理論力學(xué)(第七版)思考題答案講解

1、理論力學(xué)思考題答案1- 1（1）若Fi=F2表示力，貝般只說明兩個力大小相等，方向相同。（2）若Fi=F2表示力，則一般只說明兩個力大小相等，方向是否相同，難以判定。（3）說明兩個力大小、方向、作用效果均相同。1- 2前者為兩個矢量相加，后者為兩個代數(shù)量相加。1- 3（ 1）B處應(yīng)為拉力，A處力的方向不對。（2）C、B處力方向不對，A處力的指向反了。（3）A處力的方向不對，本題不屬于三力匯交問題。（4）A、B處力的方向不對。1- 4不能。因?yàn)樵贐點(diǎn)加和力F等值反向的力會形成力偶。1- 5不能平衡。沿著AB的方向。1- 7提示：單獨(dú)畫銷釘受力圖，力 F作用在銷釘上；若銷釘屬于 AC,則力F作用在

2、 AC上。受力圖略。2- 1根據(jù)電線所受力的三角形可得結(jié)論。2- 2不同。2- 3（a）圖和（b）圖中B處約束力相同，其余不同。2- 4（a）力偶由螺桿上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺桿上的摩擦力 與法向力的鉛直方向的分力與Fn平衡。（b）重力P與0處的約束力構(gòu)成力偶與M平衡。2- 5可能是一個力和平衡。2- 6可能是一個力；不可能是一個力偶；可能是一個力和一個力偶。2- 7 一個力偶或平衡。2- 8（ 1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。M C - aF RA2-9主矢：F rc - F ra，平行于B0 ；主矩：2 ，順時(shí)針。2-10正

3、確：B;不正確：A，C, D。2-11提示：OA部分相當(dāng)一個二力構(gòu)件，A處約束力應(yīng)沿OA，從右段可以判別B處約 束力應(yīng)平行于DE 。3- 13屹（爲(wèi)）=孚恥，蚣罵）=0,號（罵）=-豐殆 主矢熱=L爭礙筋-曹喬聲%+些壓 主炷礎(chǔ)二（爭+當(dāng)耳閥-羋財(cái)-豐聯(lián)-p_r3- 2 （1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能3- 3（1）不等;（2）相等。3- 4（1） M b，= Fa（ j-k） ； （ 2） F rc=-F i , M c=-Fak o3- 5各為5個3- 6為超靜定問題。3- 7空間任意力系簡化的最終結(jié)果為合力、合力偶、力螺旋、平衡四種情況，分別考慮 兩個力

4、能否與一個力、一個力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空間不確定的兩個力）、平 衡四種情況平衡3- 8 一定平衡。3-9 （2）（ 4）可能;（1）（ 3）不可能。3- 10在桿正中間。改變。4- 1摩擦力為100N。4- 2三角帶傳遞的拉力大。取平膠帶與三角帶橫截面分析正壓力， 可見三角帶的正壓力 大于平膠帶的正壓力。4- 3在相同外力（力偶或軸向力）作用下，參看上題可知，方牙螺紋產(chǎn)生的摩擦力較小， 而三角螺紋產(chǎn)生的摩擦力較大，這正符合傳動與鎖緊的要求。4- 4 / - _1 :. 721/. 71/4- 5物塊不動。主動力合力的作用線在摩擦角內(nèi)且向下。4- 6：4- 7都達(dá)到最大值。不相等。若 A

5、，B兩處均未達(dá)到臨界狀態(tài)，貝U不能分別求出A，B兩處的靜滑動摩擦力；若A處已達(dá)到臨界狀態(tài)，且力F為已知，則可以分別求出A，B兩處的靜滑動摩擦力4- 8設(shè)地面光滑，考慮汽車前輪（被動輪）、后輪（主動輪）在力與力偶作用下相對地 面運(yùn)動的情況，可知汽車前后輪摩擦力的方向不同。自行車也一樣。需根據(jù)平衡條件或 動力學(xué)條件求其滑動摩擦力。一般不等于動滑動摩擦力。一般不等于最大靜滑動摩擦力R4-9fsP、Rdv5-1 n表示的是點(diǎn)的全加速度,dv-表示的是點(diǎn)的加速度的大小;drdr匕表示的是點(diǎn)的速度，表示的是速度在柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)中沿矢徑方向的投影。5- 2圖示各點(diǎn)的速度均為可能，在速度可能的情況下，點(diǎn)C，E

