必修2立體幾何復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典習(xí)題)

1、2、 一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)1、二面角的平面角為 902、在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面3、相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面九、各種角的范圍1、 異面直線所成的角的取值范圍是：0 ：二乞900 ,90 12、 直線與平面所成的角的取值范圍是：0 w 901-0 ,90 13、 斜線與平面所成的角的取值范圍是：0 ： v ： 900 ,90 14、二面角的大小用它的平面角來(lái)度量；取值范圍是：0 ： v 1800 ,180 1十、三角形的心1、內(nèi)心:內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)2、外心外接圓的圓心，垂直平分線的

2、交點(diǎn)3、重心:中線的交點(diǎn)4、垂心:高的交點(diǎn)考點(diǎn)一,幾何體的概念與性質(zhì)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1判定下面的說(shuō)法是否正確：(1) 有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱(2) 有兩個(gè)面平行，其余各面為梯形的幾何體叫棱臺(tái) 2.下列說(shuō)法不正確的是()A 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形。B. 同一平面的兩條垂線一定共面。C. 過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)。D. 過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直?！靖呖兼溄印?.設(shè)和：為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：(1) 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于一：內(nèi)的兩條直線，則:-平行于：；(2) 若外

3、一條直線丨與內(nèi)的一條直線平行，則 丨和平行；(3) 設(shè)壽和：相交于直線I，若內(nèi)有一條直線垂直于I，則和：垂直;(4) 直線I與垂直的充分必要條件是 I與內(nèi)的兩條直線垂直。必修二立體幾何知識(shí)點(diǎn)與復(fù)習(xí)題一、判定兩線平行的方法1、平行于同一直線的兩條直線互相平行2、垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行5、在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明二、判定線面平行的方法1、據(jù)定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的

4、一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行3、兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面4、平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面5、平面外的一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則也平行于另一個(gè)平面三、判定面面平行的方法1、定義：沒(méi)有公共點(diǎn)2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則兩面平行3垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行4、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平行4、垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平面五、判定線

5、面垂直的方法1、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直2、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面3、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面4、如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面5、如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么它們的交線垂直于另一個(gè)平面六、判定兩線垂直的方法1、定義：成90角2、直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直3、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直4、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直5、一條直

6、線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法1、定義：兩面成直二面角，則兩面垂直上面命題中，真命題.的序號(hào)（寫出所有真命題的序號(hào)）2.在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（ D）垂直于同一平面的兩條直線平行考點(diǎn)二三視圖與直觀圖及面積與體積【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1如圖（3）,E,F為正方體的面 ADDiA與面BCCiBi的中心，則四邊形BFD在該正方體的面上的投影可能是C12.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，腰和上底均為的面積是（A. 2 2212B23在ABC中,AB

7、=2,BC= 1.5, ABC =120的體積是（9A.-二2)7B.25C.21的等腰梯形，那么原圖形若使其繞直線 BC旋轉(zhuǎn)一周，則它形成的幾何體3D.24.已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是J2, J3廠6,則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)若長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15，則它的體積為5.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A. 3:1B. 3:2C.2:、3D. 3:36. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，則球的表面積是（）A. 8： cm2B. 12： cm2C. 16： cm2D. 20二 cm27. 若三個(gè)球的表面積之比是 1:2:3，則它們的體積之比是8.

8、 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）A. 25B. 50二C.125D.以上都不對(duì)9.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為10. 一個(gè)圓錐的底面圓半徑為 3，高為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.空 B . 10 C . 15 D . 20：211. 設(shè)P, A,B,C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA, PB, PC兩兩垂直，且 PA= PB= PC = 1，則球的表面積為.12. 在棱長(zhǎng)為1的正方體 ABCD-A B1 C1耳的底面A1B1C1 D1內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB AD所成的角都是60 ,則線段AE的長(zhǎng)為【高考鏈接】1.

