中考專題練習(xí)一線三等角

1、一線三等角(2)當(dāng)x何值時，y有最大值，最大值是 多少？理論：略范例點(diǎn)睛1.正方形abcd邊長為5,點(diǎn)p、q分別在 直線cb、dc上(點(diǎn)p不與點(diǎn)c、點(diǎn)b重 合)，且保持/ apq=90;當(dāng)cq=1時，寫 出線段bp的長3.(2007 南京在梯形 abcd 中，ad /bc, ab=dc=ad=6 , /abc=60 ，點(diǎn) e、f 分 別在線段 ad、dc上(點(diǎn)e與點(diǎn)a、d不重合),且/bef=120 ,設(shè)ae=x , df=y .(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；4.如圖，rt abc 中，/ bac=90 , ab=ac=2 ，點(diǎn)d為bc邊上動點(diǎn)(d不與 b、c 重合)，/ ade= 45 de

2、交 ac 于點(diǎn) e.(1 ) / bad / cd的大小關(guān)系為 .請 證明你的結(jié)論；(2 )設(shè) bd=x , ae=y ,求y關(guān)于x的函 數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)a嗚腰三角形時，求 ae的長；(4)是否存在x,使 dc的面積是abd面積的2倍？若存在，求出x的值，若 不存在，請說明理由.本王闖關(guān)一.基礎(chǔ)技能1 . ( 2015?連云港)如圖，在 abc中，/ bac=60 , / abc=90 ,直綴l2/l3, 1i 與l2之間距離是1, l2與l3之間距離是2, 且l1, l2, l3分別經(jīng)過點(diǎn) a, b, c,則邊 ac=.2 .如圖，已知1i1213,相鄰兩條平行直

3、線間的距離相等，若等腰直角 abc的三個項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sina值是( )a.1 b. 6c._5d.j03 175103 .(2012 -蘇埋已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了 5個如圖所示的正方形(用陰影表示)， 點(diǎn) bi 在 y 軸上，點(diǎn) ci、ei、e2、c2、e3、&、c3在x軸上.若正方形 aibicidi的邊 長為 i, /bicio=60 , bici /b2c2cb3c3, 則點(diǎn)a3到x軸的距離是()4 .如圖，在邊長為 9正三角形abc中， bd=3 , / ade=60 , ae=.5 . (20i2 寧波)如圖i是由邊長相等小正 方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其

4、面積關(guān) 系驗(yàn)證勾股定理。圖2是由圖i放入矩形內(nèi) 得至ij 的,zbac=90 ab=3 , ac=4 ，貝u d , e, f, g, h, i都在矩形klmj的邊上，則 矩形klmj的面積為(a) 90 (b) i00 (c) ii0 (d) i2i6.如圖，將矩形紙片的兩只直角分別沿ef、df翻折，點(diǎn)b恰好落在ad邊上的點(diǎn)b處,點(diǎn)c恰好落在邊 bf上.若ae=3 , be=5 , i則fc=7.如圖，在四邊形 abcd中，zabc=90 ab=3 , bc=4 , cd=i0 , da= 55 ,則 bd 的長為 l8. 如圖，在 aabc 中，/ bac=90 , ab=ac=i ，點(diǎn)d

5、是bc邊上一動點(diǎn)(不與 b、c重合)，在ac邊上取點(diǎn) e,使9bds dce ,當(dāng)那de為等腰三角形時，則 ae=.9.如圖，在abc ab=ac=i0 ，點(diǎn) d是邊bc上一動點(diǎn)(不與 b, c重合)，/ ade= / b= a de 交 ac 于點(diǎn) e,且cos a4 .下列結(jié)論中正確的結(jié)論是 .5- md曰aacid 0vcec6.4. 當(dāng)bd=6 時，aabdadce全等adce為直角三角形時，bd為8或竺；2.計算與證明1.如圖，點(diǎn)p是正方形 abcd邊ab上一點(diǎn)(不與點(diǎn)a, b重合)，連接pd并將線段3.如圖1,已知直線y=2x+2 與y軸、x軸pd繞點(diǎn)p順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到線段

