函數(shù)的對稱性奇偶性

1、函數(shù)的對稱性、周期性知識點(diǎn)及方法對稱性、周期性的概念；函數(shù)的奇偶性；二次函數(shù)的對稱性；對稱性、周期性與函數(shù)的解析式；化歸思想二次函數(shù)的對稱性1 . 已知f (x)是二次函數(shù)，圖象開口向上，f(2 x) =f (2 x)，比較f(1), f()大小。22 . 若二次函數(shù)f (x)的圖象開口向下，且f(x)=f(4-x),比較f (0), f (_1), f (2.2)的大小。3. 二次函數(shù)f(x)=_x2 2mx_m2 3滿足f (x-2) =f ( 4-2),求f(x)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)。24. 已知 f (x) =ax bx c(a .0)，且 f (3 -x) = f (7 x). (1)寫出

2、a, b 的關(guān)系式 (2)指出 f (x) 的單調(diào)區(qū)間。5. 設(shè)二次函數(shù)f (x)滿足f(x-2) =f(x 2),圖象與y軸交點(diǎn)為(0,2),與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 2, 求f (x)的解析式。函數(shù)的對稱性、周期性與函數(shù)的解析式1. 已知f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)x _0時，f(x) =x2 - lg(x -1)，求 f (x)的解析式.32. 已知f (x)是偶函數(shù)，當(dāng)x乞0時，f(x) =x -1,求 f (x)的解析式.3. 已知函數(shù)的g(x)圖象與函數(shù)f (x) =x2 9x亠2的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，求g(x)的解析式。4. 設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，若當(dāng)xJ時，y

3、=x2+ 1，求當(dāng)x1時,f(x)的解析式.5. 設(shè)f(x) =x 1 ,求f(x 1)關(guān)于直線x =2對稱的曲線的解析式.16. 已知函數(shù)y =f(x-1)是偶函數(shù)，且x (0,+s)時有f(x)=,求當(dāng)x ( g, -2)時，求y = f (x)的x解析式.7. 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x 0,1)時，f(x) =1 -X,又f (x)的圖象關(guān)于直線x =1對稱，求f (x)在5,6)的解析式.定義在R上的偶函數(shù)f (x)滿足f (2 x) =f(2 _x).且當(dāng)x_2,01 5時，f(x)=( )x . (1)求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求 f (log2 60)的值.2 4-

4、_ 1 18. 定義在R上的函數(shù)f(x)以4為周期，當(dāng) X， 1,3時,f(x)=|x 1| 1,求當(dāng)x 16?, 14三時f(x) 的最小值。9. 設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(一，十)上以2為周期的函數(shù)，對k乙用Ik表示區(qū)間(2k 1,2k+1,已知x Io 時,f (x) =x2 ,求f(x)在Ik上的解析式.10. 設(shè)f (x)是定義在(-g，+上的函數(shù)，對一切 x R均有f (x) f (x 2) =0，當(dāng)一1 v x冬1時，f (x) =2x -1求當(dāng)1 ：:x _3時，函數(shù)f (x)的解析式。11 .設(shè)f(x)是定義在(g，+g)上以2為周期的周期函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng) x 2,

5、3時,f(x)=2(x 3)2+4.(1)求x 1,2時,f(x)的解析式.(2)若矩形ABCD的兩個項(xiàng)點(diǎn)A、B在x軸上,C、D在函數(shù)y=f(x)函數(shù)圖象變換與函數(shù)解析式1. 設(shè)函數(shù)y=arctgx的圖像沿x軸正方向平移2個單位所得的圖像為 C,又設(shè)圖像C與C關(guān)于原點(diǎn) 對稱，求C 所對應(yīng)的函數(shù)解析式.2 .將函數(shù)y =2x的圖像向左平移一個單位，得到圖像C!;再將d向上平移一個單位得到 C2 ,作出C2關(guān)于直線y =x對稱的圖像C3，求C3的解析式.3. 把函數(shù)y =丄的圖像沿x軸向右平移1個單位，所得圖像記為C,求C關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像的X +1函數(shù)表達(dá)式.4. 將函數(shù)y =f(x)的圖像沿x

6、軸向左平移一個單位，再沿y軸翻折180，得到y(tǒng)=lgx的圖像，求 y =f (x)的解析式.5. 將函數(shù)y二cosx的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，再將所得圖象，沿x軸方向向右平移二個單位長度，求所得新圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.46. 將函數(shù)y=Csx的圖像沿x軸向左平移.得到曲線C,又設(shè)曲線C與C關(guān)于原點(diǎn)對稱，求C 對4的函數(shù)解析式.7 .已知函數(shù)y=3x的圖象為C1，曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對稱，求 C2的解析式.8.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左移a(a0)個單位得到圖象 G，又G和C?的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求 C2的解析式.第七講函數(shù)的圖象知識點(diǎn)及方法函數(shù)圖象的初等變換；