9、一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（A） 48+122（ B） 48+242（C） 36+122（D） 36+24 三2. 設(shè)某幾何體的三視圖如下則該幾何體的體積為 m33.如圖 1, ABC 為三角形，AA/ BB / CC ,ks5uCC丄平面ABC且33AA = BB =CC =AB,則多面體厶ABC-ABC 的正視圖（也稱主視圖）是2考點(diǎn)三線面間位置關(guān)系f【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1已知在四邊形 ABCD中，E,F分別是 AC,BD的中點(diǎn),若AB=2，CD=4，EF _ AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)是（）A. 90B. 45C.60D.302.已知直線li,l2,平面:,hl, IlL，則

10、J與的位置關(guān)系是（A2 L ： B. I2 二：;D. I2與:相交C.若 mil，n II ：,則 mil n D.若 m II ： , m II 一：，則:-I5. 設(shè)一:：，：是兩個(gè)不同的平面，I是一條直線，以下命題正確的是（）A 若丨二,3丨】，則丨一：B 若丨/：/廠，則丨一：C.若丨丨=/ 一：，則丨.1匸D.若丨/，： _ ，則丨，6. 設(shè)丨，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（A）若丨 _ m , mL.上，貝U 丨 _（B）若丨 _ ： , 1 m，則 m_（C）若 I/ : , m 二圧，則 I/ m（D）若 1 ：，m/r ,則 I/ m7. 用a、b、c

11、表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題：若a / b , b / c，貝U a / c ；若 a丄b , b丄c,貝U a丄c ；若 a / y , b / y，貝U a / b ;若 a 丄 y , b 丄 y，貝U a / b .A.B.C.D.考點(diǎn)四 求空間圖形中的角【基礎(chǔ)訓(xùn)練】【高考鏈接】1.直角 ABC的斜邊AB : ,AC,BC與平面所成的角分別為30和45,CD是斜邊AB上的高，則CD1設(shè)a， b是兩條直線,，一：是兩個(gè)平面，則 a _ b的一個(gè)充分條件是（2.對(duì)兩條不相交的空間直線a和b，必定存在平面：，使得（(A) a -：，b 二 x (B)3.已知直線 m,n和平面

12、:-,:滿足m _ n,m _ a,圧.,則（）A. n匸B.n 或門一卩 C.n _ ： D.n ：,或 n :4.已知m, n是兩條不同直線，二，：，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若二-,則B.若m込n則mil n與平面所成的角為2.如圖，正三棱柱 V-ABC（頂點(diǎn)在地面上的射影是底面 中，D,E,F分別是VC,VA,AC的中點(diǎn),P為VB上任意一點(diǎn) 則直線DE與PF所成的角的大小是（）A. 300B. 900C. 600D.隨點(diǎn)的變化而變化【高考鏈接】題型一異面直線所成的角1.如圖，已知正三棱柱ABC - A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是Ca正三角形的中心）側(cè)棱CCi的中點(diǎn)，

13、則異面直線A. PB _ AD B.平面 PAB _ 平面 PBCABi和BM所成的角的大小是 2.如圖，若正四棱柱ABCD - A B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為 2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的正切值是C. 直線BC /平面PAED. 直線PD與平面ABC所成的角為455.正方體ABCD-ABQP 中,B Bi與平面ACDi所成角的余弦值為(3.直三棱柱ABC -AiBiG中，若 BAC =90，AB=AC =AA，則異面直線 BAi與AG所成的角等(A 2(B)三(C) -( D) 63333考點(diǎn)六證明空間線面平行與垂直于()(A)30(B)45題型二線面角(C)60(D)901.已

14、知三棱柱ABC -ABiCi的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,Ai在底面ABC內(nèi)的射影為 ABC的中心，則ABi與底面ABC所成角的正弦值等于()A.B.C.D.2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCAiBCD中，AB=BC2, AA=i，則AC與平面ABCD所成角的正弦值為(A.B.C.3.在三棱柱ABC - AiBiG中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BBiGC的中心，則 AD與平面BBiCiC所成角的大小是()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90：4.如圖，已知六棱錐 P - ABCDEF的底面是正六邊形，PA 平面ABC, PA二2AB則下列結(jié)論正確的是()tii.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD_平面ABCD,底面AB