七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)資料1第五章-相交線與平行線-教師版

1、精品文檔七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)資料一一第五章相交線與平行線/ 2=（5x+22）例1.如圖（1），直線a與b平行，/ 1 = （3x+70） 求/ 3的度數(shù)。解： all b,z3=z 4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）z1 + z3=z2+z4=180 （平角的定義）z1 = z 2 （等式性質(zhì)）則 3x+70=5x+22 解得 x=24即/ 1= 142圖,是幾何計(jì)算常用的方法。73= 180 -/1 = 38評(píng)注：建立角度之間的關(guān)系，即建立方程（組）bed吆 d =192圖（2）例 2.已知：如圖（2） , ab / ef/ cr eg平分/ ber / b+z /b-/d=24 ,求/ ge用

2、勺度數(shù)。解： ab/ ef/ cd/ b=z bef, / def=z d （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. / b+z bed+/ d =192 （已知）即/ b+z bef+z def+z d=192.-2 （/ b+z d） =192 （等量代換）則/ b+z d=96 （等式性質(zhì)）b-z d=24 （已知），/b=60 （等式性質(zhì)）即/ bef=60 （等量代換）.eg分/ bef （已知）1 / gefj / bef=30 （角平分線定義）2例 3.如圖（3）,已知 ab/ cq 且/ b=40 , / d=70 ,求/ deb的度數(shù)。 解：過(guò)e作ef/ ab ab/cd （已知）ef/

3、 cd（平行公理）/ bef=/ b=40 / def=/ d=70 （兩直線平行，內(nèi) 錯(cuò)角相等）/ debh def-/bef/ deb =/ d-z b=30評(píng)注：證明或解有關(guān)直線平行的問(wèn)題時(shí)，如果不構(gòu)成“三線八角 圖（3）例4.平面上n條直線兩兩相交且無(wú) 3條或3條以上直線共點(diǎn)，有多少個(gè)不同交點(diǎn)？解：2條直線產(chǎn)生1個(gè)交點(diǎn)，第3條直線與前面2條均相交，增加2個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)平面上3條直線共有1+2=3個(gè)交點(diǎn)；第4條直線與前面3條均相交，增加3個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)平面上4條直線共有1+2+3=6個(gè)交. 。1歡迎下載精品文檔5歡迎下載則 n條直線共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)：1+2+3+-+(n-1)= n(n-1)2評(píng)

4、注：此題是平面上 n條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的情形，需要仔細(xì)觀察，由簡(jiǎn)及繁，深入思考，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例5. 6個(gè)不同的點(diǎn)，其中只有 3點(diǎn)在同一條直線上，2點(diǎn)確定一條直線，問(wèn)能確定多少條直線？解：6條不同的直線最多確定：5+4+3+2+1=15條直線，除去共線的3點(diǎn)中重合多算的2條直線，即能確定的直線為 15-2=13條。另法：3點(diǎn)所在的直線外的3點(diǎn)間最多能確定3條直線，這3點(diǎn)與直線上的3點(diǎn)最多有3x 3=9條直線，加上3點(diǎn)所在的直線共有：3+9+1=13條評(píng)注：一般地，平面上 n個(gè)點(diǎn)最多可確定直線的條數(shù)為：1+2+3+(n-1)= - n(n-1)2例6. 10條直線兩兩相交，最多將平面分成多少塊不

5、同的區(qū)域?3條直線中的第3條直線與另兩條直線相交，最多有兩個(gè)交點(diǎn)，此直線被這兩點(diǎn)分成3段,每一段將它所在的區(qū)域一分為二，則區(qū)域增加3個(gè)，即最多分成2+2+3=7個(gè)不同區(qū)域；同理：4條直線最多分成 2+2+3+4=11個(gè)不同區(qū)域； 10條直線最多分成 2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56個(gè)不同區(qū)域推廣：n條直線兩兩相交， 最多將平面分成 2+2+3+4+n=1 +n(n+1)=)(n2+n+2)塊不同的22區(qū)域思考：平面內(nèi)n個(gè)圓兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？ 例7.兩條直線相交于一點(diǎn)，所形成的的角中有 2對(duì)對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角，那么，三條直線 相交于一點(diǎn)時(shí)，有多少對(duì)對(duì)頂角，多