6、分別交于a、b兩點(diǎn)，以b為直角頂點(diǎn)在第pe, pe交邊bc于點(diǎn)f,連接be, df.當(dāng)ap等于多少時，pfda bfp?并說明理為邊構(gòu)造矩形 aobc .當(dāng)點(diǎn)a橫坐標(biāo)為-象限彳等腰rtzabcab(1 )求點(diǎn)c坐標(biāo)，并求出直線 ac的關(guān)系2 .在矩形 abcd中，點(diǎn)p在ad上，ab=2 ,ap=1 .將直角尺的頂點(diǎn)放在 p處，直角尺的兩邊分別交 ab, bc于點(diǎn)e, f,連接ef(如圖).(1)當(dāng)點(diǎn)e與點(diǎn)b重合時，點(diǎn)f恰好與點(diǎn)c重合(如圖)，求pc的長；(2)探究：將直尺從圖中的位置開始，繞點(diǎn)p順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) e和點(diǎn)a重合時停止.這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：tan /pef的值是否發(fā)

7、生變化？說明理由；直接寫出從開始到停止，線段ef的中點(diǎn)(2)如圖2,直線cb交y軸于e,在直線cb上取一點(diǎn)d ,連接ad ,若ad=ac ,求 證：be=de .(3)如圖3,在(1)的條件下，直線 ac交x軸于m , p (-3 , k)是線段bc上一2點(diǎn)，在線段bm上是否存在一點(diǎn) n ,使直線pn平分4bcm的面積？若存在，請求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4.如圖，在矩形 abcd中，ab=2 , bc=3 ,p是線段ad邊上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn) a、d),連結(jié)pc,過點(diǎn)p作pel pc交ab于e.(1 )在線段ad上是否存在不同于 p點(diǎn)q , 使彳導(dǎo)qc qe?若存在，求線段 ap

8、與aq 之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)p在ad上運(yùn)動時，對應(yīng)點(diǎn) e也 隨之在ab上運(yùn)動，求be取值范圍.得到拋物線y2=-x 1 ，試判斷拋物線y=-x 2經(jīng)過平移交換后，能否經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)?如果可以）說出變換過程；如果不可以,請說明理由.6. （1）如圖1,在正方形 abcd中，m是bc邊（不含端點(diǎn) b、c）上任意一點(diǎn),p是bc延長線上一點(diǎn)，n是/一點(diǎn).若/ amn=90（2）若將（1）中的“正方形“正三角形 abc”（如圖的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)/dcp勺平分線上求mm=mn .abcd”改為2) ,n 是/ acpamn=60時,論am=mn 是否還成立？請說明理由.）

9、在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)m在線段bc的 延長線上，且滿足cm=bc （其它條件不變） 時，請直接寫出 abc與aamn 的面積之 比.結(jié)8.在矩形 abcd 中，ab=13cm ,ad=4cm點(diǎn)e, f同時分別從d,b兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s 的速度沿dc, ba向頂點(diǎn)c, a運(yùn)動，點(diǎn)gh分別為ae, cf的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為 （s）,(4)“正若將（1）中的“正方形 abcd”改為n邊形abcdx”當(dāng)/amn=時，結(jié)論，請你做出猜想：am=mn 仍然成四邊形egfh是平行四邊形.求證：（2）填空： 是菱形； 當(dāng)t為當(dāng)t為 s時，四邊形efghs時，四邊形edfh是矩形9. （2013 福州）如圖,等腰梯形abcd中,7.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a是拋物線y=x2在ad ii bc,/ b=45 p,是 bc 邊上一點(diǎn)， pad第二象限上的點(diǎn)，連接 oa ,過點(diǎn)o作的面積為-,設(shè)ab=x , ad=y 2ob oa,交拋物線于點(diǎn) b,以oa、ob（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若/ apd=45 當(dāng) y=1 時，求 pb?pc的值;時，將拋物線y=x2作關(guān)于x軸軸對稱變換(3)若/ apd=90,索的最小值.d10、aabc 中，ab=ac , d 為 bc 的中點(diǎn)， 以d為頂點(diǎn)作/ mdn= zb.（1）如圖（1）當(dāng)射線dn經(jīng)過點(diǎn)a時， dm交ac邊于點(diǎn)e,不添加輔助線，寫出 圖中所有