解直角三角形--應(yīng)用舉例

1、解直角三角形應(yīng)用舉例（1）導(dǎo)學(xué)案-魏文勛【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解仰角、俯角和方向角的命名特點(diǎn)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題, 選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解決方向角問題.2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】恰當(dāng)運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型1、在直角三角形中,叫解直角三角形2、如圖，在解直角三角形的過程中， 一般要用到的一些關(guān)系：1）邊的關(guān)系：2）角的關(guān)系：3）邊角的關(guān)系：sina=, cosa=,tana=:探究一：測(cè)量長(zhǎng)度問題中仰角與俯角的應(yīng)用小知識(shí)：在視線與水平線所成的角中視線在水平線 的是仰角

2、；視線在水平線是俯角；因此，在下圖中，仰角為 ；俯角為.例1 （p88）:熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為60 ,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高？30 ,看這棟高樓底部的俯角為用二中 fnee33ee3?em 一白4mhc0ib3s白用山 一中田由西mese由變式：熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的俯角為熱氣球與高樓的水平距離為120米，則這棟高樓有多高30 ,看這棟高樓底部的俯角為60a 、tdssbffls日良田司0的ffl 目e二ljnas30 33s 3ee33目s0e1 mesr sb白 ees2目 eds0目s e臣名海h擊5s玲也包0

3、ej探究二：航海問題中方向角的應(yīng)用問題二：如圖，一艘海輪位于燈塔p的北偏東60.方向，距離燈塔109 j3海里的a處，它沿正南方向2航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔p的南偏東33。方向上的b處.這時(shí)，海輪所在的b處距離燈塔p有多遠(yuǎn)?(sin33 =0.545, cos33 =0.839)【課堂練習(xí)】1.建筑物bc上有一旗桿ab , 觀察底部b的仰角為45 ,2.如圖，海中有一個(gè)小島 a,它周圍d8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在b點(diǎn)測(cè)得小島a在由距bc40m的d處觀察旗桿頂部a的仰角60 求旗桿的高度.北偏東60方向上，航彳t 12海里到達(dá)d點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島在北偏東 30向上，如果漁船不

4、改變航線繼續(xù) 向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？說明理由。歸納小結(jié)：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4)得到實(shí)際問題的答案.課后練習(xí)、1、（2009?仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)a處測(cè)得廣告牌b點(diǎn)、c點(diǎn)的仰角分別為52、35,則廣告牌的高度 bc 為 3.5 米（精確到 0.1 米）.（sin35 0.57, cos35 慶82, tan35 0.70; b*sin52 079, cos52 062, ta

5、n52 128）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 專題：應(yīng)用題；壓軸題.分析：圖中有兩個(gè)直角三角形4 abd、 acd ,可根據(jù)兩個(gè)已知角度，利用正切函數(shù)定義，分別求出bd和cd,求差即可.解答：解：根據(jù)題意：在 rtaabd中，有bd=ad ?tan52.在 rtaadc 中，有 dc=ad ?tan35.則有 bc=bd -cd=6 （1.28- 0.70） =3.5 （米）.點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.2、15. （2014?邵陽）一艘觀光游船從港口a以北偏東60。的方向出港觀光，航行 80海里至c處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救

6、信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37。方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船c處所需的大約時(shí)間.（溫馨提示：sin53 08, cos53 06）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.專題：幾何圖形問題.過點(diǎn)c作cd lab交ab延長(zhǎng)線于 d.先解rtaacd得出cd=3ac=40海里，再解rtacbd中,2得出bc=一3一咫0,然后根據(jù)時(shí)間=路程電度即可求出海警船到大事故船c處所需的時(shí)間.sinzcbd解答:點(diǎn)評(píng):解：如圖，過點(diǎn) c作cdxab交ab延長(zhǎng)線于 d.在 rtaacd 中，. / adc=90 , / cad=30 , ac=80 海里,，cd=3ac=40 海里.2cbd=90 - 37 =53在 rtacbd 中，. / cdb=90 , /cd 40 .bc=.