6、少對(duì)鄰補(bǔ)角？四條直線相交于一點(diǎn)時(shí)， 有多少對(duì)對(duì)頂角, 多少對(duì)鄰補(bǔ)角？ n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，有多少對(duì)對(duì)頂角，多少對(duì)鄰補(bǔ)角？、鞏固練習(xí)直線的條數(shù)345.n對(duì)頂角的對(duì)數(shù)61220.n(n-1)鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)122440.2n(n-1)1 .平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中僅有 3點(diǎn)在同一直線上，過(guò)每2點(diǎn)作一條直線，一共可以作直線()條a. 6b. 7c. 8d. 92 .平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a. 3b. 1 或 3c. 1 或 2 或 3d.不一定是 1,2,33 .平面上6條直線兩兩相交，其中僅有 3條直線過(guò)一點(diǎn)，則截得不重疊線段共有()a. 36 條b. 33 條c. 24 條 d. 21

7、條4 .已知平面中有n個(gè)點(diǎn)a, b,c三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，a,d, f, e四個(gè)點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再?zèng)]有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這n個(gè)點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫(huà)出 38條不同的直線，這時(shí) n等于()(a) 9(b) 10(c) 11(d) 125 .若平行直線 ar cd與相交直線ef、gh相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角()a. 4 對(duì)b. 8 對(duì) c. 12 對(duì)d. 16 對(duì)6 .如圖，已知 fd/ be,則/ 1+/2-/3=()a. 90b, 135c. 150 d. 1807 .如圖，已知 ab/ cr / 1 = 72,則/ e與/ f的大小關(guān)系 ;8 .平面上有5個(gè)點(diǎn)

8、，每?jī)牲c(diǎn)都連一條直線，問(wèn)除了原有的5點(diǎn)之外這些直線最多還有 交點(diǎn)9 .平面上3條直線最多可分平面為 個(gè)部分。10 .如圖，已知 ab/ cd/ ef, psjgh于 p, z frg=110 ,則/ psq=。11 .已知a、b是直線l外的兩點(diǎn)，則線段ab的垂直平分線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 12 .平面內(nèi)有4條直線，無(wú)論其關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò) 個(gè)。13 .已知：如圖， de/ cb ,求證：/ aed=z a+z b14,已知：如圖， ab/ cd，求證：/ b+z d+z f=/e+/ g第13題第14題15 .如圖，已知 cblab, ce平分/ bcd de平分/ cda/ ed

9、c廿 ecd =90 ,求證：dmb16 . 一直線上5點(diǎn)與直線外3點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)確定一條直線，最多確定多少條不同直線?答案1 . 5個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可以作4+3+2+1=10條直線，在一直線上的 3個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可作2+1= 3條，共可作10-3+1 =8 （條）故選 c2 .平面上3條直線可能平行或重合。故選 d3 .對(duì)于3條共點(diǎn)的直線，每條直線上有4個(gè)交點(diǎn)，截彳#3條不重疊的線段，3條直線共有9 條不重疊的線段對(duì)于3條不共點(diǎn)的直線，每條直線上有5個(gè)交點(diǎn)，截彳#4條不重疊的線段，3條直線共有12 條不重疊的線段。故共有21條不重疊的線段。故選 d4 .由n個(gè)點(diǎn)中每次選取兩個(gè)點(diǎn)連直線，可以畫(huà)出

