考點強化測試(一天一題)平面向量(理文)

1、平面向量考點強化訓練 13 1、已知平面向量 a =( . 3 ,1) , b = ( ,) 2 2 (1)求 a b ; (2)設 c 4a (x 3)b , d 系式y(tǒng) f (x)并解不等式f (x) r y 7 . * J fa xb (其中x 0)，若 c d ，試求函數(shù)關 解：(1)a b 0 ； (2)由c d得， 4y x(x 3) 0 , 1 所以 y -x(x 3)； 4 1 -x(x 3)7變形得： 4 x2 3x 28 0, 解得x 7或 x 4. 2、已知 a= ( cos , sin ), b= ( cos ,sin ),a與b之間有關系式 | ka+b|= 、3 |

2、 a- kb| , 其中k 0. (1 )用k表示a b ; (2 )求a b的最小值, 并求此時， a與b的夾角 的大小. 解：由已知|a | |b | 1. /| ka b| .3 I| a kb| , | ka b|2.32 | a kb |2. a b (k 1) 4 k k 0, a b 1 2. k 1 1 4 V - 2 k 2 1 此時a b - 1 =60 . 2 |a| |b| 2 3.已知 | AC | 5，| AB | 8, ad 2dB，CD AB 0。 11 (1)求 | AB AC j ； x ，求 sinx 4 (2)設/ BAG=0，且已知 cos( 0 +x

3、) = 4 , (sin2x, cos2x)，函數(shù) f(x) 5 一11 一- -5 DBAB, AD -DB AB ,1 AD I 5511 | AB |, | DB | 16 11 16 16 2 2 I CD AB 0 CtU AB 在 Rt BCD中 bC=bD+cD, 又 Ctj=AC AD,所以 bG=bD+aG AD=49， 所以 | AB AC | BC | 7 (2)在厶 ABC中, cos BAC 1 2 3 cos(x) cos(x) 4 sin ( x) 3 3 5 3 5 而x,2 x 如果 0 x 43 3 12 312 貝V sin(x) sinsin 1 3 s

4、in (匚 x) 3 3126 2 5 3 5 3 4.3 si nx sin(x) 33 10 解：(1)由已知ab DB DA DB AD 16 DB 11 4.已知：向量a (、3,1), (1 )若f (x)0且0 x ，求x的值； (2)求函數(shù)f (x)的單調增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量a與b的夾角. 解： f (x) a b = .3 sin 2x cos2x (1)由 f (x) 0 得 3sin 2x cos2x 0 即 tan2x 0 x , 0 2x 2 2x ,或2x 7 6 6 亠7 x 或 12 12 (2)t f(x) 、3sin 2x cos2x 2( 2 c

5、os2x) 2 =2(s in 2xcos cos2xs in) 6 6 2si n(2x -) 6 由2k 2x 2 2k 6 -,k Z 得k x k,k Z 3 2 6 f (x)的單調增區(qū)間 k ,k ,k Z . 6 3 r r r rr r 由上可得f (x)max 2，當 f (x) 2時, 由 a b |a| | b | cos a, b 2 得 r r r r a b r r r r cos a, b t r- 1, Q0 a, b a,b 0 |a| |b| 5.已知向量 a (sin x, 1), b (1) 當a/b時,求cos2 3、 (cosx,-). 2 3sin2x 的值。 (2) 求 f (x) 解: ( 1) a/b, (a b) 3 . sin x 2 b的最小正周期和單調遞增區(qū)間。 c2 cosx 0 二 tanx 2 cos 3sin 2x cos2 x 6sin x cosx 1 6tan x .2 sin x 2 cos x tan2 x 45 13 1 (2)2 (2)v a (sin x, 1),b 3、 一 (cosx,)a 2 1 (si nx cosx,) 2 f (x) (a b) b (sin cos x) cos x 1