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1、求函數(shù)的解析式的方法求函數(shù)的解析式是函數(shù)的常見(jiàn)問(wèn)題,也是高考的常規(guī)題型之一,方法眾多,下面對(duì)一些常用的方法一一辨析.一.換元法:已知f (g(x),求f(x)的解析式,一般的可用換元法,具體為:令t=g(x),在求出f(t)可得f (x)的解析式。換元后要確定新元t的取值范圍。例題1.已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.練習(xí)1 .若f(l)上,求f(x). x 1 x2.已知 f (7x 1) x 2&,求 f (x 1)二.配湊法:把形如f(g(x)內(nèi)的g(x)當(dāng)做整體,在解析式的右端整理成只含有g(shù)(x)的形式,再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式1 c 1例題2.已知
2、f (x -) x =,求f(x)的解析式. x x練習(xí) 3.若 f (0時(shí),f(x)的解析式,求x0時(shí),f (x) e x2 ex,求當(dāng)x0時(shí),f(x)的表 達(dá)式.練習(xí) 8.對(duì) xcr, f(x)滿足 f(x) f(x 1),且當(dāng) xc1,0時(shí),f(x) x2 2x 求當(dāng)xc 9,10時(shí)f(x)的表達(dá)式.六.歸納遞推法:利用已知的遞推公式,寫(xiě)出若干幾項(xiàng),利用數(shù)列的思想從中找出規(guī)律,得到f(x)的解析式。(通項(xiàng)公式)x 1 、例題 6.設(shè) f (x) ,記 fn (x)f f f (x),求 f2004(x).x 1練習(xí) 10.若 f(x y) f(x) f(y),且 f(1) 2 ,求值晝!
3、 f(3i回f (2005)f (1)f(2)f(3)f (2004)七.相關(guān)點(diǎn)法;一般的,設(shè)出兩個(gè)點(diǎn),一點(diǎn)已知,一點(diǎn)未知,根據(jù)已知找到兩點(diǎn) 之間的聯(lián)系,把已知點(diǎn)用未知點(diǎn)表示,最后代入已知點(diǎn)的解析式整理出即可。(軌 跡法)例題7:已知函數(shù)y=f(x)的圖像與y=x2+x的圖像關(guān)于點(diǎn)(-2 , 3)對(duì)稱(chēng),求f(x) 的解析式。練習(xí)11 .已知函數(shù)f (x) 2x1,當(dāng)點(diǎn)p(x,y)在y= f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn) q(在尸颯的圖象上,求函數(shù)颯.八.特殊值法;一般的,已知一個(gè)關(guān)于x,y的抽象函數(shù),利用特殊值去掉一個(gè)未 知數(shù)y,得出關(guān)于x的解析式。例題8:函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立,且 f(1)=0.求f(x)的解析式。九.圖像法;觀察圖像的特點(diǎn)和特殊點(diǎn),可用代入法,或根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行解題。注意定義域的變化。例題9.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(-3,a . y - x 1(0 x 2)一33b . y x 1(0wx02)-3c. y-x1 (0 x 2)d. y 1 x 1(0 x 2)總結(jié):求函數(shù)的解析式的方法較多,應(yīng)根據(jù)題意靈活選擇,但不論是哪種方法都應(yīng)注意自變量的取值范圍的變化, 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題
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