比例定律用于有靜揚程系統(tǒng)轉(zhuǎn)速比的修正

1、比例定律用于有靜揚程系統(tǒng)轉(zhuǎn)速比的修正*周昌靜1，2陳國明1 李偉1陳永超1( 1 中國石油大學(xué)海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心; 2 中國石油大學(xué)( 華東) 化學(xué)工程學(xué)院)摘 要 通過改變轉(zhuǎn)速對有靜揚程管路系統(tǒng)進(jìn)行流量調(diào)節(jié)時，可按比例定律計算所需轉(zhuǎn)速，泵提供的能頭小于管路所需能頭，泵無法正常工作。通過分析管路特性和比例定律中轉(zhuǎn)速比和流量比的關(guān)系，對有 靜揚程系統(tǒng)泵的轉(zhuǎn)速比和流量比關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)修正，建立有靜揚程系統(tǒng)不同流量下泵工作參數(shù)關(guān)系。 有靜揚程管路系統(tǒng)流量調(diào)節(jié)試驗結(jié)果和修正公式計算結(jié)果具有很好的一致性，證明應(yīng)用修正后的轉(zhuǎn)速 比和流量比的關(guān)系可以正確計算有靜揚程系統(tǒng)工況調(diào)節(jié)所需的轉(zhuǎn)速。關(guān)鍵詞

2、泵中圖分類號靜揚程 流量調(diào)節(jié) 比例定律 數(shù)學(xué)修正文獻(xiàn)標(biāo)識碼文章編號0254-6094( 2012) 06-0736-04tq051 21a對于需要在變流量系統(tǒng)中工作的泵來說，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)已被證明是節(jié)能的方法之一1，2。由于比 例定律簡單、方便，常用來確定調(diào)節(jié)所需轉(zhuǎn)速、估 算離心泵變速調(diào)節(jié)的節(jié)能效果3，4。然而，對于 應(yīng)用比例定律計算變速調(diào)節(jié)節(jié)省的能量還有許多 爭議5 7。實際上，變速調(diào)節(jié)的節(jié)能效果與管路 特性具有密切的關(guān)系，對于特性不同的管路，不能 簡單地套用比例定律計算調(diào)節(jié)流量所需的轉(zhuǎn)速和 節(jié)能效果。若管路系統(tǒng)有靜揚程要求，因管路特 性具有靜揚程已不再是通過坐標(biāo)原點的拋物線， 故如果再直接應(yīng)用比

3、例定律公式計算會導(dǎo)致節(jié)省 的能量被高估8。文獻(xiàn)9中對管路背壓對節(jié)能 效果的影響進(jìn)行了分析，但并未指出比例定律在 有靜壓系統(tǒng)中不再適用的根本原因。文獻(xiàn)10，11提出有靜揚程系統(tǒng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的方法，但都為 圖解法，工程應(yīng)用很不方便。筆者通過分析流量調(diào)節(jié)后泵的特性和管路特 性的變化，闡述了比例定律不再適用于有靜揚程 系統(tǒng)的根本原因，通過確定有靜揚程管路系統(tǒng)泵 的最小工作轉(zhuǎn)速，對有靜揚程管路系統(tǒng)流量變化 后泵的轉(zhuǎn)速比關(guān)系進(jìn)行了數(shù)學(xué)修正。1 基本方程由于離心泵在某一恒定的轉(zhuǎn)速下，只能有一組 h-q、n-q 和 -q 性能曲線。改變泵的轉(zhuǎn)速會 得到不同的性能曲線，在不同轉(zhuǎn)速下，泵相似工況 點性能參數(shù)的變化規(guī)律

4、用比例定律來確定。當(dāng)泵 轉(zhuǎn)速由 n1 變?yōu)?n2 時，若輸送的介質(zhì)不變，根據(jù)相 似定律，則在不同轉(zhuǎn)速下相似工況點的對應(yīng)參數(shù) 與轉(zhuǎn)速之間有下列關(guān)系:n2 q2=( 1)n1 q1( n2 )2h2=( 2)n1h1( n )3n2n2= n( 3)11式中h 揚程，m;n 功率，kw;n 泵軸每秒旋轉(zhuǎn)的次數(shù)，r / s;q 體積流量，m3 / s。式( 1) ( 3 ) 即為比例定律表達(dá)式。它們表示對同一臺泵相似工況下 q、h、n 與 n 之間的比 例關(guān)系。1 2 管路特性離心泵沿一條管路輸送一定量的液體時，泵 傳遞給液體的能頭一部分用于提高液體的位高， 克服管路兩端壓力差，一部分用于克服液體沿