6、，F(xiàn)，G的加速度為不可能，點(diǎn)A，B，D的加速度為可能。5- 3根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動的弧坐標(biāo)表達(dá)式，對時(shí)間求導(dǎo)可知其速度大小為常數(shù)， 切向加速度為零，法向加速度為11 o由此可知點(diǎn)M的加速度越來越大，點(diǎn) M跑得既不快，也不慢， 即點(diǎn)M作勻速曲線運(yùn)動。5- 4點(diǎn)作曲線運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的加速度是恒矢量，但點(diǎn)的切向加速度的大小不一定不變，所 以點(diǎn)不一定作勻變速運(yùn)動。5- 5既然作曲線運(yùn)動的兩個動點(diǎn)的初速度相同、運(yùn)動軌跡相同、法向加速度也相同，則 曲線的曲率半徑也相同，可知上述結(jié)論均正確。若兩點(diǎn)作直線運(yùn)動，法向加速度均為零，任一瞬時(shí)的切向加速度不一定相同，從而速度和運(yùn)動方程也不相同5-6 因?yàn)?y=f(x)，則 Vy

7、dydxdy因?yàn)閂x已知，且Vx 7及dx存在的情況下,可求出vy，COS：- vvvydvdvata =v，可求出，從而dt， dt則可確定。在vx =0的情況下，點(diǎn)可沿與y軸平行的直線運(yùn)動，這時(shí)點(diǎn)的速度不能完全確定dy若dx不存在，則vy也不能確定。在一已知且有時(shí)間函數(shù)的情況下，ax = vx可以確定。5- 7 （1）點(diǎn)沿曲線作勻速運(yùn)動，其切向加速度為零，點(diǎn)的法向加速度即為全加速度。（2） 點(diǎn)沿曲線運(yùn)動，在該瞬時(shí)其速度為零，則點(diǎn)的法向加速度為零，點(diǎn)的切向加速度即為全 加速度。點(diǎn)沿直線作變速運(yùn)動，法向加速度為零，點(diǎn)的切向加速度即為點(diǎn)的全加速度(4) 點(diǎn)沿曲線作變速運(yùn)動，三種加速度的關(guān)系為a

8、=久at。5- 8( 1)不正確；(2) 正確；(3) 不正確。5- 9用極坐標(biāo)描述點(diǎn)的運(yùn)動，是把點(diǎn)的運(yùn)動視為繞極徑的轉(zhuǎn)動和沿極徑運(yùn)動的疊加，a廠；：2 和 a中的：出現(xiàn)的原因是這兩種運(yùn)動相互影響的結(jié)果。6- 1不對。應(yīng)該考慮角加速度的方向。6- 2不一定。如各點(diǎn)軌跡都為圓周的剛體平移。6- 3( 1)( 3)( 4)為平移。6- 4剛體作勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，角加速度:=0,由此積分得轉(zhuǎn)動方程為- ；剛體作1 2 卩二訓(xùn)+血 勻加速轉(zhuǎn)動，角加速度:=C,由此積分得轉(zhuǎn)動方程為二。6- 5圖a中與兩桿相連的物體為剛體平移；圖 b中的物體為定軸轉(zhuǎn)動。6- 6不對。物塊不是鼓輪上的點(diǎn)，這樣度量角的方法不正確。

9、6- 7 (1)條件充分。點(diǎn) A至膵專軸的距離 R與點(diǎn)A的速度v已知，則剛體的角速度tan = a2已知。該點(diǎn)的全加速度已知，則其與法線間的夾角已知，設(shè)為B ,貝U已知,則角加速度也已知，從而可求出剛體上任意點(diǎn)的速度和加速度的大小。(2) 條件充分。點(diǎn)A的法向、切向加速度與 R已知，從而剛體的角速度和角加速 度也已知。(3) 條件充分。點(diǎn) A的切向加速度與 R已知，貝U剛體的角加速度已知，而全加速 度的方向已知，從而剛體的角速度已知。(4) 條件不充分。點(diǎn)A的法向加速度及該點(diǎn)的速度已知，而剛體的角加速度難以確 定，所以條件不充分。(5) 條件充分。已知點(diǎn) A的法向加速度與R，可確定剛體的角速度

