2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第3頁（共27頁）只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（B . 1.414圓柱2.球5700億元.用科學(xué)記數(shù)3.法表示5700億元正確的是（）11 一A . 5.7X 10 兀-11 一C . 5.7X 10兀10 一B . 57X 10 兀12 一D . 0.57X 1012 元12被第三條直線13所截，下列等式一定成立的是（C. / 2+ / 4= 180D . / 1 + / 4= 1805. （3分）學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)

2、生.在這次義賣活動(dòng)中,某班級(jí)售書情況如表:售價(jià)3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本下列說法正確的是（）A .該班級(jí)所售圖書的總收入是226元C .在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是 15D .在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是26. （ 3分）以下計(jì)算正確的是（）2、3 c 3 6A . （- 2ab ）= 8a bB. 3ab+2b= 5ab2、 c、3_ 5C. （-x ） ?（- 2x）=- 8xD . 2m （ mn2 - 3m2）= 2m2n2- 6m37. （3分）一次函數(shù)yi = kix+bi的圖象11如圖所示，將直線li向下平移若干個(gè)單位后得直線12

3、, 12的函數(shù)表達(dá)式為y2= k2x+b2.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A . ki = k2B. bi b2D .當(dāng) x= 5 時(shí)，yi y2& （ 3分）如圖，以點(diǎn) 0為位似中心，把 ABC放大為原圖形的2倍得到 A B C,以A . ABCs A B C B .點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上C. AO: AA = 1 : 2D . AB/ A B9. （ 3分）如圖，在 Rt ABC中，/ BAC= 90,/ B = 36, AD是斜邊 BC上的中線，將 ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E,則/ BED等于（）A. 120B. 108C. 72D. 3610. （3

4、分）某出租車起步價(jià)所包含的路程為02km,超過2km的部分按每千米另收費(fèi).津津乘坐這種出租車走了 7km,付了 16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km,付了 28元.設(shè)這種出租車的起步價(jià)為 x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是 （）r+7y=16ri+(7-2)y=16x+13y=28+7y=16x+(13-2)y=28+(7-2)y=16kz+C13-2)y=28二、填空題(本大題有 8個(gè)小題，每小題 3分，共24分)11 .（ 3分）二的相反數(shù)是 12 . （3分）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2

5、個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是紅一藍(lán)的概率是15 . ( 3分)則k=13 . （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4, 2）,反比例函數(shù)y=Z （x如圖，已知 AD = AE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得 ADC AEB,你添加的條件.（不添加任何字母和輔助線）216. （3分）關(guān)于x的一元二次方程x _ =先化簡(jiǎn)，再求值：（1 -古）十；，其中m= -2.- 2x- m= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則m的最小整數(shù)值是.17. （ 3分）公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注 周髀算經(jīng)時(shí)，創(chuàng)造了 “趙爽弦圖”.如圖，設(shè)勾a= 6,弦c= 10,則小正方形 ABCD的面積是 .第9頁（共

6、27頁），第18. （ 3分）如圖，將等邊厶 AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0）,點(diǎn)B在第一象限，將等邊厶 AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到 A OB,則點(diǎn)B 的坐標(biāo)19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解答應(yīng) 寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19.（8 分）計(jì)第：-（亠）1+| - 2|cos6020.（8 分）21.（8 分）如圖，在等腰 ABC中，/ BAC = 120, AD是/ BAC的角平分線，且AD = 6,以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧 EF，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積;（

7、2 ）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正第4頁（共27頁）h.好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高A22. （8分）某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開展學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備組建攝影社、國學(xué)社、籃球社、科技制作社四個(gè)社團(tuán).每名學(xué)生最多只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，也可以不報(bào).為了估計(jì)各社得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)團(tuán)人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生做問卷調(diào)查,（1） 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明具體數(shù)據(jù)；（3）求參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)；（4 ）請(qǐng)你估計(jì)全校有多少學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動(dòng).23. （ 8分）2019年1

8、月14日，國新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會(huì)上指出：在2018年，我國進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值為30萬億元人民幣有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國地位.預(yù)計(jì)2020年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3萬億元人民幣.求這兩年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率.24. （ 8分）某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示.已知真空集熱管DE 與支架CB所在直線相交于點(diǎn) O,且OB = OE;支架BC與水平線AD垂直.AC= 40cm, / ADE = 30, DE = 190cm，另一支架 AB與水平線夾角/ BAD = 65,求OB的長(zhǎng)度（結(jié) 果精確到 1cm；溫馨