10、 mno條直線,若abc三點(diǎn)不在一條2直線上，可以畫(huà)出 3條直線，若 a,d,e,f四點(diǎn)不在一條直線上，可以畫(huà)出6條直線，n（n -0 36+2 =38.整理得 n2 n90 =0,（n10）（n+90） =0. 2n+9 0 n =10, ，選 bo5 .直線ef、gh別“截”平行直線 ar cd，各得2對(duì)同旁內(nèi)角，共4對(duì)；直線ar cd分 別“截”相交直線 ef、gh各得6對(duì)同旁內(nèi)角，共12對(duì)。因此圖中共有同旁內(nèi)角 4+6= 16 對(duì)6 . fd/ be / 2=z agf / agch 1-/3.1 + /2-/3=/agc廿 agf=180.選 b7.解：ab/ cd（已知） /bad

11、4 cda（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） /1 = /2（已知） / bad+z 1 = z cda吆 2 （等式性質(zhì)）即/ ead=/ fda ae/ fd/ e= / f8 .解：每?jī)牲c(diǎn)可確定一條直線，這5點(diǎn)最多可組成10條直線，又每?jī)蓷l直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 （個(gè)）又因平面上這5個(gè)點(diǎn)與其余4個(gè)點(diǎn)均有4條連線，這四條直線共有3+2+1 = 6個(gè)交 點(diǎn)與平面上這一點(diǎn)重合應(yīng)去掉，共應(yīng)去掉5x6=30個(gè)交點(diǎn)，所以有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)為 45-30 =15 個(gè)_ 。4歡迎下載r9 .可分 7個(gè)部分 10.解ab/ cd/ ef / apq= / d

12、qg= frg=110同理/ psqw aps / psqh apq-/ spqw dqgspq =110 -90 =2011 . 0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)1）若線段ab的垂直平分線就是 l,則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)是無(wú)數(shù)個(gè)；2）若abj_l,但l不是ab的垂直平分線，則此時(shí) ab的垂直平分線與 l是平行的關(guān)系，所以它們沒(méi)有公共點(diǎn)，即公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)；3）若ab與l不垂直，那么 ab的垂直平分線與直線 l 一定相交，所以此時(shí)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)12 . 4條直線兩兩相交最多有 1+2+3= 6個(gè)交點(diǎn)13 .證明：過(guò)e作ef/ ba2=/a （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）de/ cb,ef/ ba./ 1 = z

13、b （兩個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等）1 + /2=/b+/a （等式性質(zhì)）即/ aed至 a+/b14 .證明：分別過(guò)點(diǎn) e、f、g作ab的平行線eh pf、gq 貝u ab/ eh/ pf/ gq（平行公理）ab/ eh/abe= /beh（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同理：/ hef= / efp/ pfg= / fgq/ qgd= / gdc/ abe+z efp吆 pfg吆 gd及 / beh吆 hef+/ fgq+ qgd（等式性質(zhì)）即 / b+z d+z efg4 bef+z gfd15 .證明： de 平分/ cda ce 平分/ bcd./ zecd =z bce （角平分線

14、定義） / cda +/ bcdw edc吆 ade吆 ecd它 bce=2 （/ edc吆 ecd = 180da/ cb又 cb_abda_ab18.直線上每一點(diǎn)與直線外 3點(diǎn)最多確定3x 5=15條直線；直線外3點(diǎn)間最多能確定3條直線，最多能確定15+3+1=19條直線如圖，已知直線l 1 / l 2,直線l3和直線1i、l2交于點(diǎn)c和d,在直線cd上有一點(diǎn)p.精品文檔11ml.l 朝國(guó)口.flubll(1)如果p點(diǎn)在g d之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)/pac / apr /pbd有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若點(diǎn)p在c d兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(p點(diǎn)與點(diǎn)c d不重合)，試探索 /pac / apr

