2018淮北二模數(shù)學(xué)理科試題(含答案)

1、淮北市2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上 無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合 A xy J 6 2x，集合 B xy lg（8 x），則 A B （）3.命題p :若向量a b0，則a與b的夾角為鈍角；命題 q

2、 :若coscos1，則 sin()0.下A.xx 2Bxx2C.xx 3Dxx 32復(fù)數(shù)2 3i2的共軛復(fù)數(shù)是aibi(a, bR)，i是虛數(shù)單位，則ab的值是（)A.6B. 5C.1D.6列命題為真命題的是（）qC p qD4.已知等比數(shù)列 an中，a5a2018a2014a2016 =a2012 卜 求FW離以上的賽散/輸出蠹7A. 2B 4 C5.如圖所示的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，CMSm 91, n 56，則輸出m的值為（）C 7 D 14x y 2 26.設(shè)不等式組 xy2、2所表示的區(qū)域為 M,函數(shù)yy0向M內(nèi)隨機投一個點，則該點落在 N內(nèi)的概率為（）.4 x

3、2的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為 N ,2C.砧D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. 11 B . 98.把函數(shù)y sin(4x62倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f（x）的圖f (x),11x a12133x22x 1,a x12）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的象，已知函數(shù)g（x），則當(dāng)函數(shù)g（x）有4個零點時a的取值集合為匚 1,1J,生B1231212 1251,171312312121251713C-_,D12，312125112 , 39.若直線x ky 0(k0）與函數(shù)f （x）(2x 1)(1 2si n2x)x2 1圖象交于不同于原點的兩點A, B，且點IIIC

4、(9,3)，若點 D(m, n)滿足 DA DB CD，則 m n ()A. kC. 4D.610.在平面四邊形 ABCD中, AD=AB=2 ，CD=CB= 6，且AD丄AB現(xiàn)將 ABD沿著對角線 BD翻折成 A BD11.過拋物線y2 4x的焦點F的直線交拋物線于則在 A BD折起至轉(zhuǎn)到平面 BCD內(nèi)的過程中，直線 AC與平面BCD所成角最大時的正弦值為(A, B兩點，分別過A, B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 Ai, Bi兩點，以ABi為直徑的圓C過點M (2,3),則圓C的方程為(A (x1)2(y2)2B (x1)2 (y1)217C (x1)2(y1)2D (x1)2 (y2)2261

5、2.已知函數(shù)f(x)3sin x 4cosx實常數(shù) p, q, r使得pf(x) qf(x r) 2018對任意的實數(shù)x R恒成立,貝U pcosrq的值為(A -1009C 1009D 2018、填空題(本大題共II4小題，每題卷(非選擇題，90分)5分，滿分20分.)13.在 ABC 中,的直角三角形，則三頂點的坐標(biāo)分別為 A (3, t), B (t,-1)，C (-3,-1)， ABC為以B為直角頂點 t14.已知隨機變量X的分布列如下表，又隨機變量Y 2X 3，則丫的均值是X-101P1Ja2315.已知a2 cosxdx，則二項式（x2a ）6展開式中的常數(shù)項是216.設(shè)數(shù)列an的

6、各項均為正數(shù)，前n項和為對于任意的n N ,務(wù)，&4 n成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn,且bn(lnx)n若對任意的實數(shù)1,e （ e是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)n，總有Tnr （r N ） 則r的最小值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）217.（本題滿分12分）如圖，在 ABC中，AB 2 , 3sin B 2cosB 2 0 ,且點D在線段BC上.(I)若 ADC , 求 AD 的長;4(II)若 BD2DC ,sin BADsin CAD4 . 2 , 求 ABD 的面積.C（I ）求證：平面ACE丄平面BCE ;18.（本題滿

7、分12分）在多面體 ABCDEF中，AF AD，四邊形 ABEF為矩形，四邊形 ABCD為直角梯形， DAB 90 , AB/CD , AD AF CD 2 , AB 4（n ）求二面角C AE D的余弦值.19.（本題滿分12分）大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶，黃河故 道土地肥沃，適宜種植大豆。2018年春，為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系。為此科研人 員分別記錄了 5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)，得如下數(shù)據(jù)表格：日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8

8、日溫差x (0C )101113128發(fā)芽數(shù)y （粒）2326322616科研人員確定研究方案是：從 5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。（I ）求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的 2天數(shù)據(jù)的概率；（II ）若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)，據(jù)此求 y關(guān)于x的線性回歸方程y bx a ；（III ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（II）中回歸方程是否可靠？S（T）y）n * T * y注:S=;:=L W =yb x.（工更）莖n *ri*】20.（本題滿分12分）設(shè)P,Q,