9、提示：sin65 0.91, cos65 0.42, tan65 2.14）25. ( 8分)如圖1,已知O O外一點(diǎn)P向O O作切線PA,點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接 PO并延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)B，連接AO并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD丄PB ,分別交PB于點(diǎn)E,交O O于點(diǎn)D，連接AD .(1) 求證： APO DCA;(2) 如圖2，當(dāng)AD = AO時(shí) 求/ P的度數(shù)； 連接AB，在O O上是否存在點(diǎn) Q使得四邊形APQB是菱形.若存在，請(qǐng)直接寫出 二CQ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.I 226. (10分)如圖，二次函數(shù)y=- x+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 (8,0)(1) 求該二次

10、函數(shù)的解析式；(2) 在x軸上方作x軸的平行線y1= m,交二次函數(shù)圖象于 A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分 別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) D、點(diǎn)C.當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求 m的值；(3) 在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn) A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) D時(shí)立即原速返回， 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t 0).過點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn) E，交直線AC于點(diǎn)F，問：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu) 成的四邊形能否是平行四邊形若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.第6頁(共27頁)第1

11、1頁（共27頁）2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （ 3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A . B. 1.414C. 】D.-3【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解；【解答】解：一=2是有理數(shù)； 二是無理數(shù)；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)；能夠化簡(jiǎn)二次根式，理解無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2. （ 3分）下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）【分析】 從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的 圖象是俯視圖.【

12、解答】解：A.俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；B 俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)B不合題意；C 俯視圖是圓，左視圖是三角形；故選項(xiàng)C符合題意；D 俯視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向?qū)儆诨A(chǔ)題，中考 常考題型.3. （ 3分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)：2019年前4個(gè)月，中國對(duì)美國貿(mào)易順差為5700億元.用科學(xué)記數(shù)法表示5700億元正確的是（）A . 5.7X 1011 元B . 57X 1010元C. 5.7X 101112 一D . 0.57X 1012 元【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a x 10n （K av 1

13、0）即可求解;【解答】 解：5700 億元=570000000000 元=5.7 x 1011 元;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.12被第三條直線13所截，下列等式一定成立的是（C.Z 2+ / 4= 180D. Z 1 + / 4= 180【分析】由三線八角以及平行線的性質(zhì)可知,A, B, C成立的條件題目并沒有提供，而D選項(xiàng)中鄰補(bǔ)角的和為 180 定正確.【解答】解：/ 1與/ 2是同位角，/ 2與/ 3是內(nèi)錯(cuò)角，/ 2與/ 4是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng) A, B, C成立的條件為丨1/ 12時(shí)，而/ 1與/ 4是鄰補(bǔ)角，故 D正

14、確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三線八角的識(shí)別及平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的概念本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大.5. （ 3分）學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生在這次義賣活動(dòng)中, 某班級(jí)售書情況如表：售價(jià)3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本F列說法正確的是（）A 該班級(jí)所售圖書的總收入是226元B .在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4C .在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15D .在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是2【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對(duì) A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對(duì) B、C進(jìn)行判斷;利用方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差，從而可對(duì)

15、D進(jìn)行判斷(當(dāng)然前面三個(gè)判斷了可直接對(duì)D進(jìn)行判斷).【解答】 解：A、該班級(jí)所售圖書的總收入為3X 14+4X 11+5X 10+6X 15= 226，所以A選項(xiàng)正確；B、 第25個(gè)數(shù)為4，第26個(gè)數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 4.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 6,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ：=* = 4.52，所以這組數(shù)據(jù)的方差 S2 =亠14( 3- 4.52)2+1150502 2 2(4 - 4.52)+10 ( 5 - 4.52)+15 (6 - 4.52) 戶 1.4,所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X1,

16、X2,xn的平均數(shù)為策，則方差2 2 2 2S =一 ( X1 - .) + ( X2 - ： ) + ( Xn ).也考查了中位數(shù)和眾數(shù).n6. ( 3分)以下計(jì)算正確的是()2、 3 c 3 6A . (- 2ab )= 8a bB. 3ab+2b= 5ab235C. (-x ) ?(- 2x)=- 8xD . 2m (mn2- 3m2)= 2m2n2- 6m3【分析】利用幕的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則即可求解；【解答】解：(-2ab2) 3=- 8a3b6, A錯(cuò)誤；3ab+2b不能合并同類項(xiàng)，B錯(cuò)誤；(-X2) (- 2x) 3= 8x5, C 錯(cuò)誤；故選：D

