圓與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備 圓夢(mèng)教育中心 圓與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)C(a,b)為圓心, r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(Xa)2+(yb)2/ . 特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r的圓的方程是：x2+y2=r2. 2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: (1) .設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為 a. 點(diǎn)在圓內(nèi)Udr; b. 點(diǎn)在圓上 Ud=r; c. (2). 給定點(diǎn) M(X0,y0)及圓 C:(xa)2%yb)2 =r2 M 在圓 C 內(nèi)二(x0 -a)2 +(y0 b)2 0時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心 cJ/,半徑r=巫尹 I 22丿2 當(dāng)D2先24F =0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn) 當(dāng) D2+E2r

2、F 0時(shí)，方程不表示任何圖形 注：方程 Ax2 +Bxy +Cy2 +Dx +Ey +F =0表示圓的充要條件是：B =0且A =C工0且D2 4E 2_4af ao . 4. 直線與圓的位置關(guān)系: 直線 Ax +By +C =0與圓(X -a)2 +(y -b)2 = r2 1) 2) 3) 圓心到直線的距離d = 詁二直線與圓相離 U直線與圓相切 0時(shí), (2) 當(dāng) =0 時(shí), (3) 當(dāng) ri+r2=外離二4條公切線； =ri +2 U外切3條公切線； -al d +2 u相交二2條公切線 2 內(nèi)切二1條公切線； 0 Cd |1 dI = 內(nèi)含二無公切線； (2) 兩圓公共弦所在直線方程

3、 圓 G : x+y +0低+斤=0 , 圓 C2: x +y +D2X+E2y+F2 =0 , 則(Di -D2 )x+(Ei -E2 )y+(Fi-F2 )=0為兩相交圓公共弦方程. 補(bǔ)充說明: 若G與C2相切, 則表示其中一條公切線方程; 若G與c2相離, 則表示連心線的中垂線方程 (3) 圓系問題 過兩圓C1 : X2 +y2 2 2 + 0必+ +斤=0和C2 : x+y +D2x + E2y+ F2 = 0交點(diǎn)的圓系方程為 x2+y2 2 2 + 0必+斤+ 幾(X +y + D2x + E2y + F 2) = 0 (乙豐-1) 補(bǔ)充: 上述圓系不包括C2 ； 2)當(dāng)A =1時(shí)，表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程(公共弦) 過直線 A大B+ y0 =與圓x2+y2+Dx + Ey + F=0交點(diǎn)的圓系方程為 x2 + y2 + Dx + Ey + F + 兀(Ax + By + C ) = 0 6. 過一點(diǎn)作圓的切線的方程: (1) 過圓外一點(diǎn)的切線： k不存在，驗(yàn)證是否成立 k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即 圓心在某一條弦的中垂線上; 兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線。 10. 兩個(gè)圓相交的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在的直線方程的求法 例.已知圓G: X2 + y2 2x =0和圓C2： X2