9、R,S是橢圓Mx22y_b21 （a b 0）的四個頂點，菱形 PQRS的面積與其內(nèi)切圓面積分別為12、3，36 橢圓M的內(nèi)接 ABC的重心（三條中線的交點）為坐標(biāo)原點O.7（I）求橢圓M的方程;（） ABC的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x 1(I)若函數(shù)f (x)在(e,)內(nèi)有極值，求實數(shù) a的取值范圍;(n)在(I)的條件下，對任意1t (1,), s (0,1)，求證：f (t) f (s) e 2 -.e請考生在第(22)、( 23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用 在答題卡上把所選題目的題號

10、涂黑，把答案填在答題卡上.2B鉛筆22.(本題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x - 3 cosy sinx 1 t cos ,已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))，曲線 C的參數(shù)方程：(為參數(shù))，y tsi n曲線C于A , B兩點.且直線交(I)將曲線 C的參數(shù)方程化為普通方程，并求AB時，的長度;4(n)已知點P(1,0)，求當(dāng)直線傾斜角PA| |PB 變化時，的范圍.23.(本題滿分10分)選修4 5:不等式選講已知函數(shù)f(x) |x 2 |x 1(I)解不等式 f(x) x 0.(n)若關(guān)于x的不等式f(x) a2 2a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍淮北市2018屆高三第二次

11、模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案、選擇題題號123456789101112答案CADACADBCDCB12.、填空題13. 3 ;714.315. 240;16. 2三、解答題（2）由 BD=2DC斗，所以=2寺AC止DrinZCAD （8 分）因為, AB=2,所以（9 分）ginXCAD由余弦定理 AC2=AB2+BC2 - 2AB?BC?cosB.（11分）可得BC=6或F _-（舍去）J所以：BD=4,112V? 3V2（12分）AF18. （I）證明：AFAD AF 面 ABCD，故 AF ABAC又BE/AF ,所以BE AC 在直角梯形 ABCD 中，AB 4, AC 2-. 2,

12、BAC ,可得 BC 2、24由 BC2 AC2 AB2知 AC BC（6分）由知：AC 面BCE ,進而面ACE 面BCE(II).設(shè)點C到面ADE的距離為d，點C到直線AE的距離為h，記二面角C AE D的平面角為由 Ve ADC11 11Vcade，即 3 2 2 2 2 3 2 2 2 5 d 得d易得h 蘭，則sinV5d 1，進而cos仝0h 、66(12即二面角C AE D的余弦值為二06分) (向量法略)19.解:(I )恰好是不相鄰的2天數(shù)摒的概率是1吉=尋. (4Q = 3X12X28=1 008；二 Lzlyl tlc * y f 工創(chuàng)3cr * _ 1 014 1 00

13、86*士后一II2 +0+1 嚴(yán)一434-SX l?-432ji-1:、丈卅一於 + * =疋一3 4=LI/ 1y 丈芾卩3 i* 百=日出井)l】ili=SJ-&r=28-3X12=-3.于k的線性回歸方程為亍=3工一亂 0.（8 分）$V-I1 z 123+4k2:O %ABC的重心，啟皿+麗尋.盞）,Q c點在橢圓C上，故有3+4 k21Z3+41?g即 12k2+9 吊,化簡得 4m?=12k2+9.（10分）屈冋軒理吾品円.又點C到直線AB的距離d= .（d是原點到AB距離的3倍得到）.（11分）“寸比仁二小綜上可得， ABC的面積為定值272（12分）21.解:（i）由定義域為（

14、o, 1）U（ 1, +s）xx 12（2 分）設(shè)hx x2 a 2x 1 要使y f x在（e，+m）上有極值則h2有兩個不同的實根 X1, X2,h x x a 2 x I = （a+2） 2- 40. a0 或 av- 4- （3 分）而且一根在區(qū)間（e, +8）上，不妨設(shè)X2e,又因為X1?X2=1,. 0V工x 2 ,又 h （0） =1,只需h（KOi即日己巴丄-2（4分）eezee聯(lián)立可得：且+丄2 （5分）Bf （X）（n）證明：由（i）知，當(dāng) x（ 1, X2）,v 0,.單調(diào)遞減,f （x）x（ X2+8）時，0,單調(diào)遞增f X2在（1, +8）上有最小值即?t ( 1 , +8)，都有t f x2f (x)f (x)又當(dāng)x （ 0,Xi）, 0單調(diào)遞增，當(dāng)x ( xi,1),k(c)=2-f-eef(t)f(s) e 2 1e(12 分)22.解：（I）曲線C的參數(shù)方程:X -3cs （為參數(shù)），曲線C的普通方程為y sin2x 2.y 1 .3時，直線AB的方程為y422x2 3xX10, X2代入-y21，可得3(H)