17、.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算； 熟練掌握幕的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.7. (3分)一次函數(shù)y1 = k1x+b1的圖象11如圖所示，將直線11向下平移若干個(gè)單位后得直線12, 12的函數(shù)表達(dá)式為y2= k2x+b2.下列說法中錯(cuò)誤的是()C. bi b2B. bi y2【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行 k相同，以及向下平移減即可判斷.【解答】解：將直線li向下平移若干個(gè)單位后得直線12,直線I,/直線12,二 ki = k2,直線li向下平移若干個(gè)單位后得直線 12, bi b2, 當(dāng) X= 5 時(shí)，yly2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圖形的平移變換和函數(shù)

18、解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖 形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減； 縱坐標(biāo)上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減” 要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.& （ 3分）如圖，以點(diǎn) 0為位似中心，把 ABC放大為原圖形的2倍得到 A B. 關(guān)鍵是C,以下說法中錯(cuò)誤的是（）A . ABCs A B C B .點(diǎn)C、點(diǎn)0、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上C. AO: AA = 1 : 2D . AB / A B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.【解答】解：以點(diǎn)0為位似中心，把 ABC放大為原圖形的2倍得到 A B C,

19、ABCs A B C,點(diǎn) C、點(diǎn) 0、點(diǎn) C 三點(diǎn)在同一直線上，AB/ A B,AO: 0A = 1: 2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9. （ 3分）如圖，在 Rt ABC中，/ BAC= 90,/ B = 36, AD是斜邊 BC上的中線，將 ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E,則/ BED等于（）A. 120B. 108C. 72D. 36【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ C= 90-/ B = 54 由直角三角形斜邊上的中 線的性質(zhì)得出 AD = BD = CD，利用等腰三角形的性質(zhì)求出

20、/ BAD = / B= 36,/ DAC =/ C = 54,利用三角形內(nèi)角和定理求出/ADC = 180-/ DAC -/ C= 72 .再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出/ ADF =/ ADC = 72,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出/BED = /BAD+ / ADF = 108.【解答】解：在 Rt ABC 中，/ BAC = 90,/ B = 36, / C= 90-/ B= 54 .TAD是斜邊BC上的中線，AD = BD = CD , / BAD = / B= 36 ，/ DAC = / C= 54, / ADC = 180-/ DAC -/ C= 72.將 ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F

21、處， / ADF = / ADC = 72, / BED = / BAD+/ ADF = 36 +72 = 108 .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形 的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了直角三角形斜邊上的中 線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).第15頁（共27頁）10. (3分)某出租車起步價(jià)所包含的路程為02km,超過2km的部分按每千米另收費(fèi).津津乘坐這種出租車走了7km,付了 16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km,付了28元.設(shè)這種出租車的起步價(jià)為 x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元

22、，則下列方程正確的是r+7y=16主+13尸28+(7-2)y=16x+13y28+7y=16tx+(13-2)y=28+(7-2)y=16ti+(13-2)y=28【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km,付了 16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km,付了 28元可列方程組.【解答】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元,+C7-2)y=16tx+(13-2)y=28,則所列方程組為故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.二、填空題(本大題有 8個(gè)小題，每小題 3分，共24分)11. (3 分)9A1

23、q的相反數(shù)是20192020【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可求解;【解答】故答案為解：的相反數(shù)是-；2020 2020二1；2：2：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)；熟練掌握相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.12. (3分)不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【解答】解：畫樹狀圖如下:紅白藍(lán)/K 4 /T白藍(lán)黃 紅藍(lán)黃 紅白黃由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出結(jié)果，所以取出2

24、個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率為2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的有2種_ ,12 6故答案為：1 .6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4, 2）,反比例函數(shù)y=Z （xv 0）的圖象經(jīng)過線段 OA的中點(diǎn)B,貝U k=- 2第19頁（共27頁）B的坐標(biāo),【分析】已知A（- 4, 2）, B是OA的中點(diǎn)，根據(jù)平行線等分線段定理可得點(diǎn)把B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可求 k的值.【解答

25、】解：如圖：I AC / BD, B是OA的中點(diǎn), OD = DC同理OF = EFTA ( - 4, 2) AC= 2, OC = 4OD = CD = 2, BD = OF = EF = 1 ,- B (- 2, 1)代入 y=得：xk=- 2X 1 = - 2故答案為：-2【點(diǎn)評(píng)】考查平行線等分線段定理，點(diǎn)的坐標(biāo)與相應(yīng)線段的長(zhǎng)度的相互轉(zhuǎn)化等知識(shí)；求 出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是本題的基本方法.(x+4- 2,3則不等式組的解集為-2W xv - 1,故答案為：-2W XV- 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找

