東陽(yáng)南馬高中2010屆高三上學(xué)期期中考試---文科數(shù)學(xué)

1、浙江省東陽(yáng)市南馬高中2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文科)、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.設(shè)全集 U = Z A=1, 3, 5, 7, 9, B=1, 2, 3, 4, 5, 則右圖中陰影部分表示的集合是(A) 1,4,5( B) 7,9(C) 2,4,6( D) 1,3,56,(第1題圖) 開(kāi)始r12 .已知復(fù)數(shù)z，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于2 i(A)第一象限(B)C)第三象限(D)3 .如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算為1(A) 12第二象限第四象限(C) 14 若方程1412ln x16133x120丄100

2、的解為(B)(D)Xo ,131222119否.1_312則關(guān)于x不等式x(A)(C)5 .已知p : 4x。的最小整數(shù)解是13(B) 2(D) 4a 4, q : (x 2)( x3)0,L且q是p的充分條件，則a的取值范圍為(A)- 1a 6(B)1 a 6C)a 1 或 a6(D)a 1 或 a66 .甲盒子中裝有2個(gè)編號(hào)分別為1 , 2的小球，乙盒子中裝有1s s nJfan n 2i i 1s 0,n2,i1結(jié)束3個(gè)編號(hào)分別為1,2, 3的(D)-6小球，從甲、乙個(gè)盒子中各隨機(jī)取一個(gè)小球，則取出兩小球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為2(A)-37 過(guò)雙曲線162y_91左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6

3、,則ABF2 ( F2為右焦點(diǎn))的周長(zhǎng)是(A) 12(B) 14(C) 22(D) 28& ABC中角A、B、C所對(duì)邊分別為c，右a2,A -，則ABC面積的最大值為(A) 2、3(B) -.3(C) 1(D) 29.設(shè)m、n是兩條不同的直線,(A) m , n , m n(C),m ,n/是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確是B)/ , m , n / m(D), I m,n m17.已知 f (x)x尹x2,x0則f(f(x)1的解集010. f(x) x2 2x,g(x) ax 2(a 0)，對(duì) xi 1,2, x。 1,2,使 g(xi)f (xo)，則a的取值范圍是1 i(A) (0,(

4、B) ,3(C) 3,)(D) (0,32 2二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。)2 211已知F1、F2是橢圓 篤+雪 =1的左右焦點(diǎn)，弦 AB過(guò)F1，若 ABF?的周長(zhǎng)為12， a a 1則橢圓的方程為。12. 已知一組數(shù)據(jù)為 x , y , 5, 4, 6,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2，則| x y |的值為。13. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6 )先后拋擲兩次，記 第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 y，則事件x y 4 的概率為。14. 若圓柱的母線與底面直徑和為3,則該圓柱的側(cè)面積的最大

5、值為15. 已知a,b均為單位向量，且它們的夾角為6016.若某個(gè)多面體的三視圖如圖所示，那么該幾何體 的體積為南馬高中高三數(shù)學(xué)（文科）期中答題卷、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。）題號(hào)12345678910答案二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）18. （本題滿分14分）已知函數(shù)f x asin2x bcos2x 2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）和（一,4）。6（I）求函數(shù)f x的

6、單調(diào)增區(qū)間；n（n）已知f3，且 0, ，求的值.2俯視圖19. (本題滿分14分)在等比數(shù)列an中，滿足a2 a328 , a? 2是a?、的等差中項(xiàng)，且*an an i,n N .(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n)記bn ，求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n .an20. (本題滿分14分)下圖是幾何體 ABC AB1C1的三視圖和直觀圖.M是CCi上的動(dòng)點(diǎn)，N,E分別是AM , A1B1的中點(diǎn).(I)求證：NE/ 平面 BB1C1C ;(n)當(dāng)M在CC1的什么位置時(shí)，B1M與平面AA1C1C所成的角是30。21 .（本題滿分15分） 如圖，已知拋物線y 2px（p o）上縱坐標(biāo)為i的點(diǎn)到焦點(diǎn)

