華理概率論習題3答案

1、概率論與數理統(tǒng)計作業(yè)簿(第三冊)學院專業(yè)班級學號姓名任課教師第七次作業(yè)一 填空題：1. 纟的分布列為:1234n1213r105510則Eg =2. 的分布列為:101212p1111136612472氣心+|)飛，阿盲。二.選擇題：1. 若對任意的隨機變量X, EX存在，則E(E(EX)等于(C )。A. 0B. XC. EXD. (EX)22. 現(xiàn)有10張獎券，其中8張為2元，2張為5元，某人從中隨機地無放 回地抽取3張，則此人所得獎金的數學期望為(C )(A)(B) 12(C)(D) 9三.計算題11. 設隨機變量X的概率密度為“r)= 丙宀0 A 10,其他其中EX =!x7a=丄兀石

2、J。(9-1%1e2. 設隨機變量g的概率密度函數p(x)=0x0求 E：E(2),E +不雪)。解磚xexdx = 1,(24) = 2 磚=2,E( + e2i) = E + Eeu) = 1 + 亠甘S。3. 一臺機器由三大部件組成，在運轉中各部件需要調整的概率分別為，和。假設各部件的狀態(tài)相互獨立，用纟表示同時需要調整的部件數，試求纟的數學期望。解 設4二第i個部件需要調整(i=l, 2, 3),則Pg)=, P(4)=，o 所以P(g = 0) = P(月入入)=0.9x0.8x0.7 = 0.504 ,P = 1) = P(AtA2A3) + P(AA2A.) + P(Aj24)=

3、0.389,P(g = 2) = P(A1A2A3) + P(AiA2A3) + P(AA2A3) = 0.092,P(g = 3) = P(A4A) = 0.006.從而磚=0 X 0.504 +1X 0.389 + 2 X 0.093 + 3 x 0.006 = 0.6。4. 設球的直徑均勻分布在區(qū)間S ,旳內，求球的體積的平均值。解 設球的直徑長為纟，且MUa.b,球的體積為，與直徑的關系為m 二 2E= 切 么訂=y丄 dx=b)(/ +，) 、2 丿 6b-a24第八次作業(yè)一.計算題1.對第七次作業(yè)第一大題第2小題的 求解35 (1Y 9797D加砂)一(磚)2=方_匕J = , D

4、(l-3O = 9D = y2.解上次作業(yè)第三大題第3小題中的求DDg = (42) 一 (磚r =0x0.504 + lx0.389 + 4x 0.093 + 9x 0.006 一 0.62 = 0.46.0xl3. 設隨機變量具有概率密度p(x)= 2-x lx2,計算Dg其它解 E(g) = J xpx)dx = -v xdx +門(2 一粧耳+(疋3()$ )+(空-蘭)374，6a E5. 已知某種股票的價格是隨機變量其平均值是1元，標準差是元。求 常數a,使得股價超過1+$元或低于1-a元的概率小于10%.解已知磚=1,陋=0.1,山契比雪夫不等式0.01叫1,a0.32o6. 設

5、隨機變量的概率分布為(1叫x = 1,0,1其中 0alo 試求：DJ Dllo解 =(_l).- + 0(l-tz) + b- = 0,2 2= (_1)2. + o?.(1 _ a) + F .上=a,2 2所以 D = Ef-(E)2=a o又 硝=,E=Ef=a,故 昭=怦_(殆|)(1_)。第九次作業(yè)一.填空題1. 在相同條件下獨立2的進行3次射擊，每次射擊擊中U標的概率為寸，則至少擊中一次的概率 為(D ) oA4n12c 19c26A.B.C. D.272727272. 某保險公司的某人壽保險險種有1000人投保，每個人在一年內 死亡的概率為，且每個人在一年內是否死亡是相互獨立的

6、，欲求在未來一 年內這1000個投保人死亡人數不超過10人的概率。用Excel的BINOMDIST 函數計算。BINOMDIST (10_, 1000, , TRUE)二。3. 運載火箭運行中進入其儀器倉的粒子數服從參數為4的泊松分 布，用Excel的POISSON函數求進入儀器艙的粒子數大于10的概率。POISSON (10_, TRUE)=,所求概率尸。4. 歹P(4),由切比雪夫不等式有P(l-4l_8/9_o 二計算題1.設隨機變量的密度函數是1 XCOS 9p(x) = 5 220X s),其中s是一個非負整數；(2) 試證P(歹s+f I歹s) = P(g/),其中s,上是非負整數

7、。(幾何分布 具有無記憶性)。解 P(gs)= P = k)= /7(1 - /7/-1或者：陀(口口一訥一獷亠p冊r(1-曠(1一/川=(/)。3. 設隨機變量總3(仏仍，已知Eg = 24 歹=144,求參數刀和P。解因為gBgp),所以Eg = np = 2.4,J n = 6,D = npq = 1.44, p = 044. 設在時間r (單位：min)內，通過某路口的汽車服從參數與t成 正比的泊松分布。已知在1分鐘內沒有汽車通過的概率為，求在2分鐘內 至少有2輛車通過的概率。(提示：設 = 時間內汽車數”，則(加)解：設二/時間內汽車數”，則P(),那么Pg=k) =斗二伙=0丄2,),由已知，得P(& =0) = :=0.2 =2 = ln5,0!所以 P 2 2) = 1 = 0)_PG = 1) = 1 -(2：:二(2：二=1-嚴-(22)e2A =斗 J心255. 在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,把這個試驗獨立重復做兩次。在下列兩種情況下分別求Q的值：(1) 已知事件力至多發(fā)生一次的概率與事件月至少發(fā)生一次的概率相等;(2) 已知事件力至多發(fā)生一