10、，而已知該點(diǎn) 的全加速度方向，則剛體的角加速度也可以確定。7- 1在選擇動點(diǎn)和動系時(shí)，應(yīng)遵循兩條原則：一是動點(diǎn)和動系不能選在同一剛體上；二是應(yīng)使動點(diǎn)的相對軌跡易于確定，否則將給計(jì)算帶來不變。對于圖示機(jī)構(gòu)，若以曲柄 為動系，滑塊為動點(diǎn)，若不計(jì)滑塊的尺寸，則動點(diǎn)相對動系無運(yùn)動。若以IB上的點(diǎn)A為動點(diǎn)，以曲柄為動參考系，可以求出_B的角速度，但實(shí)際上由 于相對軌跡不清楚，相對法向加速度難以確定，所以難以求出的角加速度。7- 2均有錯誤。圖a中的絕對速度應(yīng)在牽連速度I和相對速度“的對角線上；圖b 中的錯誤為牽連速度 I的錯誤，從而引起相對速度 的錯誤。7- 3均有錯誤。（a）中的速度四邊形不對，相對速

11、度不沿水平方向，應(yīng)沿桿0C方向；（b）中雖然3=常量，但不能認(rèn)為 二-=常量，不等于零；（c）中的投影式不對， 應(yīng)為匚一；J Jo7- 4速度表達(dá)式、求導(dǎo)表達(dá)式都對，求絕對導(dǎo)數(shù)（相對定系求導(dǎo)），則.：二。在動亠 d巧 一 旳龜-=鼻 d -_=系為平移的情況下，。在動系為轉(zhuǎn)動情況下，吃一 一 一 摒一 一-=% +# X齊，一匸=片+叫XVr。7- 5 二正確。二不正確，因?yàn)橛邢鄬\(yùn)動，導(dǎo)致牽連點(diǎn)的位置不斷變化，使I產(chǎn)生新的增量，而浪是動系上在該瞬時(shí)與動點(diǎn)重合那一點(diǎn)的切向加速度。二正確，因?yàn)橹挥凶兪噶坎庞薪^對導(dǎo)數(shù)和相對導(dǎo)數(shù)之分， 而是標(biāo)量，二無論是絕對導(dǎo)數(shù) 還是相對導(dǎo)數(shù)，其意義是相同的，都代表

12、相對切向加速度的大小。y2V2V2船二二蟲,；二生均正確。7- 6圖a正確，圖b不正確。原因是相對軌跡分析有誤，相對加速度分析的不正確。7- 7若定參考系是不動的，則按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度為絕對速度和絕對加速度。若定參考系在運(yùn)動，按速度合成定理和加速度合成定理求出 的速度和加速度應(yīng)理解為相對速度和相對加速度。7- 8設(shè)定系為直角坐標(biāo)系 Oxy，動系為極坐標(biāo)系，其相對于定系繞 0軸轉(zhuǎn)動，動點(diǎn) 沿極徑作相對運(yùn)動，貝- - _I,按公式 亠* I曾 求出絕對加速度沿極徑、極角方向的投影即可。8- 1均不可能。利用速度投影定理考慮。8 2不對。，不是同一剛體的速度，不能這樣確

13、定速度瞬心。8- 3不對。桿和三角板ABC不是同一剛體，且兩物體角速度不同，三角板的瞬心 與干,的轉(zhuǎn)軸不重合。8- 4各點(diǎn)速度、加速度在該瞬時(shí)一定相等。用求加速度的基點(diǎn)法可求出此時(shí)圖形的角速度、角加速度均等于零。8- 5在圖(a)中，八_=，_= -，因?yàn)闂UAB作平移；在圖(b)中，_ = _二斗， 因?yàn)闂UAB作瞬時(shí)平移。8- 6車輪的角加速度等于-可把曲面當(dāng)作固定不動的曲線齒條，車輪作為齒 輪，則齒輪與齒條接觸處的速度和切向加速度應(yīng)該相等，應(yīng)有- J然后取輪心點(diǎn)0為基點(diǎn)可得此結(jié)果和速度瞬心 C的加速度大小和方向。8- 7由加速度的基點(diǎn)法公式開始，讓3=0,則有心：- C- t匚，把此式沿著兩