5、管泵的比例定律1 1 國家科技重大專項課題( 2008zx 05026-001-12) 。 周昌靜，男，1978 年 11 月生，講師。山東省青島市，266555。第 39 卷 第 6 期化 工機(jī) 械737路流動時的各種流動損失。提高位高和克服壓力差所需要的能頭與管路中的流量無關(guān)，而克服單 位質(zhì)量液體流動損失管路所需的能頭則與液體流 速的平方成正比，即與流量的平方成正比。這樣 管路特性曲線方程可表示為:節(jié)，管路所需能頭與泵提供給流體能頭的關(guān)系為:2 2h2 h2 = ( 1 q2 / q ) h( 10)1 pot由式( 10) 可見，若流量變小( q2 q1 ) ，則泵需降速，按比例定律調(diào)速

6、，泵提供的能頭小于管路 所需能頭; 若流量變大( q2 q1 ) ，則泵需升速，按 比例定律調(diào)速，泵提供的能頭大于管路所需能頭， 且靜揚程越大，流量變化越大，管路所需能頭和泵 提供能頭之間差別越大，所以比例定律不能用于 有靜揚程系統(tǒng)流量的調(diào)節(jié)和泵轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)所需轉(zhuǎn)速 的確定。2( 4)h = hpot + kq其中，h 為管路系統(tǒng)所需揚程或能頭，hpot 為靜揚程，即液體通過管路位能和壓能的提高; k 為 管路特性系數(shù)，與管路長度、管路橫截面積及阻力 系數(shù)等有關(guān)。無靜揚程系統(tǒng)中，靜揚程 hpot 為 0， 流量為 0 時，管路系統(tǒng)需要能頭為 0，管路特性曲 線為通過坐標(biāo)原點的拋物線。有靜揚程系統(tǒng)，

7、流 量為 0 時，管路所需能頭不再為 0，管路特性曲線 不再通過坐標(biāo)原點。2 改變轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)流量系統(tǒng)特性分析在流體泵送過程中，泵和管路組成一個泵送 系統(tǒng)。在這個泵送系統(tǒng)中，要遵守質(zhì)量守恒和能 量守恒兩個基本定律，即泵所排出的流量等于管 路中的流量; 單位質(zhì)量流體所獲得的能頭 h 等于 流體沿管路輸送所消耗的能頭 h。這樣泵送系統(tǒng) 才能保持穩(wěn)定工作。泵和管路任何一方工況發(fā)生 變化，都會引起整個系統(tǒng)工作參數(shù)的變化。流量 改變后，管路所需能頭自然改變，泵所提供的能頭 也要相應(yīng)的變化。通過改變轉(zhuǎn)速進(jìn)行泵的流量調(diào)節(jié)，按照比例 定律可知泵的工作參數(shù)相應(yīng)地變?yōu)?有靜揚程系統(tǒng)轉(zhuǎn)速比公式的修正從前面的分析可以看出

8、，比例定律可以直接 應(yīng)用于無靜揚程系統(tǒng)確定流量調(diào)節(jié)所需轉(zhuǎn)速。若 設(shè)轉(zhuǎn)速比 n2 / n1 = y，流量比 q2 / q1 = x，則對于無 靜揚程系統(tǒng)流量調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速比和流量比值之間滿足 y = x的直線方程。對于無靜揚程系統(tǒng)，只有流體 沿管路流動損失，流量為零時轉(zhuǎn)速也為零，轉(zhuǎn)速比 和流量比的關(guān)系如圖 1 所示。曲線通過( 0，0 ) 和 ( 1，1) 兩點。3n2 = ( q2 / q1 ) n1( 5)( 6) ( 7)22h2 = ( q2 / q1 ) h133n2 = ( q2 / q1 ) n1圖 1 無靜揚程系統(tǒng)轉(zhuǎn)速比和流量比關(guān)系對于有靜揚程系統(tǒng)，泵提供給流體的能量一 部分要用來克服

9、靜揚程，如果泵提供的能量不足 以克服靜揚程，管路系統(tǒng)中的流量就將是零，即流 體不會流動。所以在有靜揚程管路系統(tǒng)中，因泵 在關(guān)死點( 零流量) 時其的揚程不為零，轉(zhuǎn)速也不 為零。有靜揚程系統(tǒng)轉(zhuǎn)速比和流量比的關(guān)系如圖2 所示，滿足直線方程 y = ax + b。在泵的產(chǎn)品說 明書上一般都有其在額定轉(zhuǎn)速下的性能曲線，可 以把額定轉(zhuǎn)速看做比例定律式中的 n1 ，通過 n1 轉(zhuǎn) 速下泵的性能曲線可以得到關(guān)死點 a( 0，hn1，0 ) 的 揚程 hn1，0 ( 一般泵的說明書上可以直接得到) ，應(yīng) 用比例定律可以得到與之相似點 b ( 0，hpot ) 所對 應(yīng)的泵的最小轉(zhuǎn)速 nmin ( 圖 3) 。

