湖北省黃岡市度高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)理word版

1、湖北省黃岡市2009 2010學(xué)年度高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題(理)、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。已知函數(shù)f (x) ： 1的定義域?yàn)镸, g(x) = ln(1 x)的定義域?yàn)镹，則M N =A. x I X 為1B. x I x ： 1C. x I -1 ：: X : 1 D.把函數(shù)y =2sin2x的圖象按向量a的方向平移，得到函數(shù)坐標(biāo)為C (匚一1)若拋物線y22x= 2px的焦點(diǎn)與橢圓 -6A. -2某市組織B. 2-次高三調(diào)研考試，1(X血1e (x R),3Ty =2sin(2x ) T的圖象，則向量a的32

2、-1的右焦點(diǎn)重合，貝y p的值為2C. -4D. 4考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，則下列命題中不正確的是其密度函數(shù)為80分60分以下的人數(shù)相同50分以下的人數(shù)相同10A. 34 種B. 35 種C. 120 種D. 140 種A. 該市在這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)锽. 分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在C. 分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在D. 該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為5.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這 4人必須既有男生又有女生，則不同的選法 共有()6.若多項(xiàng)式 x2 x10 =a0 a1(x 1) a2(x 1) a9(x 1)9a10(x - 1)10 恒成立，

3、貝U a9 =( )A. 9B. 10C. -9D. -1017 .函數(shù)f (x) x-x,x-2,2的圖角大致是()12n&已知an是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，Pn = a1 - a2Cn - a3Cn- andCn(nN,n 2); Qn hC； C； C： V：。(其中表示不大于t的最大整數(shù)，例如P2 , 5=2),如果數(shù)列q的取值范圍是(=為單調(diào)遞增數(shù)列，那么公比QnA. q ： -1B. q 乜1 且 q = 0 c. a 1D. a 22X9.已知雙曲線22y2=1 (日為銳角)的右焦為cos2 v sin 二F, P是右支上任意一點(diǎn)，以 P為圓心，PF長(zhǎng)為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截

4、得的弦長(zhǎng)恰好等于|PF|，則二的值為 (TtTtJIA. 6B. 3D.12=f(Xo),若X1乞244，則繼續(xù)賦值10已知函數(shù)f(x) =3x-2,xR規(guī)定：給出一個(gè)實(shí)數(shù) X。，賦值X1X2二f(X1),以此類推，若Xn豈244,則Xn =f(Xn),否則停止賦值，如果得到X.稱為賦值了 nA.3k3T次(nN )。已知賦值k次后該停止，則Xo的取值范圍是B.3“1,3心1C.351,36 1D.341,35*1 1二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分。11 .若規(guī)定=| ad - bc|，則不等式 log 2:0的解集為2 i12 .復(fù)數(shù)的實(shí)中與虛部之和為1 +i13 在閉區(qū)

5、間-1 , 1上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是 214 已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)為f(x),且滿足f(x)=3x 2xf(2),則f(5)=15 定義域和值域均為-a, a(常數(shù)a 0)的函數(shù)y = f(x )和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題:(1)方程f g(x) =0有且僅有三個(gè)解;(2)方程g g(x) =0有且僅有三個(gè)解;(3)方程ff(x) =0有且僅有九個(gè)解;g7.a!J=f(K)/XVr i n -a-a(4)方程gg(x) =0有且僅有一個(gè)解。那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 。三、解答題：本大題共 6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1

6、6 .(本小題滿分12分)已知：是二ABC 的最大的內(nèi)角。設(shè)向量 a =(cosv,sin v),b =(sin2v,1-cos2v), c =(0,-1).定義 f(R =(a b) c |b |,求f(r)的最大值。17 .(本小題滿分12分)射擊運(yùn)動(dòng)員在雙向飛碟射擊比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個(gè)飛靶得2分，擊中一個(gè)得11 2分，未擊中得0分。某運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽時(shí)，第一槍命中率為-，第二槍命中率為-，該運(yùn)動(dòng)員只進(jìn)3 3行兩輪比賽。(1) 求該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率；(2) 若該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)為,求.的分布列及數(shù)學(xué)期望。18 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an

7、2,Sn 1)在直線y = 4x -5上，其中n N*.令bn 苗 1 -2a,且a1.(1)求數(shù)列g(shù)的通項(xiàng)公式;(2)若 f (x bix b2x2 b3X3 川卷bnXn,求f(1)的表達(dá)式。19 .(本小滿分12分)如圖，平面四邊形 ABCD中，AB=13,三角形ABC的面積為Sabc =25,3 cos DAC , AB AC =120.5(1) 求BC的長(zhǎng)；(2) cos BAD 的值。20 .(本小題滿分14分)3 2 已知函數(shù) f (x) =ln(2 3x)x2.(I) 求f (x)在0,1上的極值；(II) 若關(guān)于x的方程f(x-2x b在0,1上恰有兩個(gè)上不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)