14、點(diǎn)連線投影即可。8- 8可能：圖b、e；不可能：圖 a、c、d、f、g、h、i、j、k 和 I。主要依據(jù)是求加速度基點(diǎn)法公式，選一點(diǎn)為基點(diǎn)，求另一點(diǎn)的加速度，看看是否可能。8-9 (1)單取點(diǎn)A或B為基點(diǎn)求點(diǎn)C的速度和加速度均為三個未知量，所以應(yīng)分別取A，B為基點(diǎn)，同時(shí)求點(diǎn)C的速度和加速度，轉(zhuǎn)換為兩個未知量求解(如圖 a)。(2) 取點(diǎn)B為基點(diǎn)求點(diǎn)C的速度和加速度，選點(diǎn)C為動點(diǎn)，動系建于桿-，求 點(diǎn)C的絕對速度與絕對加速度，由7宀一；-，轉(zhuǎn)換為兩個未知數(shù)求解(如圖b)。(3) 分別取A,B為基點(diǎn)，同時(shí)求點(diǎn)D的速度和加速度，聯(lián)立求得再求810( 1)是。把，二沿AB方向與垂直于AB的方向分解，并

15、選點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)A 的速度，可求得桿AB的角速度為-。再以點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)E的速度，同樣把點(diǎn)E的速度沿 AB方向與垂直于 AB的方向分解，可求得桿 AB的角速度為 二二。這樣就有一二 ，然后利用線段比可得結(jié)果。也可用一簡捷方法得此結(jié)果。選點(diǎn)A (或點(diǎn)B)為基點(diǎn)，則桿AB上任一點(diǎn)E的速度為= -+ -_：，垂直于桿AB，桿AB上各點(diǎn)相對于基點(diǎn)A的速度:匕矢端形成一條直線， 又二一，所以只需把此直線沿：方向移動距離，就是任一點(diǎn)E的速度匚的矢端。(2) 設(shè)點(diǎn)A或點(diǎn)B的速度在AB連線上的投影為，從點(diǎn)E沿AB量取丫 =，得一點(diǎn)，過此點(diǎn)作AB的垂線和CD的交點(diǎn)即為點(diǎn)H的位置(3) A 不對。若為零，則點(diǎn)

16、P為桿AB的速度瞬心,：，匚應(yīng)垂直于桿AB。B.不對。以點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)P的速度，可得點(diǎn)P的速度沿CD方向C對。見B中分析9- 1加速度相同；速度、位移和軌跡均不相同。9- 2重物U的加速度不同，繩拉力也不同。9- 3為確定質(zhì)點(diǎn)的空間運(yùn)動，需用6個運(yùn)動初始條件，平面內(nèi)需用4個運(yùn)動初始條件, 如軌道已確定，屬一維問題，只需兩個運(yùn)動初始條件。9- 4子彈與靶體有相同的鉛垂加速度，子彈可以擊中靶體。10- 1(e) p -觀岡 R(f) p = tnv質(zhì)點(diǎn)系動量因此著眼點(diǎn)在質(zhì)心。圖（d） T字桿中的一桿的質(zhì)心在鉸鏈處，其 質(zhì)心不動，因此只計(jì)算另一桿的動量即可。1p - mwa210- 2 C 對。1

17、0- 3 （ 1）lx =_mv,ly =mv; ；（ 2）匚=一2mv,ly=0 ；（ 3）=0t10- 4F - -3ei2sintj-15cos5t k10- 5不對。動量定理中使用的是絕對速度。10- 6，時(shí)，點(diǎn) 鉛垂下落，軌跡為直線；時(shí)，點(diǎn)C的軌跡為曲線。10- 7都一樣。盤（戸）二如二 12 茁 + 24t2j - k11- 1 人11- 2質(zhì)點(diǎn)系對任一點(diǎn)的動量矩為- ，當(dāng)二|時(shí)，對所有點(diǎn)的動量矩 j都相等，即 j.- 一。11-3（b） 嚴(yán)扌加國d)11-4不對。11- 5圓盤作平移，因?yàn)閳A盤所受的力對其質(zhì)心的矩等于零，且初始角速度為零11- 6 （a）質(zhì)心不動，圓盤繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)