10、流量發(fā)生改變后，由式( 4 ) 可以得到管路系統(tǒng)所需的能頭為:2222h2 = ( q2 / q1 ) h1 + ( 1 q2 / q1 ) hpot若管路系統(tǒng)無靜揚程，即 hpot = 0，則:( 8)22h2 = ( q2 / q1 ) h1( 9)因調(diào)節(jié)流量前系統(tǒng)保持穩(wěn)定工作，故滿足單位質(zhì)量流體所獲得的能頭 h 等于流體沿管路輸 送所消耗的能頭 h，即 h1 = h1 ，將 h1 和 h1 分別代 入式( 6) 、( 9) ，可得 h2 = h2 ，即無靜揚程系統(tǒng)通過 變速調(diào)節(jié)流量后，管路所需能頭與泵提供的能頭 正好相等。比例定律可以用于無靜揚程系統(tǒng)流量 調(diào)節(jié)確定泵轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)所需轉(zhuǎn)速。若管

11、路系統(tǒng)有靜 揚程，即 hpot 不為零，則管路所需能頭應(yīng)該按式( 8) 來計算，這時泵按比例定律調(diào)速進(jìn)行流量調(diào)化工機(jī) 械2012 年738中，可得:n2 = q2 + ( 1 q2 )hpot( 16)槡hn1，0n1 q1q12h2 = q2 + ( 1 q2 )hpot ( 17)槡hn ，0h1q1q11式( 16) 、( 17) 就是有靜揚程系統(tǒng)確定流量改變后泵的轉(zhuǎn)速和揚程變化關(guān)系的公式。對于調(diào)速ghq后功率變化關(guān)系 n2 / n1 ，由有效功率 ne = 1000 和ne軸功率 n = 可得: n2 = + ( 1 )q2 q2hpot2 q2 1 ( 18)槡hn1，0n1 q1q

12、1q12比較式( 3) 、( 18) ，可以看到通過調(diào)速調(diào)節(jié)流量后，泵實際消耗的能量比按直接應(yīng)用比例定律 公式計算的大，所以直接按比例定律計算變速調(diào) 節(jié)節(jié)省的能量，會高估節(jié)省的能量，且靜揚程和 / 或流量調(diào)節(jié)范圍越大，被高估的節(jié)能效果越大。實際上，式( 16 ) ( 18 ) 也適合無靜揚程系 統(tǒng)。將 hpot = 0 帶入到式( 16) ( 18) 正好就是式( 1) ( 3 ) 。所以適合無靜揚程系統(tǒng)的比例定律只是一個特例，實驗所得到的調(diào)速前后的性能變化關(guān)系表達(dá)式是一個通用表達(dá)式。由式( 2) 可得:2( nmin ) = hpot( 11)實驗驗證為驗證以上建立的有靜揚程系統(tǒng)流量調(diào)節(jié)前

13、后泵性能參數(shù)變化關(guān)系的正確性。進(jìn)行了有靜揚 程系統(tǒng)變速流量調(diào)節(jié)實驗，圖 4 是進(jìn)行實驗的裝 置，其中靜揚程由背壓閥來模擬，設(shè)定靜揚程為80m。泵流量由 85 58m3 / h 調(diào)節(jié)到 55 95m3 / h。 表 1 是調(diào)速前泵的工作參數(shù)，表 2 是實驗測定值 和計算值的對比。 從 表 2 可 以 看 到，按 修 正 公 式計算值與實測值比較接近，揚程偏差最大，為4hn1，0n1即:hpotnmin = 槡hn1( 12)n1，0當(dāng) q2 = 0 時，n2 = nmin ，由此可知直線方程中的 a、b 分別為:hpot( 13)b = 槡hn1，0y2 y1a = x( 14) x2 1當(dāng) n

14、2 = n1 時，y = 1; 當(dāng) q2 = q1 時，x = 1。因hpot此，直線 y = ax + b 通過 ( 0，) 和 ( 1，1 ) 兩槡n1，0hhpot點，a = 1 ，即:槡hn1，0n2 = ( 1 hpot )q2 () +hpot( 15)槡hn1，0槡hn1，0n1q1式( 15) 就是有靜揚程系統(tǒng)中，因關(guān)死點( 零流量) 泵的轉(zhuǎn)速不再為零，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)流 量用來確定轉(zhuǎn)速比的公式。對式( 12 ) 進(jìn)行整理并把流量變化后修正的轉(zhuǎn)速比帶入比例定律公式圖 4 有靜揚程系統(tǒng)變速流量調(diào)節(jié)實驗裝置第 39 卷 第 6 期化 工機(jī) 械739表 1 調(diào)速前泵的工作參數(shù)果試 驗