7、的距離為p，過(guò)點(diǎn)p（ 1,0）做斜率為k的直線I交拋物線于 A, B兩點(diǎn)，A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，直線BC交x軸 于Q點(diǎn)。（I）求p的值；（n）探究：當(dāng)k變化時(shí)，點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)?22.(本題滿分15分)1 1 2已知函數(shù)f(x) !x3里x2,g(x)丄X2 ax3 222(I)當(dāng)a 2時(shí)，求曲線y f (x)在點(diǎn)P(3, f(3)處的切線方程；1(n)當(dāng)函數(shù)y f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；3(川)若函數(shù)f (x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。南馬高中高三數(shù)學(xué)(文科)期中答案2009.10CDABB28BDBBA12. 414. 9(I)由題意，

8、有cos2xb 一 2 f x3sin 2x2k n 2x函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間為3，得 2sin(2n- sin(2)60, , 2設(shè)數(shù)列an的公比為2,q 2.一2)ba2 = 2s in (2xn2k n,得 k3-k n, k 刃 k Z .3610分n?.q，由 a214分a3 a4 28,a223 2) 4分二數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 2 2n 12n.n) bnnn12Tn2an2門(mén)?22112n 1n2Tn尹L2n2n1一得：X111L2 n22223得Tn2n 22n，3212n2n，n,n 112n,an an 1 得12分14分F ,連接分別是梯形AAGMNF,EF .(

9、I) 取AG中點(diǎn)/ NF, EF NF GM, EF/BQ，又和NF面 NFE/ 面 BB1C1C，又 NE NE/面 BB1C1C.(II) 由三視圖知，ABC是等腰直角三角形,AB! BG 2,CG 4 連接 BF,MFB1M在面AC1上的射影就是MF ,A( B1C1的中位線EF F面NFEB1C MAC MC1BMF 30B1F2, B1M 2 .2, GM 2,B1A1P1A11 10.2x 11.9115.21&解:19.解:20.解:21. (I)當(dāng) y 1 時(shí),1x2pI AP|12pl方程為P，得 p 12 設(shè) A(X1, yj, B(X2, y2),則 y12X1，2y2

10、2X2,C(X1%)，直線BC方程為y yxx(6分)y2 y1X2X1令y 0，則xy1(X2N)x Y1(Y2X1yj2*y1 y2Y2 *22.y2 2x 2220，得 y”2(12 分)由y得y-y2y k(x1)k代入得x1，所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)(15 分)因?yàn)閍 2，由題意f (x)x22x(2 分)(n)設(shè)直線y k(x 1),22. (I)3,又點(diǎn) P(3,0)0(5 分)(8 分)f (3)3 即過(guò)點(diǎn)P的切線斜率為則過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：(n)右題意f (x)x2 ax3x y 9x(x a),令 f (x)0 得 x a或由 f (0)要使函數(shù)y f(x)在區(qū)間0,1上的

11、最小值為0(6 分)1，則 a 03(i)當(dāng) 0當(dāng)Ox1時(shí)a 時(shí)，f(x)0,當(dāng)a x 1時(shí),f(x)所以函數(shù)y f(x)在區(qū)間0, 1上，f(x)miminf (a)0 ,3a6即:(ii)當(dāng)03a6當(dāng)a 1時(shí)，1 時(shí)，f(x)1 f(1) -34a -3f (x)mina 3 2，舍去(8 分)f (x)min綜上所述:(出)設(shè)h(x)f(x)2h(x) x (a令 h(x)(i )當(dāng) a的交點(diǎn)g(x)則使函數(shù)431)xa或x 1y f (x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,(10 分)3x_3a (x a)(x 1)11 分)(a 1)2x2 ax0得x1時(shí)，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象不可能有三個(gè)不同X(,a)a(a,1)1(1,)1時(shí)，x, h(x), h(x)隨x的變化情況如下表:(ii)當(dāng) ah(x)+0-一-0+h(x)z3極大 62 .心aa 1極小 -2 2 6-/g(x)，也即h(x) 0有