15、/pbd之間的關(guān) 系又是如何？問(wèn)題1:如圖124所示./ ai + /a2=/b,問(wèn)aa與ba是否平行?圖 1- 25問(wèn)題2: 如圖125所示.若/ a + /a2+-一+/a=/bi+/b+-一+/bn-i,問(wèn)aa與ba是否 平行？學(xué)加以思考.例 3: 如圖 1 26 所示.ae/ br / 1=3/2, / 2=25 ,求/ c.分析：利用平行線的性質(zhì)，可以將角“轉(zhuǎn)移”到新的位置，如/1 = /dfc或/ afb若能將/ 1, z2, / c “集中”到一個(gè)頂點(diǎn)處，這是最理想不過(guò)的了，過(guò) f點(diǎn)作bc的平行線恰能 實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo).解： 過(guò)f到fg/cb交ab于g,則/ c=z afg何位角相等

16、），/2=/bfg的錯(cuò)角相等）. 因?yàn)閍e/bd,所以，/ 1 = /bfa（內(nèi)錯(cuò)角相等），所以/ c=z afg=z bfa-z bfgh 1- / 2=3/ 2-7 2=272=50 .說(shuō)明：（1）運(yùn)用平行線的性質(zhì)，將角集中到適當(dāng)位置，是添加輔助線（平行線）的常用技巧.（2）在學(xué)過(guò)“三角形內(nèi)角和”知識(shí)后，可有以下較為簡(jiǎn)便的解法：/1 = zdfc=/ c+/ 2,即 / c=/ 1-/2=2 7 2=50 .例4:求證：三角形內(nèi)角之和等于180 .分析：平角為180。.若能運(yùn)用平行線的性質(zhì)，將三角形三個(gè)內(nèi)角集中到同一頂點(diǎn)， 并得到一個(gè)平角，問(wèn)題即可解決，下面方法是最簡(jiǎn)單的一種.證：如圖1

17、27所示，在 abc中，過(guò)a引l / bc則/ b=z 1 , / c=/ 2（內(nèi)錯(cuò)角相等）.顯 然 /1 + /bac+z 2=平角，所以 /a+/ b+z c=180 .說(shuō)明：事實(shí)上，我們可以運(yùn)用平行線的性質(zhì)，通過(guò)添加與三角形三條邊平行的直線， 將三角形的三個(gè)內(nèi)角“轉(zhuǎn)移”至ij任意一點(diǎn)得到平角的結(jié)論.如將平角的頂點(diǎn)設(shè)在某一邊內(nèi)， 或干脆不在三角形的邊上的其他任何一點(diǎn)處，不過(guò)，解法將較為麻煩.同學(xué)們不妨試一試這種較為麻煩的證法.例5:求證：四邊形內(nèi)角和等于 360 .分析：應(yīng)用例3類似的方法，添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€，將這四個(gè)角“聚合”在一起使它們 之和恰為一個(gè)周角.在添加平行線中，盡可能利用原來(lái)的

18、內(nèi)角及邊，應(yīng)能減少推理過(guò)程.證： 如圖1 28所示，四邊形 abcd43,過(guò)頂點(diǎn)b弓i be/ ad, bf/ cd，并延長(zhǎng)ab, cb 到h , g.則有/ a=z 2（同位角相等），/ d=/ 1（內(nèi)錯(cuò)角相等），/ 1 = / 3（同位角相等）.zc=z 4（同位角相等），又/ abc（即/ b尸/gbh對(duì)頂角相等）.由于z2+z 3+z4+z gbh=360 ,所以/ a+z b+z c+z d=360 .說(shuō)明：（1）同例3,周角的頂點(diǎn)可以取在平面內(nèi)的任意位置，證明的本質(zhì)不變.（2）總結(jié)例3、例4,并將結(jié)論的敘述形式變化，可將結(jié)論加以推廣：三角形內(nèi)角和=180 =（3-2） x180 ,0四邊形內(nèi)角和=360 =2x180 =(4-2) x180 .人們不禁會(huì)猜想：五邊形內(nèi)角和二(5-2) x180。=540 ,n邊形內(nèi)角和=(n-2) x 180 .這個(gè)猜想是正確的，它們的證明在學(xué)過(guò)三角形內(nèi)角和之后，證明將非常簡(jiǎn)單.(3