7、作函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象的應(yīng)用(解不等式、解方程)函數(shù)圖象的初等變換給岀下列函數(shù)間的初等變換1x十11. y y =xx -22 . y =lgxr y =2 lg( x -1)3 . y =cos2xr y = 2sin(4x)亠 134 . y =f (x 1)r y - -f (-2x 1) -3函數(shù)的圖象的選擇題函數(shù)1.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(a x)的定義域均為R(a為常數(shù))，這兩個函數(shù)的圖象()(A)關(guān)于y軸對稱 (B)關(guān)于x=a對稱(C)關(guān)于x=-對稱(D)關(guān)于x=2a對稱22. 設(shè)f(x)=x+1,那么f(x+1)關(guān)于直線x=2對稱的曲線的解析式是(A)y=x 6(B)y

8、=6+x(C)y=6 x(D)y= x 23. 如果函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f1(x).給出以下四個命題：若 y=f(x)是增函數(shù)，則y=C1(x)是減函數(shù)；若 y=f(x)的圖像與y=f 1(x)的圖像有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)必在直線y=x上;若y=f(x)的圖像與直線y=x沒有公共點(diǎn), 則y=f(x)與y=f 1(x)的圖像也沒有公共點(diǎn)；若y=f(x)與y=f 1(x)的圖像沒有公共點(diǎn)，則y=f(x)與y=x的圖像也沒 有公共點(diǎn).其中正確命題的個數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)34. 對任意的函數(shù)y=f(x)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=f(x-1)與函數(shù)y=f(1-x)的圖像恒(A)關(guān)

9、于x軸對稱 (B)關(guān)于直線x=1對稱(C)關(guān)于y軸對稱(D)以上結(jié)論都不對5. 方程log2(x+4)=( 1 )x的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是()3(A) 1(B) 2(C) 3(D) 06.函數(shù)f(x)=5sin(2x + :)的圖象關(guān)于y軸對稱的充要條件是()(A)于2k ”+ 2(B) :=2k 二+二(C) T=k 二+ 2(D)于k二+二 k 三Z7. y=(a-1)x-b-1(a1)的圖象過第二、三、四象限，那a、b的取值范圍是()(A)a0 且 b0(B)a2 且 b0(C)1a2 且 b0(D)1a08. 要作出函數(shù)y=sin(2x + )的圖像，只須將函數(shù) y=sinx的圖像作變換()

10、3(A)先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移;個單位(B)先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的11 (縱坐標(biāo)不變)，再向右平移二個單位3(C)先把各點(diǎn)向右平移個單位，再使縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的6(D)先把各點(diǎn)向左平移個單位，再使縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的39.下列四個函數(shù)圖象中，滿足1lgx ，lgy，lgx成等差數(shù)列的點(diǎn) M(x，y)的軌跡是(B)(C)(D)11.在下列圖像中，二次函數(shù)y =ax2 bx與指數(shù)函數(shù)y =(B)x的圖像只可能是12.尸ax2+bx+c(a工0)的圖象如圖，下列式子成立的有(A)a+b+cv 0(B)2a+bv 0(C)abc 0(D)

11、b a+c13.已知二次函數(shù)和(1,1)兩點(diǎn),并且在y軸上的截距大于0小于1,則實(shí) 數(shù)a的取值范圍是y=ax2+bx+c(a 工 0)的圖象過(一1,3)(A)1 a 3(B)1 a 2(C)2 a 314.在國內(nèi)投寄外埠掛號信，每封信不超過 20克 重付郵資5角，超過20克重而不超過40克重付郵資7 角，超過40克重而不超過60克重付郵資9角，設(shè)信的重量為x(0x 60)克時，應(yīng)付的郵資為 f(x)角，則這個函數(shù)y=f(x)的圖像是()15.把函數(shù)y=f(x)在x a,b之間的一段圖像近似地看作線段(如圖),設(shè) a m b,貝Uf(m)的近似值表示m a(A)f(a)+f(b)-f(a)m a(B)f(b)- 口為1(C) 【f(a)+f(b)16.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=logo.f(x)的示意圖是()1(A)n(n 1)17.二次函數(shù)y=n(n + 1)x2(2n + 1)x+ 1當(dāng)n=1,2,時，其圖象在x軸上截得線段長度的總和是(C)1(B) n 1函數(shù)圖象與方程、不等式2 11 .討論下列方程的實(shí)根個數(shù) (1) x 22 (2) Iog2(x 4) =()x( 3) lg x 3 =3 (4) ax =log 1 x3胃2 .關(guān)于x的方程x =