2010甘肅河西各校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

1、高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(理科)選擇題：(每小題5分，共60分)1、已知集合 A -、x/x2 _4x 0，B = x/x1蘭2，那么集合Ac B=()A. lx/ 1 x 0/B.、x / 3 乞 x : 4 /C.x/ 0 ： x 乞 3/D.：x/1 乞 x ： 0或 3 x ： 4/2、B.-I44C. I2 2D.1 3|3.已知a,b均為單位向量,它們的夾角為600，那么 a +3A.、. 7B.、. 10C. 13D.44.設(shè)函數(shù)f (x)二g(x) x2，曲線y二g(x)在點(diǎn)1, g(1)處的切線方程為y = 2x T則曲線y = f(x)在點(diǎn)1, f (1)處切線的斜率為(

2、)A.4B. -1 C. 24D.45. ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a， b， c，若 c = . 2,b =6, B = 120 ,則 a=()B.2C. 3D. -26.已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個(gè)面的中心分別為E,F,G,H設(shè)四面體EFGH的表面積為T則T =()Sb.49A.9C.1D.37. 如圖，動(dòng)點(diǎn) P在正方體ABCD -A1B1GD1的對角線BD1上，過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交與M ,N兩點(diǎn)，設(shè)BP二x , MN二y,則函數(shù)y二f(x)的圖象大致是()CA.B.C.D.（3 i Y8. 2x3 - 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）IJx丿A

3、.14B.-14C.42 D.-422 29. 過橢圓 冷爲(wèi)-1（a b 0）的左焦點(diǎn)Fi作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P, F2為右焦點(diǎn),a b若.F1PF2 =60,則橢圓的離心率為（）a22B三310從數(shù)字 1，2，3，4，5 中，位數(shù)字之和等于9的概率為A 13o 16A.B.-125125C.12隨機(jī)抽?。ǎ〤125D.133個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各D-S11.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于對稱軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B,C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于對稱軸的直線和軸交于點(diǎn) Q,若PQ - BC OQ，則的值為（）A.1C. 2D.312. 一個(gè)四面體的所有棱長都為

4、2，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A3B.4-D.6二、填空題：（每小題5分，共20分）13. 對某校4000名中學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，為了分析學(xué) 生的體重與年齡，飲食，運(yùn)動(dòng)等方面的關(guān)系，按體重進(jìn)行分層抽樣方法抽樣，若從體 重在75kg以上的學(xué)生中抽取了 64人，則在全校4000名學(xué)生中共抽取的人數(shù)為-x + y 狂 014. 若x, y滿足約束條件丿x-y+3Z0，貝U z = 2x-y的最大值為0 蘭 x W 315. 已知數(shù)列 厲？中，a! =d,ani -a. =+（N*），則 |jm an =3n ”16. 個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它

5、的方程是x2二2y,y 0,10,在杯內(nèi)放 入一個(gè)清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為 _三、解答題：（本大題共6小題，仃題10分，其余各12分，共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）2 兀/ J3T17、已知函數(shù) f （x） = 4sin （才 x） - 2.3cos2x -1,且才-x -（1）求f （x）的最大值及最小值；（2）求f （x）的單調(diào)區(qū)間。18、 某公司是否對某一項(xiàng)目投資，由甲，乙，丙三位決策人投票決定。他們?nèi)硕加小巴?意”、“中立”、“反對”三類票各一張。投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為 1,

6、他們的投票相互沒有影響。規(guī)定：若投票結(jié)3果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項(xiàng)目投資；否則，放棄對該項(xiàng)目投資。(1) 求該公司決定對該項(xiàng)目投資的概率(2) 記投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)為隨機(jī)變量 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E19、20、如圖，已知四棱錐 P-ABCD的底面是正方形， 1M , N分別在棱PD,PC上，且PN NC , PM2(1) 求證：PC _平面AMN(2) 求二面角B - AN -M的大小。1n已知數(shù)列 a .滿足印,a2,an1 =2an - a.44b : 0,3bn -bn J 二 n(n _ 2, n N )，數(shù)列:b 的前 n 項(xiàng)和為 Sn(1)求證：數(shù)列：an為等差數(shù)列； 求證：數(shù)列fbn - an 為等比數(shù)列21、已知 a_0，函數(shù) f (x) = (x2 -2ax)ex(1)當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論(2)設(shè)f(x)在-1,1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍22、已知點(diǎn)D在定線段MN上，且MD =3, DN =1,個(gè)動(dòng)圓C過點(diǎn)D且與MN 相切,分別過M , N作圓C的另兩條切線交于點(diǎn)P(