (D)406、將正方形的四邊四等分，包括頂點(diǎn)共有16個(gè)點(diǎn)，這16個(gè)點(diǎn)可得到的直線條數(shù)是（ B ）. (A)120 (B)84 (C)82 (D)807、如圖，O中，弦ADBC，DADC，AOC160，則BCO等于（ B ）.（A）20

3、（B）30 （C）40 （D）50 （第7題） 8、如果為實(shí)數(shù)，且則的取值范圍是（ D ）.(A)任意實(shí)數(shù) (B)負(fù)實(shí)數(shù) (C) (D)9、方程所有實(shí)數(shù)根的和等于（ C ）.(A) (B)1 (C)0 (D) 10、將四個(gè)完全相同的矩形（長(zhǎng)是寬的3倍），用不同的方式拼成一個(gè)大矩形，設(shè)拼得的大矩形面積是四個(gè)小矩形的面積和，則大矩形周長(zhǎng)的值只可能是（ C ）. (A)1種 (B)2種 (C)3種 (D)4種 11、一次函數(shù)（為整數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（98，19），它與軸的交點(diǎn)為（p,0）,它與軸的交點(diǎn)為（0，q）,若p是質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ A ）.(A)0 (B)1

4、(C)2 (D)大于2的整數(shù)第II卷（非選擇題，共106分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案直接填在第三頁(yè)的答題卷上）12、函數(shù)在定義域上是 OU 函數(shù)（填奇或偶）；在區(qū)間 0 上是增加的.13、如圖，有兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P， 大圓的弦CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且CD13，PD4，兩圓組成的圓環(huán)的面積是 36PI . P （第13題）14、已知，那么直線一定通過(guò)第 2、3 象限.T=2，-1分析：利用和分比公式得a+b+c=0,t= -1,a+b+c0,t=215、已知?jiǎng)t當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最小值時(shí)， 100 . 16、已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的取值范圍是 17、若為實(shí)數(shù)，且那么的最

5、小值可達(dá)到 4 .三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分76分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、演算步驟和證明過(guò)程）18、（本題8分）若直線與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、（本題8分）菱形ABCD的邊AB=5，對(duì)角線BD=6，且AC與BD相交于點(diǎn)O，沿BD折疊得四面體ABCD，已知該四面體的體積等于8，求二面角A-BD-C的大小.20、（本題8分）設(shè)求的值.21、（本題8分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售一批運(yùn)動(dòng)衣后可獲總利潤(rùn)12000元. 在進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查后，為了促銷(xiāo)降低了定價(jià)，使得每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤(rùn)10元，結(jié)果實(shí)際銷(xiāo)售比計(jì)劃增加了400套，總利潤(rùn)比計(jì)劃多了4000元，問(wèn)實(shí)際銷(xiāo)售運(yùn)動(dòng)衣多少套？每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤(rùn)多少元？ 22、

6、（本題10分）已知任意三角形ABC,其面積為S. 作BC的平行線與AB、AC分別交于D、E . 設(shè)三角形BDE的面積為M，求證：M23、（本題11分）已知：如圖，在RtABC中，斜邊AB5厘米，BCa厘米，ACb厘米，ab，且a、b是方程的兩根，求a和b的值；與ABC開(kāi)始時(shí)完全重合，然后讓ABC固定不動(dòng)，將以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動(dòng). )設(shè)x秒后與ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍； )幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？24、（本題11分）已知：如圖，O與P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在O上，O的弦AC切P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交P于D

7、、E，經(jīng)過(guò)E作EFCE交CB的延長(zhǎng)線于F. 求證：BC是P的切線； 若CD2，CB，求EF的長(zhǎng)； 若設(shè)kPE:CE,是否存在實(shí)數(shù)k,使PBD恰好是等邊三角形?若存在,求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 25、（本題12分）如圖，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線EG和FH相交于點(diǎn)O，且它們所夾的銳角為，都是銳角，已知四邊形EFGH的面積為S，（1） 求證：（2） 試用來(lái)表示正方形ABCD的面積. 25、 （1）證明：所以 （2）解：.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由， 得， ，由（1）知，故 2005年廣州市青年教師初中數(shù)學(xué)解題比賽決賽參考答案 2005-3-20 區(qū) 學(xué)校 姓名

8、考號(hào) 一、選擇題答案（每小題4分，共44分）二、填空題答案（每小題5分，共30分）三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分76分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、演算步驟和證明過(guò)程）18、解：（代數(shù)方法）由題意， 直線與圓相交， 即 則，即時(shí)，有直線與圓相交 （此題可有幾何方法，相應(yīng)評(píng)分）19、解： AO=OC=，易得為二面角A-BD-C的平面角。依題意得，又, 故所求二面角的大小為 20、解：分析 已知式和要求值的式子都是分母比分子復(fù)雜，不妨考查它們的倒數(shù)。因?yàn)楣始磝+,又 所以 21、解：設(shè)實(shí)際銷(xiāo)售運(yùn)動(dòng)衣x套，每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤(rùn)為y元. 則 解得 及 （舍去） 答：實(shí)際銷(xiāo)售運(yùn)動(dòng)衣800套，每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤(rùn)20

9、元22、23、解:(1)ABC是Rt且BC=a，AC=b，AB=5 （ab）又a、b是方程的兩根 (a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0.得m1=8 m2=-4 經(jīng)檢驗(yàn)m=-4不合舍去m=8 x2-7x+12=0 x1=3 x2=4a=4，b=3 (2) 以1厘米/秒的速度沿BC所在直線向左移動(dòng)。x秒后BB=x 則BC=4-xCMAC BCMBCA 即y= (0x4)當(dāng)y=時(shí) = x1=3 x2=5(不合舍去)經(jīng)過(guò)3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。24、（1）證明：連結(jié)PA、PB， AC切P于A，PA是P的半徑， ACPA，即PAC=900， 又四邊形PACB內(nèi)接于O， PBC+PAC=1