2019年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)2卷7頁(yè)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，則 （ ）A. B. C. D.2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知，則 （ ） A.-3 B.-2 C.2 D.34.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就。實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系。為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的

2、軌道運(yùn)行。點(diǎn)事平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上。設(shè)地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似運(yùn)算中，則的近似值為（ ）A. B. C. D.5.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效分。7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是 （ ） A.中位數(shù) B.平均數(shù) C. 方差 D. 極差6.若，則（ ） A. B. C. D.7.設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（ ） A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.內(nèi)有兩條相交直線與平行 C. ，

3、平行于同一條直線 D.，垂直于同一條直線8.若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 （ ） A.2 B.3 C.4 D.89.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是 （ ） A. B. C. D.10.已知，則 （ ） A. B. C. D.11.設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）A. B. C.2 D.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).據(jù)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有2

4、0個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的正點(diǎn)率的估計(jì)值為 .14.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則 .15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積是 .16.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1，則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 .（本題第一空2分，第二空3分.）三、解答題：

5、共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。、17.（12分） 如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，.（1） 證明：平面；（2） 若，求二面角的正弦值.18.（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且

6、甲獲勝”的概率.19（12分）已知數(shù)列an和bn滿足a1=1，b1=0， ，.（1）證明：an+bn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項(xiàng)公式.20（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=ln x 在點(diǎn)A(x0，ln x0)處的切線也是曲線的切線.21（12分）已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足