2017-2018學(xué)年人教B版必修5等差數(shù)列第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)作業(yè)

1、學(xué)業(yè)分層測評 ( 九 ) 等差數(shù)列的性質(zhì)(建議用時： 45 分鐘 ) 學(xué)業(yè)達標 一、選擇題1.下列說法中正確的是()a.若a, b, c成等差數(shù)列，則a2, b2, c2成等差數(shù)列b.若a, b, c成等差數(shù)列，則log2a, log2b, log2c成等差數(shù)列c.若a, b, c成等差數(shù)列，則a+2, b + 2, c+2成等差數(shù)列d.若a, b, c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列【解析】不妨設(shè)a= 1, b= 2, c= 3.a選項中，a2=1, b2 = 4, c2=9,顯然a2, b2, c2不成等差數(shù)列.b 選項中，log2l=0, log22=1, log231 ,顯然

2、log2a, log2b, log2c 也不成等 差數(shù)列 .c選項中，a + 2 = 3, b + 2 = 4, c+2 = 5,顯然 a+2, b+ 2, c+ 2 成等差數(shù) 列.d選項中，2a = 2,2b=4,2c= 8,顯然2a,2b,2c也不構(gòu)成等差數(shù)列.【答案】 c2 .等差數(shù)列an中，a2+a5 + a8=9,那么關(guān)于x的方程x2+(a4+a6)x+10= 0()a.無實根b.有兩個相等實根c.有兩個不等實根d.不能確定有無實根【解析】由于a4+a6 = a2+a8 = 2a5,而3a5 = 9,；a5=3,方程為 x2 + 6x+ 10= 0,無解.3 .設(shè)an, bn都是等差

3、數(shù)列，且 ai = 25, bi = 75, a2+b2=100, wja37+b37 =()【導(dǎo)學(xué)號 ： 18082085】a.0 b.37 c.100 d. 37【解析】 設(shè)cn=an+bn,由于an , bn都是等差數(shù)列，則cn也是等差數(shù)歹且 ci = ai + bi = 25+ 75=100,c2 = a2+ b2= 100, cn的公差 d=c2 cl = 0.c37=100.【答案】 c4 .若an是等差數(shù)歹u,且 a1 + a4 + a7 = 45, a?+ a5+a8 = 39,則 a3+a6+a9= ()a.39 b.20 c.19.5 d.33【解析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得

4、a1 + a4+ a7 = 3a4 = 45,a2+ a5+ a8 = 3a5= 39,a3 + a6 + a9 = 3a6.又 3a5x 2= 3a4+ 3a6,解彳# 3a6 = 33,即 a3+a6+a9=33.【答案】 d5 .已知數(shù)列an的首項為3, bn為等差數(shù)列，且bn=an+1 an(nc n+).若b3 二一2, b10= 12,則 a8=()a.0 b.3 c.8 d.11【解析】設(shè)數(shù)列bn的首項為b1,公差為d.由 b3= 2, b10=12,bi + 2d=-2,% = 6,得s解得ibi +9d=12,|d=2.所以 bn= 6+ 2(n1) = 2n8.因為 bn=

5、an+1 an,所以 a8= (a8 a7)+ (a7 a6)+ (a6 a5)+ (a5 a4)+ (a4 a3)+ (a3 a2)+ (a2 ai) + ai=b7+ /+ b5+ + bi + ai=(6+ 4+ 2+0-2-4-6) + 3=3.【答案】 b二、填空題6 .在等差數(shù)歹!j an中，已知 a3+a8=10,貝 3a5+a7 =.【導(dǎo)學(xué)號：18082086】【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,貝u a3+a8=2a +9d=10,所以 3a5+a7=4a+18d=2(2a1+9d) = 20.【答案】 207 .在等差數(shù)列an中，已知a1，a99是函數(shù)f(x) = x210x

6、+16的兩個零點，則1c2a50 十 出。十 a80=.【解析】 由題意，知a1，a99是方程x210x+16= 0的兩根，則a1 + a99a1 + a99155=10.又因為an是等差數(shù)列，所以 a50=2 = 5,故2a50+a20+ a80=_2a50=2x525=2 .3【答案】 y8 .九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根 9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容 積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3 l,下面3節(jié)的容積共4 l,則第5節(jié)的容 積為 l.【解析】 法：設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，自上而下第一節(jié)竹子的容積為 ai,第二節(jié)竹子的容積為a2第九節(jié)竹子的容積為a9.ai +a2+a3+a4= 3,

7、a7 + a8+a9=4,即 4a510d = 3,3a5+9d=4.聯(lián)立，解得a5 = 67.66法二：設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，自上而下第1節(jié)竹子的容積為ai,第2節(jié)竹子的容積為a2第九節(jié)竹子的容積為a9.因為 ai + a2+a3+a4=4ai+6d = 3,a7+a8+ a9 = 3ai + 21d=4,i3 7 67所以 a5=ai+4d=22+ 4x66= 66.【答案】672ii -bi + b2+b3= o , bib2b3=o,求88解答題i-9 .已知等差數(shù)列an,設(shè)bn= ga，又已知 an的通項公式.i i i 2i【斛】 因為 bi + b2+b3=巳和+巳02+幺依=&

8、 , bib2b3 =8所以 ai + a2+ a3 = 3.由ai, a2, a3成等差數(shù)列，可設(shè) ai = a2d, a3=a2 + d,于是 a2=1.1 _d由四 1由。+2+1_di1、21得 2d+ 2-d =177j =8 解彳3d = 2或d= 2.當 d=2 時，a=1 d=1, an= 1 + 2(n1) = 2n3;當 d= 2 時，a1 = 1d=3, an = 3 2(n1)= 2n+5.10 .四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為 2,首末兩項的積為一8,求這 四個數(shù).【導(dǎo)學(xué)號：18082087【解】 設(shè)這四個數(shù)為a 3d, a-d, a+d, a+3d(公差為2d

9、),依題意，2a = 2,且(a 3d)(a+3d)= 8,即 a=1, a2 9d2= 8,. d2=1,.d=1 或 d=1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以 d0,.d=1,故所求的四個數(shù)為一2,0,2,4.能力提升1.已知等差數(shù)列an滿足a1 + a2 + a3+一+a01 = 0,則有()a.a1+a1010b.a2+a1010c.a3+a99=0d.a51 = 51【解析】 根據(jù)性質(zhì)得：a1+a101 = a2+a100=a50+a52=2a51,由于a1 +a2+a3+ a101 = 0,所以 a51=0,又因為 a3+a99=2a51= 0,故選 c.【答案】 c812.在等差數(shù)列

10、an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120,則 a9-an 的值為(3a.14 b.15 c.16 d.17【解析】設(shè)公差為d, ; a4+a6+a8+a0+a2= 120, 5a8=120, a8 = 24,a9.a11= (a8+ d),(a8+3d) = ,a8= 16.3333.數(shù)歹!jan中，a1 = 1,2 l 112 i32 = -,且+=二，則 an =3an 1an+1 an【解析】所以數(shù)列,1因為+又（ 1，1131公差 d=021=21=2,111 n+12所以通項公式工=1+ (n1)d=1 + (n1)*與=工一，所以 an=an a122n +12【答案】磊4.兩個等差數(shù)列5,8,11,和3,7,11,都有100項，那么它們共有多少相 同的項？【解】設(shè)已知的兩數(shù)列的所有相同的項構(gòu)成的新數(shù)列為 cn, c1=11,