8、b的取值范圍。21.(本小題滿分13 分)x + v 0設(shè)不等式組丿表示的平面區(qū)域?yàn)?D,區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) P到直線h：x+y = 0X _ y c 0和直線l2 : x-y =0的距離之積為2，記點(diǎn)P的軌跡為曲線 T(I) 求曲線T的方程；(II) 過(guò)點(diǎn)F(2. 2,0)的直線l與曲線T交于A, B兩點(diǎn)，求直線I的斜率k的取值范圍，若以AB為直徑 的圓與Y相切，求k的值。參考答案一、選擇題：CBDBA DBCAC二、填空題11. (0,1) (1,2)12. -1713. 814. 615 . ( 1), (4)三、解答題16 .(本小題滿分12分) v是匚ABC中最大內(nèi)角|b|= .sinX

9、(1 - cos2R = 2. si n2v - 2si nr5 分3.f(R =(a b) c |b| = (cosr sin 2ysinr 1 - cos2討(0,“) 2sin2 1 2 1二 cos2)- sin ： -1 2sin ： - -2sinsin ： - -2(sin)9 分4 8JT0 : sin 二乞 1,10 分3111從而，當(dāng)sin時(shí),f(x)取最大值一,(此時(shí)-二- arcsin )12分484一2 12 1417 .解：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員得4分的事件為A,則P( A)4分3 3 3 381(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)的可能取值為0，1，2，3, 4匕01234P420332

10、04818181818110分的分布列為數(shù)學(xué)期望$42033204八E =01234212 分81 81 81 81 8118.解：(1)幕 Sn 1 =4(an 2) -5,. Sn 4an - 3.Sn =4an3(n 2). a. 1 Ta. -4a./n 一 2)bn an十一2anan 1 -2an =2(an -2an)(n 2). - =2( n 2).bn4an 2and.數(shù)列bn為等比數(shù)列，其公比為q =2,首項(xiàng)b1 =a2 -2a1,而 a1 a2 = 4a1 3, 且 a1 = 1, a2 = 6. 0=6-2=4. bn =42n2n 1.6 分(2) f(x)=dx

11、b?x2 F3X3bnXn, f(1) -b12b2 3b3nbn. f(1) = 222 23 3 24n 2n 1, 2f(1) = 23 2 24 3 25n 2n 2 一得-f(1) =22 23 24 2n 1 _ n 2n 21-2_4(1 _2n) -n 2n 2,. f(1) 4 (n -1) 2n 2.12分1H19 .解：(1)由已知可得 S abc = 25即卩 | AC | AB | sin/CAB = 25AC AB =120 即 | AC | | AB| cos CAB =120以上兩式相除得,5tan E CAB . sin ZCAB12512也述 CABW |A

12、C|AB130又 | AB |=13. . | AC |=10在 ABC中，由余弦定理得, 12|BC|102 1 32 - 2 1 0 1 3 n29BC二、29即 BC = . 29(2)34cos DACy,5coSBABcoS(BACNCAD = coSBACcoSCADsinBACiMCAA1235 416135 13 56512分20 .解:(1)f(x)亠一3x3(x 用-1)2 3x1令 f(x) =0得x 二-或x 二 -1(舍去)33x 21當(dāng)0乞x：時(shí),f(x) 0, f(x)單調(diào)遞增;31當(dāng):：X豈1時(shí)，f(x) 0, f (x)單調(diào)遞減，311 f()=l n3為函數(shù)

13、f (x)在0,1上的極大值36(ll)由 f (x)二-2x b= In(2 3x) _|x2 2x_b =03令：(x) =ln(2 3x) x2 2x -b,則：(x)23x 2 二込2 3x2 3x,(x)0,于是(x)在在0,當(dāng) x 0,1上遞減;3當(dāng)x 二1時(shí)，(x) 03661(1) =ln5 +_b 蘭0I213分2分1 廠 7247.In 5 b ： l n 2_ 7)2 6321 . (I)由題設(shè)知，區(qū)域 D如圖中陰影部分所示(不含邊界)I x + y I I x y I4分設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y),則一一jJ-1 =2V2P2x y 0, x - y ： 0,.曲線T的方程為y2-x2 =4(y0)6分(II)顯然，直線l與x軸不垂直，則l:y=k(k-2、2) 代入 y2 _x2 =4,得(k2 _1)x2 _4 一 2k2x 8k2 _4 =0 打直線與曲線T交于不同兩點(diǎn)A、B嚴(yán)2k2 -1 #0422苫=32k -16(k -1)(2k