26、；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.15. （ 3分）如圖，已知 AD = AE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得 ADC AEB,你添加的條件 是 AB= AC或/ ADC = / AEB或/ ABE =/ ACD .（不添加任何字母和輔助線）【分析】根據(jù)圖形可知證明 ADC AEB已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此 可以利用 ASA、SAS AAS證明兩三角形全等.【解答】 解：/ A =Z A, AD = AE ,可以添加AB= AC,此時(shí)滿足SAS;添加條件/ ADC =Z AEB，此時(shí)滿足 ASA；添加條件/ ABE = Z ACD，此時(shí)滿足 AAS,故答案為 AB= AC 或/ A

27、DC = Z AEB 或/ ABE = Z ACD ；【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形 的判定方法.16. （3分）關(guān)于x的一元二次方程 x - 2x- m= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則m的最小整數(shù) 值是 0.【分析】根據(jù)一元二次方程根的存在性，利用判別式0求解即可；【解答】解：一元二次方程 X2- 2x- m= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/= 4+4m 0,/ m- 1;故答案為0;【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根的存在性；熟練掌握利用判別式確定一元二次方程的根的存在性是解題的關(guān)鍵.17. （3分）公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注 周髀算經(jīng)時(shí)，

28、創(chuàng)造了 “趙爽弦圖”.如 圖，設(shè)勾a= 6,弦c= 10,則小正方形 ABCD的面積是 4 .【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解.【解答】解：勾a= 6，弦c= 10,股=_ = 8,小正方形的邊長(zhǎng)= 8 - 6= 2,2小正方形的面積=2 =4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.18. （ 3分）如圖，將等邊厶 AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0）,點(diǎn)B在第一象限，將等邊厶 AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到 A OB ，則點(diǎn)B 的坐標(biāo)是 （-2 二，-2）.【分析】作BH丄y軸于H，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到

29、 OH = AH = 2,/BOA = 60, 再計(jì)算出BH，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2忑,2）,然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 求出點(diǎn)B 的坐標(biāo).【解答】解：作BH丄y軸于H，如圖， OAB為等邊三角形，OH = AH = 2,/ BOA = 60, BH = 7OH = 2 二，.B點(diǎn)坐標(biāo)為（2二，2）,等邊 AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到 A OB,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，- 2）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖 形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30, 45, 60,90 , 180 .也考查了等邊三角形的性質(zhì).三、

30、解答題（本大題有8個(gè)小題，第 佃-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19. （8 分）計(jì)第：-（）1+| - 2|cos60【分析】分別化簡(jiǎn)每一項(xiàng)，再進(jìn)行運(yùn)算即可；【解答】 解：%活-（）+|- 2|cos60= 3 -3+2 X 1 = 1；角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1 -） +，其中m=2.trd-2 2ir2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得.2【解答】解：原式m+2 irrf2 2（m+l）=：1?m+2 irr+1=2 ,m+2，當(dāng)m=匚-2時(shí)，原式=：=二.V

31、2-2+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.21. （8分）如圖，在等腰 ABC中，/ BAC = 120, AD是/ BAC的角平分線，且AD = 6, 以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧 EF，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積;（2 ）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn).【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD丄BC, BD = CD，則可計(jì)算出 BD = 6 :,然后利用扇形的面積公式，利用由弧EF

32、及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積=Sa ABC - S扇形EAF進(jìn)行計(jì)算；（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2 n = m ,解ISO得r = 2,然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高h(yuǎn).【解答】 解：在等腰厶ABC中，/ BAC = 120,/ B= 30,TAD是/ BAC的角平分線，第21頁（共27頁） AD 丄 BC, BD = CD , BD =乙AD = 6 二， BC= 2BD = 12 7,由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分) 的面積=SABC

33、- S扇形eaf= 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是50 ;(2) 請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明具體數(shù)據(jù)；(3) 求參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)；(4 )請(qǐng)你估計(jì)全校有多少學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動(dòng).【分析】(1 )利用攝影社團(tuán)的人數(shù)除以攝影社團(tuán)所占的百分比即可得到結(jié)論;(2)求出參與籃球社的人數(shù)和國學(xué)社的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3 )禾9用科技制作社團(tuán)所占的百分比乘以360。即可得到結(jié)論；(4 )禾9用全校學(xué)生數(shù)乘以參加籃球社團(tuán)所占的百分比即可得到結(jié)論.22X 6X 12-=36 - - 12n;360(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得2n一丁幾，解得r = 2,180這個(gè)圓錐