15、j 湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報 ( 自 然 科 學(xué) 版) ，2005，31( 5) : 546 548caribotti e energy savings and better performances through variable speed drive application in desalina- tion plant brine blowdown pump servicej desalina- tion，2008，220( 5) : 496 501zhu w，jiang y energy conservation using variable- speed chilled water pu

16、mps for single-loop chilled water systems with fan-coil unitsj journal of the associa- tion of energy engineering，2003，100( 5) : 22 36 符永正，周紅丹，柳志威 水泵比例定律在供暖空調(diào)工程中的應(yīng)用分析j 暖通空調(diào)，2010，40 ( 2 ) : 39 42，72ron carlson the correct method of calculating energy savings to justify adjustablefrequency drives on p

17、umpsj ieee transactions on industry applica- tions，2000，36( 6) : 1725 1733馬太玲，袁保惠 灌排泵站變頻調(diào)速適應(yīng)性及經(jīng)濟(jì)性分析j 排灌機(jī)械，2001，19( 2) : 19 21姜校林 變速水泵節(jié)能機(jī)理研究及錯誤糾編j 自 動化博覽，2006，23( 2) : 62 64符永正 管路特性對泵與風(fēng)機(jī)變速調(diào)節(jié)節(jié)能效益的 影響j 中國給水排水，1999，27( 9) : 26 28 符永正 泵 / 風(fēng)機(jī)的變速節(jié)能效益與管路背壓相關(guān) 的原因分析j 武漢科技大學(xué)學(xué)報( 自然科學(xué)版) ，2000，23( 1) : 51 53李怡然 具

18、有靜揚程的水泵變頻調(diào)速分析j 能 源技術(shù)，2009，30( 4) : 248 250符永正 管路背壓與泵 / 風(fēng)機(jī)的變速工況確定和變 速節(jié)能j 流體機(jī)械，1999，27( 10) : 15 18q1n1h1mhn1，0mn1kw1%項目2m3 h 1 rmin 1數(shù)值85 582 800122 20125 5260 5747表 2 實驗測定值和計算值的對比3qm3 h 1nhnkw%項目rmin 1 m等于 145比例定律計算值 等于實驗值修正公式計算值 等于實驗值1 8302 6042 59652 23105 73106 8916 9335 7935 624實驗值55 9551 10% 。而

19、由比例定律確定的轉(zhuǎn)速下，泵的揚程遠(yuǎn)低于靜揚程，泵無法正常工作，按比例定律計算 的功率值遠(yuǎn)小于修正公式計算值和實驗值，高估 了通過調(diào)速調(diào)節(jié)流量所節(jié)省的能量。6結(jié)束語通過對調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速進(jìn)行流量調(diào)節(jié)泵送系統(tǒng)中泵 和管路特性的分析，認(rèn)為關(guān)死點( 零流量) 泵的轉(zhuǎn) 速不再為零，比例定律中轉(zhuǎn)速比發(fā)生變化是比例 定律公式在有靜揚程系統(tǒng)中不再適用的根本原 因。通過轉(zhuǎn)速比和流量比的直線關(guān)系分析，求解 有靜揚程管路系統(tǒng)泵的最小工作轉(zhuǎn)速，對轉(zhuǎn)速比 和流量比關(guān)系進(jìn)行了修正。通過有靜揚程系統(tǒng)變 速調(diào)節(jié)流量實驗，驗證所建立的流量調(diào)節(jié)前后泵 性能參數(shù)變化關(guān)系，應(yīng)用修正轉(zhuǎn)速比公式可以正 確計算有靜揚程系統(tǒng)工況調(diào)節(jié)所需的轉(zhuǎn)速，正確

20、 計算變速調(diào)節(jié)所節(jié)省的能量。參 考 文 獻(xiàn)1 楊曉珍，裴毅，謝方平，等 離心泵調(diào)速運行節(jié)能效57891011( 收稿日期: 2011-10-24)law of proportionality forspeed ratio correction ofpiping system with static headzhou chang-jing1，2 ，chen guo-ming1 ，li wei1 ，chen yong-chao1( 1 centre for offshore engineering and safety technology，china university of petroleum，qingdao 266555，china; 2 college of chemical engineering，china university of petroleum，qingdao 266555，china) abstra