三角形內(nèi)角和定理(第2課時)(二)

1、第七章平行線的證明5.三角形內(nèi)角和定理（第2課時）蕭縣帽山初級中學(xué)靳美俠一、學(xué)情分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線 的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明以及相關(guān)應(yīng)用，有相 關(guān)知識的基礎(chǔ)，并具有一定的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)推理習(xí)慣，為今天的學(xué)習(xí)奠定了良好 的基礎(chǔ).活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流 相結(jié)合、實踐和理性證明相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.二、教材分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于平行線相關(guān)知識以及三角形內(nèi)角和定理的靈活運用已經(jīng) 有了深入的了解，為今天的學(xué)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ)，并且他們

2、已經(jīng)具有初步的幾何意識， 形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排關(guān)注三角形的外角旨在利用已 經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來推導(dǎo)出新的定理以及運用新的定理解決相關(guān)問題。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1 .掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；2 .進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧.3 .靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。過程與方法在探究三角形外角的性質(zhì)定理的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理 能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識。情感、態(tài)度與價值觀通過在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能自主地“做數(shù)學(xué) ”，特別是培養(yǎng)有條理的想 象和探索能力，從而做到強(qiáng)化基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點:三角形外角的兩條性質(zhì)，以及

3、證明的步驟、格式、方法、技巧。教學(xué)難點：靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。教學(xué)方法：合作探究法、數(shù)形結(jié)合法教具準(zhǔn)備：三角板、多媒體課件四、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入一一探索新知一一反饋練習(xí)一一課堂反思與小結(jié)教學(xué)過程一、巧設(shè)情景、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們探究了三角形內(nèi)角和定理，大家回憶一下他的證明思路是什么？活動內(nèi)容：在證明三角形內(nèi)角和定理時，用到了把 4abc的一邊bc延長得到/ acd,這個角 叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì).活動目的：引出三角形外角的概念，并對其進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二、探究新知活動內(nèi)容： 三角形的外角定義：三角形的一

4、邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角，結(jié)合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點在三角形的一個頂點上.(2)一條邊是三角形的一邊.(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.兩個推論及其應(yīng)用由學(xué)生探討三角形外角的性質(zhì):問題 1:如圖， abc中，/a=70 , / b=60 , / acd abc的一個外角，能由 / a、 /b求出/acd嗎？如果能，/ acdw/a、/ b有什么關(guān)系？bc 口6問題2:任意一個 abc的一個外角/ acdw /a、/ b的大小會有什么關(guān)系呢?由學(xué)生歸納得出：推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的

5、內(nèi)角.例1、已知：/baf, /cbd, / ace是4abc的三個外角.求證：/ baf+/cbd+/ace=360分析：把每個外角表示為與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和即得證.證明：（略）.例2、已知：d是ab上一點，e是ac上一點，be、cd相交于f,/ a=62。，/ acd=35。，/ abe=20 .求：（1） / bdc 度數(shù)；（2） / bfd 度解：（略）.活動目的：通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個推論，引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等 和不等的不同角度對三角形作更全面的思考.課堂練習(xí)活動內(nèi)容：bc 已知，如圖，在三角形 abc中，ad平分外角/ eac, /b=/c.求證：ad

6、ii 分析：要證明ad/bc,只需證明“同位角相等，即需證明/ dae=/b.證明：=/ eac=/b+/c （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）/b=/c （已知）/ b= 1 / eac （等式的性質(zhì)）2.ad平分/ eac （已知）. / dae=1 / eac （角平分線的定義）2./ dae=/b （等量代換） .ad/bc （同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證證明：=/ eac=/b+/c （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） /b=/c （已知）/ c= 1 / eac （等式的性質(zhì)） 2

7、.ad平分/ eac （已知）/ dac=- / eac （角平分線的定義） 2./ dac=/c （等量代換） .ad/bc （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來證.證明：=/ eac=/b+/c （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） /b=/c （已知）/ c= 1 / eac （等式的性質(zhì)）2.ad平分/ eac （已知）1 ./ dac=/ eac2./ dac=/c （等量代換）./ b+/bac+/c=180. / b+/bac+/dac=180即：/b+/dab=180.ad/ bc （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 已知：如圖，在三角形 ab

8、c中，/ 1是它的一個外角，e為 邊ac上一點，延長bc到d,連接de.求證：/ 1/2.證明：:/ 1是 abc的一個外角（已知） / 1/acb （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角） /acb是4cde的一個外角（已知） / acb / 2 （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）/ 1/2 （不等式的性質(zhì)） 活動目的:讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特 別是不等關(guān)系的證明題，因為學(xué)生接觸較少，因此更需要加強(qiáng)練習(xí).挑戰(zhàn)自己 已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:/a+/b+/c+/d+/e的度數(shù)。（請學(xué)生合作探究，大膽猜想）課堂小結(jié)

9、活動內(nèi)容：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，1 .你收獲了哪些知識？2 .掌握了哪些方法？3 .還有什么疑惑？由學(xué)生自行歸納本節(jié)課所學(xué)知識：活動目的：復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.作業(yè)布置a組課本習(xí)題第1、2題b組基礎(chǔ)訓(xùn)練5.2板書設(shè)計5.2三角形的外角1 .外角定義2 .外交特征練習(xí)題3 .三角形內(nèi)角和定理的推論：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和。(2)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。教學(xué)反思教學(xué)中，幫助學(xué)生找三角形的外角是難點，特別是當(dāng)一個角是某個三角形的內(nèi)角, 同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的關(guān)鍵是講清定義，分析 圖形，變換位置，理清思路。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力圖具有以下幾個特色：(1)充分挖掘?qū)W生的潛能，展示學(xué)生的思維過程，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一 主題；(2)從特殊到一般，從不完全歸納到合情推理，展示了一個完整的思維過程； 在整個教學(xué)中盡可能的避免教學(xué)的單調(diào)性，因此編排了一題多解的訓(xùn)練，為發(fā)散性思維 創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的極大熱情。“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中常用且有利的解題方法