34、的高h(yuǎn)= I廣_= 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了等腰三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式.22. (8分)某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開展學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備組建攝影社、國學(xué)社、籃球社、科技制作社四個(gè)社團(tuán)每名學(xué)生最多只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，也可以不報(bào)為了估計(jì)各社團(tuán)人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生做問卷調(diào)查,得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖.【解答】解：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是一 =50,10%故答案為：50;(2) 參與籃球社的人數(shù)=50 X 20% = 10人，參與國學(xué)社的人數(shù)為 50 - 5 - 10

35、- 12 - 8= 15人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(3) 參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)為360X丄_= 86.450(4) 3000 X 20% = 600 名，簾S垂荽鈕斑拿兀套與吐g舌請(qǐng) w【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.23. ( 8分)2019年1月14日，國新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會(huì)上指出：在2018年，我國進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值為30萬億元人民幣有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國地位.預(yù)計(jì)2020年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值將

36、達(dá)36.3萬億元人民幣求這兩年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率.2 2【分析】根據(jù)a (1 - x) = b增長(zhǎng)率公式建立方程 30 (1 + x) = 36.3，解方程即可.【解答】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)題意列方程得230 (1+x)= 36.3解得 X1 = 0.1 , X2=- 2.1 (舍)答：我國外貿(mào)進(jìn)出口總值得年平均增長(zhǎng)率為10%.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程應(yīng)用問題關(guān)于增長(zhǎng)率類型，利用公式建立方程即可，記憶公式并運(yùn)用公式是本題的關(guān)鍵.24. ( 8分)某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示.已知真空集熱管DE 與支架CB所在直線相交于點(diǎn) O,且OB = OE;

37、支架BC與水平線AD垂直.AC= 40cm, / ADE = 30, DE = 190cm，另一支架 AB與水平線夾角/ BAD = 65,求OB的長(zhǎng)度(結(jié) 果精確到 1cm；溫馨提示：sin65 0.91, cos65 0.42, tan65 2.14)【分析】設(shè)0E= OB = 2x,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義 即可求出答案.【解答】解：設(shè)0E = OB= 2x, OD = DE + OE= 190+2x,/ ADE = 30 , - OC = OD = 95+x,2 - BC= OC OB = 95+x 2x= 95 x,tan/ BAD = 2.14 =40

38、解得：x 9,OB= 2x= 18.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬 于中等題型.25. ( 8分)如圖1,已知O O外一點(diǎn)P向O O作切線PA,點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接 PO并延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)B,連接AO并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD丄PB ,分別交PB于點(diǎn)E,交O O于點(diǎn)D，連接AD .(1) 求證： APO DCA;(2) 如圖2，當(dāng)AD = AO時(shí) 求/ P的度數(shù)； 連接AB，在O O上是否存在點(diǎn) Q使得四邊形APQB是菱形.若存在，請(qǐng)直接寫出 -的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.第23頁(共27頁)cc【分析】(1)由切線性質(zhì)和直徑AC 可得/ PA

39、O=Z CDA = 90,由 PB / AD 可得/ POD=Z CAD，即可得： APOA DCA;(2)連接OD，由AD = OA= OD可得 OAD是等邊三角形，由此可得/ POA = 60,/ P= 30;作BQ丄AC交O O于Q,可證ABQP為菱形，求 二二可轉(zhuǎn)化為求.CQBC【解答】解：(1)證明：如圖1，: FA切O O于點(diǎn)A, AC是OO的直徑，/ FAO=Z CDA = 90/ CD 丄 PB/ CEP= 90 / CEP=Z CDA PB / AD/ POA=Z CAO APOA DCA(2)如圖2，連接OD ,/ AD = AO , OD = AO OAD是等邊三角形/

40、OAD = 60/ PB / AD/ POA=Z OAD = 60/ PAO= 90/ P= 90-/ POA = 90- 60= 30存在.如圖2,過點(diǎn)B作BQ丄AC交OO于Q,連接PQ, BC, CQ,由得：/ POA = 60,/ PAO = 90/ BOC=/ POA= 60第25頁(共27頁)/ OB= OC/ ACB= 60 / BQC=Z BAC= 30/ BQ丄 AC, - CQ = BCBC= OB = OA CBQA OBA (AAS) - BQ= AB/ OBA=/ OPA= 30 AB= AP BQ= AP/ PA 丄 AC BQ / AP四邊形ABQP是平行四邊形/

41、AB= AP四邊形ABQP是菱形 PQ= AB丄丄= =tan/ ACB= tan60=；CQ BC圖二圖1等邊三角形性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，菱形性質(zhì)等.226. （10分）如圖，二次函數(shù)y=- x+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（8,0）3（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線yi= m,交二次函數(shù)圖象于 A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C.當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求 m的值；（3 ）在（2 ）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t 0）.過點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，問：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.第29頁（共27頁）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2