18、動。（b）質(zhì)心有加速度a=F/m，向左；圓盤平移。（c）質(zhì)心有加速度a=F/m，向右；圓盤繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)動。11- 7輪心加速度相同，地面摩擦力不同。11- 8（ 1）站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同；（2）站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同。11- 9 A，C正確。11- 10均不相同。由對定點(diǎn)的動量矩定理判定。12- 1可能。如：傳送帶上加速運(yùn)動物體，水平方向上僅受到靜摩擦力，靜摩擦力做正 功。12- 2三者由A處拋出時(shí)，其動能與勢能是相同的，落到水平面H - H時(shí)，勢能相同，動能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由拋出到落地的 時(shí)間間隔各不相同，因

19、而重力的沖量并不相等。12- 3小球運(yùn)動過程中沒有力作功，小球動能不變，速度大小不變，其方向應(yīng)與細(xì)繩垂 直，但對z軸的動量矩并不守恒。因?yàn)槔K拉力F對圓柱中心軸z有力矩丄,使小球 對z軸的動量矩 匸：；*】減小。小球的速度總是與細(xì)繩垂直。12- 4由于兩人重量相同，因此整個系統(tǒng)對輪心的動量矩守恒；又由于系統(tǒng)初始靜止， 因此系統(tǒng)在任何時(shí)刻對輪心的動量矩都為零。由此可知，兩人在任何時(shí)刻的速度大小和 方向都相同。如果他們初始在同一高度，則同時(shí)到達(dá)上端。任何時(shí)刻兩人的動能都相等。 由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。甲和乙的作用力都在細(xì)繩上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的細(xì)繩將向下運(yùn)動，同時(shí) 甲向上運(yùn)動。

20、設(shè)乙僅僅是拉住細(xì)繩，與繩一起運(yùn)動，其上升高度為h，又上爬h,甲肌肉作功為2FTh，乙作功為零。如果乙也向上爬，相對細(xì)繩上爬高度為b，由于甲更努力上爬，有hb，甲將細(xì)繩拉下h - b，又上爬h,甲肌肉作功為FT（2h - b）;乙作功 為 FTb。12- 5質(zhì)心的特殊意義體現(xiàn)在：質(zhì)心運(yùn)動定理，平面運(yùn)動剛體動能的計(jì)算，平面運(yùn)動剛 體的運(yùn)動微分方程等。12- 6 （ 1）動量相同，均為零；動量矩相同；動能不同。（2）動量相同，均為零；動量矩不同；動能相同。12- 7（ 1）重力的沖量由大到小依次為薄壁筒、厚壁筒、圓柱、球；（2）重力的功相同；（3）動量由大到小依次序與（1）相反；（4）對各自質(zhì)心的動

21、量矩由大到小次序與（1）相同。12-8（ 1）重力的沖量相同；（2）重力的功由大到小次序?yàn)榍?、圓柱、厚壁筒、薄壁筒；（3）動量由大到小同次序（2）；（4）動能由大到小同次序（2）；（5）對各自質(zhì)心的動量矩由大到小的次序與（2）相反。12-9（ 1）兩盤質(zhì)心同時(shí)到達(dá)底部。（2） A.兩盤重力沖量相等。B兩盤動量相等。C兩盤動能相等。D.大盤對質(zhì)心動量矩較大。12-10 （1）力的功不同，兩盤的動能、動量及對盤心的動量矩都不同。（2）力的功不同，兩盤的動能、動量及對盤心的動量矩也不同。（3）A盤。（4）不等。（5）當(dāng)連滾帶滑上行時(shí)，兩輪摩擦力相等，質(zhì)心加速度相等，但角加速度不等。 因而當(dāng)輪心走過相同路徑時(shí)，所需時(shí)間相同，同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。力的功、盤的動能、對盤 心的動量矩不等，但動量相等。（6）當(dāng)斜面絕對光滑時(shí)，結(jié)論是（5）的特例，摩擦力為零。12- 11A 錯；B 錯；C錯；D對。13- 1慣性力與加速度有關(guān)，對靜止與運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，要看其有沒有加速度。13- 2相同。13- 3相同；不相同。13- 4平移；慣性力系向質(zhì)點(diǎn)簡化，為通過質(zhì)心的一個力，也可用兩個分力表示，大小 與方向，略；在此種情況下，慣性力與桿是不是均質(zhì)桿無關(guān)。13- 5對；不對。13- 6圖a滿足動平衡；圖c，d既不滿足靜平衡，又不滿足動平衡。14- 1（1）若認(rèn)為B處虛位移正確，則A ,